Aritmetika: Násobení a dělení

Násobení a dělení: mix

Aritmetika: Dělitelnost

Podmínky dělitelnosti

Největší společný dělitel

Nejmenší společný násobek

Dělitelnost: mix

Aritmetika: Logaritmus

Logaritmus: výpočet

Zlomky, procenta, desetinná čísla: Zlomky

Zlomky na číselné ose

Porovnávání zlomků

Krácení zlomků

Smíšená čísla

Sčítání a odčítání zlomků

Násobení a dělení zlomků

Zlomky, mocniny, odmocniny

Zlomky: mix

Zlomky, procenta, desetinná čísla: Procenta

Procenta: poznávání

Počítání s procenty

Počítání s procenty

13 % z 2004235 % z 120
725 % z 36022 % z 300
432650 % z 86
90 % z 801866

Počítání s procenty

V Zapovězeném lese roste 8000 jehličnatých stromů. Pět procent z nich jsou smrky. No a 15 % smrků napadl brouk kůrožrout a tyto stromy uschly. Kolik zdravých smrků zbylo v Zapovězeném lese?Uf, komplikované zadání. Co nejdříve spočítáme?počet všech (i listnatých) stromů v Zapovězeném lesepočet všech smrků v Zapovězeném lesePojďme nejdřív spočítat, kolik jehličnatých stromů je 1 %. Tedy rozdělíme 8000 stromů do sta „skupinek“ a zjistíme, jak je jedna skupinka velká..
Teď víme, že 80 stromů je 1 % všech jehličnanů. Smrků je ale 5 %. Jaký počet jehličnatých stromů jsou smrky?
Pojďme nyní provést podobný postup s napadenými smrky. Co zjistíme nejdříve?kolik smrků je 1 % za všech smrkůkolik smrků jsou zároveň i jehličnany, takže 4 smrky jsou 1 % všech smrků v lese. Co dál?Spočítáme, kolik smrků je 15 %, protože tolik jich napadl brouk kůrovec.Spočítáme, kolik zdravých stromů z 15 % jehličnatých stromů jsou smrky., máme tedy 60 napadených stromů. Kolik smrků zbylo zdravých?Celkem je smrků 8000, takže jich zůstalo zdravých.Celkem je smrků 400, takže jich zůstalo zdravých.

Počítání s procenty

Kolik je 50 % z 2500?

1251
1250

Počítání s procenty

Kolik je 25 % z 240?

60
84

Počítání s procenty

Kolik je 75 % z 12?

Přibližné počítání s procenty

25 % z 156

přibližně 39přibližně 41

Zlomky a procenta

Procenta: mix

Zlomky, procenta, desetinná čísla: Desetinná čísla

Desetinná čísla slovně

Porovnávání desetinných čísel

Zaokrouhlování desetinných čísel

Sčítání a odčítání desetinných čísel

Násobení desetinných čísel

Dělení desetinných čísel

Zlomky a desetinná čísla

Desetinná čísla, mocniny, odmocniny

Desetinná čísla: mix

Geometrie: Prostorová představivost

Prostorová představivost v rovině

Nárys, půdorys, bokorys

Síť krychle

Sítě těles

Řezy krychle

Řezy těles

Počty vrcholů, stěn, hran

Prostorová představivost: 3D objekty

Prostorová představivost: mix

Geometrie: Obsah, obvod

Obsah (na mřížce)

Obvod (na mřížce)

Obsah: trojúhelníky, čtyřúhelníky

Obvod: trojúhelníky, čtyřúhelníky

Obsah, obvod: kruh, kružnice

Obsah: kombinace útvarů

Obsah, obvod: mix

Geometrie: Objem, povrch

Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Objem: koule, válec, kužel

Povrch: koule, válec, kužel

Objem, povrch: mix

Objem, povrch: mix

Určete objem krychle na obrázku:

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

Do krychle vyřízneme otvor ve tvaru hranolu. Určete objem vzniklého tělesa.Nejprve určíme objem krychle. Použijeme vzorec
Jaká je délka hrany krychle?
Krychle má tedy objem
Otvor má tvar pravidelného čtyřbokého hranolu. Jaké rozměry má tento hranol?Délku hrany podstavy a výšku .Délku hrany podstavy a výšku .Jaký je vzorec pro objem pravidelného čtyřbokého hranolu?
Hranol má objem
Objem celého tělesa je

Objem, povrch: vzorce, principy

Objemu hranolu s obsahem podstavy a výškou

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

Babička si koupila květináč ve tvaru šestibokého hranolu. Podstava květináče má obsah 120 dm², výška květináče je 5 dm. Kolik litrů hlíny babička musí koupit, aby naplnila květináč až po okraj?

Objem, povrch: vzorce, principy

Je pravda, že dva kužely se stejným povrchem musí mít stejný poloměr podstavy?

anone

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

Vzdálenost mezi pupkem a zády jednoho menšího obra Koloděje je 120 centimetrů. Vzdálenost mezi jeho boky je 110 centimetrů a na výšku měří Koloděj 2,4 metru. Jednou si obr Koloděj potřeboval zavolat, a tedy zašel do standardní telefonní budky tvaru kvádru. Vlezl se do ní jen velmi těsně, ačkoli se ani nemusel sklánět nebo nějak mačkat, dokonce i dveře za sebou zavřel. Jaký nejmenší objem (v metrech krychlových) tato telefonní budka měla?

#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Objem a povrch: koule, válec, kužel

Hrníček na kávu má obsah podstavy 25 cm². Jakou musí mít výšku, aby se do něj vešlo 0,25 litru kávy? Kávu budeme nalévat 1 cm pod okraj.

#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete_cele#

Objem, povrch: kvádr, hranol, jehlan

Povrch krychle na obrázku je přibližně

1500
600

Objem a povrch: koule, válec, kužel

V továrně na hračky vyrábějí dřevěné tunely ve tvaru poloviny válce. Průměr vnější části tunelu je 10 cm, průměr vnitřní části 6 cm, délka tunelu je 12 cm. Celý povrch tunelu je natřen barvou (i vnitřní část). Kolik cm² barvy je potřeba na natření jednoho tunelu?

#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete_cele#

Objem, povrch: koule, válec, kužel

Objem kužele na obrázku je . Obsah podstavy je přibližně

20
8

Objem, povrch: mix

Anička si koupila zmrzlinu. Kornoutek byl celý vyplněný zmrzlinou a na kornoutku kopeček ve tvaru polokoule. Výška kornoutku byla 10 cm, poloměr zmrzlinového kopečku 3 cm. Kolik cm³ zmrzliny měla?

#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete_cele#

Objem, povrch: mix

Sklenice má objem 500 mililitrů, tedy 500 centimetrů krychlových, a je až po okraj plná limonády. Kolik mililitrů limonády vyteče ze sklenice ven, pokud do ní Ironmanovi omylem upadnou dvě železné kostky o hraně délky 3 cm?

Geometrie: Pravoúhlý trojúhelník

Pythagorova věta: základní použití

Pythagorova věta: aplikace

Pythagorova věta: slovní úlohy po krocích

V tělocviku měli Mimoni přeběhnout z jednoho rohu hřiště do jeho protějšího rohu. Hřiště má tvar obdélníku, na délku měří 80 metrů a na šířku 60 metrů. Kolik metrů měří trasa Mimoňů?Pravoúhlý trojúhelník je v této úloze tvořen délkou hřiště, šířkou hřiště a ...jeho obvodem.jeho úhlopříčkou.Pythagorova věta nám o pravoúhlém trojúhelníku říká, že ...součet délek dvou kratších stran trojúhelníku je roven délce nejdelší stranysoučet obsahů dvou čtverců u dvou kratších stran trojúhelníku je roven obsahu čtverce u nejdelší stranyJaké jsou obsahy čtverců u oněch dvou kratších stran trojúhelníku? a , kde je právě délka úhlopříčky hřiště, kterou chceme spočítat a , tedy a metrů čtverečníchObsah čtverce u nejdelší strany trojúhelníku (tedy úhlopříčky hřiště) tedy je:
Hledáme tedy číslo, které vynásobené samo sebou dá 10000, což bude délka úhlopříčky., trasa Mimoňů tedy měří 250 metrů., trasa Mimoňů tedy měří 100 metrů.

Pythagorova věta: aplikace

Určete délku strany OP v obdélníku.

Pythagorova věta: aplikace

Výšku v lichoběžníku můžeme spočítat pomocí Pythagorovy věty.

neano

Pythagorova věta: aplikace

Určete délku strany v rovnoramenném trojúhelníku.Využijeme trojúhelník . Co platí pro délky a ?
Vypočítáme tedy délku a poté .
Po dosazení čísel:
Výsledná délka strany je

Pythagorova věta: aplikace

Jak dlouhá je uhlopříčka obdélníku se stranami délek 3 a 7 metrů?

Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).

Pythagorova věta: aplikace

Velikost obrazovky se často udává délkou úhlopříčky. Jůtůber Felix pokukuje po novém velkém monitoru s úhlopříčkou 24 palců (to je 61 centimetrů). Je to monitor obdélníkový, jeho delší strana je dvakrát tak dlouhá jako strana kratší. Kolik centimetrů měří kratší strana Felixova vytouženého monitoru?

Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).

Pythagorova věta: úlohy s diagramem

Do železné desky je vyfrézována válcová drážka. Střed oblouku leží 5 cm nad deskou a poloměr oblouku je 10 cm. Jak je drážka široká?

Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).

Pythagorova věta

Hvězda

Obrázek hvězdy získáme z úseček, jejichž koncové body jsou rozmístěny v pravidelných intervalech. Pomocí Pythagorovy věty můžeme určit délky těchto úseček. V obrázku značí délky jednotlivých úseček. Délku oranžově zvýrazněné úsečky dostáváme pro .

 

Pythagorova věta: mix

Elementární algebra: Algebraické výrazy a jejich úpravy

Dosazování do výrazů

Zápis pomocí výrazů

Úpravy výrazů s jednou proměnnou

Úpravy výrazů s více proměnnými

Úpravy výrazů se zlomky

Lomené výrazy

Výrazy s faktoriálem a kombinačními čísly

Výrazy a jejich úpravy: mix

Elementární algebra: Rovnice

Jednokrokové rovnice

Základní rovnice s jednou neznámou

Rovnice se závorkami

Rovnice s neznámou ve jmenovateli

Rovnice se zlomky

Rovnice s desetinnými čísly

Rovnice s lomenými výrazy

Zápis zadání pomocí rovnice

Vyjádření neznámé z rovnice

Dvě rovnice o dvou neznámých

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

Řešte soustavu dvou rovnic .Jaká je nejjednodušší úprava této soustavy?Rovnice odečteme.Rovnice sečteme.Ano, sečtením se zbavíme neznámé a dostaneme rovnici
Řešením této rovnice je:
Dosazením do druhé rovnice dostaneme
Jaké je řešení této rovnice?

Dvě rovnice o dvou neznámých

Dvě rovnice o dvou neznámých

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

Řešte soustavu dvou rovnic .Jaká je vhodná úprava soustavy?Rovnice rovnou sečteme.První rovnici vynásobíme 3, v druhé rovnici roznásobíme závorky.Dostaneme
Převedeme neznámé na jednu stranu rovnic, konstanty na druhou.
Rovnice sečteme.
Co tento výsledek znamená pro řešení soustavy?Soustava nemá řešení.Soustava má nekonečně mnoho řešení.

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

Řešte soustavu dvou rovnic .Nejprve odstraníme zlomky.Obě rovnice vynásobíme 2.První rovnici vynásobíme 2, druhou 6.Dostaneme
Z první rovnice vyjádříme neznámou .
Dosadíme do druhé rovnice a dostaneme
Roznásobíme závorku na levé straně rovnice.
Rovnici upravíme.
Dosadíme řešení do vyjádření neznámé a dostaneme

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

Řešte soustavu dvou rovnic .Z první rovnice vyjádříme neznámou .
Dosadíme do druhé rovnice a dostaneme
Vynásobíme obě strany rovnice číslem 2.
Roznásobíme závorku na levé straně rovnice.
Rovnici upravíme.
Dosadíme řešení do vyjádření neznámé a dostaneme

Kvadratické rovnice

Rovnice: mix

Elementární algebra: Úlohy s rovnicemi

Úlohy s rovnicemi

Poměry

Přímá a nepřímá úměrnost

Přímá a nepřímá úměrnost

Čtyři kamarádi postavili plot u zahrady paní Bangové za 10 hodin. Druhý den ráno však našli plot zbořený, protože ho postavili moc blízko silnice, po níž projel široký kombajn. Museli tedy stejný plot postavit znovu kousek dál od vozovky. Pomoci jim přišel i řidič kombajnu, který se moc omlouval, že si nového plotu nevšiml. Kolik hodin jim to bude v pěti lidech trvat?U této úlohy musíme brát v úvahu jeden předpoklad, bez nějž bychom ji nebyli schopni vypočítat. Který?Všichni kamarádi jsou stále stejně výkonní a rychlí.Plot musel být ze shnilého dřeva, jinak by ho kombajn nezbořil.Které z následujících tvrzení je pravdivé?Kdyby bylo dvakrát více stavitelů, trvala by stavba poloviční dobu.Kdyby bylo dvakrát více stavitelů, trvala by stavba dvojnásobnou dobu.Jedná se tedy o:přímou úměrunepřímou úměruZjistíme, kolik člověkohodin je potřeba na stavbu plotu (tedy jak dlouho by plot stavěl jeden člověk).
Vypočítaný počet hodin rozdělíme mezi všechny nové pracovníky.
Jak bude znít odpověď?Stavba plotu trvala 40 hodin a stavitelů bylo 5.V pěti lidech trvala kamarádům stavba plotu 8 hodin.

Přímá a nepřímá úměrnost

V tabulce je zápis nepřímé úměrnosti.

anone

Přímá a nepřímá úměrnost

Tři draci spálí celou vesnici za 10 hodin. Za kolik hodin by spálilo vesnici pět draků?

Přímá a nepřímá úměrnost

Král požaduje dodávku stříbra. Osm trpaslíků by stříbro zvládlo vykutat za 15 dní. Kolik trpaslíků musí kutat, aby stříbro bylo dodáno ještě o 3 dny dříve?

Myslím si číslo

Úlohy o směsích

Společná práce

Úlohy s pohybem

Úlohy s rovnicemi: mix

Funkce: Typy a vlastnosti funkcí

Typy a vlastnosti funkcí

Základní typy funkcí

Vlastnosti funkcí

Funkce: Lineární funkce

Vlastnosti lineární funkce

Lineární funkce: mix

Jednotky, míry: Jednotky

Jednotky délky

Jednotky hmotnosti

Jednotky obsahu

Jednotky objemu

Jednotky teploty

Jednotky: mix

Diskrétní matematika: Množiny

Množiny: pojmy a značení

Množinové operace

Vennovy diagramy

Množiny: mix

Diskrétní matematika: Logika

Logika: pojmy a značení

Úpravy logických výrazů

Důkazy

Logika: mix

NAPIŠTE NÁM

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Časté dotazy Návody pro rodiče Návody pro učitele

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence