Elementární algebra

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (střední)

Lomené výrazy (těžké)

Kvadratické rovnice (těžké)

Poměry: základy (lehké)

Poměry: základy (střední)

Kvadratické nerovnice (těžké)

Nerovnice s absolutní hodnotou (střední)

Dosazování do výrazů (střední)

Ukázka

Zápis výrazů s proměnnými (střední)

Ukázka

Zápis výrazů s proměnnými (těžké)

Ukázka

Zápis zadání pomocí výrazu (střední)

Ukázka

Zápis zadání pomocí výrazu (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (lehké)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (střední)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s více proměnnými (střední)

Ukázka

Úpravy výrazů s více proměnnými (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů: vnořené mocniny (těžké)

Ukázka

Rozklad na součin (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů se zlomky (střední)

Ukázka

Úpravy lomených výrazů (střední)

Ukázka

Úpravy lomených výrazů (těžké)

Ukázka

Podmínky lomených výrazů (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s faktoriálem (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s kombinačním číslem (těžké)

Ukázka

Výrazy a jejich úpravy: mix (střední)

Výrazy a jejich úpravy: mix (těžké)

Zápis zadání pomocí rovnice (střední)

Ukázka

Poměry: základy (lehké)

Ukázka

Poměry: základy (střední)

Ukázka

Poměry: základy (těžké)

Ukázka

Poměry: změna a rozdělení čísla (střední)

Ukázka

Poměry: změna a rozdělení čísla (těžké)

Ukázka

Poměry: výpočty (střední)

Ukázka

Poměry: výpočty (těžké)

Ukázka

Přímá a nepřímá úměrnost (střední)

Ukázka

Trojčlenka (střední)

Ukázka

Nerovnice: zápis řešení (střední)

Ukázka

Nerovnice: ekvivalentní úpravy (střední)

Ukázka

Zápis posloupností (těžké)

Ukázka

Aritmetická a geometrická posloupnost (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (lehké)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (střední)

Ukázka

Úpravy výrazů s více proměnnými (lehké)

Ukázka

Úpravy výrazů s více proměnnými (střední)

Ukázka

Lomené výrazy (těžké)

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)

Ukázka

Dělení mnohočlenu mnohočlenem (lehké)

Dělení mnohočlenu mnohočlenem (střední)

Dělení mnohočlenu jednočlenem (střední)

Dosazování do výrazů (lehké)

Dosazování do výrazů (střední)

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (lehké)

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (střední)

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (těžké)

Úpravy výrazů s více proměnnými (střední)

Úpravy výrazů s více proměnnými (těžké)

Rozklad na součin (postupné vytýkání) (střední)

Lomené výrazy (lehké)

Lomené výrazy (střední)

Lomené výrazy (těžké)

Podmínky lomených výrazů (lehké)

Podmínky lomených výrazů (střední)

Podmínky lomených výrazů (těžké)

Početní operace s lomenými výrazy (lehké)

Početní operace s lomenými výrazy (střední)

Početní operace s lomenými výrazy (těžké)

Rovnice s lomenými výrazy (lehké)

Rovnice s lomenými výrazy (střední)

Rovnice s lomenými výrazy (těžké)

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)

Rovnice se závorkami (střední)

Rovnice se závorkami (těžké)

Rovnice s neznámou ve jmenovateli (střední)

Rovnice se zlomky (lehké)

Rovnice se zlomky (střední)

Rovnice se zlomky (těžké)

Rovnice s lomenými výrazy (lehké)

Rovnice s lomenými výrazy (střední)

Rovnice s lomenými výrazy (těžké)

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (střední)

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (těžké)

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení (střední)

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení (těžké)

Kvadratické rovnice (těžké)

Skládá se z:

Ryze kvadratické rovnice (střední)

Kvadratické rovnice bez absolutního členu (střední)

Kvadratické rovnice: diskriminant (těžké)

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce (těžké)

Exponenciální rovnice (lehké)

Exponenciální rovnice (střední)

Exponenciální rovnice (těžké)

Logaritmické rovnice (lehké)

Logaritmické rovnice (střední)

Logaritmické rovnice (těžké)

Poměry: změna a rozdělení čísla (střední)

Poměry: výpočty (střední)

Poměry: měřítko mapy (střední)

Přímá a nepřímá úměrnost (střední)

Myslím si číslo (střední)

Úlohy o směsích (střední)

Obecné slovní úlohy s rovnicemi (lehké)

Obecné slovní úlohy s rovnicemi (střední)

Obecné slovní úlohy s rovnicemi (těžké)

Nerovnice: ekvivalentní úpravy (střední)

Kvadratické nerovnice (střední)

Kvadratické nerovnice: řešení pomocí grafu (střední)

Nerovnice s absolutní hodnotou (střední)

Dosazování do výrazů (střední)

Ukázka

Dosazování do výrazů (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (střední)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s více proměnnými (střední)

Ukázka

Úpravy výrazů s více proměnnými (těžké)

Ukázka

Lomené výrazy (střední)

Ukázka

Rovnice s lomenými výrazy (těžké)

Ukázka

Výrazy a jejich úpravy: mix (střední)

Ukázka

Výrazy a jejich úpravy: mix (těžké)

Jednokrokové rovnice (lehké)

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)

Ukázka

Rovnice se závorkami (střední)

Ukázka

Rovnice se závorkami (těžké)

Ukázka

Rovnice s neznámou ve jmenovateli (střední)

Ukázka

Rovnice se zlomky (střední)

Ukázka

Rovnice se zlomky (těžké)

Ukázka

Rovnice s desetinnými čísly (těžké)

Ukázka

Rovnice s lomenými výrazy (těžké)

Ukázka

Vyjádření neznámé z rovnice (střední)

Ukázka

Vyjádření neznámé z rovnice (těžké)

Ukázka

Dvě rovnice o dvou neznámých (střední)

Ukázka

Dvě rovnice o dvou neznámých (těžké)

Ukázka

Kvadratické rovnice (střední)

Ukázka

Kvadratické rovnice (těžké)

Ukázka

Exponenciální rovnice (těžké)

Ukázka

Logaritmické rovnice (těžké)

Ukázka

Rovnice: mix (střední)

Rovnice: mix (těžké)

Poměry: změna a rozdělení čísla (střední)

Ukázka

Poměry: výpočty (střední)

Ukázka

Poměry: měřítko mapy (střední)

Ukázka

Poměry: měřítko mapy (těžké)

Ukázka

Kvadratické rovnice (těžké)

Ukázka

V městečku Chlorovice mají několik plaveckých bazénů. Ten nejstarší má tvar obdélníka o obsahu 800 metrů čtverečních a jeho délka je oproti šířce dvojnásobná. Jaká je délka tohoto nejstaršího bazénu v Chlorovicích?

Členové tábornického kroužku se rozhodli, že dají svému vedoucímu Rikitanovi jako dárek nový spacák za 2 400 korun. Každý měl přispět stejnou částkou, ale dva táborníci nakonec nesehnali peníze, a tak musel každý ze zbývajících členů kroužku dát o 40 korun více. Kolik táborníků chodilo do kroužku?

Noční vichřice nalomila na táboře devítimetrový stožár s vlajkou. Dolní část stožáru zůstala stát rovně a ta horní se naklonila od místa zlomu tak, že se špičkou dotýkala země. Tudíž dolní rovně stojící část stožáru, horní nakloněná část a rovná země tvořily pravoúhlý trojúhelník. Táborníci odkrokovali, že špička stožáru se dotýká země přesně 3 metry od paty stožáru. V kolika metrech nad zemí se stožár zlomil?

Poměry: výpočty (střední)

Ukázka

Přímá a nepřímá úměrnost (střední)

Ukázka

Babička Pavla vždycky na rodinnou oslavu připraví vynikající opečené brambory s jarní cibulkou. V jejím receptu se píše, že pro 5 lidí má použít 1 400 gramů brambor. Na oslavě mých narozenin ale bude hostů více. Kolik gramů brambor bude babička potřebovat, aby mohla připravit svoji pochoutku pro 14 jedlíků?

Pokud se postaví 63 Mimoňů na sebe, může ten, který stojí nejvýše, špehovat pana Vopršálka v 9. patře. Kolik Mimoňů by se muselo na sebe postavit, pokud by chtěli špehovat i padoucha Gargamela ve 13. patře?

Aby si Gargamel získal přízeň Mimoňů, pozval je na palačinkovou hostinu. Počítal, že hostů přijde 18, a každý tak bude mít 8 palačinek. Mimoňů ale přišlo hned 48. Kolik vyšlo na každého Mimoně palačinek?

Přímá a nepřímá úměrnost (těžké)

Ukázka

Max schovává na půdu staré časopisy, a sice třicetistránkové Makovice (časopisy s logickými hádankami) a padesátistránkové komiksové Čtyřlístky (které jsou tištěné ve stejném formátu a na stejný papír jako Makovice). Zjistil, že do jedné krabice se mu vejde 25 Makovic. Kolik by se mu do stejné krabice vešlo časopisů Čtyřlístek?

V Aquaráji mají super tobogán dlouhý 104 metrů. Pokud se na něm děti chtějí svézt, musí vystoupat 72 schodů. Ředitel Aquaráje by rád postavil ještě větší mamutí tobogán, který by měl stejný sklon jako super tobogán, ale byl by ještě o 26 metrů delší. Kolik schodů bude potřeba vystoupat na mamutí tobogán, pokud budou schody stejně vysoké jako schody na super tobogán?

Když do klobouku kouzelníka Pokustóna strčíte 6 pingpongových míčků, vytáhne kouzelník 8 králíků. Kolik pingpongových míčků potřebují Bob s Bobkem sehnat, chtějí-li dalších 28 kamarádů?

Myslím si číslo (střední)

Ukázka

Myslím si dvě čísla. Jedno z nich je o 5 větší než druhé. Jejich součet je 19. Jaká je hodnota většího čísla z mé dvojice?

Myslím si jednociferné číslo. Když se na něho podívám vzhůru nohama, uvidím číslo o 3 větší. Jaké je moje původní číslo?

Myslím si číslo. Když od něj odeberu 6 a výsledek vydělím dvěma, dostanu 6. Jaké číslo si myslím?

Myslím si číslo (těžké)

Ukázka

Myslím si číslo. Jeho jedna třetina je o 6 menší než jeho jedna polovina. Jaké číslo si myslím?

Myslím si dvě čísla. Jedno z nich je o 3 větší než dvojnásobek druhého. Jejich součet je 27. Jaká je hodnota menšího čísla?

Myslím si dvě po sobě jdoucí přirozená čísla. Rozdíl jejich druhých mocnin se rovná 15. Jaké je větší z nich?

Úlohy o směsích (těžké)

Ukázka

Sob Sven miluje kořenovou zeleninu, především mrkev, která má energetickou hodnotu 148 kJ, ale také petržel, která je energeticky ještě výživnější, dodá tělu 223 kJ. Dnes si Sven na oběd dal celkem 26 kusů těchto dvou druhů zeleniny a získal z jídla energii 4 523 kJ. Kolik snědl Sven mrkví?

Teta Beáta dělá z kokosového těsta tyčinky vážící 9 gramů a kuličky vážící 6 gramů. Celkem udělala letos 300 kusů těchto dvou druhů cukroví a spotřebovala na to 2 400 gramů těsta. Kolik udělala teta Beáta tyčinek?

Pan Kořen prodával na náměstí vánoční stromky. Smrk za 350 korun, jedli za 600 korun. Celkem se panu Kořenovi povedlo prodat 190 stromků a utržil za ně 82 250 korun. Kolik prodal jedlí?

Společná práce (střední)

Ukázka

Otesánek by snědl všechno jídlo z královské hostiny za 20 hodin, Širokému by to trvalo o 10 hodin déle. Za kolik hodin by zmizelo jídlo z hostiny, pokud by Otesánek i Široký jedli spolu?

Ron a Hermiona společně vykouzlili za hodinu jistý počet mluvících švábů. Kdyby šváby vyčarovávala pouze Hermiona, měla by jich stejné množství za 105 minut. Kolik minut by tentýž počet mluvících švábů trvalo vyčarovat samotnému Ronovi?

V počítačové hře Soumrak Elsinoru zneškodní lučišník kostlivce za 28 sekund. Když proti kostlivci bojuje kouzelník, dokáže ho zničit za 21 sekund. Kolik sekund bude trvat zneškodnění kostlivce, pokud budou lučišník s kouzelníkem bojovat společně?

Úlohy s pohybem (střední)

Ukázka

Plně naložené nákladní auto pohybující se průměrnou rychlostí 20 km/h vyjelo z Prahy směrem k Plzni. Současně s ním vyjel i autobus, který se pohybuje rychlostí 30 km/h, a proto přijel do Plzně o 2 hodiny dříve než nákladní auto. Jaká je vzdálenost (v kilometrech) mezi uvedenými městy?

Z přístavu na řece vyjela v 6 hodin loď, která se pohybuje rychlostí 16 mil za hodinu. O půl deváté za ní byl vypraven rychlý člun plující rychlostí 24 mil za hodinu. V kolik hodin člun loď dohoní?

Z letiště vyletělo letadlo rychlostí 300 km/h. Když bylo 50 km od letiště, vyletěla za ním z téhož místa stíhačka rychlostí 550 km/h. Za kolik minut stíhačka letadlo dohoní?

Úlohy s rovnicemi: mix (těžké)

Obecné slovní úlohy s rovnicemi (střední)

Ukázka

Loni bylo v kouzelnické koleji Havraspáru o pět kouzelníků více než v koleji Nebelvíru. Letos však 6 kouzelníků přestoupilo z Havraspáru do Nebelvíru. O kolik kouzelníků je nyní v Nebelvíru více než v Havraspáru?

Basketbalisté získali 43 bodů kombinací 20 dvoubodových a tříbodových košů. Kolik měli dvoubodových zásahů?

Dva zlobři hráli kostky. Hudr hodil číslo třikrát větší než Čudl a Čudlovo číslo bylo o 2 menší než Hudrovo. Kolik byl součet čísel na kostkách obou zlobrů?

Grafické řešení soustavy lineárních rovnic (těžké)