Elementární algebra

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (střední)

Lomené výrazy (těžké)

Kvadratické rovnice (těžké)

Poměry: základy (lehké)

Poměry: základy (střední)

Kvadratické nerovnice (těžké)

Nerovnice s absolutní hodnotou (střední)

Dosazování do výrazů (střední)

Ukázka

Zápis výrazů s proměnnými (střední)

Ukázka

Zápis výrazů s proměnnými (těžké)

Ukázka

Zápis zadání pomocí výrazu (střední)

Ukázka

Zápis zadání pomocí výrazu (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (lehké)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (střední)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s více proměnnými (střední)

Ukázka

Úpravy výrazů s více proměnnými (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů: vnořené mocniny (těžké)

Ukázka

Rozklad na součin (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů se zlomky (střední)

Ukázka

Úpravy lomených výrazů (střední)

Ukázka

Úpravy lomených výrazů (těžké)

Ukázka

Podmínky lomených výrazů (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s faktoriálem (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s kombinačním číslem (těžké)

Ukázka

Výrazy a jejich úpravy: mix (střední)

Ukázka

Výrazy a jejich úpravy: mix (těžké)

Ukázka

Zápis zadání pomocí rovnice (střední)

Ukázka

Poměry: základy (lehké)

Ukázka

Poměry: základy (střední)

Ukázka

Poměry: základy (těžké)

Ukázka

Poměry: změna a rozdělení čísla (střední)

Ukázka

Poměry: změna a rozdělení čísla (těžké)

Ukázka

Poměry: výpočty (střední)

Ukázka

Poměry: výpočty (těžké)

Ukázka

Přímá a nepřímá úměrnost (střední)

Ukázka

Trojčlenka (střední)

Ukázka

Nerovnice: zápis řešení (střední)

Ukázka

Nerovnice: ekvivalentní úpravy (střední)

Ukázka

Zápis posloupností (těžké)

Ukázka

Aritmetická a geometrická posloupnost (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (lehké)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (střední)

Ukázka

Úpravy výrazů s více proměnnými (lehké)

Ukázka

Úpravy výrazů s více proměnnými (střední)

Ukázka

Lomené výrazy (těžké)

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)

Ukázka

Dělení mnohočlenu mnohočlenem (lehké)

Dělení mnohočlenu mnohočlenem (střední)

Dělení mnohočlenu jednočlenem (střední)

Dosazování do výrazů (lehké)

Dosazování do výrazů (střední)

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (lehké)

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (střední)

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (těžké)

Úpravy výrazů s více proměnnými (střední)

Úpravy výrazů s více proměnnými (těžké)

Rozklad na součin (postupné vytýkání) (střední)

Lomené výrazy (lehké)

Lomené výrazy (střední)

Lomené výrazy (těžké)

Podmínky lomených výrazů (lehké)

Podmínky lomených výrazů (střední)

Podmínky lomených výrazů (těžké)

Početní operace s lomenými výrazy (lehké)

Početní operace s lomenými výrazy (střední)

Početní operace s lomenými výrazy (těžké)

Rovnice s lomenými výrazy (lehké)

Rovnice s lomenými výrazy (střední)

Rovnice s lomenými výrazy (těžké)

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)

Rovnice se závorkami (střední)

Rovnice se závorkami (těžké)

Rovnice s neznámou ve jmenovateli (střední)

Rovnice se zlomky (lehké)

Rovnice se zlomky (střední)

Rovnice se zlomky (těžké)

Rovnice s lomenými výrazy (lehké)

Rovnice s lomenými výrazy (střední)

Rovnice s lomenými výrazy (těžké)

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (střední)

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (těžké)

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení (střední)

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení (těžké)

Kvadratické rovnice (těžké)

Skládá se z:

Ryze kvadratické rovnice (střední)

Kvadratické rovnice bez absolutního členu (střední)

Kvadratické rovnice: diskriminant (těžké)

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce (těžké)

Exponenciální rovnice (lehké)

Exponenciální rovnice (střední)

Exponenciální rovnice (těžké)

Logaritmické rovnice (lehké)

Logaritmické rovnice (střední)

Logaritmické rovnice (těžké)

Poměry: změna a rozdělení čísla (střední)

Poměry: výpočty (střední)

Poměry: měřítko mapy (střední)

Přímá a nepřímá úměrnost (střední)

Myslím si číslo (střední)

Úlohy o směsích (střední)

Obecné slovní úlohy s rovnicemi (lehké)

Obecné slovní úlohy s rovnicemi (střední)

Obecné slovní úlohy s rovnicemi (těžké)

Nerovnice: zápis řešení (střední)

Nerovnice: ekvivalentní úpravy (střední)

Kvadratické nerovnice (střední)

Kvadratické nerovnice: řešení pomocí grafu (střední)

Nerovnice s absolutní hodnotou (střední)

Dosazování do výrazů (střední)

Ukázka

Dosazování do výrazů (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (střední)

Ukázka

Úpravy výrazů s jednou proměnnou (těžké)

Ukázka

Úpravy výrazů s více proměnnými (střední)

Ukázka

Úpravy výrazů s více proměnnými (těžké)

Ukázka

Lomené výrazy (střední)

Ukázka

Rovnice s lomenými výrazy (těžké)

Ukázka

Výrazy a jejich úpravy: mix (střední)

Ukázka

Výrazy a jejich úpravy: mix (těžké)

Ukázka

Jednokrokové rovnice (lehké)

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)

Ukázka

Rovnice se závorkami (střední)

Ukázka

Rovnice se závorkami (těžké)

Ukázka

Rovnice s neznámou ve jmenovateli (střední)

Ukázka

Rovnice se zlomky (střední)

Ukázka

Rovnice se zlomky (těžké)

Ukázka

Rovnice s desetinnými čísly (těžké)

Ukázka

Rovnice s lomenými výrazy (těžké)

Ukázka

Vyjádření neznámé z rovnice (střední)

Ukázka

Vyjádření neznámé z rovnice (těžké)

Ukázka

Dvě rovnice o dvou neznámých (střední)

Ukázka

Dvě rovnice o dvou neznámých (těžké)

Ukázka

Kvadratické rovnice (střední)

Ukázka

Kvadratické rovnice (těžké)

Ukázka

Exponenciální rovnice (těžké)

Ukázka

Logaritmické rovnice (těžké)

Ukázka

Rovnice: mix (střední)

Ukázka

Rovnice: mix (těžké)

Ukázka

Poměry: změna a rozdělení čísla (střední)

Ukázka

Poměry: výpočty (střední)

Ukázka

Poměry: měřítko mapy (střední)

Ukázka

Poměry: měřítko mapy (těžké)

Ukázka

Kvadratické rovnice (těžké)

Ukázka

Na amatérském tenisovém turnaji v Horních Míčkomlatech se hraje systémem každý s každým. Celkem se tak letos odehraje 91 zápasů. Kolik se turnaje účastní hráčů?

V městečku Chlorovice mají několik plaveckých bazénů. Ten nejstarší má tvar obdélníka o obsahu 800 metrů čtverečních a jeho délka je oproti šířce dvojnásobná. Jaká je délka tohoto nejstaršího bazénu v Chlorovicích?

Pepan jezdí každou sobotu ráno na kole do 15 kilometrů vzdáleného městečka hrát baseball se svými kamarády. Dneska ale zaspal a vyjíždí o 9 minut později. Spočítal si proto, že bude muset jet o 5 kilometrů za hodinu rychleji, aby dojel tak jako vždycky a začátek utkání stihl. Kolik minut trvá obvykle Pepanovi cesta na stadion, když nezaspí? Připomeňme, že vzdálenost = rychlost krát čas.

Poměry: výpočty (střední)

Ukázka

Přímá a nepřímá úměrnost (střední)

Ukázka

Ríša se vrátil z fotbalového tréninku a má nějaký volný čas, než bude v sedm hodin večeře. Vypočítal si, že by se za tento čas akorát stihl podívat na 6 osmiminutových videí svého oblíbeného youtubera. Nebo by si mohl zahrát online logickou hru Červená Kalkulka, jejíž jedno kolo trvá 3 minuty. Kolik kol Kalkulky by Ríša stihl před večeří odehrát?

V letadle společnosti Skrčsihnáty je 18 řad sedadel za sebou. Pro každé sedadlo je (včetně místa pro nohy) vyhrazeno 110 centimetrů. Ředitel by ale chtěl kapacitu letadla navýšit a prostor pro jedno sedadlo zmenšit na pouhých 90 centimetrů. Kolik řad sedadel s těmito menšími rozestupy by se do letadla vešlo?

Aby si Gargamel získal přízeň Mimoňů, pozval je na palačinkovou hostinu. Počítal, že hostů přijde 18, a každý tak bude mít 8 palačinek. Mimoňů ale přišlo hned 48. Kolik vyšlo na každého Mimoně palačinek?

Přímá a nepřímá úměrnost (těžké)

Ukázka

V Aquaráji mají super tobogán dlouhý 104 metrů. Pokud se na něm děti chtějí svézt, musí vystoupat 72 schodů. Ředitel Aquaráje by rád postavil ještě větší mamutí tobogán, který by měl stejný sklon jako super tobogán, ale byl by ještě o 26 metrů delší. Kolik schodů bude potřeba vystoupat na mamutí tobogán, pokud budou schody stejně vysoké jako schody na super tobogán?

Dvě slepice snesou za dva dny dvě vejce. Kolik vajec snese šest slepic za šest dní?

Pět kopáčů vykopalo příkop na novou kanalizaci za 12 dní. Poté přišel starosta a řekl jim, že se trochu spletl a že příkop má být o tři metry vedle. Kopáči tedy musí vykopat nový, stejně dlouhý příkop. Navíc jeden z nich onemocněl, takže musí práci zvládnout ve čtyřech. Kolik dní jim to bude trvat?

Myslím si číslo (střední)

Ukázka

Součet tří po sobě jdoucích čísel je 60. Jaké je nejmenší z nich?

Myslím si dvě čísla. Jedno z nich je o 5 větší než druhé. Jejich součet je 19. Jaká je hodnota většího čísla z mé dvojice?

Myslím si číslo. Je menší než součet všech prstů na mých končetinách a větší než počet očí všech Sněhurčiných trpaslíků, navíc je dělitelné šesti beze zbytku. Jaké si myslím číslo?

Myslím si číslo (těžké)

Ukázka

Myslím si číslo. Moje číslo označuje počet všech víl na paloučku. Když k tomuto číslu přičtu číslo 12, získám součet nohou jejich jednorožců. Každá víla má samozřejmě jen jednoho jednorožce. Jaké si myslím číslo?

Myslím si číslo. Jeho šestinásobek je o 24 větší než jeho trojnásobek. Jaké číslo si myslím?

Myslím si číslo. Jeho jedna třetina je o 6 menší než jeho jedna polovina. Jaké číslo si myslím?

Úlohy o směsích (těžké)

Ukázka

Patnáctičlenná parta holek, které si říkají Náchodské běhny, protože jsou z Náchoda a rády běhají, se zúčastnila závodu v Jizerských horách. Některé se přihlásily na trať dlouhou 12 kilometrů, zbytek běžel pětikilometrovou trať. Večer to spočítaly a zjistily, že v součtu uběhla celá parta 152 kilometrů. Kolik Náchodských běhen běželo trať dlouhou 12 kilometrů?

Město Brno nakoupilo celkem 40 kusů nových dopravních prostředků, a sice tramvaje 15T s kapacitou 210 osob a kloubové trolejbusy 23R s kapacitou až 145 osob. Celková kapacita nově nakoupených vozidel činila 7 230 osob. Kolik koupilo město Brno nových tramvají?

Sob Sven miluje kořenovou zeleninu, především mrkev, která má energetickou hodnotu 148 kJ, ale také petržel, která je energeticky ještě výživnější, dodá tělu 223 kJ. Dnes si Sven na oběd dal celkem 26 kusů těchto dvou druhů zeleniny a získal z jídla energii 4 523 kJ. Kolik snědl Sven mrkví?

Společná práce (střední)

Ukázka

Otesánek by snědl všechno jídlo z královské hostiny za 20 hodin, Širokému by to trvalo o 10 hodin déle. Za kolik hodin by zmizelo jídlo z hostiny, pokud by Otesánek i Široký jedli spolu?

Mimoň Bertold by snědl koláč za 126 sekund, Mimoň Albert by byl mnohem rychlejší, zvládl by to za 70 sekund. Za kolik sekund bude koláč snězený, pokud se do něj pustí Albert i Bertold společně?

Pan Dlažka je výborný dlaždič, koneckonců má k tomu i příhodné jméno. Společně s panem Kostkou dláždí náměstí a jejich rychlost je 1 metr čtvereční za 35 minut. Dnes ráno pan Dlažka zaspal a pan Kostka pracoval sám rychlostí 1 metr čtvereční za 84 minut. Odpoledne zase musel pan Kostka k doktorovi a tak pan Dlažka dláždil sám. Za kolik minut stihl vydláždit 1 metr čtvereční?

Úlohy s pohybem (střední)

Ukázka

Tomáš vyšel na návštěvu k babičce v 7 hodin a pohyboval se průměrnou rychlostí 5 km/h. V 10 hodin vyrazil k babičce i jeho bratr Matěj na kole rychlostí 14 km/h. V kolik dohnal Matěj Tomáše?

Parník jel po řece dolů 4 hodiny a ujel 24 kilometrů, zpáteční cesta proti proudu mu trvala 6 hodin. Celou cestu jel s naplno puštěným motorem. Kolik kilometrů by ujel za 1 hodinu po jezeře?

Petr vyjel na kole z domu rychlostí 16 km/h a za 3 hodiny po něm vyrazil jeho bratr Martin na motocyklu rychlostí 48 km/h. Za kolik minut Martin Petra dohoní?

Úlohy s rovnicemi: mix (těžké)

Ukázka

Patnáctičlenná parta holek, které si říkají Náchodské běhny, protože jsou z Náchoda a rády běhají, se zúčastnila závodu v Jizerských horách. Některé se přihlásily na trať dlouhou 12 kilometrů, zbytek běžel pětikilometrovou trať. Večer to spočítaly a zjistily, že v součtu uběhla celá parta 152 kilometrů. Kolik Náchodských běhen běželo trať dlouhou 12 kilometrů?

Pan Buchta se zlobí, že čekal v supermarketu 15 minut, protože byly otevřené jen 2 pokladny. O kolik minut by se zkrátila čekací doba, kdyby se otevřely ještě tři další pokladny?

Ája přichystala maxipsu Fíkovi bojovku. 12 metrů od jeho boudy a pak každých dalších 12 metrů položila párek. Celkem takto položila 14 párků. Poslední párek ležel na obrovském dortu ze směsi piva a delikátních psích granulí. Kolik párků by Ája použila, kdyby zvolila vzdálenost mezi párky jen 8 metrů místo dvanácti?

Obecné slovní úlohy s rovnicemi (střední)

Ukázka

Dva zlobři hráli kostky. Hudr hodil číslo třikrát větší než Čudl a Čudlovo číslo bylo o 2 menší než Hudrovo. Kolik byl součet čísel na kostkách obou zlobrů?

Bráchové Milan a Gabo byli vybráni do hokejové reprezentace a mohli si vybrat, jaká čísla by chtěli na svých dresech. A protože šťastné číslo obou bratrů je devítka, vybrali si dresy s takovými čísly, jejichž součet je 99 a jejichž rozdíl je 9. Jaké je Milanovo číslo (to je to větší, neboť Milan je starší)?

Jana koupila 32 housek a rohlíků za 52 korun. Rohlíky stály 1 korunu, housky 2 koruny. Kolik housek koupila?

Grafické řešení soustavy lineárních rovnic (těžké)