Matematika: Střední škola

10

Aritmetika: Dělitelnost

Podmínky dělitelnosti

Křížovka dělitelnosti

Dělitelnost a Vennův diagram

Aritmetika: Mocniny a odmocniny

Mocniny

26

64

Mocniny

32		25

	9
	8	27

Mocniny

1		7
25
		64
32		81

Mocniny

Odmocniny

3,16...	5	2,23...
	4,47...
	5,47...	3,87...

Odmocniny

14

13

Odmocniny

10	50
25	5	15

		100

Odmocniny

50

500

Výrazy s mocninami a odmocninami

49		9
	100
	50	5

Výrazy s mocninami a odmocninami

25

10

Výrazy s mocninami a odmocninami

Záporné mocniny

Záporné mocniny

Vědecký zápis čísel

Vědci učinili pokus, při kterém vzali 300 mravenců z mraveniště a vypustili je 200 metrů daleko v lese. 98 % mravenců se dokázalo vrátit do mraveniště, zbytek se ztratil. Kolik mravenců se úspěšně vrátilo?Kolik mravenců je 100 %?

Mocniny a odmocniny: mix

-1

0

Mocniny a odmocniny: mix

Mocniny a odmocniny

Aritmetika: Logaritmus

Logaritmus: výpočet

Logaritmus

Aritmetika: Číselné soustavy

Římské číslice

Římské rovnice

Binární čísla

Zapište číslo 22 v binární soustavě.

Binární čísla

Zapište binární číslo 111 v desítkové soustavě.

6

100

13

Zlomky, procenta, desetinná čísla: Zlomky

Zlomky na číselné ose

Odpověď zapište jako zlomek ve tvaru 'x/y' s jmenovatelem 5.

Zlomky na číselné ose

Krácení zlomků

Sčítání a odčítání zlomků

Násobení a dělení zlomků

Zlomky, mocniny, odmocniny

Zlomky: mix

Výpočty se zlomky

Odpověď zapište jako zlomek v základním tvaru 'x/y'.

Zlomky: mix

Bronz je, jak známo, slitina mědi a cínu. V Pepanově dvousetgramové bronzové medaili z mistrovství republiky je mědi o čtyři třetiny více než cínu. Kolik gramů cínu je v Pepanově bronzové medaili?

Zlomky, procenta, desetinná čísla: Procenta

Počítání s procenty

Nyní spočítáme, kolik mravenců je . Jak bude vypadat výpočet?

Co potřebujeme spočítat nyní?Kolik mravenců je , protože tolik se jich úspěšně vrátilo.Kolik mravenců jsou , protože tolik se jich úspěšně vrátilo.Kolik mravenců je tedy ?

Jaká věta odpovídá na otázku ze zadání?Do mraveniště se úspěšně vrátilo 294 mravenců.Mravenci se vrátili 294 metrů.

Přibližné počítání s procenty

Zlomky a procenta

		20 %
25 %
50 %	5 %	10 %
	55 %

Zlomky a procenta

20 %50 %

Zlomky a procenta

Vyjádřete zlomek v procentech:
Výsledek zapište jako samotné číslo (bez symbolu %).

Procenta: mix

Černokněžník proměnil 12 princezen v žáby a 4 princezny v myšky. Kolik procent princezen proměnil v žáby?

Procenta: mix

Video Jůtůbera Gargamela, v němž autor zkoušel sfouknout svíčku vysavačem, mělo 1200 zhlédnutí, 138 palců nahoru a 18 palců dolů. V kolika procentech případů si někdo pustil toto video a nedal mu žádný palec?

Zlomky, procenta, desetinná čísla: Desetinná čísla

Desetinná čísla slovně

4,0	0,25	3,4
čtyři desetiny	čtvrtina	čtyři
0,4	tři čtvrtiny	0,75
čtyři setiny	0,04	tři celá čtyři

Porovnávání desetinných čísel

Sčítání a odčítání desetinných čísel

2,2
2,12	1,2
		1,12
1,11		1,21

Násobení desetinných čísel

0,48		0,08
		1,68
0,28		0,0008
		0,008

Dělení desetinných čísel

11

12

Dělení desetinných čísel

0,6	0,5	1,5

	0,8
2	2,2

Dělení desetinných čísel

Zlomky a desetinná čísla

Zapište zlomek jako desetinné číslo.

Zlomky a desetinná čísla

Desetinná čísla, mocniny, odmocniny

dva celá nula pětdvacet nula pět

3

Desetinná čísla: mix

Výpočty s desetinnými čísly

Desetinná čísla: mix

2

Desetinná čísla: mix

Desetinná čísla: mix

Geometrie: Prostorová představivost

Prostorová představivost v rovině

Rozdělovačka: rozcvička

Rozdělovačka: lehké

Rozdělovačka: střední

Rozdělovačka: těžké

Rozdělovačka: opravdová výzva

Nárys, půdorys, bokorys

Nárys a půdorys

Síť krychle

Která krychle může vzniknout složením této sítě?

Síť krychle

Určují tyto sítě stejně barevnou krychli?

Určete obsah šedě vybarvené části.

Sítě těles

Řezy krychle

Řezy těles

Určete řez jehlanu rovinou danou třemi vyznačenými body.

Počty vrcholů, stěn, hran

Kolik vrcholů má tento mnohostěn?

Prostorová představivost: 3D objekty

Drátek v průhledném objektu

Geometrie: Geometrické pojmy

Pojmy související s úhly

Pojmy: dvojice úhlů

Na kterém obrázku jsou vyznačené střídavé úhly?

Pojmy související s trojúhelníkem

trojúhelník, který má všechny tři strany shodné

rovnostrannýpravoúhlý

Pojmy související s kružnicí

Co vyznačuje zelená barva na obrázku?

tečnutětivu

Geometrické pojmy: mix

Geometrie: Obsah, obvod

Obsah (na mřížce)

Obvod (na mřížce)

Obsah: trojúhelníky, čtyřúhelníky

Obsah trojúhelníku je . Délka strany je

méně než více než

Obsah, obvod: kruh, kružnice

Určete délku kružnice:Výsledek zaokrouhlete na celé číslo.

Obsah, obvod: kruh, kružnice

Určete délku kružnice.Výsledek zaokrouhlete na celé číslo.

Obsah, obvod: kruh, kružnice

Obsah: kombinace útvarů

Obsah šedé oblasti

Bílou část tvoří 4stejné čtvrtkružnice.různé čtvrtkružnice.Dohromady tedy tvoří kruh o obsahu

Od obsahu čtverce nyní odečteme obsah bílého kruhu a dostaneme

Obsah šedé oblasti

Určete obsah šedě vybarvené části.

Úlohu si můžeme zjednodušit rozdělením šestiúhelníku na několik shodných částí. Jak bude toto dělení vypadat?

Ano, šestiúhelník si rozdělíme na šest trojúhelníků. Pro výpočet obsahu trojúhelníku potřebujeme znát výšku na stranu . Co pro výšku platí?

Obsah trojúhelníku je pak

Výška je zároveňpoloměrem kružnice opsané většímu šestiúhelníku.délkou strany bílého šestiúhelníku.

Pro výpočet obsahu trojúhelníku potřebujeme znát výšku . Co pro ni platí?

Obsah trojúhelníku je pak

Odečteme obsah bílého šestiúhelníku od obsahu většího šestiúhelníku a získáme obsah šedé plochy.

Obsah: kombinace útvarů

Obsah, obvod: mix

Jaký je obvod kruhu s průměrem 10? Zaokrouhlete odpověď na celé číslo.

Obsah, obvod: kombinované otázky

Čtverec má obvod . Jaký je obsah kruhu ?Odpověď zaokrouhlete na celé číslo.

Obsah, obvod: vzorce, principy

Obvod trojúhelníku můžeme vypočítat na základě znalosti

všech tří stran.délky strany a příslušné výšky.

Obsah, obvod: mix

Určete délku kružnice.Výsledek zaokrouhlete na celé číslo.

Geometrie: Objem, povrch

Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Určete objem krychle s hranou :

Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Pravidelný čtyřboký jehlan má objem a výšku . Jaká je délka podstavné hrany ?

Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Určete povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu na obrázku:

Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Určete povrch pravidelného pětibokého hranolu, který má obsah podstavy a obsah boční stěny .

Objem: koule, válec, kužel

Určete objem tělesa na obrázku:Výsledek zaokrouhlete na celé číslo.

Povrch: koule, válec, kužel

Kužel má obsah podstavy a obsah pláště . Jaký je povrch kužele?Výsledek zaokrouhlete na celé číslo.

Objem, povrch: mix

Určete povrch pravidelného šestibokého hranolu na obrázku:

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

Určete objem tělesa na obrázku:

Objem daného tělesa můžeme vyjádřit jako rozdíl objemůdvou pravidelných čtyřbokých jehlanů.dvou pravidelných čtyřbokých hranolů.Jaký je vzorec pro výpočet objemu pravidelného čtyřbokého jehlanu?

Větší jehlan má rozměry:délka hrany podstavy , výška .délka hrany podstavy , výška .Objem většího jehlanu je

Menší jehlan má rozměry:délka hrany podstavy , výška .délka hrany podstavy , výška .Objem menšího jehlanu je

Objem celého tělesa je

Objem, povrch: vzorce, principy

Povrch válce můžeme vypočítat na základě znalosti

objemu válcepoloměru podstavy a výšky

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

Pejsek a kočička si chtějí udělat na domečku novou střechu. Z plechu budou jen boční stěny střechy. Kolik m² plechu budou potřebovat?

Objem, povrch: vzorce, principy

Známe-li objem hranolu a obsah podstavy , výška je

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

Sklenice má objem 500 mililitrů, tedy 500 centimetrů krychlových, a je až po okraj plná limonády. Kolik mililitrů limonády vyteče ze sklenice ven, pokud do ní Ironmanovi omylem upadnou dvě železné kostky o hraně délky 3 cm?

Objem a povrch: koule, válec, kužel

Slečna Žofie chystá výzdobu na oslavu narozenin. Koupila 10 polystyrenových koulí o průměru 10 cm, které chce polepit třpytivými kamínky. Kolik balíčků kamínků musí koupit, jestliže 1 balíček vystačí na polepení 1000 cm²? Určete nejmenší počet balíčků, které vystačí na polepení všech koulí (nevyužitá může zůstat pouze část jednoho balíčku).
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete_cele#

Objem, povrch: kvádr, hranol, jehlan

Oliver Plicník má ohromné plíce, když se snaží, dokáže z nich najednou vyfouknout 6 litrů (tedy 6000 centimetrů krychlových) vzduchu. Proto Oliver pracuje jako profesionální foukač obřích bublin v cirkuse. Kolik centimetrů má poloměr bubliny tvaru koule, kterou Oliver dokáže nafouknout na jeden výdech?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Objem, povrch: koule, válec, kužel

Objem tělesa na obrázku je . Výška je přibližně

20

10

Objem, povrch: mix

Hraniční kameny na hranicích České republiky jsou sloupky tvaru kvádru se čtvercovou základnou o straně 30 centimetrů, jejich výška je pak 1 metr. Nahoře jsou tyto hraniční kameny natřeny červenou barvou tak, že horní stěna je celá červená a boční stěny jsou červené jen nahoře od 90 centimetrů nad zemí výše. Kolik centimetrů čtverečních hraničního kamene je natřeno červenou barvou?

Geometrie: Úhly

Úhly v trojúhelníku

Úhly ve čtyřúhelníku

Určete velikost červeně vyznačeného úhlu ve čtverci.

Úhly ve čtyřúhelníku

120°150°

Úhly a mnohoúhelníky

135°120°

Úhly a kružnice

nelze určit50°

Úhly: mix

Geometrie: Operace a vlastnosti v rovině

Osová souměrnost

Středová souměrnost

Podobnost, shodnost

Otočení

Určení zobrazení v rovině

Znázorňuje obrázek stejnolehlost?

U monitorů a obrazovek je důležitá délka jejich úhlopříčky (spojnice protějších rohů), která se často uvádí v palcích, což je americká jednotka délky. Pepana by zajímalo, kolik palců měří úhlopříčka jeho televize, která má dle manuálu 32 palců na výšku a 60 palců na šířku. Kolik?Co tvoří v této úloze strany pravoúhlého trojúhelníku?dolní strana obrazovky, levá strana obrazovky a úhlopříčkahorní strana obrazovky a dvě úhlopříčkyKterá z těchto tří stran je nejdelší?dolní strana obrazovkyúhlopříčka obrazovkyPythagorova věta nám říká, že součet obsahů čtverců u dvou kratších stran ...je roven délce nejdelší stranyje roven obsahu čtverce u nejdelší stranyTedy že , což je délka hledané úhlopříčky, kde je délka hledané úhlopříčkyJak nyní z upraveného vztahu vypočítám délku úhlopříčku?

Operace a vlastnosti v rovině: mix

Geometrie: Pravoúhlý trojúhelník

Pythagorova věta: základní použití

Určete délku zeleně vyznačené strany v pravoúhlém trojúhelníku.

Pythagorova věta: základní použití

Pythagorova věta: základní použití

Pythagorova věta: aplikace

Pythagorova věta: slovní úlohy po krocích

A jaká bude odpověď na otázku v zadání?Pepanova televize měří 68 palců.Úhlopříčka Pepanovy televize měří 68 palců.

Pythagorova věta: aplikace

Určete délku strany ST v obdélníku.

Pythagorova věta: aplikace

Velikost výšky v rovnostranném trojúhelníku je .

Určete chybějící délku strany v lichoběžníku.

Pythagorova věta: aplikace

je pata kolmice z bodu na úsečku . Trojúhelník je: Rovnoramenný.Pravoúhlý.Využijeme jej pro výpočet. Co platí pro délky a ?

Jak vypadá využití Pythagorovy věty?

Po dosazení čísel:

Chybějící délka strany je:

Pythagorova věta: aplikace

V tělocviku měli Mimoni přeběhnout z jednoho rohu tělocvičny do jejího protějšího rohu. Jejich tělocvična má tvar obdélníku, na délku měří 40 metrů a na šířku 30 metrů. Kolik metrů měří trasa Mimoňů?

Pythagorova věta: aplikace

Čtverec má uhlopříčku délky 3 metry. Jak dlouhá je jeho strana?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).

Pythagorova věta: úlohy s diagramem

Jak vysoký člověk se ještě může postavit ve stanu typu „áčko“, jestliže je stan 1,6 m široký a délka šikmé strany vchodové části je 1,6 m?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).

Pythagorova věta

Obrázek hvězdy získáme z úseček, jejichž koncové body jsou rozmístěny v pravidelných intervalech. Pomocí Pythagorovy věty můžeme určit délky těchto úseček. V obrázku značí délky jednotlivých úseček. Délku oranžově zvýrazněné úsečky dostáváme pro .

Pythagorova věta: mix

Určete délku strany XY v rovnoramenném trojúhelníku.

Euklidovy věty

Sestrojte úsečku délky .Jak můžeme rozepsat hodnotu ?

Jak zapíšeme tuto hodnotu s využitím Euklidovy věty o výšce?, kde , kde Jak této věty využijeme při konstrukci?Sestrojíme úsečku a za bodem pak bod .Sestrojíme úsečku a na ní bod .Co platí pro vrchol v pravoúhlém trojúhelníku s přeponou ?Leží na Thaletově kružnici nad úsečkou .Leží na přímce kolmé k úsečce procházející bodem .Kde v tomto trojúhelníku najdeme úsečky délky ?

Geometrie: Analytická geometrie

Rovnice přímky

Který z bodů , leží na přímce ?

Rovnice přímky

Určete obecnou rovnici přímky určené body , .Nejprve určíme směrový vektor .

Normálový vektor je pak

Souřadnice normálového vektoru dosadíme do obecné rovnice .Do rovnice dosadíme jeden z bodů, například bod .Obecná rovnice pak je

Rovnice roviny

Leží bod v rovině ?

Upravte výraz Sečteme odpovídající členy v obou závorkách.

Kuželosečky: pojmy

Rovnice kuželoseček

Geometrie: Geometrie: mix

Geometrie: mix

Umění, vzory, geometrie

Quilt a kosočtverce

Mnoho zajímavých vzorů dostaneme pomocí kosočtverců, které vychází ze středu čtverce. Využívají se například při tvorbě prošívaných dek (quilt).

Elementární algebra: Algebraické výrazy a jejich úpravy

Dosazování do výrazů

-4

20

Dosazování do výrazů

Úpravy výrazů s jednou proměnnou

Úpravy výrazů s jednou proměnnou

Vynásobíme.

Úpravy výrazů s jednou proměnnou

Upravte výraz .Sečteme odpovídající členy v první závorce.

Jaký je další vhodný krok?Roznásobíme závorky.Odstraníme vnitřní kulatou závorku.Dostaneme

Sečteme odpovídající členy v závorce.

Roznásobíme závorku.

Úpravy výrazů s jednou proměnnou

Upravte výraz .Sečteme příslušné členy.

Roznásobíme závorku.

Úpravy výrazů s jednou proměnnou

Úpravy výrazů s více proměnnými

Úpravy výrazů s více proměnnými

Upravte výraz Roznásobíme závorku.Sečteme příslušné členy.

Úpravy výrazů s více proměnnými

Upravte výraz Roznásobíme závorku.

Sečteme příslušné členy.

Úpravy výrazů s více proměnnými

Úpravy výrazů: vnořené mocniny

Rozklad na součin (postupné vytýkání)

Postupně rozložte na součin .Je vhodné upravit pořadí členů? AnoNeCo je vhodné vytknout? a Jak to bude vypadat po vytknutí?

Jaký bude výsledný součin?

Rozklad na součin

Úpravy výrazů se zlomky

Lomené výrazy

Úpravy lomených výrazů

Lomené výrazy

Úpravy lomených výrazů

Podmínky lomených výrazů

výraz má vždy smysl

Podmínky lomených výrazů

Kdy má výraz smysl?

Kdy se tento výraz nerovná nule?

Jaké jsou podmínky lomeného výrazu?

je vždy kladné číslo.

Lomené výrazy

Upravte výraz a určete podmínky řešitelnosti.Nejdřív určíme, kdy má výraz smysl.

Podmínku upravíme:

Vytkneme v čitateli i jmenovateli.

Zkrátíme.

Jaký je vhodný další krok?Upravíme jmenovatele.Upravíme čitatele.Po úpravě dostaneme výraz:

Zlomek zkrátíme.

Lomené výrazy

Výrazy s faktoriálem a kombinačními čísly

Úpravy výrazů s faktoriálem

Výrazy a jejich úpravy: mix

Elementární algebra: Rovnice

Základní rovnice s jednou neznámou

	0	2

1	-1	3
5

Základní rovnice s jednou neznámou

Jaký je vhodný první krok při řešení rovnice?Přičíst k oběma stranám rovnice.Vydělit obě strany rovnice číslem 3.Jak vypadá rovnice po přičtení k oběma stranám?

Jaký je další vhodný krok?Odečíst 6 od obou stran rovnice.Přičíst 6 k oběma stranám rovnice.Jak vypadá rovnice po přičtení 6?

Jaké je řešení rovnice?

Základní rovnice s jednou neznámou

Sečteme konstanty na levé straně rovnice.

Přičteme k oběma stranám rovnice.

Sečteme členy s proměnnou na levé straně rovnice.

Jaké je řešení rovnice?

Rovnice nemá řešení.

Rovnice se závorkami

Jaký je vhodný první krok?Od obou stran rovnice odečíst číslo 3.Obě strany rovnice vynásobit číslem 3.Jak vypadá rovnice po vynásobení?

Jaký je vhodný další krok?Roznásobit závorku na pravé straně.Od obou stran rovnice odečíst číslo 5.Jakou dostaneme rovnici?

Výrazy s převedeme na jednu stranu a konstanty na druhou. Jakou rovnici dostaneme?

Jaký je vhodný první krok při řešení rovnice?Roznásobit závorku.Vydělit obě strany rovnice číslem 5.Jak vypadá rovnice po roznásobení?

Rovnice se závorkami

Konstanty převedeme na pravou stranu. Jakou rovnici dostaneme?

Abychom nemuseli počítat s velkými čísly, uděláme tuto úpravu:Obě strany rovnice vydělíme číslem 10.Obě strany rovnice vynásobíme číslem 10.Jakou rovnici dostaneme?

Rovnice se závorkami

Rovnice s neznámou ve jmenovateli

Abychom se zbavili zlomků, vynásobíme obě strany rovnice . Za jaké podmínky můžeme tuto úpravu udělat?

Jak bude vypadat rovnice po roznásobení?

Jaké je řešení rovnice?

Rovnice se zlomky

Odečteme zlomky v čitatelích na levé straně rovnice.

Upravíme složené zlomky na levé straně rovnice.

Obě strany rovnice vynásobíme číslem 48.

Roznásobíme závorky na levé straně rovnice.16-8x-24+3x+48=016-8x-24-3x+48=0Převedeme výrazy s neznámou na pravou stranu rovnice.

Ano, protože 6 je společný jmenovatel zlomků. Dostaneme

Rovnice se zlomky

Upravíme obě strany rovnice.

Odečteme od obou stran rovnice.

Jak rovnici upravíme?Obě strany rovnice vydělíme číslem -1.Řešením je:

Rovnice se zlomky

Rovnice s desetinnými čísly

Rovnice s lomenými výrazy

Jaký je vhodný první krok?Vynásobit obě strany rovnice výrazem Vynásobit obě strany rovnice výrazem Za jaké podmínky můžeme tuto úpravu udělat?

Po vynásobení výrazem má rovnice tvar:

Řešte soustavu dvou rovnic .

Rovnice s lomenými výrazy

Vyjádření neznámé z rovnice

Dvě rovnice o dvou neznámých

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

Přičteme 3 k oběma stranám druhé rovnice.

První rovnici vynásobíme -3.

Sečtením rovnic dostaneme

Dosadíme do první rovnice původní soustavy a dostaneme

Řešením této rovnice je

Dvě rovnice o dvou neznámých

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

Řešte soustavu dvou rovnic .Rovnice upravíme. Roznásobíme závorky v první rovnici a druhou rovnici vynásobíme číslem 6.

Rovnice upravíme.

Jakou neznámou bude jednodušší vyloučit?

Jak soustavu upravíme?Rovnice rovnou sečteme.První rovnici vynásobíme 2.Dostaneme

Rovnice sečteme.

Dosadíme řešení do první rovnice upravené soustavy.

Řešte soustavu dvou rovnic .

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

Upravíme první rovnici.

Z druhé rovnice vyjádříme neznámou .Z první rovnice vyjádříme neznámou .Ano, protože u této neznámé je koeficient 1. Jak neznámou vyjádříme?

Řešením této rovnice je:

Dosadíme do vyjádření neznámé a dostaneme

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

Řešte soustavu dvou rovnic .Nejprve odstraníme zlomky.První rovnici vynásobíme 6, druhou 18.První rovnici vynásobíme 12, druhou 24.Dostaneme

Z první rovnice vyjádříme neznámou .

Dosadíme do druhé rovnice upravené soustavy a dostaneme

Vynásobíme obě strany rovnice číslem 3.

Roznásobíme závorku na levé straně rovnice.

Rovnici upravíme.

Dosadíme řešení do vyjádření neznámé a dostaneme

Kvadratické rovnice

Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.

Kvadratické rovnice

Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.

Ryze kvadratické rovnice

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Převedeme všechny členy na jednu stranu.Vydělíme rovnici číslem .Jak bude vypadat rovnice potom?

Jak řešíme tento typ rovnice?Vydělíme rovnici číslem .Rozkladem na součin.Jak bude vypadat rozklad rovnice na součin?

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Rovnici vydělíme neznámou .Vytkneme neznámou .Jak bude vypadat rovnice potom?

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký je diskriminant této rovnice?

Kvadratické rovnice: diskriminant

Kolik má rovnice řešení?

Jaké je druhé řešení této rovnice?Rovnice má jen jeden dvojnásobný kořen.

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

Řešte kvadratickou rovnici pomocí Vietových vzorců.Když koefient , co platí pro a ?

Jaký je rozklad rovnice?

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Vydělíme rovnici číslem .Převedeme všechny členy na jednu stranu.Jak bude vypadat rovnice potom?

Kvadratické rovnice

Jak řešíme tento typ rovnice?Odmocněním neznámé v rovnici.Rozkladem na součin.Jak bude vypadat rozklad rovnice na součin?

Pat a Mat stloukají boudu pro psa. Mají celkem 30 hřebíků. Pat má o 6 hřebíků méně než Mat. Kolik hřebíků má Mat?Označíme si počet Matových hřebíků jako . Kolik hřebíků má Pat?

Kvadratické rovnice

Na vánoční besídce mají skauti a skautky zvyk dát každému (kromě sebe samozřejmě) drobný dárek vlastní výroby. Letos leží pod stromečkem 156 balíčků. Kolik je na skautské besídce lidí?

Rovnice: mix

Elementární algebra: Úlohy s rovnicemi

Úlohy s rovnicemi

Obecné slovní úlohy s rovnicemi

V sáčku byl stejný počet červených a zelených kuliček a ještě 4 modré. Když Anička vzala polovinu všech kuliček, zůstalo jich 14. Kolik bylo v sáčku zelených kuliček?

Obecné slovní úlohy s rovnicemi

Když na jednu stranu rovnice dáme , co bude na druhé straně rovnice?

Součet hřebíků obou kamarádů je tedy roven třiceti. Co bychom nyní měli s rovnicí udělat?Upravit ji tak, aby na jedné straně byl vyjádřen počet hřebíků Mata a na druhé straně počet hřebíků Pata.Upravit ji tak, aby na jedné straně byly pouze všechny výskyty neznámé a na druhé pouze čísla.Konkrétně tedy bude úprava vypadat:

Z toho už lehce dopočítáme počet hřebíků Mata:

Jaká je vhodná odpověď na slovní úlohu?Mat má 18 hřebíků.Mat má o 6 hřebíků více než Pat.

Přímá a nepřímá úměrnost

Mezinárodní express z Žiliny do Berlína má kapacitu 828 míst v devíti stejných vagonech. Kolik vagonů by musel tento express mít, aby mu vzrostla kapacita na 1104 míst?

Přímá a nepřímá úměrnost

Pan Buchta se zlobí, že čekal v supermarketu 15 minut, protože byly otevřené jen 2 pokladny. O kolik minut by se zkrátila čekací doba, kdyby se otevřely ještě tři další pokladny?

Myslím si číslo

Myslím si číslo. Toto číslo označuje součet nohou všech zdravých Hagridových pavouků a zárověň součet všech prstů čarodějů, kteří se právě nacházejí v Zapovězeném lese. Číslo není větší než 50. Jaké si myslím číslo?

Úlohy o směsích

Celkový počet očí ve třicetičlenné partě Mimoňů je 48. Mimoni jsou, jak známo, dvouocí a nebo jednoocí. Kolik je v této partě těch jednookých?Označíme si počet jednookých Mimoňů jako . Kolik je potom Mimoňů dvouokých?

Vyjádříme, kolik celkem očí mají jednoocí Mimoni.

Vyjádříme, kolik celkem očí mají dvouocí Mimoni.

Přepíšeme do rovnice, že součet očí jednookých a dvouokých Mimoňů je roven celkovému počtu očí.

Co by byl nyní nejvhodnější krok?Vydělit celou rovici dvěma.Roznásobit závorku.Roznásobíme závorku.

Převedeme neznámou na jednu stranu rovnice.

Vypočítáme , tedy počet jednookých Mimoňů.

Jaká je vhodná odpověď na slovní úlohu:Dvouokých Mimoňů je o 6 více než těch jednookých.V této partě je celkem 12 jednookých Mimoňů.

Úlohy o směsích

Celkový počet očí v padesátičlenné partě Mimoňů je 79. Mimoni jsou dvouocí, nebo jednoocí. Kolik je v této partě těch jednookých?

Společná práce

Pedrovi trvá smazání tabule 72 sekund, Barča to zvládá za poloviční čas. Kolik sekund by trvalo smazání tabule, kdyby Pedro s Barčou mazali společně (každý samozřejmě svým mazacím hadrem)?

Úlohy s pohybem

Z Frýdlantu vyjel na kole cyklista rychlostí 20 km/h a o 2 hodiny později automobil, který se pohyboval rychlostí 60 km/h. Kolik kilometrů od Frýdlantu automobil cyklistu dohonil?

Úlohy s rovnicemi: mix

Ríša se vrátil z fotbalového tréninku a má nějaký volný čas, než bude v sedm hodin večeře. Vypočítal si, že by se za tento čas akorát stihl podívat na 6 osmiminutových videí svého oblíbeného youtubera. Nebo by si mohl zahrát online logickou hru Červená Kalkulka, jejíž jedno kolo trvá 3 minuty. Kolik kol Kalkulky by Ríša stihl před večeří odehrát?

Funkce: Typy a vlastnosti funkcí

Typy a vlastnosti funkcí

Základní typy funkcí

lineární lomená funkce

Vlastnosti funkcí

Vlastnosti funkcí: mix

Je funkce kvadratická?

Vlastnosti funkcí

Je funkce sudá?

Funkce: Grafy funkcí

Souřadnice bodů

Grafy lineárních funkcí

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy goniometrických funkcí

Grafy lineárních nerovnic

Grafy lineárních nerovnic

Grafy funkcí: mix

Funkce: Lineární funkce

Vlastnosti lineární funkce

Je funkce lineární?

Lineární funkce: mix

Funkce: Kvadratické funkce

Vlastnosti kvadratické funkce

Uvažme kvadratickou funkci , kde . Je tato funkce omezená shora?

jsou středově souměrnéobsahují pouze rovné čáry

Funkce: Goniometrické funkce

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Hodnoty goniometrických funkcí

Vlastnosti goniometrických funkcí

Goniometrické funkce: mix

Jednotky, míry: Čas

Počítání s časem

Slovní úlohy s časem

Každá vyučovací hodina v kouzelnické škole v Bradavicích trvá 43 minut a každá přestávka mezi hodinami 11 minut. Druhá hodina končí v 9:53. Kdy začíná první hodina?
Odpověď zapište ve tvaru 'hodiny:minuty'.

Jednotky, míry: Peníze

Peníze

Slovní úlohy o penězích

Kolika různými kombinacemi bankovek lze zaplatit 600 korun? Jeden způsob je například 200 + 200 + 200, jiný 500 + 100.

Finanční gramotnost

Lukin Skajvolkr si v obchodu s vybavením pro rytíře Jedi dal do nákupního košíku jeden plášť za 267 korun a jeden světelný meč za 525 korun. U pokladny pak zaplatil tisícikorunovou bankovkou. Kolik korun mu prodavačka s obrovskou puchýřovitou hlavou vrátila?

Diskrétní matematika: Množiny

Množiny: pojmy a značení

rozdílprůnik

Množiny: pojmy a značení

Zápis množin

množina přirozených čísel

Množinové operace

De Morganův zákon

Vlastnosti množin a množinových operací

A

Vennovy diagramy

Vennovy diagramy

Jakou společnou vlastnost mají prvky v množině A?

Množiny: mix

Slovní úlohy na množiny

V pondělí byl ve školní jídelně pro žáky i učitele na oběd výběr ze tří jídel - kuřecího rizota, pizzy a zeleninových placiček. Polovina všech strávníků si dala pizzu. Učitelů bylo na obědě celkem 30, pizzu si z nich však neobjednal žádný. Porcí zeleninových placiček se vydalo přesně 40, z toho polovina učitelům a polovina žákům. Talířů s rizotem pak vydali kuchařky třináctkrát více žákům než učitelům. Kolik celkově strávníků přišlo na oběd?

Slovní úlohy na množiny

Kolik měsíců v roce obsahuje ve svém názvu písmeno E a zároveň má 30 dní?

Množiny: mix

prázdná množinamnožina obsahující nulu

Množiny: mix

Průnik množin A a B tvoří:

vyplněná kolečkačervená kolečka

Diskrétní matematika: Logika

Logika: pojmy a značení

a zároveň

Logika: pojmy a značení

		B implikuje A
	A implikuje B
ekvivalence	konjunkce
disjunkce		negace

Vyhodnocování logických výrazů

Úpravy logických výrazů

Kvantifikátory

existenční kvantifikátor

Důkazy

Obrázkové důkazy

Fibonacciho čtverce

Pro Fibonacciho posloupnost platí , tj. každý další prvek je součtem dvou předchozích.

Fibonacciho posloupnost začíná 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

Tvrzení: Součet druhých mocnin prvků Fibonacciho posloupnosti lze vyjádřit jako součin dvou po sobě jdoucích prvků.

Logika: mix

platí jeden z A a Bplatí A i B současně

Logika: mix

Diskrétní matematika: Kombinatorika

Kombinatorika: pojmy

Kombinační čísla

	28

		5
		21

Diskrétní matematika: Pravděpodobnost

Základní pravděpodobnost jevu

Mince má dvě strany (rub a líc) a je poctivá. Jaká je pravděpodobnost, že padne rub?