Kvadratické rovnice


Nadřazené téma: Rovnice

Předcházející téma: Základní rovnice s jednou neznámou, Grafy kvadratických funkcí

Jak si chcete téma procvičit?

Krok po krokuSlovní úlohyPočítání

Kvadratická rovnice je rovnice, ve které se vyskytuje jedna neznámá ve druhé mocnině. Základní tvar kvadratické rovnice je: ax^2+bx+c=0, kde a, b, c jsou reálná čísla a a\neq 0.

  • Pokud je b=0 nazýváme rovnici ryze kvadratickou: ax^2+c=0.
  • Pokud je c=0 mluvíme o rovnici bez absolutního členu: ax^2+bx=0.

Každou kvadratickou rovnici lze řešit pomocí výpočtu diskriminantu D. Pro něj platí: D=b^2-4\cdot a\cdot c. Mohou nastat 3 situace:

  • D < 0 – rovnice nemá v reálných číslech řešení.
  • D=0 – rovnice má jeden dvojnásobný kořen.
  • D > 0 – rovnice má dva různé reálné kořeny.

Pro kořeny rovnice platí:

  • x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}
  • x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}

Pomocí Vietových vzorců můžeme řešit kvadratické rovnice bez počítání diskriminantu. Pro kořeny rovnice platí: x_1+x_2=-\frac{b}{a}, x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}. V případě a=1: x_1+x_2=-b, x_1\cdot x_2=c.

Příklad:

  • Řešíme rovnici x^2+2x-3=0.
  • Pro tuto rovnici a=1, b=2, c=-3.
  • Diskriminant D=b^2-4ac = 2^2-4\cdot 1\cdot(-3) = 4+12=16.
  • D>0, rovnice má tedy dvě řešení.
  • x_1 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{-2+\sqrt{16}}{2\cdot 1} = 1
  • x_2 = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{-2-\sqrt{16}}{2\cdot 1} = -3
  • Kořeny rovnice jsou tedy 1 a -3.

Krok po kroku

V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Kvadratické rovnice   
Ryze kvadratické rovnice
Kvadratické rovnice bez absolutního členu
Kvadratické rovnice: diskriminant
Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce


Ukázka

Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Kvadratické rovnice   


Ukázka

Počítání

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Kvadratické rovnice   


Ukázka

Nechte nám zprávu

Narazili jste na chybu v aplikaci? Máte nápad na vylepšení?

Čeho se zpráva týká?

Obsah Ovládání Přihlášení Licence Různé

Text zprávy

E-mailová adresa (ať Vám můžeme odpovědět)


Odeslat
NAPIŠTE NÁM