Geometrie – 9. třída

umime.to/FUA

Geometrie je oblast matematiky, která se zabývá studiem tvarů, velikostí a prostorových vztahů mezi objekty. Geometrie rozvíjí naši prostorovou představivost a hraje důležitou roli v každodenním životě – pomáhá nám chápat a popisovat svět kolem nás, od měření vzdáleností až po architektonické návrhy budov. Na její bohaté využití narazí nejen inženýři a architekti, ale třeba i grafičtí návrháři při tvorbě plakátu či vývojáři počítačových her při vykreslování pohybu postavičky.

Geometrie je široké téma, které má řadu podtémat:

Prostorová představivost – rozvíjení schopnosti vnímat a představit si tvary v rovině i v prostoru
Geometrické pojmy – základní pojmy jako jsou body, přímky, roviny, úhly
Rovinné útvary – seznámení s různými tvary v rovině, například s trojúhelníky, čtverci a kruhy
Prostorové útvary – studium trojrozměrných objektů jako jsou krychle, koule nebo válce
Obsah a obvod – výpočet obsahu a obvodu různých rovinných útvarů
Objem a povrch – výpočet objemu a povrchu prostorových útvarů
Úhly – práce s úhly, jejich měření a vztahy mezi nimi
Geometrické konstrukce – postupy a nástroje potřebné pro konstrukci geometrických objektů
Operace a vlastnosti v rovině – souměrnosti, posunutí, otáčení a další operace s rovinnými tvary
Analytická geometrie – využití souřadnicového systému k popisu geometrických útvarů a jejich vlastností

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.

Geometrie

Prostorová představivost

Síť krychle

Geometrické pojmy

Kuželosečky: pojmy

Geometrické pojmy: mix

Rovinné útvary

Trojúhelník

Úhly v trojúhelníku

Pythagorova věta

Pythagorova věta: základní použití

Pythagorova věta: aplikace

Kruh a kružnice

Úhly a kružnice

Obsah kruhu

Prostorové útvary

Krychle a kvádr

Síť krychle

Obsah a obvod

Délka a obvod (na mřížce)

Obvod na mřížce: mix

Obsah (na mřížce)

Obsah na mřížce: mix

Délka a obvod

Obvod: mix

Obsah

Obsah kruhu

Obsah: mix

Objem a povrch

Objem

Objem hranatých těles

Objem krychle a kvádru

Objem hranolu a jehlanu

Objem kulatých těles

Povrch

Povrch hranatých těles

Povrch krychle a kvádru

Povrch hranolu a jehlanu

Povrch kulatých těles

Úhly

Úhly v trojúhelníku

Úhly ve čtyřúhelníku

Úhly a kružnice

Operace a vlastnosti v rovině

Osová souměrnost

Středová souměrnost

Shodnost

Shodnost na mřížce

Podobnost

Podobnost na mřížce

Analytická geometrie

Body

Souřadnice bodů v rovině

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant

Souřadnice bodů v prostoru

Vzdálenost bodů v rovině

Vzdálenost bodů v prostoru

Úsečky

Délka úsečky v rovině

Střed úsečky v rovině

Délka úsečky v prostoru

Vektory

Souřadnice vektoru

Velikost vektoru

Velikost vektoru v rovině

Přímky

Parametrické rovnice přímky v rovině

Obecná rovnice přímky v rovině

Kuželosečky

Kuželosečky: pojmy

Kružnice (kuželosečka)

Kružnice: středová rovnice

Elipsa

Elipsa: středová rovnice

Parabola

Parabola: rovnice

Hyperbola

Hyperbola: středová rovnice

Souřadnice bodů v prostoru

Přesouvání • střední

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Geometrie

Prostorová představivost

Prostorová představivost v rovině

Doplňování útvarů

Otočení a překlopení v rovině

Prostorová představivost: 3D objekty

3D objekty z různých pohledů

Drátek v průhledném objektu

Nárys, půdorys, bokorys

Nárys a půdorys

Síť krychle

Sítě těles

Řezy krychle

Řezy těles

Prostorová představivost: mix

Geometrické pojmy

Názvy geometrických útvarů a těles

Pojmy související s úhly

Pojmy: velikost úhlů

Dvojice úhlů: vrcholové a vedlejší úhly

Dvojice úhlů: střídávé a souhlasné úhly

Pojmy: dvojice úhlů

Pojmy související s trojúhelníkem

Pojmy související s kružnicí

Kuželosečky: pojmy

Kružnice: pojmy

Elipsa: pojmy

Parabola: pojmy

Hyperbola: pojmy

Geometrické pojmy: mix

Rovinné útvary

Trojúhelník

Pojmy související s trojúhelníkem

Obvod a obsah trojúhelníku

Obsah trojúhelníku (na mřížce)

Obvod trojúhelníku

Obsah trojúhelníku

Úhly v trojúhelníku

Konstrukční úlohy: trojúhelníky

Konstrukce trojúhelníků: známé délky stran

Trojúhelníková nerovnost

Pythagorova věta

Pythagorova věta: základní použití

Pythagorova věta: aplikace

Pythagorova věta: aplikace ve 3D

Trojúhelník: mix

Rovnoběžník

Vlastnosti rovnoběžníku

Obsah rovnoběžníku (na mřížce)

Obvod rovnoběžníku

Obsah rovnoběžníku

Lichoběžník

Vlastnosti lichoběžníku

Obsah lichoběžníku (na mřížce)

Obvod lichoběžníku

Obsah lichoběžníku

Kruh a kružnice

Vzájemná poloha dvou kružnic

Pojmy související s kružnicí

Úhly a kružnice

Obsah kruhu (na mřížce)

Obvod kruhu, délka kružnice (na mřížce)

Obsah kruhové výseče (na mřížce)

Obsah kruhu

Obvod kruhu, délka kružnice

Obsah kruhové výseče

Délka oblouku

Prostorové útvary

Krychle a kvádr

Povrch krychle a kvádru

Objem krychle a kvádru

Síť krychle

Řezy krychle

Hranol

Hranol: pojmy a vzorečky

Povrch hranolu

Objem hranolu

Jehlan

Jehlan: pojmy a vzorečky

Povrch jehlanu

Objem jehlanu

Válec

Válec: pojmy a vzorečky

Objem válce

Povrch válce

Koule

Koule: pojmy a vzorečky

Povrch koule

Objem koule

Kužel

Kužel: pojmy a vzorečky

Povrch kužele

Objem kužele

Obsah a obvod

Délka a obvod (na mřížce)

Obvod kruhu, délka kružnice (na mřížce)

Obsah (na mřížce)

Obsah trojúhelníku (na mřížce)

Obsah rovnoběžníku (na mřížce)

Obsah lichoběžníku (na mřížce)

Obsah kruhu (na mřížce)

Obsah kruhové výseče (na mřížce)

Délka a obvod

Obvod trojúhelníku

Obvod rovnoběžníku

Obvod lichoběžníku

Obvod kruhu, délka kružnice

Délka oblouku

Obvod: mix

Obvod: rovnoběžník, lichoběžník, obecný čtyřúhelník

Obvod: pravidelné mnohoúhelníky

Obsah

Obsah trojúhelníku

Obsah rovnoběžníku

Obsah lichoběžníku

Obsah kruhu

Obsah kruhové výseče

Obsah: kombinace útvarů

Obsah šedé oblasti

Obsah: mix

Obsah na mřížce: trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník

Obsah: trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník

Obsah, obvod: mix

Obsah, obvod: mix kruh a kruhová výseč

Obsah, obvod: vzorce, principy

Objem a povrch

Objem

Objem krychle a kvádru

Objem hranolu

Objem jehlanu

Objem hranatých těles

Objem válce

Objem kužele

Objem koule

Objem kulatých těles

Povrch

Povrch krychle a kvádru

Povrch hranolu

Povrch jehlanu

Povrch hranatých těles

Povrch válce

Povrch kužele

Povrch koule

Povrch kulatých těles

Objem, povrch: mix

Objem, povrch: vzorce, principy

Objem, povrch: kvádr, hranol, jehlan

Objem, povrch: koule, válec, kužel

Úhly

Pojmy související s úhly

Pojmy: velikost úhlů

Dvojice úhlů: vrcholové a vedlejší úhly

Dvojice úhlů: střídávé a souhlasné úhly

Pojmy: dvojice úhlů

Úhly v trojúhelníku

Úhly ve čtyřúhelníku

Úhly a mnohoúhelníky

Úhly a kružnice

Geometrické konstrukce

Geometrické konstrukce: značení

Polopřímky a poloroviny

Konstrukční úlohy: trojúhelníky

Konstrukce trojúhelníků: známé délky stran

Trojúhelníková nerovnost

Operace a vlastnosti v rovině

Středová souměrnost

Shodnost

Podobnost

Posunutí

Posunutí: pomocí orientovaných úseček

Otočení

Stejnolehlost

Určení zobrazení v rovině

Určení osové a středové souměrnosti

Určení shodného zobrazení v rovině

Operace a vlastnosti v rovině: mix

Analytická geometrie

Body

Souřadnice bodů v rovině

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant

Souřadnice bodů v prostoru

Vzdálenost bodů v rovině

Vzdálenost bodů v prostoru

Body: mix

Úsečky

Délka úsečky v rovině

Střed úsečky v rovině

Vzájemná poloha úseček v rovině

Délka úsečky v prostoru

Střed úsečky v prostoru

Vzájemná poloha úseček v prostoru

Úsečky: mix

Vektory

Vektory: pojmy

Souřadnice vektoru

Vektory: souřadnice v prostoru

Velikost vektoru

Vzájemná poloha vektorů

Operace s vektory

Vektory: násobení konstantou, součet, rozdíl

Vektory: skalární součin

Operace s vektory: mix

Přímky

Přímky: pojmy

Určení přímky

Parametrické rovnice přímky v rovině

Obecná rovnice přímky v rovině

Směrnicový tvar rovnice přímky

Vzájemná poloha přímek v rovině

Vzájemná poloha přímky a bodu v rovině

Přímky: mix

Roviny

Roviny: pojmy

Parametrické rovnice roviny

Obecná rovnice roviny

Vzájemná poloha bodu a roviny

Kuželosečky

Kuželosečky: pojmy

Kružnice: pojmy

Elipsa: pojmy

Parabola: pojmy

Hyperbola: pojmy

Kružnice (kuželosečka)

Kružnice: obecná rovnice

Kružnice: vzájemná poloha přímky a kružnice

Elipsa

Elipsa: středová rovnice

Elipsa: obecná rovnice

Elipsa: vzájemná poloha přímky a elipsy

Parabola

Parabola: rovnice

Parabola: tečna

Hyperbola

Hyperbola: středová rovnice

Hyperbola: obecná rovnice

Řezy krychle

Rozhodovačka • lehké

Pexeso

Hledání dvojic, které k sobě patří.

Geometrie

Prostorová představivost

Prostorová představivost: 3D objekty

3D objekty z různých pohledů

Sítě těles

Geometrické pojmy

Geometrické pojmy: mix

Rovinné útvary

Trojúhelník

Pythagorova věta

Pythagorova věta: základní použití

Analytická geometrie

Body

Souřadnice bodů v rovině

Úsečky

Délka úsečky v rovině

Délka úsečky

Vzájemná poloha úseček v rovině

Délka úsečky

Pexeso • střední

Krok po kroku

Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.

Geometrie

Prostorová představivost

Řezy krychle

Rovinné útvary

Trojúhelník

Úhly v trojúhelníku

Konstrukční úlohy: trojúhelníky

Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky

Konstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu

Konstrukce trojúhelníků: těžnice, výšky, vepsaná a opsaná kružnice

Konstrukce trojúhelníků: mix

Pythagorova věta

Pythagorova věta: aplikace

Pythagorova věta: slovní úlohy po krocích

Rovnoběžník

Konstrukce čtyřúhelníků: rovnoběžníky

Lichoběžník

Konstrukce čtyřúhelníků: lichoběžníky

Prostorové útvary

Krychle a kvádr

Řezy krychle

Obsah a obvod

Obsah

Obsah: kombinace útvarů

Obsah šedé oblasti

Objem a povrch

Objem, povrch: mix

Objem a povrch: koule, válec, kužel

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

Úhly

Úhly v trojúhelníku

Geometrické konstrukce

Konstrukční úlohy: trojúhelníky

Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky

Konstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu

Konstrukce trojúhelníků: těžnice, výšky, vepsaná a opsaná kružnice

Konstrukce trojúhelníků: mix

Konstrukční úlohy: čtyřúhelníky

Konstrukce čtyřúhelníků: rovnoběžníky

Konstrukce čtyřúhelníků: lichoběžníky

Konstrukce obecných čtyřúhelníků

Konstrukce čtyřúhelníků: mix

Konstrukční úlohy průřezově

Konstrukce: osová a středová souměrnost

Analytická geometrie

Úsečky

Střed úsečky v rovině

Přímky

Přímky: mix

Pythagorova věta: aplikace

Krok po kroku • střední

Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Geometrie

Prostorová představivost

Počty vrcholů, stěn, hran

Rovinné útvary

Trojúhelník

Obvod a obsah trojúhelníku

Obvod trojúhelníku (na mřížce)

Obsah trojúhelníku (na mřížce)

Obvod trojúhelníku

Obsah trojúhelníku

Úhly v trojúhelníku

Pythagorova věta

Pythagorova věta: základní použití

Pythagorova věta: aplikace

Pythagorova věta: mix

Rovnoběžník

Obsah rovnoběžníku (na mřížce)

Obvod rovnoběžníku

Obsah rovnoběžníku

Lichoběžník

Obsah lichoběžníku (na mřížce)

Obvod lichoběžníku

Obsah lichoběžníku

Kruh a kružnice

Obsah kruhu (na mřížce)

Obvod kruhu, délka kružnice (na mřížce)

Obsah kruhové výseče (na mřížce)

Obsah kruhu

Obvod kruhu, délka kružnice

Obsah kruhové výseče

Délka oblouku

Prostorové útvary

Krychle a kvádr

Povrch krychle a kvádru

Objem krychle a kvádru

Hranol

Povrch hranolu

Objem hranolu

Jehlan

Povrch jehlanu

Objem jehlanu

Válec

Objem válce

Povrch válce

Koule

Povrch koule

Objem koule

Kužel

Povrch kužele

Objem kužele

Obsah a obvod

Délka a obvod (na mřížce)

Obvod trojúhelníku (na mřížce)

Obvod kruhu, délka kružnice (na mřížce)

Obvod na mřížce: mix

Obvod na mřížce: čtverec, obdélník, trojúhelník

Obsah (na mřížce)

Obsah trojúhelníku (na mřížce)

Obsah rovnoběžníku (na mřížce)

Obsah lichoběžníku (na mřížce)

Obsah kruhu (na mřížce)

Obsah kruhové výseče (na mřížce)

Délka a obvod

Obvod trojúhelníku

Obvod rovnoběžníku

Obvod lichoběžníku

Obvod kruhu, délka kružnice

Délka oblouku

Obvod: mix

Obvod: rovnoběžník, lichoběžník

Obsah

Obsah trojúhelníku

Obsah rovnoběžníku

Obsah lichoběžníku

Obsah kruhu

Obsah kruhové výseče

Obsah: kombinace útvarů

Obsah: mix

Obsah na mřížce: trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník

Obsah: trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník

Obsah, obvod: mix

Obsah, obvod: kombinované otázky

Obsah, obvod: mix kruh a kruhová výseč

Objem a povrch

Objem

Objem krychle a kvádru

Objem hranolu

Objem jehlanu

Objem hranatých těles

Objem válce

Objem kužele

Objem koule

Objem kulatých těles

Povrch

Povrch krychle a kvádru

Povrch hranolu

Povrch jehlanu

Povrch hranatých těles

Povrch válce

Povrch kužele

Povrch koule

Povrch kulatých těles

Objem, povrch: mix

Úhly

Úhly v trojúhelníku

Úhly ve čtyřúhelníku

Úhly a mnohoúhelníky

Úhly: mix

Analytická geometrie

Body

Souřadnice bodů v rovině

Souřadnice bodů v prostoru

Vzdálenost bodů v rovině

Vzdálenost bodů v prostoru

Body: mix

Úsečky

Délka úsečky v rovině

Střed úsečky v rovině

Délka úsečky v prostoru

Střed úsečky v prostoru

Úsečky: mix

Vektory

Souřadnice vektoru

Velikost vektoru

Vzájemná poloha vektorů

Vektory: mix

Operace s vektory

Vektory: skalární součin

Přímky

Parametrické rovnice přímky v rovině

Obecná rovnice přímky v rovině

Vzájemná poloha přímek v rovině

Vzájemná poloha přímky a bodu v rovině

Přímky: mix

Kuželosečky

Kružnice (kuželosečka)

Kružnice: středová rovnice

Elipsa

Elipsa: středová rovnice

Parabola

Hyperbola

Hyperbola: středová rovnice

Kuželosečky: mix

Obvod kruhu, délka kružnice (na mřížce)

Psaná odpověď • lehké

Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Geometrie

Rovinné útvary

Trojúhelník

Pythagorova věta

Pythagorova věta: aplikace

Pythagorova věta: úlohy s diagramem

Obsah a obvod

Obsah, obvod: mix

Objem a povrch

Objem, povrch: mix

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

Objem a povrch: koule, válec, kužel

Úhly

Úhly: mix

Slovní úlohy s úhly

Pythagorova věta: aplikace

Slovní úlohy • střední

Grafař

Specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.

Geometrie

Analytická geometrie

Body

Souřadnice bodů v rovině

Grafař • lehké

Mřížkovaná

Úloha na procvičení geometrie s jednoduchým ovládáním a zajímavými úlohami.

Trojúhelníky

Pythagorova věta

Obvod

Obsah

Rovnoběžky

Kolmice

Rovnoběžky těžší

Čtyřúhelníky

Čtyřúhelníky těžší

Mřížkovaná: rozcvička

Vzdálenosti

Těžiště

Osová souměrnost

Osová souměrnost těžší

Středová souměrnost

Středová souměrnost těžší

Podobnost

Otočení

Vzdálenosti

Mřížkovaná

Porozumění

Čtení textů, odpovídání na otázky testující porozumění textu.

Pythagorova věta

Umění, vzory, geometrie

Porozumění

Rozdělovačka

Logická úloha procvičující prostorovou představivost – rozdělte území na stejně velké části.

Rozdělovačka: rozcvička

Rozdělovačka: lehké

Rozdělovačka: střední

Rozdělovačka: těžké

Rozdělovačka: opravdová výzva

Rozdělovačka: střední

Rozdělovačka

Roboti

Závody na rychlost proti robotům. Jednoduché ovládání výběrem ze dvou možností.

Geometrie

Geometrické pojmy

Názvy geometrických útvarů a těles

Spustit

Operace a vlastnosti v rovině

Podobnost

Spustit

Analytická geometrie

Body

Souřadnice bodů v rovině

Spustit

Filtr podle ročníku

Cvičení

Geometrie – 9. třída

umime.to/FUA

Přesouvání

Síť krychle (lehké) • FKP

Síť krychle (střední) • FH2

Síť krychle (těžké) • FHZ

Kuželosečky: pojmy (střední) • FKL

Geometrické pojmy: mix (lehké) • FKC

Úhly v trojúhelníku (lehké) • FO4

Úhly v trojúhelníku (střední) • FGG

Úhly v trojúhelníku (těžké) • G2V

Pythagorova věta: základní použití (lehké) • FLC

Pythagorova věta: základní použití (střední) • FGE

Pythagorova věta: základní použití (těžké) • G2U

Pythagorova věta: aplikace (střední) • FR9

Úhly a kružnice (střední) • FO9

Obsah kruhu (střední) • FPK

Obsah kruhu (těžké) • FRM

Síť krychle (lehké) • FKP

Síť krychle (střední) • FH2

Síť krychle (těžké) • FHZ

Obvod na mřížce: mix (střední) • FO7

Obsah na mřížce: mix (střední) • FJJ

Obvod: mix (střední) • FPL

Obsah kruhu (střední) • FPK

Obsah kruhu (těžké) • FRM

Obsah: mix (lehké) • FO3

Obsah: mix (střední) • FGB

Objem krychle a kvádru (střední) • FSL

Objem hranolu a jehlanu (střední) • FPN

Objem kulatých těles (střední) • FP6

Povrch krychle a kvádru (střední) • FPT

Povrch hranolu a jehlanu (střední) • FSO

Povrch kulatých těles (střední) • FSJ

Úhly v trojúhelníku (lehké) • FO4

Úhly v trojúhelníku (střední) • FGG

Úhly v trojúhelníku (těžké) • G2V

Úhly ve čtyřúhelníku (střední) • FPC

Úhly a kružnice (střední) • FO9

Osová souměrnost (střední) • FGD

Osová souměrnost (těžké) • GUH

Středová souměrnost (střední) • FGF

Středová souměrnost (těžké) • GUX

Shodnost (střední) • FP4

Shodnost na mřížce (střední) • FP7

Podobnost (střední) • FPO

Podobnost na mřížce (střední) • FP9

Souřadnice bodů v rovině (střední) • GJM

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant (lehké) • G4W

Souřadnice bodů v prostoru (střední) • GJ3

Vzdálenost bodů v rovině (střední) • GKP

Vzdálenost bodů v prostoru (střední) • GLO

Délka úsečky v rovině (střední) • GMA

Střed úsečky v rovině (střední) • GM6

Délka úsečky v prostoru (střední) • GMV

Souřadnice vektoru (střední) • GKV

Velikost vektoru v rovině (střední) • GKZ

Parametrické rovnice přímky v rovině (střední) • GLX

Obecná rovnice přímky v rovině (střední) • GMW

Kuželosečky: pojmy (střední) • FKL

Kružnice: středová rovnice (střední) • GN1

Elipsa: středová rovnice (střední) • GOW

Parabola: rovnice (střední) • GSM

Hyperbola: středová rovnice (střední) • GSA

Souřadnice bodů v prostoru

Rozhodovačka

Doplňování útvarů (střední) • FHG

Otočení a překlopení v rovině (střední) • FHC

3D objekty z různých pohledů (lehké) • EZR

Drátek v průhledném objektu (lehké) • FEU

Drátek v průhledném objektu (střední) • FJ3

Nárys a půdorys (střední) • FHD

Síť krychle (střední) • E3R

Síť krychle (těžké) • FGR

Sítě těles (střední) • EGS

Řezy krychle (lehké) • FLD

Řezy těles (střední) • FLO

Prostorová představivost: mix (střední) • E34