Elipsa

Elipsa je množina všech bodů v rovině, které mají od dvou různých bodů (ohnisek) stálý součet vzdáleností 2a, který je větší než vzdálenost ohnisek.

Středová rovnice elipsy

Tvar středové rovnice elipsy o středu S[m;n] s velikostmi hlavní a vedlejší poloosy a a b závisí na poloze hlavní osy:

• hlavní osa je rovnoběžná s osou x, rovnice je ve tvaru: \frac{(x-m)^2}{a^2} +\frac{(y-n)^2}{b^2}=1

• hlavní osa je rovnoběžná s osou y, rovnice je ve tvaru: \frac{(x-m)^2}{b^2} +\frac{(y-n)^2}{a^2}=1

Obecná rovnice elipsy

Podobně jako existuje několik rovnic přímky, můžeme i rovnici elipsy zapsat jiným způsobem. Obecná rovnice elipsy je ve tvaru:

Ax^2 +By^2+Cx+Dy+E=1, A\ne B, A\cdot B>0.

Každá rovice v tomto tvaru ale nemusí být obecnou rovnicí elipsy. Praktické ověření, zda se jedná o elipsu provádíme převedením na středovou rovnici.

Elipsa a přímka

• přímka s protíná elipsu ve dvou bodech – sečna elipsy
• přímka t protíná elipsu v jednom bodě – tečna elipsy
• přímka v elipsu neprotíná – vnější přímka elipsy

Rovnice tečny elipsy v bodě, který leží na elipse

Elipsa daná rovnicí \frac{(x-m)^2}{a^2} +\frac{(y-n)^2}{b^2}=1 má v bodě T[x_0;y_0] tečnu určenou rovnicí:

\frac{(x-m)(x_0-m)}{a^2} +\frac{(y-n)(y_0-n)}{b^2}=1

Podobně můžeme zapsat i rovnici tečny elipsy, která má hlavní osu rovnoběžnou s osou y.