Funkce

Podtémata
Typy a vlastnosti funkcí
Grafy funkcí
Lineární funkce	Více
Lineární funkce Funkce f je lineární, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru f(x) = a\cdot x + b, kde a a b jsou konstanty. Grafem lineární funkce je přímka. Parametr a je směrnice (též nazývaná sklon), parametr b určuje její svislý posun (též nazývaný absolutní člen). Příklady lineárních funkcí: f(x) = 2x f(x) = -4x+8 f(x) = \frac13 x + 1{,2} Aby byla funkce lineární, nemusí být nutně přímo zapsána ve tvaru f(x) = a\cdot x + b. Stačí, když jde na tento tvar upravit. Příklady: f(x) = 2-x můžeme přepsat jako f(x)= -1x + 2, což je lineární funkce se směrnicí -1 a absolutním členem 2. f(x) = 5(3-x) můžeme přepsat jako f(x)= -5x + 15, což je lineární funkce se směrnicí -5 a absolutním členem 15. f(x) = x^2 + 7 - x(x-1) vypadá na první pohled jako kvadratická funkce, ale můžeme ji upravit na f(x)= x + 7 (kvadratický člen se vyruší), takže jde o lineární funkci.
Kvadratické funkce	Více
Kvadratické funkce Funkce je kvadratická, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru f(x) = ax^2 + bx + c, kde a\neq 0. Funkce je ryze kvadratická, pokud nemá lineární člen (tj. b=0). Grafem kvadratické funkce je parabola. Kvadratická funkce je speciální příklad polynomu. Příklady kvadratických funkcí: f(x) = x^2 f(x) = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 f(x) = -3x^2 + 2x -8
Goniometrické funkce	Více
Goniometrické funkce Goniometrické funkce (nebo též trigonometrické funkce) je skupina funkcí, které dávají do vztahu úhel v pravoúhlém trojúhelníku a poměr dvou jeho stran. Goniometrické funkce mají široké využití v geometrii a mnoho praktických aplikací (například v navigaci, nebeské mechanice či geodézii). Goniometrické funkce souvisí s mnoha oblastmi matematiky, nejen s geometrií. Můžeme je potkat například u komplexních čísel či nekonečných řad. Základní goniometrické funkce jsou sinus, kosinus a tangents. Další jsou pak sekans, kosekans a kotangents. Inverzní funkce k funkcím goniometrickým se nazývají cyklometrické (např. arkus sinus, arkus tangents).
Exponenciální a logaritmické funkce

Cvičení

Přesouvání

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.

Funkce

Grafy funkcí

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Kvadratické funkce

Rovnice kuželoseček

Grafy kvadratických funkcí

Kvadratické rovnice

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Funkce

Typy a vlastnosti funkcí

Základní typy funkcí

Vlastnosti funkcí

Vlastnosti funkcí: mix

Grafy funkcí

Souřadnice bodů

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy goniometrických funkcí

Grafy lineárních nerovnic

Grafy funkcí: mix

Lineární funkce

Vlastnosti lineární funkce

Lineární funkce: mix

Grafy lineárních funkcí

Kvadratické funkce

Vlastnosti kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Hodnoty goniometrických funkcí

Goniometrické funkce: vztahy a vzorce

Vlastnosti goniometrických funkcí

Goniometrické funkce: mix

Grafy goniometrických funkcí

Exponenciální a logaritmické funkce

Vlastnosti exponenciálních a logaritmických funkcí

Základní typy funkcí

lineární lomená funkce

Pexeso

Hledání dvojic, které k sobě patří.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy goniometrických funkcí

Grafy lineárních nerovnic

Lineární funkce

Základní rovnice s jednou neznámou

Grafy lineárních funkcí

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Goniometrické funkce

Hodnoty goniometrických funkcí

Grafy goniometrických funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Krok po kroku

V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Funkce

Lineární funkce

Základní rovnice s jednou neznámou Nový obsah

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice

Ryze kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Kvadratické rovnice: diskriminant

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

A: Řešte kvadratickou rovnici .

A: Jaký bude první krok výpočtu?Rovnici vydělíme číslem .Převedeme všechny členy na jednu stranu.

A: Jak bude vypadat rovnice potom?

A: Jaký bude další krok výpočtu?Vytkneme neznámou .Rovnici vydělíme neznámou .

A: Jak bude vypadat rovnice potom?

A: Jaké je řešení této rovnice?

Počítání

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Funkce

Lineární funkce

Základní rovnice s jednou neznámou

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice

Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.

Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Funkce

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice

Počet lidí na oslavě narozenin Homera Simpsona je stejný jako jejich průměrný věk. V osm hodin odešel děda Simpson, kterému je 59 let, spát. Věkový průměr všech lidí na večírku se tak snížil na 29 let. Kolik lidí bylo původně (před odchodem dědy) na Homerově večírku?

Grafař

Grafař je specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.

Funkce

Typy a vlastnosti funkcí

Základní typy funkcí

Vlastnosti funkcí

Grafy funkcí

Souřadnice bodů

Grafy lineárních funkcí

Směrnice lineární funkce

Grafické znázornění rovnice

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy goniometrických funkcí

Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Směrnice lineární funkce

Grafické znázornění rovnice

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Goniometrické funkce

Grafy goniometrických funkcí

Exponenciální a logaritmické funkce

Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí

Kalkulačka

Úloha, u které musíte logicky myslet i počítat. Dostala se vám do ruky kalkulačka, na které chybí některá tlačítka. Vašim úkolem je vyrobit na displeji zadaná čísla.

Goniometrické funkce

Roboti

Závody na rychlost proti robotům. Jednoduché ovládání výběrem ze dvou možností.

Funkce
Grafy funkcí
Souřadnice bodů	1 2 3 4	Spustit
Grafy kvadratických funkcí	1 2 3 4	Spustit
Grafy lineárních nerovnic	1 2 3 4	Spustit
Kvadratické funkce
Grafy kvadratických funkcí	1 2 3 4	Spustit

Funkce

Lineární funkce

Kvadratické funkce

Goniometrické funkce

Cvičení

Přesouvání

Rozhodovačka

lineární lomená funkce

Pexeso

Krok po kroku

Počítání

Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.

Slovní úlohy

Počet lidí na oslavě narozenin Homera Simpsona je stejný jako jejich průměrný věk. V osm hodin odešel děda Simpson, kterému je 59 let, spát. Věkový průměr všech lidí na večírku se tak snížil na 29 let. Kolik lidí bylo původně (před odchodem dědy) na Homerově večírku?

Grafař

Kalkulačka

Goniometrické funkce

Roboti

Nevíte si rady?

Čeho se zpráva týká?

Funkce

Lineární funkce

Kvadratické funkce

Goniometrické funkce

Cvičení

Přesouvání

Grafy lineárních funkcí (střední)

9 Zadání

Grafy kvadratických funkcí (těžké)

6 Zadání

Grafy lineárních funkcí (střední)

9 Zadání

Rovnice kuželoseček (těžké)

7 Zadání

Grafy kvadratických funkcí (těžké)

6 Zadání

Kvadratické rovnice (těžké)

7 Zadání

Rozhodovačka

Základní typy funkcí (těžké)

38 Zadání

Ukázka

Vlastnosti funkcí (těžké)

33 Zadání

Ukázka

Vlastnosti funkcí: mix (těžké)

127 Zadání

Souřadnice bodů (střední)

74 Zadání

Ukázka

Grafy lineárních funkcí (střední)

70 Zadání

Ukázka

Grafy kvadratických funkcí (těžké)

68 Zadání

Ukázka

Grafy funkcí s absolutní hodnotou (těžké)

62 Zadání

Ukázka

Grafy goniometrických funkcí (těžké)

44 Zadání

Ukázka

Grafy lineárních nerovnic (střední)

140 Zadání

Ukázka

Grafy funkcí: mix (těžké)

244 Zadání

Vlastnosti lineární funkce (těžké)

34 Zadání

Ukázka

Lineární funkce: mix (střední)

210 Zadání

Grafy lineárních funkcí (střední)

70 Zadání

Ukázka

Vlastnosti kvadratické funkce (těžké)

36 Zadání

Ukázka

Grafy kvadratických funkcí (těžké)

68 Zadání

Ukázka

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník (těžké)

35 Zadání

Ukázka

Hodnoty goniometrických funkcí (těžké)

33 Zadání

Ukázka

Goniometrické funkce: vztahy a vzorce (těžké)

20 Zadání

Ukázka

Vlastnosti goniometrických funkcí (těžké)

28 Zadání

Ukázka

Goniometrické funkce: mix (těžké)

112 Zadání

Grafy goniometrických funkcí (těžké)

44 Zadání

Ukázka

Vlastnosti exponenciálních a logaritmických funkcí (těžké)

29 Zadání