Matematika: 1. střední škola

Vybrána třída: 1. střední škola (široký výběr)

Dostupná cvičení

Přesouvání

Aritmetika: Sčítání a odčítání víceciferné

Sčítání a odčítání víceciferné: mix

Sčítání a odčítání

Sčítání a odčítání II

Aritmetika: Násobení a dělení

Násobení a dělení: mix

Násobení a dělení

Násobení a dělení II

Aritmetika: Počítání: kombinace operací

Počítání a logické myšlení

Počítání s nápadem

Slovní úlohy na výpočet věku

Před osmi lety byla paní Novotná sedmkrát starší než její syn. Dnes je přesně třikrát starší než její syn. Kolik let je paní Novotné?

Záludné slovní úlohy

Na šňůře visí šest stejných ponožek. Jedna ponožka uschne za půl hodiny. Za kolik minut uschne všech šest ponožek?

Číselné křížovky

Doplň operaci

Kombinace operací: mix

Kombinace operací

Počty s pamětí

Aritmetika: Kladná a záporná čísla

Výrazy s absolutní hodnotou

2		-8
	1
5		8
	-2

Výrazy s absolutní hodnotou

Kladná a záporná čísla: mix

Aritmetika: Dělitelnost

Podmínky dělitelnosti

Křížovka dělitelnosti

Dělitelnost a Vennův diagram

Aritmetika: Mocniny a odmocniny

Mocniny


		9
	27		32
25		8

Mocniny

	64		9
81		36
	49		25
16		4

Mocniny

Odmocniny

1,73...		2,23...
	1
2		0,70...
	1,41...

Odmocniny

6		5
	8
2		3
	7

Odmocniny

Výrazy s mocninami a odmocninami

13		1
	25
18		36
	24

Výrazy s mocninami a odmocninami

Záporné mocniny

Záporné mocniny

Vědecký zápis čísel

Mocniny a odmocniny: mix

Mocniny a odmocniny

Aritmetika: Logaritmus

Logaritmus: výpočet

4		3
	2
6		10
	1

Logaritmus

Výrazy s logaritmy

Zjednodušte výraz s logaritmy: Zapíšeme si logaritmus součinu jako dva jednodušší výrazy:

Upravíme logaritmus té a té mocniny:

Určíme :

Určíme a máme výsledek:

Výrazy s logaritmy

Aritmetika: Číselné soustavy

Římské číslice

Římské rovnice

Binární čísla

4	10	7
110	5	101
3	111	2
11	6	100

Binární čísla

Zapište binární číslo 10 v desítkové soustavě.

Binární čísla

Zapište číslo 1 v binární soustavě.

Zlomky, procenta, desetinná čísla: Zlomky

Zlomky na číselné ose

Odpověď zapište jako zlomek ve tvaru 'x/y' s jmenovatelem 2.

Zlomky na číselné ose

Porovnávání zlomků

Krácení zlomků

Sčítání a odčítání zlomků

Násobení a dělení zlomků

Výpočty se zlomky

Odpověď zapište jako zlomek v základním tvaru 'x/y'.

Zlomky, mocniny, odmocniny

Zlomky: mix

Lucka zamýšlí v létě koupit horské kolo. Od dědečka k Vánocům dostala 1/5 ceny kola, od rodičů 1/2 a od babičky 1/10. Zbývá jí našetřit 1600 Kč. Kolik Kč kolo stojí?

Zlomky, procenta, desetinná čísla: Procenta

Počítání s procenty

Ďábel, což je přezdívka nejlepšího střelce fotbalového týmu Kojotů z Kojetína, trefil letos 17 penaltových kopů do brány a má tak úspěšnost 85 %. Kolikrát celkem letos Ďábel střílel penaltu?Na co se vlastně úloha ptá?kolik penaltových kopů je kolik penaltových kopů je 15 %Pro začátek si odhadněme, jaký výsledek zhruba očekáváme.Ďábel letos kopal méně než 17 penalt.Ďábel letos kopal více než 17 penalt.85 ku 100 se tedy rovná počtu penalt proměněných v gól ku počtu všech penalt. Jak to zapíšeme?

Nyní potřebujeme upravit rovnici tak, aby zůstalo na jedné straně.

Jak bude znít odpověď?Ďábel letos střílel celkem penalt.Ďábel letos střílel celkem penalt.

Počítání s procenty

Zlomky a procenta

20 %		50 %
	10 %
55 %		25 %
	5 %

Zlomky a procenta

20 %25 %

Zlomky a procenta

Vyjádřete zlomek v procentech:
Výsledek zapište jako samotné číslo (bez symbolu %).

Procenta: mix

Petr hrál včera Minecraft 2 hodiny. Pavel hrál ještě o 10 % déle. Kolik minut hrál Pavel?

Procenta: mix

V barelu je 40 litrů slané vody. Voda obsahuje 5 % soli. Kolik litrů vody musíme přilít, aby se obsah soli snížil na 2 %?

Zlomky, procenta, desetinná čísla: Desetinná čísla

Desetinná čísla slovně

0,1	osmina	0,01
setina	0,25	čtyři desetiny
0,4	čtyři setiny	0,04
čtvrtina	0,125	desetina

Porovnávání desetinných čísel

Sčítání a odčítání desetinných čísel

1,21		2,12
	2,2
1,2		1,12
	1,11

Násobení desetinných čísel

0,05		1,95
	1,5
0,15		2,2
	1,15

Dělení desetinných čísel

10		5
	2,5
8		2
	1,25

Dělení desetinných čísel

Výpočty s desetinnými čísly

Zlomky a desetinná čísla

Zapište zlomek jako desetinné číslo.

Zlomky a desetinná čísla

3,75		2,4
	1,5
0,625

Desetinná čísla, mocniny, odmocniny

Desetinná čísla: mix

Geometrie: Prostorová představivost

Prostorová představivost v rovině

Rozdělovačka: rozcvička

Rozdělovačka: lehké

Rozdělovačka: střední

Rozdělovačka: těžké

Rozdělovačka: opravdová výzva

Nárys, půdorys, bokorys

Nárys a půdorys

Síť krychle

Která z krychlí má alespoň dvě protější strany stejně barevné?

Síť krychle

Která z krychlí má alespoň dvě sousední strany stejně barevné?

Sítě těles

Řezy krychle

Řezy těles

Který obrázek zobrazuje možný řez válce?

Počty vrcholů, stěn, hran

Kolik vrcholů má tento mnohostěn?

Prostorová představivost: 3D objekty

Drátek v průhledném objektu

Prostorová představivost: mix

Která z krychlí má alespoň dvě protější strany stejně barevné?

Geometrie: Geometrické pojmy

Geometrické pojmy

Pojmy související s úhly

Pojmy: dvojice úhlů

Jak se nazývá vyznačená dvojice úhlů?

nemají speciální pojmenovánísouhlasné

Pojmy související s trojúhelníkem

Co vyznačuje zelená barva na obrázku?

kružnici opsanou trojúhelníkukružnici vepsanou trojúhelníku

Pojmy související s kružnicí

Co vyznačuje zelená barva na obrázku?

kruhkružnici

Geometrické pojmy: mix

Geometrie: Obsah, obvod

Obsah (na mřížce)

Obvod (na mřížce)

Obsah: trojúhelníky, čtyřúhelníky

Určete obsah trojúhelníku DEF:

Obsah: trojúhelníky, čtyřúhelníky

Obsah, obvod: kruh, kružnice

Určete obsah kruhu:Výsledek zaokrouhlete na celé číslo.

Obsah, obvod: kruh, kružnice

Určete obsah kruhu:Výsledek zaokrouhlete na celé číslo.

Obsah kruhu

Obsah, obvod: kruh, kružnice

Obsah: kombinace útvarů

Obsah šedé oblasti

Určete obsah šedě vybarvené části.

Jakým nejjednodušším způsobem můžeme spočítat obsah šedě vybarvené části?Spočítáme obsah bílých částí a odečteme od obsahu celého obdélníka.Určíme délky stran šedého čtyřúhelníku a spočítáme jeho obsah.Správně. Pro pravoúhlé trojúhelníky s odvěsnami platí:

Jaký je tedy obsah menšího bílého trojúhelníku?

A jaký je obsah většího trojúhelníku?

Obsah šedé části je pak

Obsah šedé oblasti

Určete obsah šedě vybarvené části.

Je potřeba počítat délku strany šedého čtverce?Ne, spočítáme obsah bílých částí a odečteme od obsahu velkého čtverce.Ano, jinak obsah spočítat nemůžeme.Spočítáme tedy obsahy bílých trojúhelníků. Obsah jednoho je

Jaký je obsah šedého čtverce?

Obsah: kombinace útvarů

Určete obsah zelené plochy, jestliže platí a :

Obsah šedé oblasti

Obsah šedé oblasti spočítáme jako

obsah kruhu mínus obsah trojúhelníkuobsah půlkruhu mínus obsah trojúhelníku

Obsah, obvod: mix

Petr má krok dlouhý 50 cm. Kolika kroky obejde čtvercový dům o délce stěny 7 metrů?

Obsah, obvod: kombinované otázky

Čtverec má obvod . Jaký má obsah?

Obsah, obvod: mix

obsah trojúhelníku se stranou a příslušnou výškou

Geometrie: Objem, povrch

Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Objem krychle a kvádru

Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Určete objem tělesa na obrázku:

Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Určete objem krychle, která má obsah podstavy :

Objem hranolu a jehlanu

Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Určete povrch krychle, která má obsah podstavy :

Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Určete povrch tělesa na obrázku:

Povrch krychle a kvádru

Povrch hranolu a jehlanu

Objem: koule, válec, kužel

Určete objem koule s poloměrem .Výsledek zaokrouhlete na celé číslo.

Objem: koule, válec, kužel

Povrch: koule, válec, kužel

Určete povrch koule s poloměrem .Výsledek zaokrouhlete na celé číslo.

Objem, povrch: mix

Určete povrch krychle, která má obsah podstavy :

Objem a povrch: koule, válec, kužel

Rotační kužel má objem 101 m³ a výšku 6 m. Jaký je poloměr podstavy?Jaký je vzorec pro výpočet objemu kužele?

Dosadíme do vzorce známé hodnoty.

Vyjádříme :

Poloměr podstavy je přibližně:16 m4 m

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

Určete objem tělesa na obrázku:

Co tvoří těleso?Krychle a čtyři jehlany.Krychle a čtyři hranoly.Jaká je délka hrany krychle?

Objem krychle je

Dále určíme objem jednoho jehlanu. Použijeme vzorec

Jaká je délka hrany a výška jehlanu ?

Objem jehlanu je

Objem celého tělesa je

Objem, povrch: vzorce, principy

Můžeme na základě znalosti povrchu krychle určit délku její hrany?

anone

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

Jáchym miluje deskové hry a dokonce jednu vymyslel. Bude pro ni potřebovat hrací kostku o hraně 2 centimetry, kterou si o víkendu s pomocí dědečka vyřeže v jeho dílně. Na každou její stěnu až k okrajům pak Jáchym nalepí čtvercový papír s obrázkem. Kolik centimetrů čtverečních papíru bude k polepení kostky potřebovat?

Objem, povrch: vzorce, principy

Vzdálenost mezi pupkem a zády jednoho menšího obra Koloděje je 120 centimetrů. Vzdálenost mezi jeho boky je 110 centimetrů a na výšku měří Koloděj 2,4 metru. Jednou si obr Koloděj potřeboval zavolat, a tedy zašel do standardní telefonní budky tvaru kvádru. Vlezl se do ní jen velmi těsně, ačkoli se ani nemusel sklánět nebo nějak mačkat, dokonce i dveře za sebou zavřel. Jaký nejmenší objem (v metrech krychlových) tato telefonní budka měla?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Objem a povrch: koule, válec, kužel

Sněhulák Olaf si vybírá na svoji hlavu nový červený válcový hrnec. Na internetu nabízí hrnec vysoký 20 centimetrů o objemu 6,3 litrů (tedy 6300 centimetrů krychlových). Olafa ale nejvíce zajímá poloměr dna hrnce, protože pokud bude moc velký, bude mu přepadávat do očí. Kolik centimetrů měří poloměr dna hrnce nabízeného na internetu?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete_cele#

Objem, povrch: kvádr, hranol, jehlan

Jáchym Násoska si objednal 1 decilitr (tedy 100 centimetrů krychlových) limonády s dlouhým brčkem (což byl standardní dutý válec o poloměru 0,4 centimetru). Začal nasávat, ale co to? Sklenička už byla prázdná, ale on stále v puse žádnou limonádu necítil. Jaká je minimální délka Jáchymova brčka? Odpověď zadejte v centimetrech.
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Objem, povrch: koule, válec, kužel

Objem tělesa na obrázku je přibližně

Objem, povrch: mix

Vzdálenost mezi pupkem a zády jednoho menšího obra Koloděje je 120 centimetrů. Vzdálenost mezi jeho boky je 110 centimetrů a na výšku měří Koloděj 2,4 metru. Jednou si obr Koloděj potřeboval zavolat, a tedy zašel do standardní telefonní budky tvaru kvádru. Vlezl se do ní jen velmi těsně, ačkoli se ani nemusel sklánět nebo nějak mačkat, dokonce i dveře za sebou zavřel. Jaký nejmenší objem (v metrech krychlových) tato telefonní budka měla?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Geometrie: Úhly

Úhly v trojúhelníku

Úhly ve čtyřúhelníku

nelze určit45°

Úhly ve čtyřúhelníku

Úhly a mnohoúhelníky

45°90°

Úhly a kružnice

Úhly: mix

Slovní úlohy s úhly

První vyučovací hodina začíná v 7:55 a končí v 8:40. O kolik stupňů se za tuto dobu otočí minutová ručička?

Geometrie: Operace a vlastnosti v rovině

Osová souměrnost

Středová souměrnost

Otočení

Shodnost

Jsou každé dvě kružnice shodné?

anone

Shodnost

Podobnost

Určení zobrazení v rovině

Znázorňuje obrázek stejnolehlost?

neano

Operace a vlastnosti v rovině: mix

Geometrie: Pravoúhlý trojúhelník

Pythagorova věta: základní použití

Určete délku zeleně vyznačené strany v pravoúhlém trojúhelníku.

Pythagorova věta: základní použití

Pythagorova věta: základní použití

Pythagorova věta: aplikace

Určete délku strany čtverce.

Pythagorova věta: slovní úlohy po krocích

U monitorů a obrazovek je důležitá délka jejich úhlopříčky (spojnice protějších rohů), která se často uvádí v palcích, což je americká jednotka délky. Pepana by zajímalo, kolik palců měří úhlopříčka jeho televize, která má dle manuálu 32 palců na výšku a 60 palců na šířku. Kolik?Co tvoří v této úloze strany pravoúhlého trojúhelníku?dolní strana obrazovky, levá strana obrazovky a úhlopříčkahorní strana obrazovky a dvě úhlopříčkyKterá z těchto tří stran je nejdelší?dolní strana obrazovkyúhlopříčka obrazovkyPythagorova věta nám říká, že součet obsahů čtverců u dvou kratších stran ...je roven obsahu čtverce u nejdelší stranyje roven délce nejdelší stranyTedy že , kde je délka hledané úhlopříčky, což je délka hledané úhlopříčkyJak nyní z upraveného vztahu vypočítám délku úhlopříčku?

A jaká bude odpověď na otázku v zadání?Pepanova televize měří 68 palců.Úhlopříčka Pepanovy televize měří 68 palců.

Pythagorova věta: aplikace

Pat opřel trojmetrový žebřík o zeď. Spodní konec je 1 metr od zdi. Horní konec je špinavý od červené barvy a udělal na zdi tečku. Jak vysoko je tečka?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).

Pythagorova věta: aplikace

Na který trojúhelník můžeme aplikovat Pythagorovu větu?

Pythagorova věta: aplikace

Žebřík se dotýká zdi ve výšce 4 metry, spodní konec je 1,5 metru od zdi. Jak dlouhý je žebřík?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).

Pythagorova věta: aplikace

Vzdálenost bodu od strany můžeme spočítat pomocí Pythagorovy věty.

anone

Pythagorova věta: aplikace

Určete délku úhlopříčky v kosočtverci .

Ve kterém trojúhelníku využijeme Pythagorovu větu?

Ano, protože je pravoúhlý. Co platí pro úhlopříčky v kosočtverci?

Ano, úhlopříčky se navzájem půlí. Pro délku platí:

Jaká čísla dosadíme?

Jaká je délka a výsledná délka ?

Pythagorova věta: aplikace

Určete délku strany čtverce.

Co platí pro úhlopříčku a strany čtverce?

Která další úprava je správná?

Ano, protože strany čtverce jsou stejně dlouhé. Pro platí:

Po dosazení čísel:

Délka strany čtverce je:

Pythagorova věta: úlohy s diagramem

Pan Kutil potřebuje z desky ve tvaru čtverce o délce strany 15 uříznout trojúhelníkovou část tak, aby řez začínal 6 cm vrcholu . V jaké vzdálenosti od vrcholu má začít řezat, aby byl řez dlouhý 15 cm?

Pythagorova věta: aplikace ve 3D

Pro tělesovou úhlopříčku krychle platí:

Pythagorova věta

Pythagorova věta: mix

Určete délku zeleně vyznačené strany v pravoúhlém trojúhelníku.

Euklidovy věty

Určete délky stran v trojúhelníku .

Co platí pro délku ?

Jak podle Euklidovy věty o výšce vypočítáme stranu ?

Délka strany je:

Jak spočítáme délku strany ?

Délka strany je:

Geometrie: Analytická geometrie

Body

Jaká je chybějící souřadnice bodu , který leží v I. kvadrantu?

kladnázáporná

Body

Jaká je chybějící souřadnice bodu , který leží ve II. kvadrantu?

zápornákladná

Úsečky

Který z bodů je středem úsečky ?

Úsečky

Který z bodů je středem úsečky , , ?

Rovnice přímky

Jaké může být parametrické vyjádření přímky ?

Rovnice přímky

Určete parametrické rovnice přímky určené body , .Nejprve určíme směrový vektor .Můžeme vektor zjednodušit?neanoDostanemeParametrické rovnice přímky pak jsou

Rovnice roviny

Kuželosečky: pojmy

Rovnice kuželoseček

Geometrie: Geometrie: mix

Geometrie: mix

Umění, vzory, geometrie

Hvězdy a šestiúhelníky

Mnoho zajímavých vzorů lze vytvořit tak, že šestiúhelník rozdělíme na kosočtverce.

Elementární algebra: Algebraické výrazy a jejich úpravy

Dělení mnohočlenu mnohočlenem

Dělení mnohočlenu jednočlenem

Jaký je vhodný první krok?První člen dělitele vydělíme .První člen dělence vydělíme .Ano, vydělíme a výsledek napíšeme za

Druhý člen dělence vydělíme a výsledek napíšeme za

Podíl je:

Dělení mnohočlenu mnohočlenem

Dělenec má člen s nejvyšší mocninou:

Dělitel má člen s nejvyšší mocninou:

Tyto dva členy vydělíme a výsledek napíšeme za

Dělitel vynásobíme výrazem a napíšeme pod dělence.

Odečteme:

Podíl je:

Zbytek je:

Jak můžeme zapsat výsledek?

Dělení mnohočlenu mnohočlenem

Dělenec má člen s nejvyšší mocninou:

Dělitel má člen s nejvyšší mocninou:

Tyto dva členy vydělíme a výsledek napíšeme za

Dělitel vynásobíme výrazem a napíšeme pod dělence:

Odečteme:

Jaký bude další krok? vydělíme vydělíme Ano, vydělíme a výsledek přidáme za

Číslem vynásobíme a odečteme od

Podíl je:

Zbytek je:

Jak můžeme zapsat výsledek?

Dělení mnohočlenu mnohočlenem

Člen s nejvyšší mocninou v dělenci vydělíme členem s nejvyšší mocninou v děliteli a výsledek napíšeme za :

Dělitel vynásobíme výrazem , napíšeme pod dělence a odečteme:

Jaký bude další krok? vydělíme vydělíme Ano, vydělíme a výsledek přidáme za :

Výrazem vynásobíme dělitele a odečteme od :

vydělíme a výsledek přidáme za :

Výrazem vynásobíme dělitele a odečteme od :

vydělíme a výsledek přidáme za :

Číslem vynásobíme dělitele a odečteme od :

Tedy:Podíl je a zbytek .Podíl je a zbytek .Výsledek můžeme zapsat ve tvaru:

Dosazování do výrazů

Zápis pomocí výrazů

Zápis výrazů s proměnnými

rozdíl součinu výrazů a a čísla 2

Zápis zadání pomocí výrazu