Aritmetika: Kladná a záporná čísla

Počítání se zápornými čísly

Výrazy s absolutní hodnotou

Kladná a záporná čísla: mix

Zlomky, procenta, desetinná čísla: Zlomky

Zlomky na číselné ose

Porovnávání zlomků

Krácení zlomků

Sčítání a odčítání zlomků

Násobení a dělení zlomků

Zlomky, mocniny, odmocniny

Zlomky: mix

Zlomky, procenta, desetinná čísla: Desetinná čísla

Porovnávání desetinných čísel

Zaokrouhlování desetinných čísel

Desetinná čísla na číselné ose

Sčítání a odčítání desetinných čísel

Násobení desetinných čísel

Dělení desetinných čísel

Zlomky a desetinná čísla

Desetinná čísla, mocniny, odmocniny

Desetinná čísla: mix

Geometrie: Obsah, obvod

Obsah (na mřížce)

Obsah, obvod: kruh, kružnice

Obsah: kombinace útvarů

Obsah, obvod: mix

Geometrie: Objem, povrch

Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Objem: koule, válec, kužel

Povrch: koule, válec, kužel

Objem, povrch: mix

Objem, povrch: mix

Určete povrch koule, která má objem .Výsledek zaokrouhlete na celé číslo.

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

A: Určete povrch tělesa na obrázku:A: A: Co tvoří povrch tělesa? čtverců a trojúhelníků. čtverce a trojúhelníků.A: Jaká je délka strany čtverce?
A: Obsah čtverce je
A: Dále určíme obsah jednoho trojúhelníku. Použijeme vzorec
A: Jaká je délka strany a výška trojúhelníku?
A: Obsah trojúhelníku je
A: Povrch celého tělesa je

Objem, povrch: vzorce, principy

Válec a hranol se stejnou výškou a stejným obsahem podstavy _ stejný objem.

nemajímají

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

V parném létě bylo Táni doma hrozné horko. A když chtěla v noci udělat průvan a trochu vyvětrat, dveře se jí kvůli proudícímu vzduchu zabouchávaly. Táňa si tedy chytře vyrobila pod dveře klínek a to tak, že vzala dřevěný kvádřík o rozměrech 20 cm x 5 cm x 5 cm a rozpůlila ho šikmo na půlky. Tím vznikly dva stejné klínky (jeden vidíte na obrázku). Jaký objem má jeden její klínek (v centimetrech krychlových)?

Objem, povrch: vzorce, principy

Objem kužele s obsahem podstavy a výškou

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol

Vzdálenost mezi pupkem a zády jednoho menšího obra Koloděje je 120 centimetrů. Vzdálenost mezi jeho boky je 110 centimetrů a na výšku měří Koloděj 2,4 metru. Jednou si obr Koloděj potřeboval zavolat, a tedy zašel do standardní telefonní budky tvaru kvádru. Vlezl se do ní jen velmi těsně, ačkoli se ani nemusel sklánět nebo nějak mačkat, dokonce i dveře za sebou zavřel. Jaký nejmenší objem (v metrech krychlových) tato telefonní budka měla?

#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Objem a povrch: koule, válec, kužel

Děti postavily na zahradě sněhuláka ze 3 koulí (bez ručiček). Spodní koule měla průměr 6 dm, prostřední koule průměr 4 dm a horní koule průměr 2 dm. Kolik dm³ sněhu děti na stavbu sněhuláka potřebovaly?

#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete_cele#

Objem, povrch: kvádr, hranol, jehlan

Objem tělesa na obrázku je . Obsah podstavy je

Objem a povrch: koule, válec, kužel

Uprostřed písečné pouště je oáza a uprostřed oázy je studna, tedy díra tvaru válce o poloměru podstavy 1,6 metrů. Když se z ní napili všichni velbloudi z karavany nomádů, klesla hladina o 30 centimetrů. Kolik litrů (tedy decimetrů krychlových) velbloudi vypili?

#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete1des#

Objem, povrch: koule, válec, kužel

Objem tělesa na obrázku je přibližně

Objem, povrch: mix

Cukrářka Sladká upekla dvoupatrový dort. Spodní patro má poloměr 20 cm, horní patro poloměr 10 cm, každé patro má výšku 6 cm. Dort chce ozdobit polevou (plochu, na které dort stojí zdobit nebude, všechny ostatní ano). Kolik balíčků polevy bude potřebovat, jestliže 1 balíček polevy stačí na ozdobení 400 cm² dortu? Počet balíčků určete tak, aby vystačil na polití potřebné plochy a nezbylo větší množství než část jednoho balíčku.

#exercise_vpisovacka-template_zaokrouhlete_cele#

Objem, povrch: mix

Bořek stavitel koupil v samoobsluze kostkový cukr v krabici. Ta měla objem 345,6 centimetrů krychlových a byla zcela zaplněna dvěma stovkami kostek cukru. Bořek stavěl celý den a celou noc, postupně kladl kostku na kostku a druhý den ráno stála před jeho domem vysoká, velmi vratká věž. Kolik centimetrů měřila?

Geometrie: Úhly

Úhly v trojúhelníku

Úhly a mnohoúhelníky

Úhly: mix

Geometrie: Operace a vlastnosti v rovině

Středová souměrnost

Podobnost, shodnost

Otočení

Určení zobrazení v rovině

Operace a vlastnosti v rovině: mix

Geometrie: Pravoúhlý trojúhelník

Pythagorova věta: základní použití

Pythagorova věta: aplikace

Pythagorova věta: slovní úlohy po krocích

A: Veverka Réza a sýkora Koprsa si dali závod z paloučku na vrchol blízkého stromu. Zatímco veverka musela běžet 24 metrů po zemi rovně ke stromu a po něm přímo nahoru, sýkorka letěla úplně napřímo. Její trasa měřila 25 metrů. Jak vysoký byl strom?A: Co tvoří v tomto zadání strany pravoúhlého trojúhelníku?trasa letu sýkory, trasa veverky po zemi a trasa veverky po stromě nahoru (tedy výška stromu)trasa letu sýkory, vzdálenost mezi sýkorou a veverkou a výška stromuA: Která strana tohoto trojúhelníku je nejdelší?výška stromutrasa letu sýkoryA: Pythagorova věta nám říká, že čtverec se stranou 25 metrů (délka letu sýkory) je ...součtem obsahů čtverce se stranou délky výšky stromu a čtverce se stranou pozemní trasy veverky.součtem výšky stromu a délky pozemní dráhy veverkyA: Zapsáno matematicky (pokud označíme jako výšku stromu):
A: To je tedy potřeba upravit jako . Jaká je výška stromu?Výška stromu je metrů.Výška stromu je 49 metrů.

Pythagorova věta: aplikace

Určete chybějící délku strany v pravoúhlém lichoběžníku.

Pythagorova věta: aplikace

A: Určete délku strany v rovnoramenném trojúhelníku.A: A: Využijeme trojúhelník . Co platí pro délky a ?
A: Vypočítáme tedy délku a poté .
A: Po dosazení čísel:
A: Výsledná délka strany je

Pythagorova věta: aplikace

U monitorů a obrazovek je důležitá délka jejich úhlopříčky (spojnice protějších rohů), která se často udává v palcích. Pepana by zajímalo, kolik palců měří úhlopříčka velké obrazovky na nádraží. Od zaměstnanců nádraží se mu podařilo zjistit, že šířka obrazovky je 15 palců a výška 8 palců. Kolik palců tedy měří její úhlopříčka?

Pythagorova věta: aplikace

Střihoruký Edvard rozevřel nůžky tak, že dvě (stejně dlouhé) stříhací čepele svíraly přesně pravý úhel. V tomto okamžiku byly od sebe hroty nůžek vzdálené 18 centimetrů. Kolik nejvíce centimetrů může mít papír, aby ho Edvard rozstřihl jedním šmikem?

Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).

Pythagorova věta: úlohy s diagramem

Malý Honzík si hraje s kostkami a dřevěným domečkem. Domeček má stěnu vysokou 4 dcm, široký je 3 dcm a šikmé strany střechy jsou dlouhé 2 dcm. Honzík by rád z kostek o délce strany 1 dcm postavil věž větší než domeček. Kolik kostek musí použít?

Pythagorova věta

Hvězda

Obrázek hvězdy získáme z úseček, jejichž koncové body jsou rozmístěny v pravidelných intervalech. Pomocí Pythagorovy věty můžeme určit délky těchto úseček. V obrázku značí délky jednotlivých úseček. Délku oranžově zvýrazněné úsečky dostáváme pro .

 

Pythagorova věta: mix

Euklidovy věty

Geometrie: Analytická geometrie

Úsečky

Vektory: pojmy

Operace s vektory

Rovnice přímky

Polohové úlohy

Metrické úlohy

Kuželosečky: pojmy

Rovnice kuželoseček

Kuželosečky: mix

Elementární algebra: Algebraické výrazy a jejich úpravy

Dosazování do výrazů

Úpravy výrazů s jednou proměnnou

Úpravy výrazů s více proměnnými

Úpravy výrazů se zlomky

Lomené výrazy

Výrazy s faktoriálem a kombinačními čísly

Výrazy a jejich úpravy: mix

Elementární algebra: Rovnice

Základní rovnice s jednou neznámou

Rovnice se závorkami

Rovnice s neznámou ve jmenovateli

Rovnice se zlomky

Rovnice s desetinnými čísly

Rovnice s lomenými výrazy

Vyjádření neznámé z rovnice

Dvě rovnice o dvou neznámých

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

A: Řešte soustavu dvou rovnic .A: Jaký je smysluplný postup při úpravě této soustavy?Jednu rovnici vynásobíme -1 a rovnice sečteme.Rovnice rovnou sečteme.A: Správně. Tímto způsobem vyloučíme neznámou . 2. rovnici vynásobíme -1 a dostaneme
A: Rovnice sečteme.
A: Jaké je řešení této rovnice?
A: Dosadíme do první rovnice a dostaneme
A: Jaké je řešení této rovnice?

Dvě rovnice o dvou neznámých

Dvě rovnice o dvou neznámých

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

A: Řešte soustavu dvou rovnic .A: Nejprve odstraníme zlomky.
A: Převedeme neznámé v druhé rovnici na jednu stranu rovnic, konstantu na druhou.
A: Jestliže budeme chtít rovnice sečíst, aby vypadla neznámá , jak soustavu upravíme?První rovnici vynásobíme -1.Rovnice rovnou sečteme.A: Dostaneme
A: Jaké je řešení této rovnice?
A: Kam dosadíme toto řešení?Vždy do první rovnice původního zadání.Do kterékoli rovnice.A: Ano, vybereme si pro jednoduchost např. první rovnici upravené soustavy.
A: Jaké je řešení této rovnice?

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

A: Řešte soustavu rovnic A: Z druhé rovnice vyjádříme neznámou .Z první rovnice vyjádříme neznámou nebo .A: Správně. Jak bude toto vyjádření vypadat?
A: Dosadíme například za neznámou do druhé rovnice a dostaneme
A: Řešením je
A: Protože víme, že , dostaneme

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

A: Řešte soustavu dvou rovnic .A: Nejprve odstraníme zlomky.První rovnici vynásobíme 6, druhou 18.První rovnici vynásobíme 12, druhou 24.A: Dostaneme
A: Z první rovnice vyjádříme neznámou .
A: Dosadíme do druhé rovnice upravené soustavy a dostaneme
A: Vynásobíme obě strany rovnice číslem 3.
A: Roznásobíme závorku na levé straně rovnice.
A: Rovnici upravíme.
A: Dosadíme řešení do vyjádření neznámé a dostaneme

Kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice

Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.

Kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice

Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.

Ryze kvadratické rovnice

A: Řešte kvadratickou rovnici .A: Jaký bude první krok výpočtu?Vydělíme rovnici číslem .Převedeme všechny členy na jednu stranu.A: Jak bude vypadat rovnice potom?
A: Jak řešíme tento typ rovnice?Rozkladem na součin.Odmocněním neznámé v rovnici.A: Jak bude vypadat rozklad rovnice na součin?
A: Jaké je řešení této rovnice?
Tato rovnice nemá v řešení.

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

A: Řešte kvadratickou rovnici .A: Jaký bude první krok výpočtu?Napíšeme rovnou kořeny rovnice.Rovnici vydělíme číslem .A: Jaké je řešení této rovnice?

Kvadratické rovnice: diskriminant

A: Řešte kvadratickou rovnici .A: Jaký je diskriminant této rovnice?
A: Kolik má rovnice řešení?
A: Diskriminant je záporný -> rovnice nemá v řešení.

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

A: Řešte kvadratickou rovnici pomocí Vietových vzorců.A: Když koefient , co platí pro a ?
A: Jaký je rozklad rovnice?
A: Jaké je řešení této rovnice?

Kvadratické rovnice

A: Řešte kvadratickou rovnici .A: Jaký bude první krok výpočtu?Převedeme všechny členy na jednu stranu.Vynásobíme rovnici číslem .A: Jak bude vypadat rovnice potom?
A: Jak řešíme tento typ rovnice?Rozkladem na součin.Vynásobíme rovnici číslem .A: Jak bude vypadat rozklad rovnice na součin?
A: Jaké je řešení této rovnice?Tato rovnice nemá v řešení.

Kvadratické rovnice

Kristoff koupil pro své stádo sobů celkem 143 mrkví. Každý sob dostal o dvě mrkve méně, než je počet sobů ve stádu. Kolik sobů má Kristoff ve svém stádu?

Exponenciální rovnice

Logaritmické rovnice

Rovnice: mix

Elementární algebra: Úlohy s rovnicemi

Úlohy s rovnicemi

Obecné slovní úlohy s rovnicemi

Fotbalový tým Lípovští duchové zatím letos neprohrál ani jeden z dosavadních 11 ligových zápasů. Lípovští si připsali jen výhry a remízy, výher bylo dokonce o 3 více než remíz. Za výhru jsou do celkového bodování 3 body a za remízu 1 bod. Kolik mají celkem Lípovští duchové bodů v ligovém bodování?

Obecné slovní úlohy s rovnicemi

A: Alice, Bob a Cyril šli na houby. Alice našla dvakrát víc hub jak Bob. Bob našel dvakrát víc hub jak Cyril. Dohromady našli 35 hub. Kolik hub našel Bob?A: Označíme počet Aliciných hub jako , počet Bobových hub jako a počet Cyrilových hub jako . Součet se rovná čemu?
A: Nyní v rovnici zkusíme vyjádřit dvě naznámé pomocí té třetí. Proč?Protože rovnici s jednou neznámou budeme umět vyřešit.Protože na počet Bobových hub se nás zadání ptá.A: Nyní v rovnici zkusíme vyjádřit neznámé a pomocí neznámé . Proč?Protože žádnou jinou neznámou bychom pomocí zbylých dvou vyjádřit nedokázali.Protože na počet Bobových hub se nás zadání ptá.A: Alice našla dvakrát víc hub než Bob. Jak tedy vyjádříme neznámou pomocí neznámé ?
A: Jak tedy vyjádříme neznámou $c$ pomocí neznámé $b$?
A: Po nahrazení v rovnici nám tedy vznikne:
A: Co uděláme s rovnicí nyní?Vynásobíme dvěma.Vydělíme dvěma.A: Jak bude rovnice po vynásobení vypadat?
A: Z toho již $b$ snadno dopočítáme. Jaká bude vhodná odpověď na slovní úlohu?Bob našel 70 hub.Bob našel 10 hub.

Myslím si číslo

Přímá a nepřímá úměrnost

Úlohy o směsích

Společná práce

Úlohy s pohybem

Úlohy s rovnicemi: mix

Elementární algebra: Posloupnosti a řady

Zápis posloupností

Aritmetická a geometrická posloupnost

Funkce: Lineární funkce

Vlastnosti lineární funkce

Lineární funkce: mix

Funkce: Kvadratické funkce

Vlastnosti kvadratické funkce

Funkce: Goniometrické funkce

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Hodnoty goniometrických funkcí

Goniometrické funkce: vztahy a vzorce

Vlastnosti goniometrických funkcí

Goniometrické funkce: mix

Funkce: Exponenciální a logaritmické funkce

Vlastnosti exponenciálních a logaritmických funkcí

Diskrétní matematika: Množiny

Množiny: pojmy a značení

Zápis množin

Množinové operace

Vlastnosti množin a množinových operací

Vennovy diagramy

Množiny množin, potenční množina

Množiny: mix

Diskrétní matematika: Pravděpodobnost

Pravděpodobnost: pojmy a značení

Základní pravděpodobnost jevu

Opakované pokusy a složené jevy

Pravděpodobnost: mix

Řešení problémů: Splnění podmínek

Splnění podmínek

NAPIŠTE NÁM

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Časté dotazy Návody pro rodiče Návody pro učitele

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence