Aritmetika: Sčítání a odčítání víceciferné
Sčítání a odčítání víceciferné: mix
Aritmetika: Počítání: kombinace operací
Počítání a logické myšlení
Počítání s nápadem
Slovní úlohy na výpočet věku
Před osmi lety byla paní Novotná sedmkrát starší než její syn. Dnes je přesně třikrát starší než její syn. Kolik let je paní Novotné?
Záludné slovní úlohy
Na šňůře visí šest stejných ponožek. Jedna ponožka uschne za půl hodiny. Za kolik minut uschne všech šest ponožek?
Číselné křížovky
Doplň operaci
Kombinace operací: mix
Aritmetika: Kladná a záporná čísla
Výrazy s absolutní hodnotou
Kladná a záporná čísla: mix
Aritmetika: Dělitelnost
Podmínky dělitelnosti
Aritmetika: Mocniny a odmocniny
Mocniny
Odmocniny
Výrazy s mocninami a odmocninami
Výrazy s mocninami a odmocninami
13 | 1 | |
25 | ||
18 | 36 | |
24 |
Výrazy s mocninami a odmocninami
Výrazy s mocninami a odmocninami
Výrazy s mocninami a odmocninami
Záporné mocniny
Vědecký zápis čísel
Mocniny a odmocniny: mix
Aritmetika: Logaritmus
Logaritmus: výpočet
Výrazy s logaritmy
Aritmetika: Číselné soustavy
Římské číslice
Binární čísla
Zlomky, procenta, desetinná čísla: Zlomky
Zlomky na číselné ose
Zlomky na číselné ose
Odpověď zapište jako zlomek ve tvaru 'x/y' s jmenovatelem 2.
Zlomky na číselné ose


Zlomky na číselné ose
Zlomky na číselné ose
Porovnávání zlomků
Krácení zlomků
Sčítání a odčítání zlomků
Násobení a dělení zlomků
Výpočty se zlomky
Zlomky, mocniny, odmocniny
Zlomky: mix
Zlomky, procenta, desetinná čísla: Procenta
Počítání s procenty
Počítání s procenty
Ďábel, což je přezdívka nejlepšího střelce fotbalového týmu Kojotů z Kojetína, trefil letos 17 penaltových kopů do brány a má tak úspěšnost 85 %. Kolikrát celkem letos Ďábel střílel penaltu?Na co se vlastně úloha ptá?kolik penaltových kopů je kolik penaltových kopů je 15 %Pro začátek si odhadněme, jaký výsledek zhruba očekáváme.Ďábel letos kopal méně než 17 penalt.Ďábel letos kopal více než 17 penalt.85 ku 100 se tedy rovná počtu penalt proměněných v gól ku počtu všech penalt. Jak to zapíšeme?Nyní potřebujeme upravit rovnici tak, aby zůstalo na jedné straně.Jak bude znít odpověď?Ďábel letos střílel celkem penalt.Ďábel letos střílel celkem penalt.Počítání s procenty
Kolik je 80 % z 200?
Přibližné počítání s procenty
20 % z 345
přibližně 55přibližně 69Zlomky a procenta
Zlomky a procenta
20 % | 50 % | |
10 % | ||
55 % | 25 % | |
5 % |
Zlomky a procenta
20 %25 %
Zlomky a procenta
Vyjádřete zlomek v procentech:Výsledek zapište jako samotné číslo (bez symbolu %).
Procenta: mix
Zlomky, procenta, desetinná čísla: Desetinná čísla
Desetinná čísla slovně
Desetinná čísla slovně
0,1 | osmina | 0,01 |
setina | 0,25 | čtyři desetiny |
0,4 | čtyři setiny | 0,04 |
čtvrtina | 0,125 | desetina |
Porovnávání desetinných čísel
Sčítání a odčítání desetinných čísel
Sčítání a odčítání desetinných čísel
1,21 | 2,12 | |
2,2 | ||
1,2 | 1,12 | |
1,11 |
Násobení desetinných čísel
Násobení desetinných čísel
0,05 | 1,95 | |
1,5 | ||
0,15 | 2,2 | |
1,15 |
Dělení desetinných čísel
Výpočty s desetinnými čísly
Zlomky a desetinná čísla
Zlomky a desetinná čísla
Zlomky a desetinná čísla
Zapište zlomek jako desetinné číslo.
Zlomky a desetinná čísla
3,75 | 2,4 | |
1,5 | ||
0,625 | ||
Desetinná čísla, mocniny, odmocniny
Desetinná čísla: mix
Geometrie: Prostorová představivost
Prostorová představivost v rovině
Rozdělovačka: rozcvička

Rozdělovačka: lehké

Rozdělovačka: střední

Rozdělovačka: těžké

Rozdělovačka: opravdová výzva

Nárys, půdorys, bokorys
Síť krychle
Síť krychle
Síť krychle
Která z krychlí má alespoň dvě protější strany stejně barevné?


Síť krychle
Která z krychlí má alespoň dvě sousední strany stejně barevné?


Sítě těles
Řezy krychle
Řezy těles
Počty vrcholů, stěn, hran
Prostorová představivost: 3D objekty
Prostorová představivost: mix
Geometrie: Geometrické pojmy
Geometrické pojmy
Pojmy související s úhly
Pojmy související s trojúhelníkem
Pojmy související s kružnicí
Geometrické pojmy: mix
Geometrie: Obsah, obvod
Obsah (na mřížce)
Obvod (na mřížce)
Obsah: trojúhelníky, čtyřúhelníky
Obsah, obvod: kruh, kružnice
Obsah, obvod: kruh, kružnice
Určete obsah kruhu:
Výsledek zaokrouhlete na celé číslo.
Obsah, obvod: kruh, kružnice
Určete obsah kruhu:
Výsledek zaokrouhlete na celé číslo.
Obsah kruhu
Obsah kruhu
Obsah, obvod: kruh, kružnice
Obsah kruhu je přibližně 
Obsah: kombinace útvarů
Obsah šedé oblasti
Určete obsah šedě vybarvené části.
Obsah šedé oblasti
Určete obsah šedě vybarvené části.
Obsah: kombinace útvarů
Určete obsah zelené plochy, jestliže platí a :
Obsah šedé oblasti
Obsah šedé oblasti spočítáme jako
obsah kruhu mínus obsah trojúhelníkuobsah půlkruhu mínus obsah trojúhelníkuObsah, obvod: mix
Obsah, obvod: mix
Petr má krok dlouhý 50 cm. Kolika kroky obejde čtvercový dům o délce stěny 7 metrů?
Obsah, obvod: kombinované otázky
Čtverec má obvod . Jaký má obsah?
Obsah, obvod: mix
Určete obsah čtverce ABCD:
Obsah, obvod: vzorce, principy
obsah čtverce o straně délky
Obsah, obvod: vzorce, principy
obsah trojúhelníku se stranou a příslušnou výškou
Geometrie: Objem, povrch
Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlan
Objem krychle a kvádru
Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlan
Určete objem tělesa na obrázku:
Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlan
Určete objem krychle, která má obsah podstavy :
Objem hranolu a jehlanu
Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan
Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan
Určete povrch krychle, která má obsah podstavy :
Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan
Určete povrch tělesa na obrázku:
Povrch krychle a kvádru
Povrch hranolu a jehlanu
Objem: koule, válec, kužel
Objem: koule, válec, kužel
Určete objem koule s poloměrem .Výsledek zaokrouhlete na celé číslo.
Objem: koule, válec, kužel
Povrch: koule, válec, kužel
Povrch: koule, válec, kužel
Povrch: koule, válec, kužel
Určete povrch koule s poloměrem .Výsledek zaokrouhlete na celé číslo.
Objem, povrch: mix
Objem, povrch: mix
Určete povrch krychle, která má obsah podstavy :
Objem a povrch: koule, válec, kužel
Rotační kužel má objem 101 m³ a výšku 6 m. Jaký je poloměr podstavy?Jaký je vzorec pro výpočet objemu kužele?Dosadíme do vzorce známé hodnoty.Vyjádříme :Poloměr podstavy je přibližně:16 m4 mObjem a povrch: kvádr, jehlan, hranol
Určete objem tělesa na obrázku:
Objem, povrch: vzorce, principy
Můžeme na základě znalosti povrchu krychle určit délku její hrany?
anoneObjem a povrch: kvádr, jehlan, hranol
Jáchym miluje deskové hry a dokonce jednu vymyslel. Bude pro ni potřebovat hrací kostku o hraně 2 centimetry, kterou si o víkendu s pomocí dědečka vyřeže v jeho dílně. Na každou její stěnu až k okrajům pak Jáchym nalepí čtvercový papír s obrázkem. Kolik centimetrů čtverečních papíru bude k polepení kostky potřebovat?
Objem, povrch: vzorce, principy
Objem krychle se stranou
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol
Vzdálenost mezi pupkem a zády jednoho menšího obra Koloděje je 120 centimetrů. Vzdálenost mezi jeho boky je 110 centimetrů a na výšku měří Koloděj 2,4 metru. Jednou si obr Koloděj potřeboval zavolat, a tedy zašel do standardní telefonní budky tvaru kvádru. Vlezl se do ní jen velmi těsně, ačkoli se ani nemusel sklánět nebo nějak mačkat, dokonce i dveře za sebou zavřel. Jaký nejmenší objem (v metrech krychlových) tato telefonní budka měla?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#Objem a povrch: koule, válec, kužel
Sněhulák Olaf si vybírá na svoji hlavu nový červený válcový hrnec. Na internetu nabízí hrnec vysoký 20 centimetrů o objemu 6,3 litrů (tedy 6300 centimetrů krychlových). Olafa ale nejvíce zajímá poloměr dna hrnce, protože pokud bude moc velký, bude mu přepadávat do očí. Kolik centimetrů měří poloměr dna hrnce nabízeného na internetu?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete_cele#Objem, povrch: kvádr, hranol, jehlan
Objem tělesa na obrázku je
Objem a povrch: koule, válec, kužel
Jáchym Násoska si objednal 1 decilitr (tedy 100 centimetrů krychlových) limonády s dlouhým brčkem (což byl standardní dutý válec o poloměru 0,4 centimetru). Začal nasávat, ale co to? Sklenička už byla prázdná, ale on stále v puse žádnou limonádu necítil. Jaká je minimální délka Jáchymova brčka? Odpověď zadejte v centimetrech.
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#Objem, povrch: koule, válec, kužel
Objem tělesa na obrázku je přibližně
Objem, povrch: mix
Vzdálenost mezi pupkem a zády jednoho menšího obra Koloděje je 120 centimetrů. Vzdálenost mezi jeho boky je 110 centimetrů a na výšku měří Koloděj 2,4 metru. Jednou si obr Koloděj potřeboval zavolat, a tedy zašel do standardní telefonní budky tvaru kvádru. Vlezl se do ní jen velmi těsně, ačkoli se ani nemusel sklánět nebo nějak mačkat, dokonce i dveře za sebou zavřel. Jaký nejmenší objem (v metrech krychlových) tato telefonní budka měla?
#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#Geometrie: Úhly
Úhly v trojúhelníku
Úhly ve čtyřúhelníku
Úhly a mnohoúhelníky
Úhly a kružnice
Úhly: mix
Geometrie: Operace a vlastnosti v rovině
Osová souměrnost
Středová souměrnost
Otočení
Shodnost
Podobnost
Určení zobrazení v rovině
Operace a vlastnosti v rovině: mix
Geometrie: Pravoúhlý trojúhelník
Pythagorova věta: základní použití
Pythagorova věta: základní použití
Pythagorova věta: základní použití
Pythagorova věta: základní použití
Určete délku zeleně vyznačené strany v pravoúhlém trojúhelníku.
Pythagorova věta: základní použití
![]() | ||
![]() | ![]() | |
![]() | ||
![]() | ![]() |
Pythagorova věta: základní použití
Pythagorova věta: základní použití
Pythagorova věta: aplikace
Pythagorova věta: aplikace
Pythagorova věta: aplikace
Určete délku strany čtverce.
Pythagorova věta: slovní úlohy po krocích
U monitorů a obrazovek je důležitá délka jejich úhlopříčky (spojnice protějších rohů), která se často uvádí v palcích, což je americká jednotka délky. Pepana by zajímalo, kolik palců měří úhlopříčka jeho televize, která má dle manuálu 32 palců na výšku a 60 palců na šířku. Kolik?Co tvoří v této úloze strany pravoúhlého trojúhelníku?dolní strana obrazovky, levá strana obrazovky a úhlopříčkahorní strana obrazovky a dvě úhlopříčkyKterá z těchto tří stran je nejdelší?dolní strana obrazovkyúhlopříčka obrazovkyPythagorova věta nám říká, že součet obsahů čtverců u dvou kratších stran ...je roven obsahu čtverce u nejdelší stranyje roven délce nejdelší stranyTedy že , kde je délka hledané úhlopříčky, což je délka hledané úhlopříčkyJak nyní z upraveného vztahu vypočítám délku úhlopříčku?A jaká bude odpověď na otázku v zadání?Pepanova televize měří 68 palců.Úhlopříčka Pepanovy televize měří 68 palců.Pythagorova věta: aplikace
Pat opřel trojmetrový žebřík o zeď. Spodní konec je 1 metr od zdi. Horní konec je špinavý od červené barvy a udělal na zdi tečku. Jak vysoko je tečka?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).Pythagorova věta: aplikace
Na který trojúhelník můžeme aplikovat Pythagorovu větu?


Pythagorova věta: aplikace
Žebřík se dotýká zdi ve výšce 4 metry, spodní konec je 1,5 metru od zdi. Jak dlouhý je žebřík?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).Pythagorova věta: aplikace
Vzdálenost bodu od strany můžeme spočítat pomocí Pythagorovy věty.
anone Pythagorova věta: aplikace
Určete délku úhlopříčky v kosočtverci .
Pythagorova věta: aplikace
Určete délku strany čtverce.
Pythagorova věta: úlohy s diagramem
Pan Kutil potřebuje z desky ve tvaru čtverce o délce strany 15 uříznout trojúhelníkovou část tak, aby řez začínal 6 cm vrcholu . V jaké vzdálenosti od vrcholu má začít řezat, aby byl řez dlouhý 15 cm?
Pythagorova věta: aplikace ve 3D
Pro tělesovou úhlopříčku krychle platí:
Pythagorova věta
Pythagorova věta: důkaz

Pythagorova věta: mix
Euklidovy věty
Geometrie: Analytická geometrie
Body
Body
Jaká je chybějící souřadnice bodu , který leží v I. kvadrantu?
kladnázápornáBody
Jaká je chybějící souřadnice bodu , který leží ve II. kvadrantu?
zápornákladnáÚsečky
Rovnice přímky
Rovnice přímky
Na kterém obrázku je přímka ?


Rovnice přímky
Jaké může být parametrické vyjádření přímky ?
Rovnice přímky
Určete parametrické rovnice přímky určené body , .Nejprve určíme směrový vektor .Můžeme vektor zjednodušit?neanoDostanemeParametrické rovnice přímky pak jsouRovnice roviny
Kuželosečky: pojmy
Rovnice kuželoseček
Geometrie: Geometrie: mix
Geometrie: mix
Elementární algebra: Algebraické výrazy a jejich úpravy
Dělení mnohočlenu mnohočlenem
Dělení mnohočlenu jednočlenem
Jaký je vhodný první krok?První člen dělitele vydělíme .První člen dělence vydělíme .Ano, vydělíme a výsledek napíšeme za Druhý člen dělence vydělíme a výsledek napíšeme za Podíl je:Dělení mnohočlenu mnohočlenem
Dělenec má člen s nejvyšší mocninou:Dělitel má člen s nejvyšší mocninou:Tyto dva členy vydělíme a výsledek napíšeme za Dělitel vynásobíme výrazem a napíšeme pod dělence.Odečteme:Podíl je:Zbytek je:Jak můžeme zapsat výsledek?Dělení mnohočlenu mnohočlenem
Dělenec má člen s nejvyšší mocninou:Dělitel má člen s nejvyšší mocninou:Tyto dva členy vydělíme a výsledek napíšeme za Dělitel vynásobíme výrazem a napíšeme pod dělence:Odečteme:Jaký bude další krok? vydělíme vydělíme Ano, vydělíme a výsledek přidáme za Číslem vynásobíme a odečteme od Podíl je:Zbytek je:Jak můžeme zapsat výsledek?Dělení mnohočlenu mnohočlenem
Člen s nejvyšší mocninou v dělenci vydělíme členem s nejvyšší mocninou v děliteli a výsledek napíšeme za :Dělitel vynásobíme výrazem , napíšeme pod dělence a odečteme:Jaký bude další krok? vydělíme vydělíme Ano, vydělíme a výsledek přidáme za :Výrazem vynásobíme dělitele a odečteme od : vydělíme a výsledek přidáme za :Výrazem vynásobíme dělitele a odečteme od : vydělíme a výsledek přidáme za :Číslem vynásobíme dělitele a odečteme od :Tedy:Podíl je a zbytek .Podíl je a zbytek .Výsledek můžeme zapsat ve tvaru:Dosazování do výrazů
Zápis pomocí výrazů
Zápis výrazů s proměnnými
rozdíl součinu výrazů a a čísla 2
Zápis zadání pomocí výrazu
Ve třídě je 25 dětí, z toho dívek. Kolik je dnes ve třídě dětí, chybí-li 2 dívky a chlapců?
Úpravy výrazů s jednou proměnnou
Úpravy výrazů s jednou proměnnou
Úpravy výrazů s jednou proměnnou
Úpravy výrazů s jednou proměnnou
Úpravy výrazů s jednou proměnnou
Upravte výraz .Roznásobíme závorku.Sečteme příslušné členy.Úpravy výrazů s jednou proměnnou
Úpravy výrazů s jednou proměnnou
Upravte výraz .Roznásobíme závorku.Sečteme příslušné členy.Úpravy výrazů s jednou proměnnou
Úpravy výrazů s jednou proměnnou
Úpravy výrazů s jednou proměnnou
Upravte výraz .Roznásobíme závorku.Sečteme příslušné členy.Úpravy výrazů s jednou proměnnou
Úpravy výrazů s jednou proměnnou
Úpravy výrazů s více proměnnými
Úpravy výrazů s více proměnnými
Úpravy výrazů s více proměnnými
Úpravy výrazů s více proměnnými
Úpravy výrazů s více proměnnými
Upravte výraz Jaký je vhodný první krok?Sečteme příslušné členy.Roznásobíme výrazy v hranaté závorce.Dostaneme výraz:Odstraníme závorku.Sečteme příslušné členy.Úpravy výrazů s více proměnnými
Úpravy výrazů s více proměnnými
Úpravy výrazů s více proměnnými
Upravte výraz Umocníme.Roznásobíme závorky.Odstraníme závorku.Sečteme příslušné členy.Úpravy výrazů s více proměnnými
Úpravy výrazů: vnořené mocniny
Rozklad na součin (postupné vytýkání)
Postupně rozložte na součin .Je vhodné upravit pořadí členů? AnoNeCo je vhodné vytknout? a Jak to bude vypadat po vytknutí? Jaký bude výsledný součin?Rozklad na součin
Úpravy výrazů se zlomky
Lomené výrazy
Lomené výrazy
Úpravy lomených výrazů
Lomené výrazy
Úpravy lomených výrazů
Podmínky lomených výrazů
Lomené výrazy
Upravte výraz a určete podmínky řešitelnosti.Nejdřív určíme podmínky řešitelnosti:, Začneme upravovat. Jaký je společný jmenovatel obou zlomků?Převedeme na společného jmenovatele:Sečteme konstanty v čitateli:Lomené výrazy
Lomené výrazy
Upravte výraz .Převedeme na společného jmenovatele.Upravíme čitatele a jmenovatele.Zlomky odečteme.Lomené výrazy
Upravte výraz .Převedeme na společného jmenovatele.Upravíme čitatele a jmenovatele.Zlomky sečteme.Podmínky lomených výrazů
Kdy má výraz smysl?Jaké jsou podmínky lomeného výrazu?Podmínky lomených výrazů
Kdy má výraz smysl?Jaký je první krok úpravy podmínky?Jaké jsou podmínky lomeného výrazu?Podmínky lomených výrazů
Kdy má výraz smysl?Výraz má vždy smysl.Ve jmenovateli zlomku bude vždy kladné číslo.Početní operace s lomenými výrazy
Určete součet lomených výrazů a .Jaký je vhodný první krok?Určit společného jmenovatele obou zlomků.Upravit první zlomek.Společný jmenovatel je:Převedeme na společného jmenovatele a napíšeme jako jeden zlomek:Upravíme čitatele:Roznásobíme závorku ve jmenovateli. Součet daných lomených výrazů je:Žádný ze jmenovatelů se nesmí rovnat nule, tedy všechny úpravy provádíme, jsou-li splněny podmínky: a .Početní operace s lomenými výrazy
Určete součet lomených výrazů a .Jaký je vhodný první krok?Vytknout v čitateli obou zlomků.Určit společného jmenovatele obou zlomků.Společný jmenovatel je:Převedeme na společného jmenovatele a napíšeme jako jeden zlomek:Upravíme čitatele:Sečteme příslušné členy v čitateli:Upravíme jmenovatele. Součet daných lomených výrazů je:Žádný ze jmenovatelů se nesmí rovnat nule, tedy všechny úpravy provádíme, jsou-li splněny podmínky: a .Početní operace s lomenými výrazy
Určete podíl lomených výrazů a .Jaký je vhodný první krok?Najdeme společného jmenovatele obou zlomků.Podíl převedeme na součin.Ano, převedeme na součin:Upravíme jmenovatele druhého zlomku:Zkrátíme:Podíl daných lomených výrazů je:Žádný ze jmenovatelů se nesmí rovnat nule, tedy všechny úpravy provádíme, jsou-li splněny podmínky: a .Výrazy s faktoriálem a kombinačními čísly
Výrazy a jejich úpravy: mix
Elementární algebra: Rovnice
Základní rovnice s jednou neznámou
Základní rovnice s jednou neznámou
1 | 2 | |
-1 | ||
-2 | 3 | |
7 |
Základní rovnice s jednou neznámou
-10 | -3 | |
-1 | ||
2 | -2 | |
1 |
Základní rovnice s jednou neznámou
Přičteme 2 k oběma stranám rovnice.Základní rovnice s jednou neznámou
Základní rovnice s jednou neznámou
Základní rovnice s jednou neznámou
Přičteme 4 k oběma stranám rovnice.Rovnice se závorkami
Rovnice se závorkami
Jaký je vhodný první krok při řešení rovnice?Vydělit rovnici výrazem .Vydělit rovnici číslem 3.Jak vypadá rovnice po vydělení obou stran rovnice číslem 3?Jaké je řešení této rovnice?Rovnice se závorkami
Jaký je vhodný první krok při řešení rovnice?Přičíst číslo 2 k oběma stranám rovnice.Roznásobit závorku. Jak vypadá rovnice po roznásobení?Konstanty převedeme na pravou stranu. Jakou rovnici dostaneme?Jaké je řešení této rovnice?Rovnice se závorkami
Rovnice s neznámou ve jmenovateli
Rovnice s neznámou ve jmenovateli
Rovnice s neznámou ve jmenovateli
Jaký je vhodný první krok při řešení rovnice?Roznásobit rovnici .Vydělit rovnici .Jak vypadá rovnice po roznásobení ?Jak rovnici upravíme?Jaké je řešení rovnice?Rovnice se zlomky
Rovnice se zlomky
Rovnice se zlomky
Řešení zadejte jako zlomek 'a/b' v základním tvaru.
Rovnice se zlomky
Jaká je smysluplná úprava rovnice?Zbavíme se zlomku.Převedeme všechny členy na jednu stranu.Ano, celou rovnici vynásobíme 3. Jak bude rovnice vypadat?Jak budeme dále postupovat?Celou rovnici vydělíme 2.Převedeme všechny členy na jednu stranu.Jak bude rovnice po dělení vypadat?Rovnice se zlomky
Ano, protože 6 je nejmenší společný násobek jmenovatelů. Jak bude rovnice vypadat?Přičteme 4 k oběma stranám rovnice.Jak budeme dále postupovat?Celou rovnici vydělíme 6.Převedeme všechny členy na jednu stranu.DostanemeRovnice se zlomky
Obě strany rovnice vynásobíme číslem 14.Jaký je další vhodný krok při řešení rovnice?Odečteme od obou stran rovnice.Upravíme pravou stranu rovnice.DostanemePřičteme k oběma stranám rovnice.Odečteme 12 od obou stran rovnice.Rovnice s desetinnými čísly
Rovnice s lomenými výrazy
Rovnice s lomenými výrazy
Jaký je vhodný první krok?Obě strany rovnice vydělíme číslem 2.Obě strany rovnice vynásobíme číslem 12.Ano, zbavíme se tím zlomků. Jak vypadá rovnice po úpravě?Konstanty převedeme na pravou stranu rovnice. Jakou rovnici dostaneme?Dále upravíme na tvar:Jaké je řešení této rovnice?Rovnice s lomenými výrazy
Vyjádření neznámé z rovnice
Dvě rovnice o dvou neznámých
Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení
Řešte soustavu dvou rovnic: Pokud máme u jedné neznámé v obou rovnicích opačné koeficienty, rovnicesečteme.odečteme.V jakém tvaru součet bude?Řešením této rovnice je:Dosazením do první rovnice dostanemeŘešením této rovnice jeDvě rovnice o dvou neznámých
Dvě rovnice o dvou neznámých
Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení
Řešte soustavu dvou rovnic: Jaká je nejjednodušší úprava této soustavy?Rovnice sečteme.Rovnice odečteme.Ano, sečtením se zbavíme neznámé a dostaneme rovniciObě strany rovnice vydělíme 4. Dosazením do první rovnice dostanemeJaké je řešení této rovnice?Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení
Řešte soustavu rovnic: Druhou rovnici vydělíme 2.Jak bude po této úpravě soustava rovnic vypadat?Jakým způsobem vyjádříme z druhé rovnice neznámou ?Dosadíme do první rovnice a dostanemeOdstraníme závorkuŘešení této rovnice je Dosadíme do vyjádření neznámé a dostanemeSoustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení
Řešte soustavu dvou rovnic: Z první rovnice vyjádříme neznámou .Z druhé rovnice vyjádříme neznámou .Ano, protože u této neznámé je koeficient 1. Jak neznámou vyjádříme?Kam tento vztah dosadíme?Do první rovnice.Správně. Dosadíme do první rovnice, protože neznámou jsme vyjádřili z druhé rovnice. Jak bude toto dosazení vypadat?Řešením této rovnice je:Dosadíme do vyjádření neznámé a dostanemeKvadratické rovnice
Kvadratické rovnice
Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.
Kvadratické rovnice
Kvadratické rovnice
Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.
Ryze kvadratické rovnice
Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Umocníme obě strany rovnice.Převedeme všechny členy na jednu stranu.Jak bude vypadat rovnice potom?Jak řešíme tento typ rovnice?Odmocněním neznámé v rovnici.Rozkladem na součin.Jak bude vypadat rozklad rovnice na součin?Jaké je řešení této rovnice?Kvadratické rovnice bez absolutního členu
Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Rovnici vydělíme neznámou .Vytkneme neznámou .Jak bude vypadat rovnice potom?Jaké je řešení této rovnice?Kvadratické rovnice: diskriminant
Řešte kvadratickou rovnici .Jaký je diskriminant této rovnice? Kolik má rovnice řešení?Jaké je řešení této rovnice?Jaké je druhé řešení této rovnice?Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce
Řešte kvadratickou rovnici pomocí Vietových vzorců.Když koefient , co platí pro a ? Jaký je rozklad rovnice? Jaké je řešení této rovnice?Kvadratické rovnice
Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Umocníme obě strany rovnice.Převedeme všechny členy na jednu stranu.Jak bude vypadat rovnice potom?Jak řešíme tento typ rovnice?Rozkladem na součin.Odmocněním neznámé v rovnici.Jak bude vypadat rozklad rovnice na součin?Jaké je řešení této rovnice?Kvadratické rovnice
V Javorově je velký obdélníkový park. Ema se při své cestě na výtvarný kroužek potřebuje dostat z jednoho rohu na roh přesně opačný. Když je hezky, jde šikmo přes park po vychozené cestičce dlouhé 650 metrů. Když ale prší a cestička je rozblácená, obchází Ema park po jeho kraji, tedy po dvou na sebe kolmých asfaltových cestách. Tato cesta měří 890 metrů. Kolik metrů měří delší strana parku?
Rovnice: mix
Elementární algebra: Úlohy s rovnicemi
Úlohy s rovnicemi
Obecné slovní úlohy s rovnicemi
Bob a Bobek mají dohromady 11 mrkví. Bob má o 3 mrkve víc než Bobek. Kolik mrkví má Bobek?
Obecné slovní úlohy s rovnicemi
Bob a Bobek snědli dohromady 12 mrkví. Bob snědl dvakrát více mrkví než Bobek. Kolik mrkví snědl Bob?Označíme počet mrkví, které snědl Bobek . Kolik mrkví snědl Bob?Kolik mrkví snědli dohromady?Porovnáním se známým počtem všech snězených mrkví dostaneme rovnici:Dopočítáme neznámou :Jaká je vhodná odpověď na slovní úlohu?Bob snědl 8 mrkví.Bobek snědl 4 mrkve.Obecné slovní úlohy s rovnicemi
Pat a Mat stloukají boudu pro psa. Mají celkem 30 hřebíků. Pat má o 6 hřebíků méně než Mat. Kolik hřebíků má Mat?Označíme si počet Matových hřebíků jako . Kolik hřebíků má Pat?Když na jednu stranu rovnice dáme , co bude na druhé straně rovnice?Součet hřebíků obou kamarádů je tedy roven třiceti. Co bychom nyní měli s rovnicí udělat?Upravit ji tak, aby na jedné straně byl vyjádřen počet hřebíků Mata a na druhé straně počet hřebíků Pata.Upravit ji tak, aby na jedné straně byly pouze všechny výskyty neznámé a na druhé pouze čísla.Konkrétně tedy bude úprava vypadat:Z toho už lehce dopočítáme počet hřebíků Mata: Jaká je vhodná odpověď na slovní úlohu?Mat má 18 hřebíků.Mat má o 6 hřebíků více než Pat.Obecné slovní úlohy s rovnicemi
Anička a Honzík trhali jahody, Anička natrhala o 10 jahod více než Honzík. Každý pak dal polovinu svých jahod malému Toníkovi. Kolik jahod natrhal Honzík, jestliže Toník měl 18 jahod?Označíme počet jahod, které natrhala Anička a počet jahod, které natrhal Honzík . Co platí?Kolik jahod dostal Toník od Aničky?Kolik jahod dostal Toník od Honzíka?Součet jahod od Aničky a jahod od Honzílka se musí rovnat počtu Toníkových jahod. Jak to vyjádříme rovnicí?Co uděláme s touto rovnicí v dalším kroku?Všechny členy rovnice vydělíme číslem 2.Upravíme ji tak, aby v ní byla jen jedna neznámá.Ano, dosadíme vyjádření z prvního kroku a budeme mít rovnici jen s jednou neznámou:Odstraníme v rovnici zlomky:Převedeme neznámé na jednu stranu a konstanty na druhou stranu:Dopočítáme neznámou :Jaká je vhodná odpověď na slovní úlohu?Honzík natrhal 13 jahod.Anička natrhala 23 jahod.Poměry: základy
Poměry: výpočty
Poměry: měřítko mapy
Přímá a nepřímá úměrnost
Přímá a nepřímá úměrnost
Jedno lízátko stojí 5 Kč, dvě lízátka 10 Kč.
přímá úměrnostnepřímá úměrnostPřímá a nepřímá úměrnost
Sněhurka upekla jablečný závin pro svých 7 trpaslíků. Spotřebovala na to 21 jablek. Příští týden přijdou na návštěvu další 4 trpaslíci navíc. Kolik jablek bude Sněhurka potřebovat, aby udělala stejně vydatný závin jako tentokrát?

Přímá a nepřímá úměrnost
Pět kopáčů vykopalo příkop na novou kanalizaci za 12 dní. Poté přišel starosta a řekl jim, že se trochu spletl a že příkop má být o tři metry vedle. Kopáči tedy musí vykopat nový, stejně dlouhý příkop. Navíc jeden z nich onemocněl, takže musí práci zvládnout ve čtyřech. Kolik dní jim to bude trvat?

Trojčlenka
Myslím si číslo
Úlohy o směsích
Úlohy o směsích
28 žáků 7. A si na školní výlet nechalo vyrobit trička se svým vlastním potiskem, pro každého jedno. Dívčí tričko stálo 140 korun, chlapecké 120 korun. Celkem utratili 3600 korun. Kolik je v 7. A dívek?Označíme si počet dívek jako . Kolik je potom ve třídě chlapců?Co vyjadřuje výraz ?Celkový počet dívčích triček.Celková cena dívčích triček.Vyjádříme, kolik korun stála chlapecká trička.Přepíšeme do rovnice, že součet cen za dívčí a chlapecká trička je roven celkové placené ceně.Roznásobíme závorku.Převedeme neznámou na jednu stranu rovnice.Vypočítáme , tedy počet dívek ve třídě.Jaká je správná odpověď na slovní úlohu?V 7. A je celkem 12 dívek.Dívčí trička stála celkem korun.Úlohy o směsích
Pan Kořen prodával na náměstí vánoční stromky. Smrk za 350 korun, jedli za 600 korun. Celkem se panu Kořenovi povedlo prodat 190 stromků a utržil za ně 82250 korun. Kolik prodal jedlí?
Společná práce
Úlohy s pohybem
Úlohy s rovnicemi: mix
Elementární algebra: Nerovnice
Nerovnice: zápis řešení
Nerovnice: ekvivalentní úpravy
Kvadratické nerovnice
Kvadratické nerovnice
Řešte kvadratickou nerovnici .Nerovnici vydělíme 2.Převedeme všechny členy na jednu stranu.Jak bude vypadat rozklad levé strany nerovnice na součin?



Kvadratické nerovnice
Nerovnice s absolutní hodnotou
Nerovnice s absolutní hodnotou
Řešte nerovnici .Při řešení využijeme vlastnosti absolutní hodnoty rozdílu dvou čísel, kde udává:které z čísel , je většívzdálenost čísel , na číselné oseHledáme tedy na číselné ose body, které mají:od čísla vzdálenost menší než od čísla vzdálenost menší než Na jakém obrázku je tato podmínka správně zakreslena?

Nerovnice s absolutní hodnotou
Funkce: Typy a vlastnosti funkcí
Základní typy funkcí
Vlastnosti funkcí
Funkce: Grafy funkcí
Souřadnice bodů
Grafy lineárních funkcí
Grafy kvadratických funkcí
Grafy funkcí s absolutní hodnotou
Grafy goniometrických funkcí
Grafy lineárních nerovnic
Grafy funkcí: mix
Funkce: Lineární funkce
Vlastnosti lineární funkce
Lineární funkce: mix
Funkce: Kvadratické funkce
Vlastnosti kvadratické funkce
Funkce: Goniometrické funkce
Goniometrické funkce
Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník
Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník
Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník
Určete .
Hodnoty goniometrických funkcí
Vlastnosti goniometrických funkcí
Goniometrické funkce: mix
Jednotky, míry: Čas
Počítání s časem
Jednotky, míry: Peníze
Peníze
Slovní úlohy o penězích
Malý poseroutka Greg si v obchodě dal do košíku pórek za 27 korun, čokoládu za 35 korun a slunečnicová semínka za 16 korun. U pokladny platil stovkou. Kolik peněz by měl dostat zpátky?
Finanční gramotnost
Patrik měl ráno v peněžence stokorunu, dvacetikorunu, desetikorunu, pětikorunu a dvoukorunu. Cestou ze školy si v papírnictví koupil speciální gumovací pero, které stálo 65 korun. Kolik peněz dal Patrik paní prodavačce, jestliže víme, že mu vrátila jenom jednu minci?
Diskrétní matematika: Množiny
Množiny: pojmy a značení
Zápis množin
Množinové operace
Vlastnosti množin a množinových operací
Vennovy diagramy
Množiny: mix
Slovní úlohy na množiny
Pět Sněhurčiných trpaslíků si nechalo narůst plnovous. Čtyři trpaslíci si také koupili nový krumpáč. Šmudla, chudák, nemá jako jediný ani plnovous, ani nový krumpáč. Kolik trpaslíků má naopak obojí?
Slovní úlohy na množiny
Malý poseroutka Greg si před rozbalováním vánočních dárků spočítal, že pod stromečkem na něj čeká 6 dárků zabalených v zeleném papíře a 5 dárků v ozdobném papíře s legračními soby. Protože už je zkušený, tak taky odhadl, že 4 dárky (z toho jeden v zeleném papíře) jsou měkkouši, tedy nějaké kusy oblečení, na které se vůbec netěší. Na kolik pořádných dárků v papíře s legračními soby se může Greg těšit?
Množiny: mix
Množiny: mix
Diskrétní matematika: Logika
Logické výroky
Logické výroky
Když bude pršet, budou mokré silnice.
ekvivalenceimplikaceMořská logika
Chobotnice šilhá.
pravdanepravdaLogika: pojmy a značení
Logika: pojmy a značení
a zároveňnebo
Logika: pojmy a značení
jestliže B, pak A | nebo | |
právě když | ||
jestliže A, pak B | a zároveň | |
neplatí |
Vyhodnocování logických výrazů
Úpravy logických výrazů
Úpravy logických výrazů
Zjednodušte logický výraz: Znegujeme výraz v závorce na...Upravíme dvojitou negaci u ...To už je dostatečně jednoduchý výraz. Také by se dal ekvivalentně zapsat jako...Úpravy logických výrazů
Kvantifikátory
Důkazy
Logika: mix
Diskrétní matematika: Pravděpodobnost
Základní pravděpodobnost jevu
Statistika a práce s daty: Grafy a tabulky
Vztahy grafů a tabulek
Sloupcové grafy
Spojnicové grafy
Spojnicové grafy
Válečné konflikty

Graf zobrazuje úmrtí v konfliktech mezi státy od 2. světové války po současnost. Barva odpovídá části světa, ve které došlo k boji.
Zdroj: Our World in Data
Spojnicové grafy
V grafu vidíme cenu bezoáru v kouzelnickém obchodě v závislosti na jeho množství v gramech. Je vidět, že když si bezoáru kouzelník koupí více než 10 gramů, tak se mu to díky množstevní slevě vyplatí. Nesmí si ho ale koupit příliš moc, potom zase zdražuje, protože je vzácný. Kolik gramů bezoáru si Hermiona koupí za jeden galeon?
