Umíme matiku

Kvadratické rovnice – 1. třída (1. ročník)

FWS
Zkopírovat krátkou adresu (umime.to/FWS)
Ukázat QR kód

umime.to/FWS


Stáhnout QR kód

Pojmy

Kvadratická rovnice je rovnice, ve které se vyskytuje jedna neznámá ve druhé mocnině. Základní tvar kvadratické rovnice je: ax^2+bx+c=0, kde a, b, c jsou reálná čísla a a\neq 0. Pro kvadratické rovnice používáme následující názvosloví:

  • ax^2 je kvadratický člen,
  • bx je lineární člen,
  • c je absolutní člen.

Příklad: 2x^2+6x-20 = 0

kvadratický člen 2x^2
lineární člen 6x
absolutní člen -20
řešení rovnice x=2 a x=-5

Speciální typy kvadratických rovnic:

  • Pokud je b=0 nazýváme rovnici ryze kvadratickou: ax^2+c=0.
  • Pokud je c=0 mluvíme o rovnici bez absolutního členu: ax^2+bx=0.

Řešení kvadratické rovnice

Každou kvadratickou rovnici lze řešit pomocí výpočtu diskriminantu D. Pro něj platí: D=b^2-4\cdot a\cdot c. Mohou nastat 3 situace:

  • D \lt 0 – rovnice nemá v reálných číslech řešení.
  • D = 0 – rovnice má jeden dvojnásobný kořen.
  • D \gt 0 – rovnice má dva různé reálné kořeny.

Pro kořeny rovnice platí:

  • x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}
  • x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}

Řešený příklad: x^2+2x-3=0

  • Pro tuto rovnici a=1, b=2, c=-3.
  • Diskriminant D=b^2-4ac = 2^2-4\cdot 1\cdot(-3) = 4+12=16.
  • D>0, rovnice má tedy dvě řešení.
  • x_1 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{-2+\sqrt{16}}{2\cdot 1} = 1
  • x_2 = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{-2-\sqrt{16}}{2\cdot 1} = -3
  • Řešení rovnice jsou tedy hodnoty 1 a -3.

Vietovy vzorce

Kvadratické rovnice můžeme řešit i bez počítání diskriminantu za využití Vietových vzorců. Pro kořeny rovnice platí: x_1+x_2=-\frac{b}{a}, x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}. V případě a=1: x_1+x_2=-b, x_1\cdot x_2=c.

Souhrn mi pomohl
Souhrn mi nepomohl
Pro toto téma zatím není dostupné žádné procvičování.
NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence