Aritmetika: Sčítání a odčítání víceciferné

Sčítání a odčítání víceciferné: mix

Aritmetika: Násobení a dělení

Násobení a dělení: mix

Aritmetika: Kladná a záporná čísla

Výrazy s absolutní hodnotou

Kladná a záporná čísla: mix

Zlomky, procenta, desetinná čísla: Zlomky

Zlomky na číselné ose

Porovnávání zlomků

Krácení zlomků

Sčítání a odčítání zlomků

Násobení a dělení zlomků

Výpočty se zlomky

Zlomky, mocniny, odmocniny

Zlomky: mix

Geometrie: Obsah, obvod

Obsah (na mřížce)

Obvod (na mřížce)

Obsah: trojúhelníky, čtyřúhelníky

Obsah, obvod: kruh, kružnice

Obsah: kombinace útvarů

Obsah, obvod: mix

Geometrie: Objem, povrch

Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Objem: koule, válec, kužel

Povrch: koule, válec, kužel

Objem, povrch: mix

Objem, povrch: mix

Určete povrch krychle, která má obsah podstavy :

Objem a povrch: koule, válec, kužel

Rotační kužel má objem 101 m³ a výšku 6 m. Jaký je poloměr podstavy?Jaký je vzorec pro výpočet objemu kužele?
Dosadíme do vzorce známé hodnoty.
Vyjádříme :
Poloměr podstavy je přibližně:16 m4 m

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

Určete objem tělesa na obrázku:Co tvoří těleso?Krychle a čtyři jehlany.Krychle a čtyři hranoly.Jaká je délka hrany krychle?
Objem krychle je
Dále určíme objem jednoho jehlanu. Použijeme vzorec
Jaká je délka hrany a výška jehlanu ?
Objem jehlanu je
Objem celého tělesa je

Objem, povrch: vzorce, principy

Můžeme na základě znalosti povrchu krychle určit délku její hrany?

anone

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

Jáchym miluje deskové hry a dokonce jednu vymyslel. Bude pro ni potřebovat hrací kostku o hraně 2 centimetry, kterou si o víkendu s pomocí dědečka vyřeže v jeho dílně. Na každou její stěnu až k okrajům pak Jáchym nalepí čtvercový papír s obrázkem. Kolik centimetrů čtverečních papíru bude k polepení kostky potřebovat?

Objem, povrch: vzorce, principy

Objem krychle se stranou

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

Vzdálenost mezi pupkem a zády jednoho menšího obra Koloděje je 120 centimetrů. Vzdálenost mezi jeho boky je 110 centimetrů a na výšku měří Koloděj 2,4 metru. Jednou si obr Koloděj potřeboval zavolat, a tedy zašel do standardní telefonní budky tvaru kvádru. Vlezl se do ní jen velmi těsně, ačkoli se ani nemusel sklánět nebo nějak mačkat, dokonce i dveře za sebou zavřel. Jaký nejmenší objem (v metrech krychlových) tato telefonní budka měla?

#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Objem a povrch: koule, válec, kužel

Sněhulák Olaf si vybírá na svoji hlavu nový červený válcový hrnec. Na internetu nabízí hrnec vysoký 20 centimetrů o objemu 6,3 litrů (tedy 6300 centimetrů krychlových). Olafa ale nejvíce zajímá poloměr dna hrnce, protože pokud bude moc velký, bude mu přepadávat do očí. Kolik centimetrů měří poloměr dna hrnce nabízeného na internetu?

#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete_cele#

Objem, povrch: kvádr, hranol, jehlan

Objem tělesa na obrázku je

Objem a povrch: koule, válec, kužel

Jáchym Násoska si objednal 1 decilitr (tedy 100 centimetrů krychlových) limonády s dlouhým brčkem (což byl standardní dutý válec o poloměru 0,4 centimetru). Začal nasávat, ale co to? Sklenička už byla prázdná, ale on stále v puse žádnou limonádu necítil. Jaká je minimální délka Jáchymova brčka? Odpověď zadejte v centimetrech.

#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Objem, povrch: koule, válec, kužel

Objem tělesa na obrázku je přibližně

Objem, povrch: mix

Vzdálenost mezi pupkem a zády jednoho menšího obra Koloděje je 120 centimetrů. Vzdálenost mezi jeho boky je 110 centimetrů a na výšku měří Koloděj 2,4 metru. Jednou si obr Koloděj potřeboval zavolat, a tedy zašel do standardní telefonní budky tvaru kvádru. Vlezl se do ní jen velmi těsně, ačkoli se ani nemusel sklánět nebo nějak mačkat, dokonce i dveře za sebou zavřel. Jaký nejmenší objem (v metrech krychlových) tato telefonní budka měla?

#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Geometrie: Pravoúhlý trojúhelník

Pythagorova věta: základní použití

Pythagorova věta: aplikace

Pythagorova věta: aplikace

Pythagorova věta: aplikace

Určete délku strany čtverce.

Pythagorova věta: slovní úlohy po krocích

U monitorů a obrazovek je důležitá délka jejich úhlopříčky (spojnice protějších rohů), která se často uvádí v palcích, což je americká jednotka délky. Pepana by zajímalo, kolik palců měří úhlopříčka jeho televize, která má dle manuálu 32 palců na výšku a 60 palců na šířku. Kolik?Co tvoří v této úloze strany pravoúhlého trojúhelníku?dolní strana obrazovky, levá strana obrazovky a úhlopříčkahorní strana obrazovky a dvě úhlopříčkyKterá z těchto tří stran je nejdelší?dolní strana obrazovkyúhlopříčka obrazovkyPythagorova věta nám říká, že součet obsahů čtverců u dvou kratších stran ...je roven obsahu čtverce u nejdelší stranyje roven délce nejdelší stranyTedy že , kde je délka hledané úhlopříčky, což je délka hledané úhlopříčkyJak nyní z upraveného vztahu vypočítám délku úhlopříčku?
A jaká bude odpověď na otázku v zadání?Pepanova televize měří 68 palců.Úhlopříčka Pepanovy televize měří 68 palců.

Pythagorova věta: aplikace

Pat opřel trojmetrový žebřík o zeď. Spodní konec je 1 metr od zdi. Horní konec je špinavý od červené barvy a udělal na zdi tečku. Jak vysoko je tečka?

Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).

Pythagorova věta: aplikace

Na který trojúhelník můžeme aplikovat Pythagorovu větu?

Pythagorova věta: aplikace

Žebřík se dotýká zdi ve výšce 4 metry, spodní konec je 1,5 metru od zdi. Jak dlouhý je žebřík?

Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).

Pythagorova věta: aplikace

Vzdálenost bodu od strany můžeme spočítat pomocí Pythagorovy věty.

anone

Pythagorova věta: aplikace

Určete délku úhlopříčky v kosočtverci .Ve kterém trojúhelníku využijeme Pythagorovu větu?
Ano, protože je pravoúhlý. Co platí pro úhlopříčky v kosočtverci?
Ano, úhlopříčky se navzájem půlí. Pro délku platí:
Jaká čísla dosadíme?
Jaká je délka a výsledná délka ?

Pythagorova věta: aplikace

Určete délku strany čtverce.Co platí pro úhlopříčku a strany čtverce?
Která další úprava je správná?
Ano, protože strany čtverce jsou stejně dlouhé. Pro platí:
Po dosazení čísel:
Délka strany čtverce je:

Pythagorova věta: úlohy s diagramem

Pan Kutil potřebuje z desky ve tvaru čtverce o délce strany 15 uříznout trojúhelníkovou část tak, aby řez začínal 6 cm vrcholu . V jaké vzdálenosti od vrcholu má začít řezat, aby byl řez dlouhý 15 cm?

Pythagorova věta: aplikace ve 3D

Pro tělesovou úhlopříčku krychle platí:

Pythagorova věta

Pythagorova věta: důkaz

Pythagorova věta: mix

Euklidovy věty

Elementární algebra: Algebraické výrazy a jejich úpravy

Dělení mnohočlenu mnohočlenem

Dělení mnohočlenu jednočlenem

Jaký je vhodný první krok?První člen dělitele vydělíme .První člen dělence vydělíme .Ano, vydělíme a výsledek napíšeme za
Druhý člen dělence vydělíme a výsledek napíšeme za
Podíl je:

Dělení mnohočlenu mnohočlenem

Dělenec má člen s nejvyšší mocninou:
Dělitel má člen s nejvyšší mocninou:
Tyto dva členy vydělíme a výsledek napíšeme za
Dělitel vynásobíme výrazem a napíšeme pod dělence.
Odečteme:
Podíl je:
Zbytek je:
Jak můžeme zapsat výsledek?

Dělení mnohočlenu mnohočlenem

Dělenec má člen s nejvyšší mocninou:
Dělitel má člen s nejvyšší mocninou:
Tyto dva členy vydělíme a výsledek napíšeme za
Dělitel vynásobíme výrazem a napíšeme pod dělence:
Odečteme:
Jaký bude další krok? vydělíme vydělíme Ano, vydělíme a výsledek přidáme za
Číslem vynásobíme a odečteme od
Podíl je:
Zbytek je:
Jak můžeme zapsat výsledek?

Dělení mnohočlenu mnohočlenem

Člen s nejvyšší mocninou v dělenci vydělíme členem s nejvyšší mocninou v děliteli a výsledek napíšeme za :
Dělitel vynásobíme výrazem , napíšeme pod dělence a odečteme:
Jaký bude další krok? vydělíme vydělíme Ano, vydělíme a výsledek přidáme za :
Výrazem vynásobíme dělitele a odečteme od :
vydělíme a výsledek přidáme za :
Výrazem vynásobíme dělitele a odečteme od :
vydělíme a výsledek přidáme za :
Číslem vynásobíme dělitele a odečteme od :
Tedy:Podíl je a zbytek .Podíl je a zbytek .Výsledek můžeme zapsat ve tvaru:

Dosazování do výrazů

Zápis pomocí výrazů

Úpravy výrazů s jednou proměnnou

Úpravy výrazů s více proměnnými

Úpravy výrazů se zlomky

Lomené výrazy

Lomené výrazy

Úpravy lomených výrazů

Lomené výrazy

Úpravy lomených výrazů

Podmínky lomených výrazů

Lomené výrazy

Upravte výraz a určete podmínky řešitelnosti.Nejdřív určíme podmínky řešitelnosti:,
Začneme upravovat. Jaký je společný jmenovatel obou zlomků?
Převedeme na společného jmenovatele:
Sečteme konstanty v čitateli:

Lomené výrazy

Lomené výrazy

Upravte výraz .Převedeme na společného jmenovatele.
Upravíme čitatele a jmenovatele.
Zlomky odečteme.

Lomené výrazy

Upravte výraz .Převedeme na společného jmenovatele.
Upravíme čitatele a jmenovatele.
Zlomky sečteme.

Podmínky lomených výrazů

Kdy má výraz smysl?
Jaké jsou podmínky lomeného výrazu?

Podmínky lomených výrazů

Kdy má výraz smysl?
Jaký je první krok úpravy podmínky?
Jaké jsou podmínky lomeného výrazu?

Podmínky lomených výrazů

Kdy má výraz smysl?
Výraz má vždy smysl.Ve jmenovateli zlomku bude vždy kladné číslo.

Početní operace s lomenými výrazy

Určete součet lomených výrazů a .Jaký je vhodný první krok?Určit společného jmenovatele obou zlomků.Upravit první zlomek.Společný jmenovatel je:
Převedeme na společného jmenovatele a napíšeme jako jeden zlomek:
Upravíme čitatele:
Roznásobíme závorku ve jmenovateli. Součet daných lomených výrazů je:
Žádný ze jmenovatelů se nesmí rovnat nule, tedy všechny úpravy provádíme, jsou-li splněny podmínky: a .

Početní operace s lomenými výrazy

Určete součet lomených výrazů a .Jaký je vhodný první krok?Vytknout v čitateli obou zlomků.Určit společného jmenovatele obou zlomků.Společný jmenovatel je:
Převedeme na společného jmenovatele a napíšeme jako jeden zlomek:
Upravíme čitatele:
Sečteme příslušné členy v čitateli:
Upravíme jmenovatele. Součet daných lomených výrazů je:
Žádný ze jmenovatelů se nesmí rovnat nule, tedy všechny úpravy provádíme, jsou-li splněny podmínky: a .

Početní operace s lomenými výrazy

Určete podíl lomených výrazů a .Jaký je vhodný první krok?Najdeme společného jmenovatele obou zlomků.Podíl převedeme na součin.Ano, převedeme na součin:
Upravíme jmenovatele druhého zlomku:
Zkrátíme:
Podíl daných lomených výrazů je:
Žádný ze jmenovatelů se nesmí rovnat nule, tedy všechny úpravy provádíme, jsou-li splněny podmínky: a .

Výrazy s faktoriálem a kombinačními čísly

Výrazy a jejich úpravy: mix

Elementární algebra: Rovnice

Základní rovnice s jednou neznámou

Rovnice se závorkami

Rovnice s neznámou ve jmenovateli

Rovnice se zlomky

Rovnice s desetinnými čísly

Rovnice s lomenými výrazy

Vyjádření neznámé z rovnice

Dvě rovnice o dvou neznámých

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

Řešte soustavu dvou rovnic: Pokud máme u jedné neznámé v obou rovnicích opačné koeficienty, rovnicesečteme.odečteme.V jakém tvaru součet bude?
Řešením této rovnice je:
Dosazením do první rovnice dostaneme
Řešením této rovnice je

Dvě rovnice o dvou neznámých

Dvě rovnice o dvou neznámých

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

Řešte soustavu dvou rovnic: Jaká je nejjednodušší úprava této soustavy?Rovnice sečteme.Rovnice odečteme.Ano, sečtením se zbavíme neznámé a dostaneme rovnici
Obě strany rovnice vydělíme 4.
Dosazením do první rovnice dostaneme
Jaké je řešení této rovnice?

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

Řešte soustavu rovnic: Druhou rovnici vydělíme 2.Jak bude po této úpravě soustava rovnic vypadat?
Jakým způsobem vyjádříme z druhé rovnice neznámou ?
Dosadíme do první rovnice a dostaneme
Odstraníme závorku
Řešení této rovnice je
Dosadíme do vyjádření neznámé a dostaneme

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

Řešte soustavu dvou rovnic: Z první rovnice vyjádříme neznámou .Z druhé rovnice vyjádříme neznámou .Ano, protože u této neznámé je koeficient 1. Jak neznámou vyjádříme?
Kam tento vztah dosadíme?Do první rovnice.Správně. Dosadíme do první rovnice, protože neznámou jsme vyjádřili z druhé rovnice. Jak bude toto dosazení vypadat?
Řešením této rovnice je:
Dosadíme do vyjádření neznámé a dostaneme

Kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice

Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.

Kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice

Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.

Ryze kvadratické rovnice

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Umocníme obě strany rovnice.Převedeme všechny členy na jednu stranu.Jak bude vypadat rovnice potom?
Jak řešíme tento typ rovnice?Odmocněním neznámé v rovnici.Rozkladem na součin.Jak bude vypadat rozklad rovnice na součin?
Jaké je řešení této rovnice?

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Rovnici vydělíme neznámou .Vytkneme neznámou .Jak bude vypadat rovnice potom?
Jaké je řešení této rovnice?

Kvadratické rovnice: diskriminant

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký je diskriminant této rovnice?
Kolik má rovnice řešení?
Jaké je řešení této rovnice?
Jaké je druhé řešení této rovnice?

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

Řešte kvadratickou rovnici pomocí Vietových vzorců.Když koefient , co platí pro a ?
Jaký je rozklad rovnice?
Jaké je řešení této rovnice?

Kvadratické rovnice

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Umocníme obě strany rovnice.Převedeme všechny členy na jednu stranu.Jak bude vypadat rovnice potom?
Jak řešíme tento typ rovnice?Rozkladem na součin.Odmocněním neznámé v rovnici.Jak bude vypadat rozklad rovnice na součin?
Jaké je řešení této rovnice?

Kvadratické rovnice

V Javorově je velký obdélníkový park. Ema se při své cestě na výtvarný kroužek potřebuje dostat z jednoho rohu na roh přesně opačný. Když je hezky, jde šikmo přes park po vychozené cestičce dlouhé 650 metrů. Když ale prší a cestička je rozblácená, obchází Ema park po jeho kraji, tedy po dvou na sebe kolmých asfaltových cestách. Tato cesta měří 890 metrů. Kolik metrů měří delší strana parku?

Rovnice: mix

Elementární algebra: Úlohy s rovnicemi

Úlohy s rovnicemi

Obecné slovní úlohy s rovnicemi

Bob a Bobek mají dohromady 11 mrkví. Bob má o 3 mrkve víc než Bobek. Kolik mrkví má Bobek?

Obecné slovní úlohy s rovnicemi

Bob a Bobek snědli dohromady 12 mrkví. Bob snědl dvakrát více mrkví než Bobek. Kolik mrkví snědl Bob?Označíme počet mrkví, které snědl Bobek . Kolik mrkví snědl Bob?
Kolik mrkví snědli dohromady?
Porovnáním se známým počtem všech snězených mrkví dostaneme rovnici:
Dopočítáme neznámou :
Jaká je vhodná odpověď na slovní úlohu?Bob snědl 8 mrkví.Bobek snědl 4 mrkve.

Obecné slovní úlohy s rovnicemi

Pat a Mat stloukají boudu pro psa. Mají celkem 30 hřebíků. Pat má o 6 hřebíků méně než Mat. Kolik hřebíků má Mat?Označíme si počet Matových hřebíků jako . Kolik hřebíků má Pat?
Když na jednu stranu rovnice dáme , co bude na druhé straně rovnice?
Součet hřebíků obou kamarádů je tedy roven třiceti. Co bychom nyní měli s rovnicí udělat?Upravit ji tak, aby na jedné straně byl vyjádřen počet hřebíků Mata a na druhé straně počet hřebíků Pata.Upravit ji tak, aby na jedné straně byly pouze všechny výskyty neznámé a na druhé pouze čísla.Konkrétně tedy bude úprava vypadat:
Z toho už lehce dopočítáme počet hřebíků Mata:
Jaká je vhodná odpověď na slovní úlohu?Mat má 18 hřebíků.Mat má o 6 hřebíků více než Pat.

Obecné slovní úlohy s rovnicemi

Anička a Honzík trhali jahody, Anička natrhala o 10 jahod více než Honzík. Každý pak dal polovinu svých jahod malému Toníkovi. Kolik jahod natrhal Honzík, jestliže Toník měl 18 jahod?Označíme počet jahod, které natrhala Anička a počet jahod, které natrhal Honzík . Co platí?
Kolik jahod dostal Toník od Aničky?
Kolik jahod dostal Toník od Honzíka?
Součet jahod od Aničky a jahod od Honzílka se musí rovnat počtu Toníkových jahod. Jak to vyjádříme rovnicí?
Co uděláme s touto rovnicí v dalším kroku?Všechny členy rovnice vydělíme číslem 2.Upravíme ji tak, aby v ní byla jen jedna neznámá.Ano, dosadíme vyjádření z prvního kroku a budeme mít rovnici jen s jednou neznámou:
Odstraníme v rovnici zlomky:
Převedeme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou stranu:
Dopočítáme neznámou :
Jaká je vhodná odpověď na slovní úlohu?Honzík natrhal 13 jahod.Anička natrhala 23 jahod.

Poměry: základy

Poměry: výpočty

Poměry: měřítko mapy

Přímá a nepřímá úměrnost

Trojčlenka

Myslím si číslo

Úlohy o směsích

Společná práce

Úlohy s pohybem

Úlohy s rovnicemi: mix

Elementární algebra: Nerovnice

Nerovnice: zápis řešení

Nerovnice: ekvivalentní úpravy

Kvadratické nerovnice

Nerovnice s absolutní hodnotou

Funkce: Goniometrické funkce

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Hodnoty goniometrických funkcí

Vlastnosti goniometrických funkcí

Goniometrické funkce: mix

Diskrétní matematika: Kombinatorika

Kombinatorika: pojmy

Kombinační čísla

NAPIŠTE NÁM

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Časté dotazy Návody pro rodiče Návody pro učitele

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence