Nadřazené | Elementární algebra » Rovnice » Rovnice s lomenými výrazy |
Předcházející | Rovnice s neznámou ve jmenovateli, Lomené výrazy |
Navazující | Exponenciální rovnice |
Cvičení
Rovnice s lomenými výrazy řešíme stejnými postupy jako základní rovnice.
Užitečným (avšak ne vždy nezbytným) prvním krokem bývá roznásobení obou stran rovnice společným násobkem všech jmenovatelů lomených výrazů.
Podmínky řešitelnosti
Aby lomený výraz dával smysl, nesmí být jmenovatel roven nule. Po vyřešení rovnice tedy musíme zkontrolovat, že výsledné řešení tuto podmínku splňuje pro všechny jmenovatele v rovnici.
Řešený příklad
Zadání: | \frac{-1}{2} = \frac{x+1}{1-x} |
Jmenovatelé jsou 2 a 1-x, společný násobek je 2(1-x). Roznásobíme tedy rovnici 2(1-x). | \frac{-1}{2}\cdot 2(1-x) = \frac{x+1}{1-x} \cdot 2(1-x) |
Pokrátíme obě strany. | (-1)\cdot (1-x) = (x+1)\cdot 2 |
Roznásobíme obě strany. | x-1 = 2x +2 |
Převedeme x na jednu stranu, konstanty na druhou. | x = -3 |
Krok po kroku
V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.
Rovnice s lomenými výrazy (lehké)
15 zadání
Typicky zabere: 6 min

Rovnice s lomenými výrazy (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 6 min

Rovnice s lomenými výrazy (těžké)
15 zadání
Typicky zabere: 8 min

Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
Rovnice s lomenými výrazy (těžké)
31 zadání
Typicky zabere: 6 min
