Funkce

Podtémata
Typy a vlastnosti funkcí
Grafy funkcí
Lineární funkce
Lineární funkce Funkce f je lineární, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru f(x) = a\cdot x + b, kde a a b jsou konstanty. Grafem lineární funkce je přímka. Parametr a je směrnice (též nazývaná sklon), parametr b určuje její svislý posun (též nazývaný absolutní člen). Příklady lineárních funkcí: f(x) = 2x f(x) = -4x+8 f(x) = \frac13 x + 1{,2} Aby byla funkce lineární, nemusí být nutně přímo zapsána ve tvaru f(x) = a\cdot x + b. Stačí, když jde na tento tvar upravit. Příklady: f(x) = 2-x můžeme přepsat jako f(x)= -1x + 2, což je lineární funkce se směrnicí -1 a absolutním členem 2. f(x) = 5(3-x) můžeme přepsat jako f(x)= -5x + 15, což je lineární funkce se směrnicí -5 a absolutním členem 15. f(x) = x^2 + 7 - x(x-1) vypadá na první pohled jako kvadratická funkce, ale můžeme ji upravit na f(x)= x + 7 (kvadratický člen se vyruší), takže jde o lineární funkci.
Kvadratické funkce
Kvadratické funkce Funkce je kvadratická, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru f(x) = ax^2 + bx + c, kde a\neq 0. Funkce je ryze kvadratická, pokud nemá lineární člen (tj. b=0). Grafem kvadratické funkce je parabola. Kvadratická funkce je speciální příklad polynomu. Příklady kvadratických funkcí: f(x) = x^2 f(x) = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 f(x) = -3x^2 + 2x -8
Goniometrické funkce
Goniometrické funkce Goniometrické funkce (nebo též trigonometrické funkce) je skupina funkcí, které dávají do vztahu úhel v pravoúhlém trojúhelníku a poměr dvou jeho stran. Goniometrické funkce mají široké využití v geometrii a mnoho praktických aplikací (například v navigaci, nebeské mechanice či geodézii). Goniometrické funkce souvisí s mnoha oblastmi matematiky, nejen s geometrií. Můžeme je potkat například u komplexních čísel či nekonečných řad. Základní goniometrické funkce jsou sinus, kosinus a tangents. Další jsou pak sekans, kosekans a kotangents. Inverzní funkce k funkcím goniometrickým se nazývají cyklometrické (např. arkus sinus, arkus tangents).
Exponenciální a logaritmické funkce

Cvičení

Přesouvání

Kompletní výpis vysvětlení »

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.

Funkce

Grafy funkcí

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Kvadratické funkce

Rovnice kuželoseček

Grafy kvadratických funkcí

Kvadratické rovnice

Grafy lineárních funkcí

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Funkce

Typy a vlastnosti funkcí

Základní typy funkcí

Vlastnosti funkcí

Vlastnosti funkcí: mix

Grafy funkcí

Souřadnice bodů

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy goniometrických funkcí

Grafy lineárních nerovnic

Grafy funkcí: mix

Lineární funkce

Vlastnosti lineární funkce

Lineární funkce: mix

Grafy lineárních funkcí

Kvadratické funkce

Vlastnosti kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Hodnoty goniometrických funkcí

Goniometrické funkce: vztahy a vzorce

Vlastnosti goniometrických funkcí

Goniometrické funkce: mix

Grafy goniometrických funkcí

Exponenciální a logaritmické funkce

Vlastnosti exponenciálních a logaritmických funkcí

Souřadnice bodů

Pexeso

Hledání dvojic, které k sobě patří.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy goniometrických funkcí

Grafy lineárních nerovnic

Lineární funkce

Základní rovnice s jednou neznámou

Grafy lineárních funkcí

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Goniometrické funkce

Hodnoty goniometrických funkcí

Grafy goniometrických funkcí

Grafy lineárních funkcí

Krok po kroku

V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Funkce

Lineární funkce

Základní rovnice s jednou neznámou

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice

Ryze kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Kvadratické rovnice: diskriminant

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Ryze kvadratické rovnice

Řešte kvadratickou rovnici .Jaký bude první krok výpočtu?Převedeme všechny členy na jednu stranu.Umocníme obě strany rovnice.Jak bude vypadat rovnice potom?

Jak řešíme tento typ rovnice?Rozkladem na součin.Odmocněním neznámé v rovnici.Jak bude vypadat rozklad rovnice na součin?

Jaké je řešení této rovnice?

Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Funkce

Lineární funkce

Základní rovnice s jednou neznámou

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice

Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.

Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Funkce

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice

V Javorově je velký obdélníkový park. Ema se při své cestě na výtvarný kroužek potřebuje dostat z jednoho rohu na roh přesně opačný. Když je hezky, jde šikmo přes park po vychozené cestičce dlouhé 650 metrů. Když ale prší a cestička je rozblácená, obchází Ema park po jeho kraji, tedy po dvou na sebe kolmých asfaltových cestách. Tato cesta měří 890 metrů. Kolik metrů měří delší strana parku?

Grafař

Grafař je specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.

Funkce

Typy a vlastnosti funkcí

Základní typy funkcí

Vlastnosti funkcí

Grafy funkcí

Souřadnice bodů

Grafy lineárních funkcí

Směrnice lineární funkce

Grafické znázornění rovnice

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy goniometrických funkcí

Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Směrnice lineární funkce

Grafické znázornění rovnice

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Goniometrické funkce

Grafy goniometrických funkcí

Exponenciální a logaritmické funkce

Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí

Kalkulačka

Úloha, u které musíte logicky myslet i počítat. Dostala se vám do ruky kalkulačka, na které chybí některá tlačítka. Vašim úkolem je vyrobit na displeji zadaná čísla.

Goniometrické funkce

Roboti

Závody na rychlost proti robotům. Jednoduché ovládání výběrem ze dvou možností.

Funkce
Grafy funkcí
Souřadnice bodů	1 2 3 4	Spustit
Grafy kvadratických funkcí	1 2 3 4	Spustit
Grafy lineárních nerovnic	1 2 3 4	Spustit
Kvadratické funkce
Grafy kvadratických funkcí	1 2 3 4	Spustit

Funkce

Lineární funkce

Kvadratické funkce

Goniometrické funkce

Cvičení

Přesouvání

Rozhodovačka

Pexeso

Krok po kroku

Psaná odpověď

Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.

Slovní úlohy

Grafař

Kalkulačka

Goniometrické funkce

Roboti

Nevíte si rady?

Čeho se zpráva týká?

Funkce

Lineární funkce

Kvadratické funkce

Goniometrické funkce

Cvičení

Přesouvání

Grafy lineárních funkcí (střední)

9 Zadání

Grafy kvadratických funkcí (těžké)

6 Zadání

Grafy lineárních funkcí (střední)

9 Zadání

Rovnice kuželoseček (těžké)

7 Zadání

Grafy kvadratických funkcí (těžké)

6 Zadání

Kvadratické rovnice (těžké)

7 Zadání

Rozhodovačka

Základní typy funkcí (těžké)

38 Zadání

Ukázka

Vlastnosti funkcí (těžké)

33 Zadání

Ukázka

Vlastnosti funkcí: mix (těžké)

33 Zadání

Ukázka

Souřadnice bodů (střední)

74 Zadání

Ukázka

Grafy lineárních funkcí (střední)

70 Zadání

Ukázka

Grafy kvadratických funkcí (těžké)

68 Zadání

Ukázka

Grafy funkcí s absolutní hodnotou (těžké)

62 Zadání

Ukázka

Grafy goniometrických funkcí (těžké)

44 Zadání

Ukázka

Grafy lineárních nerovnic (střední)

69 Zadání

Ukázka

Grafy lineárních nerovnic (těžké)

71 Zadání

Ukázka

Grafy funkcí: mix (těžké)

Vlastnosti lineární funkce (těžké)

64 Zadání

Ukázka

Lineární funkce: mix (střední)

Grafy lineárních funkcí (střední)

70 Zadání

Ukázka

Vlastnosti kvadratické funkce (těžké)

66 Zadání

Ukázka

Grafy kvadratických funkcí (těžké)

68 Zadání

Ukázka

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník (těžké)

35 Zadání

Ukázka

Hodnoty goniometrických funkcí (těžké)

33 Zadání

Ukázka

Goniometrické funkce: vztahy a vzorce (těžké)

50 Zadání

Ukázka

Vlastnosti goniometrických funkcí (těžké)

58 Zadání

Ukázka

Goniometrické funkce: mix (těžké)

Grafy goniometrických funkcí (těžké)

44 Zadání

Ukázka

Vlastnosti exponenciálních a logaritmických funkcí (těžké)