Elementární algebra

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (střední)

Lomené výrazy (těžké)

Kvadratické rovnice (těžké)

Poměry: základy (lehké)

Poměry: základy (střední)

Nerovnice s absolutní hodnotou (střední)

Kvadratické nerovnice (těžké)

Dosazování do výrazů (střední)

Ukázka

Dosazování do výrazů (těžké)

Ukázka

Zápis výrazů s proměnnými (střední)

Ukázka

Zápis výrazů s proměnnými (těžké)

Ukázka

Zápis zadání pomocí výrazu (střední)

Ukázka

Zápis zadání pomocí výrazu (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (lehké)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (střední)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s více proměnnými (střední)

Ukázka

Úpravy výrazů s více proměnnými (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů: vnořené mocniny (těžké)

Ukázka

Rozklad na součin (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů se zlomky (střední)

Ukázka

Úpravy lomených výrazů (střední)

Ukázka

Úpravy lomených výrazů (těžké)

Ukázka

Podmínky lomených výrazů (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s faktoriálem (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s kombinačním číslem (těžké)

Ukázka

Výrazy a jejich úpravy: mix (střední)

Ukázka

Výrazy a jejich úpravy: mix (těžké)

Ukázka

Zápis zadání pomocí rovnice (střední)

Ukázka

Sčítací a dosazovací metoda řešení (střední)

Ukázka

Poměry: základy (lehké)

Ukázka

Poměry: základy (střední)

Ukázka

Poměry: základy (těžké)

Ukázka

Poměry: změna a rozdělení čísla (střední)

Ukázka

Poměry: změna a rozdělení čísla (těžké)

Ukázka

Poměry: výpočty (střední)

Ukázka

Poměry: výpočty (těžké)

Ukázka

Přímá a nepřímá úměrnost (střední)

Ukázka

Trojčlenka (střední)

Ukázka

Nerovnice: zápis řešení (střední)

Ukázka

Nerovnice: ekvivalentní úpravy (střední)

Ukázka

Aritmetická a geometrická posloupnost (těžké)

Ukázka

Zápis posloupností (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (lehké)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (střední)

Ukázka

Úpravy výrazů s více proměnnými (lehké)

Ukázka

Úpravy výrazů s více proměnnými (střední)

Ukázka

Lomené výrazy (těžké)

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)

Ukázka

Dosazování do výrazů (lehké)

Dosazování do výrazů (střední)

Zápis výrazů s proměnnými (střední)

Zápis zadání pomocí výrazu (střední)

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (lehké)

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (střední)

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (těžké)

Úpravy výrazů s více proměnnými (střední)

Úpravy výrazů s více proměnnými (těžké)

Rozklad na součin (postupné vytýkání) (střední)

Lomené výrazy (lehké)

Lomené výrazy (střední)

Lomené výrazy (těžké)

Podmínky lomených výrazů (lehké)

Podmínky lomených výrazů (střední)

Podmínky lomených výrazů (těžké)

Početní operace s lomenými výrazy (lehké)

Početní operace s lomenými výrazy (střední)

Početní operace s lomenými výrazy (těžké)

Dělení mnohočlenu mnohočlenem (lehké)

Dělení mnohočlenu mnohočlenem (střední)

Dělení mnohočlenu jednočlenem (střední)

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)

Rovnice se závorkami (střední)

Rovnice se závorkami (těžké)

Rovnice s neznámou ve jmenovateli (střední)

Rovnice se zlomky (lehké)

Rovnice se zlomky (střední)

Rovnice se zlomky (těžké)

Rovnice s lomenými výrazy (lehké)

Rovnice s lomenými výrazy (střední)

Rovnice s lomenými výrazy (těžké)

Zápis zadání pomocí rovnice (střední)

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (střední)

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (těžké)

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení (střední)

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení (těžké)

Kvadratické rovnice (těžké)

Skládá se z:

Ryze kvadratické rovnice (střední)

Kvadratické rovnice bez absolutního členu (střední)

Kvadratické rovnice: diskriminant (těžké)

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce (těžké)

Exponenciální rovnice (lehké)

Exponenciální rovnice (střední)

Exponenciální rovnice (těžké)

Logaritmické rovnice (lehké)

Logaritmické rovnice (střední)

Logaritmické rovnice (těžké)

Poměry: změna a rozdělení čísla (střední)

Poměry: výpočty (střední)

Poměry: měřítko mapy (střední)

Přímá a nepřímá úměrnost (střední)

Myslím si číslo (střední)

Úlohy o směsích (střední)

Obecné slovní úlohy s rovnicemi (lehké)

Obecné slovní úlohy s rovnicemi (střední)

Obecné slovní úlohy s rovnicemi (těžké)

Nerovnice: zápis řešení (střední)

Nerovnice: ekvivalentní úpravy (střední)

Nerovnice s absolutní hodnotou (střední)

Kvadratické nerovnice (střední)

Kvadratické nerovnice: řešení pomocí grafu (střední)

Dosazování do výrazů (střední)

Ukázka

Dosazování do výrazů (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (střední)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s více proměnnými (střední)

Ukázka

Úpravy výrazů s více proměnnými (těžké)

Ukázka

Lomené výrazy (střední)

Ukázka

Výrazy a jejich úpravy: mix (střední)

Ukázka

Výrazy a jejich úpravy: mix (těžké)

Ukázka

Jednokrokové rovnice (lehké)

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)

Ukázka

Rovnice se závorkami (střední)

Ukázka

Rovnice se závorkami (těžké)

Ukázka

Rovnice s neznámou ve jmenovateli (střední)

Ukázka

Rovnice se zlomky (střední)

Ukázka

Rovnice se zlomky (těžké)

Ukázka

Rovnice s desetinnými čísly (těžké)

Ukázka

Rovnice s lomenými výrazy (těžké)

Ukázka

Vyjádření neznámé z rovnice (střední)

Ukázka

Vyjádření neznámé z rovnice (těžké)

Ukázka

Dvě rovnice o dvou neznámých (střední)

Ukázka

Dvě rovnice o dvou neznámých (těžké)

Ukázka

Dosazovací metoda řešení (lehké)

Ukázka

Kvadratické rovnice (střední)

Ukázka

Kvadratické rovnice (těžké)

Ukázka

Exponenciální rovnice (těžké)

Ukázka

Logaritmické rovnice (těžké)

Ukázka

Rovnice: mix (střední)

Ukázka

Rovnice: mix (těžké)

Ukázka

Poměry: změna a rozdělení čísla (střední)

Ukázka

Poměry: výpočty (střední)

Ukázka

Poměry: měřítko mapy (střední)

Ukázka

Poměry: měřítko mapy (těžké)

Ukázka

Kvadratické rovnice (těžké)

Ukázka

V Javorově je velký obdélníkový park. Ema se při své cestě na výtvarný kroužek potřebuje dostat z jednoho rohu na roh přesně opačný. Když je hezky, jde šikmo přes park po vychozené cestičce dlouhé 650 metrů. Když ale prší a cestička je rozblácená, obchází Ema park po jeho kraji, tedy po dvou na sebe kolmých asfaltových cestách. Tato cesta měří 890 metrů. Kolik metrů měří delší strana parku?

Noční vichřice nalomila na táboře devítimetrový stožár s vlajkou. Dolní část stožáru zůstala stát rovně a ta horní se naklonila od místa zlomu tak, že se špičkou dotýkala země. Tudíž dolní rovně stojící část stožáru, horní nakloněná část a rovná země tvořily pravoúhlý trojúhelník. Táborníci odkrokovali, že špička stožáru se dotýká země přesně 3 metry od paty stožáru. V kolika metrech nad zemí se stožár zlomil?

Na vánoční besídce mají skauti a skautky zvyk dát každému (kromě sebe samozřejmě) drobný dárek vlastní výroby. Letos leží pod stromečkem 156 balíčků. Kolik je na skautské besídce lidí?

Poměry: výpočty (střední)

Ukázka

Přímá a nepřímá úměrnost (střední)

Ukázka

Pan Ždímal napouští na zahradě bazén jednou hadicí. Z loňska ví, že mu to bude trvat 6 hodin. Jeho soused, pan Stříhal, navrhl panu Ždímalovi, že mu půjčí dvě další stejné napouštěcí hadice výměnou za půjčení sekačky. Pan Ždímal souhlasil, protože takto bazén napustí o mnoho rychleji. Kolik hodin se bude bazén napouštět?

Mezinárodní express z Žiliny do Berlína má kapacitu 828 míst v devíti stejných vagonech. Kolik vagonů by musel tento express mít, aby mu vzrostla kapacita na 1 104 míst?

Babička Libuška peče nejlepší tvarohové buchty na světě. Včera jich zase upekla plnou mísu a chtěla je spravedlivě rozdělit mezi svých 6 vnoučat. Spočítala, že každé vnouče dostane přesně 6 buchet. Zapomněla přitom ale na to, že Alenka má alergii na tvaroh a Patrik vůbec nejí sladké. Kolik buchet tedy dostane každé ze zbývajících vnoučat, pokud má být rozdělení spravedlivé?

Přímá a nepřímá úměrnost (těžké)

Ukázka

Na trase tramvajové linky číslo 3 je nasazeno 16 tramvajových souprav a interval na této lince je 5 minut. Kolik souprav by bylo potřeba nasadit, aby se interval mezi jednotlivými spoji zkrátil na 4 minuty?

Kouzelnická hůlka s žíní jednorožce stojí 50 galeonů a je o 37,5 % levnější než hůlka s blánou z dračího srdce. Hermionu ale zajímá o kolik procent je hůlka s blánou z dračího srdce DRAŽŠÍ než hůlka s žíní jednorožce. O kolik?

Pět kopáčů vykopalo příkop na novou kanalizaci za 12 dní. Poté přišel starosta a řekl jim, že se trochu spletl a že příkop má být o tři metry vedle. Kopáči tedy musí vykopat nový, stejně dlouhý příkop. Navíc jeden z nich onemocněl, takže musí práci zvládnout ve čtyřech. Kolik dní jim to bude trvat?

Myslím si číslo (střední)

Ukázka

Myslím si číslo. Toto číslo označuje hodnotu jedné české mince. Jeho polovina i jeho dvojnásobek také označují hodnotu českých mincí. Jaké si myslím číslo?

Myslím si číslo. Když od něj odeberu 6 a výsledek vydělím dvěma, dostanu 2. Jaké číslo si myslím?

Myslím si dvě čísla. Jedno z nich je o 5 větší než druhé. Jejich součet je 19. Jaká je hodnota většího čísla z mé dvojice?

Myslím si číslo (těžké)

Ukázka

Myslím si číslo. Toto číslo označuje součet nohou všech zdravých Hagridových pavouků a zárověň součet všech prstů čarodějů, kteří se právě nacházejí v Zapovězeném lese. Číslo není větší než 50. Jaké si myslím číslo?

Myslím si dvě čísla. Jejich rozdíl je 14 a polovina jejich součtu je 25. Jaká je hodnota většího čísla?

Myslím si dvě po sobě jdoucí přirozená čísla. Rozdíl jejich druhých mocnin se rovná 15. Jaké je větší z nich?

Úlohy o směsích (těžké)

Ukázka

V Antarktidě žijí vedle sebe tučňáci císařští, kteří váží 35 kilogramů, a menší tučňáci kroužkoví, ti váží pouze 5 kilogramů. Včera objevilo 60 tučňáků obrovskou starou váhu ze ztroskotané nákladní obchodní lodi. Když na ni všichni vlezli, váha ukázala 840 kilogramů. Kolik bylo v objevitelské tučňáčí bandě tučňáků kroužkových?

Město Brno nakoupilo celkem 40 kusů nových dopravních prostředků, a sice tramvaje 15T s kapacitou 210 osob a kloubové trolejbusy 23R s kapacitou až 145 osob. Celková kapacita nově nakoupených vozidel činila 7 230 osob. Kolik koupilo město Brno nových tramvají?

Celkový počet očí v padesátičlenné partě Mimoňů je 79. Mimoni jsou dvouocí, nebo jednoocí. Kolik je v této partě těch jednookých?

Společná práce (střední)

Ukázka

Na hodině bylinkářství v kouzelnické škole v Bradavicích žáci okopávali záhony s mandragorami. Nevillovi trvalo okopání záhonu 40 minut, Draco Malfoy zvládl stejně velký záhon za 24 minut. Kolik minut by jim trvalo okopání záhonu, kdyby na něm pracovali společně?

Mimoň Bertold by snědl koláč za 126 sekund, Mimoň Albert by byl mnohem rychlejší, zvládl by to za 70 sekund. Za kolik sekund bude koláč snězený, pokud se do něj pustí Albert i Bertold společně?

Nad skleničkou nektaru se potkala včela paní Vostrá a čmelák pan Medec. Paní Vostrá byla panu Medcovi vděčná, protože společně letos opýlili záhon kopretin za 6 dní, zatímco loni to dělala paní Vostrá sama a trvalo jí to 15 dní. Za kolik dní by záhon opýlil pouze pan Medec?

Úlohy s pohybem (střední)

Ukázka

Z letiště vyletělo letadlo rychlostí 300 km/h. Když bylo 50 km od letiště, vyletěla za ním z téhož místa stíhačka rychlostí 550 km/h. Za kolik minut stíhačka letadlo dohoní?

Z přístavu na řece vyjela v 6 hodin loď, která se pohybuje rychlostí 16 mil za hodinu. O půl deváté za ní byl vypraven rychlý člun plující rychlostí 24 mil za hodinu. V kolik hodin člun loď dohoní?

Výletník se vydal na túru rychlostí 5 km/h. Po 30 minutách se po stejné trase vydal cyklista na horském kole rychlostí 20 km/h. Za kolik minut cyklista turistu předstihne?

Úlohy s rovnicemi: mix (těžké)

Ukázka

Patnáctičlenná parta holek, které si říkají Náchodské běhny, protože jsou z Náchoda a rády běhají, se zúčastnila závodu v Jizerských horách. Některé se přihlásily na trať dlouhou 12 kilometrů, zbytek běžel pětikilometrovou trať. Večer to spočítaly a zjistily, že v součtu uběhla celá parta 152 kilometrů. Kolik Náchodských běhen běželo trať dlouhou 12 kilometrů?

Velikost monitoru se často udává v palcích, což je americká jednotka délky. Úhlopříčka monitoru jůtůbera Felixe má 55,88 centimetrů, tedy 22 palců. Felix se však poohlíží po větším monitoru, který by měl úhlopříčku dlouhou 63,5 centimetrů. Kolik je to palců?

Pepíno si za osm hodin sbírání jahod na brigádě vydělal 680 korun. Kolik hodin ještě bude muset sbírat jahody, aby si vydělal dalších 8 755 korun a měl tak na nové horské kolo?

Obecné slovní úlohy s rovnicemi (střední)

Ukázka

Dva zlobři hráli kostky. Hudr hodil číslo třikrát větší než Čudl a Čudlovo číslo bylo o 2 menší než Hudrovo. Kolik byl součet čísel na kostkách obou zlobrů?

Fotbalový tým Petrovští kostlivci dosáhl letos v lize na stejný počet výher jako remíz. Za výhru jsou do celkového ligového bodování 3 body a za remízu 1 bod. Celkem mají Petrovští kostlivci 36 bodů. Kolik utkání vyhráli?

Křemílek a Vochomůrka trhali jahody, našli jich celkem 14. Křemílek našel o čtyři jahody víc než Vochomůrka. Kolik jahod našel Vochomůrka?

Grafické řešení soustavy lineárních rovnic (těžké)