
Dvě rovnice o dvou neznámých (Soustava dvou lineárních rovnic)
Krátká adresa: umime.to/FWR
Nadřazené | Rovnice |
Předcházející | Základní rovnice s jednou neznámou, Dosazování do výrazů |
Soustava dvou rovnic o dvou neznámých je podobná jako základní rovnice, jen máme místo jedné proměnné x navíc i proměnnou y a rovnice jsou dvě. Podobně jako rovnic o jedné proměnné můžeme mít celou řadu různých typů, i dvě rovnice o dvou neznámých mohou být lineární, kvadratické, logaritmické a jiné. Většinou se však procvičují pouze základní lineární rovnice. Pokud totiž dobře zvládneme jejich řešení, můžeme naučené postupy použít i na složitější rovnice. Základní metody řešení soustavy dvou rovnic jsou dosazovací metoda a sčítací metoda.
Příklad soustavy dvou rovnic o dvou neznámých: | x+y=8 |
2x-y=1 |
Dosazovací metoda
Při řešení dosazovací metodou vyjádříme z jedné rovnice jednu neznámou pomocí druhé. Toto vyjádření pak dosadíme do druhé rovnice, čímž dostaneme obyčejnou jednu rovnici o jedné neznámé. Ukázka postupu na uvedeném příkladě:
Z první rovnice vyjádříme y: | y = 8 -x |
Dosadíme do druhé rovnice: | 2x - y = 1 |
2x - (8-x) = 1 | |
Řešíme jako obyčejnou rovnici: | 3x = 9 |
x = 3 | |
Nalezenou hodnotu dosadíme do výrazu pro y: | y = 8 - x = 8 - 3 = 5 |
Sčítací metoda
Při řešení sčítací metodou sečteme (či odečteme) odděleně levé a pravé strany obou rovnic. Tato úprava vede k cíli, pokud nám při této operaci jedna z proměnných vypadne. V některých případech je proto nutné nejdříve jednu z rovnic vynásobit vhodným číslem. V případě naší ukázkové soustavy stačí rovnice prostě sečíst. Tím dostaneme 3x = 9, odtud x=3 a dosazením pak již dopočítáme y.

Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Sčítací a dosazovací metoda řešení (střední)
53 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
Když rovnice sečtu (použiji sčítací metodu), dostanu:Pro následující soustavu je výhodnější použít sčítací metodu:
Která neznámá při sečtení rovnic vypadne?

Krok po kroku
V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 9 min

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (těžké)
36 zadání
Typicky zabere: 8 min

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení (střední)
40 zadání
Typicky zabere: 10 min

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení (těžké)
18 zadání
Typicky zabere: 10 min

Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Dvě rovnice o dvou neznámých (střední)
20 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka

Dvě rovnice o dvou neznámých (těžké)
23 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka

Dosazovací metoda řešení (lehké)
30 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka

Grafař
Grafař je specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.

Grafické řešení soustavy lineárních rovnic (těžké)
9 zadání
Typicky zabere: 11 min