Funkce

umime.to/F21

Pro snadnější pochopení pojmu funkce uvedeme příklad: Děti ve třídě mají napsat měsíc svého narození. Každému dítěti je tak daným pravidlem přiřazen měsíc.

Funkce je zde předpis, který každému x (dítě) z nějaké množiny D (všechny děti ze třídy) přiřazuje právě jednu funkční hodnotu y (měsíc, ve kterém se dané dítě narodilo). Daný předpis je funkce, protože každému x je přiřazena právě jedna hodnota y – každé dítě má právě jeden měsíc, ve kterém se narodilo.

Přitom ale nemusí každému y odpovídat právě jedna hodnota x. Dva různé prvky z množiny D mohou mít stejnou funkční hodnotu – dvě děti mohou mít stejný měsíc narození.

Příklad: souvislost s informatikou

Funkci můžeme chápat také jako vztah, který přiřazuje každému vstupu právě jeden výstup. Jako intuitivní příklad funkce může posloužit „obarvovač na modro“ – na vstup bere kostku, na výstup dává kostku obarvenou na modro.

Takové pojetí funkcí najdeme v informatice, kde funkce pomáhají definovat různé operace a jsou počítány pomocí algoritmů.

V matematice obvykle pracujeme s funkcemi nad množinami čísel, kde vztah mezi x a y popisuje matematický výraz, píšeme ve tvaru y=f(x). Definiční obor je množina všech hodnot x, které uvažujeme (např. množina všech x pro která má výraz f(x) smysl), označujeme D(f). Obor hodnot je množina všech funkčních hodnot y, označujeme H(f).

Mezi základní typy funkcí, se kterými se v matematice setkáme, patří:

Typ	Příklad
Lineární funkce	f(x) = 3x + 1
Lineární lomené funkce	f(x) = \frac{2x -4}{x+3}
Kvadratické funkce	f(x) = x^2 - 4x + 3
Goniometrické funkce	f(x) = \sin x
Mocninné funkce	f(x) = x^3, f(x) = \sqrt{x}
Exponenciální a logaritmické funkce	f(x) = 2^x, f(x) = \log x

Téma typy a vlastnosti funkcí se zabývá podrobnějším rozlišováním mezi jednotlivými typy funkcí a jejich vlastnostmi, jako jsou periodičnost či omezenost.

Funkce pro lepší pochopení často zakreslujeme graficky, což nám umožňuje lépe vidět vztah mezi x a f(x). Téma grafy funkcí zastřešuje procvičování v tomto ztvárnění.

Příklad: graf funkce

Každému číslu x v definičním oboru funkce odpovídá právě jedna funkční hodnota y=f(x).

Příklad: toto není graf funkce

Na následujícím obrázku není graf funkce:

Například pro x=1 bychom neměli jednoznačně danou hodnotu y=f(x) (máme dva oranžově zvýrazněné body s x=1, ale dvěma různými souřadnicemi y).

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec

Grafy lineárních lomených funkcí

Grafy mocninných funkcí

Grafy exponenciálních funkcí

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Základní rovnice s jednou neznámou

Lineární lomené funkce

Grafy lineárních lomených funkcí

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec

Kvadratické rovnice

Mocninné funkce

Grafy mocninných funkcí

Exponenciální a logaritmické funkce

Exponenciální funkce

Grafy exponenciálních funkcí

Základní rovnice s jednou neznámou

Přesouvání • lehké

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Funkce

Typy a vlastnosti funkcí

Základní typy funkcí

Jednoduché funkce: předpis, tabulka, graf

Jednoduché funkce: určování typu závislosti

Jednoduché funkce: určování tvaru grafu

Vlastnosti funkcí

Vlastnosti funkcí: mix

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy lineárních lomených funkcí

Grafy mocninných funkcí

Grafy goniometrických funkcí

Grafy exponenciálních funkcí

Grafy logaritmických funkcí

Grafy lineárních nerovnic

Grafy funkcí: mix

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Vlastnosti lineární funkce

Lineární funkce: mix

Lineární lomené funkce

Grafy lineárních lomených funkcí

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Vlastnosti kvadratické funkce

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Hodnoty goniometrických funkcí

Goniometrické funkce: vztahy a vzorce

Grafy goniometrických funkcí

Vlastnosti goniometrických funkcí

Goniometrické funkce: mix

Mocninné funkce

Grafy mocninných funkcí

Exponenciální a logaritmické funkce

Exponenciální funkce

Grafy exponenciálních funkcí

Vlastnosti exponenciálních funkcí

Logaritmické funkce

Grafy logaritmických funkcí

Vlastnosti logaritmických funkcí

Exponenciální a logaritmické funkce: mix

Grafy lineárních lomených funkcí

Rozhodovačka • střední

Pexeso

Hledání dvojic, které k sobě patří.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy goniometrických funkcí

Grafy lineárních nerovnic

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Základní rovnice s jednou neznámou

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Goniometrické funkce

Hodnoty goniometrických funkcí

Hodnoty goniom. funkcí: stupně

Grafy goniometrických funkcí

Exponenciální a logaritmické funkce

Exponenciální a logaritmické funkce: mix

Souřadnice bodů v rovině

Pexeso • střední

Krok po kroku

Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.

Funkce

Grafy funkcí

Grafy lineárních funkcí

Grafy funkcí: mix

Posuny grafů funkcí

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Základní rovnice s jednou neznámou

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice

Ryze kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Kvadratické rovnice: diskriminant

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Kvadratické rovnice

Krok po kroku • těžké

Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Lineární funkce

Základní rovnice s jednou neznámou

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice