Funkce

F21

umime.to/F21

Pro snadnější pochopení pojmu funkce uvedeme příklad: Děti ve třídě mají napsat měsíc svého narození. Každému dítěti je tak daným pravidlem přiřazen měsíc.

Funkce je zde předpis, který každému x (dítě) z nějaké množiny D (všechny děti ze třídy) přiřazuje právě jednu funkční hodnotu y (měsíc, ve kterém se dané dítě narodilo). Daný předpis je funkce, protože každému x je přiřazena právě jedna hodnota y – každé dítě má právě jeden měsíc, ve kterém se narodilo.

Přitom ale nemusí každému y odpovídat právě jedna hodnota x. Dva různé prvky z množiny D mohou mít stejnou funkční hodnotu – dvě děti mohou mít stejný měsíc narození.

Příklad: souvislost s informatikou

Funkci můžeme chápat také jako vztah, který přiřazuje každému vstupu právě jeden výstup. Jako intuitivní příklad funkce může posloužit „obarvovač na modro“ – na vstup bere kostku, na výstup dává kostku obarvenou na modro.

Takové pojetí funkcí najdeme v informatice, kde funkce pomáhají definovat různé operace a jsou počítány pomocí algoritmů.

V matematice obvykle pracujeme s funkcemi nad množinami čísel, kde vztah mezi x a y popisuje matematický výraz, píšeme ve tvaru y=f(x). Definiční obor je množina všech hodnot x, které uvažujeme (např. množina všech x pro která má výraz f(x) smysl), označujeme D(f). Obor hodnot je množina všech funkčních hodnot y, označujeme H(f).

Mezi základní typy funkcí, se kterými se v matematice setkáme, patří:

Typ	Příklad
Lineární funkce	f(x) = 3x + 1
Lineární lomené funkce	f(x) = \frac{2x -4}{x+3}
Kvadratické funkce	f(x) = x^2 - 4x + 3
Goniometrické funkce	f(x) = \sin x
Exponenciální a logaritmické funkce	f(x) = 2^x

Téma typy a vlastnosti funkcí se zabývá podrobnějším rozlišováním mezi jednotlivými typy funkcí a jejich vlastnostmi, jako jsou periodičnost či omezenost.

Funkce pro lepší pochopení často zakreslujeme graficky, což nám umožňuje lépe vidět vztah mezi x a f(x). Téma grafy funkcí zastřešuje procvičování v tomto ztvárnění.

Příklad: graf funkce

Každému číslu x v definičním oboru funkce odpovídá právě jedna funkční hodnota y=f(x).

Příklad: toto není graf funkce

Na následujícím obrázku není graf funkce:

Například pro x=1 bychom neměli jednoznačně danou hodnotu y=f(x) (máme dva oranžově zvýrazněné body s x=1, ale dvěma různými souřadnicemi y).

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec

Grafy lineárních lomených funkcí

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Základní rovnice s jednou neznámou

Lineární lomené funkce

Grafy lineárních lomených funkcí

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec

Kvadratické rovnice

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec

Přesouvání • těžké

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Funkce

Typy a vlastnosti funkcí

Základní typy funkcí

Vlastnosti funkcí

Vlastnosti funkcí: mix

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy lineárních lomených funkcí

Grafy goniometrických funkcí

Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí

Grafy logaritmických funkcí

Grafy exponenciálních funkcí

Grafy lineárních nerovnic

Grafy funkcí: mix

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Vlastnosti lineární funkce

Lineární funkce: mix

Lineární lomené funkce

Grafy lineárních lomených funkcí

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Vlastnosti kvadratické funkce

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Hodnoty goniometrických funkcí

Goniometrické funkce: vztahy a vzorce

Grafy goniometrických funkcí

Vlastnosti goniometrických funkcí

Goniometrické funkce: mix

Exponenciální a logaritmické funkce

Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí

Grafy logaritmických funkcí

Grafy exponenciálních funkcí

Vlastnosti exponenciálních a logaritmických funkcí

Vlastnosti kvadratické funkce

Rozhodovačka • lehké

Pexeso

Hledání dvojic, které k sobě patří.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Grafy lineárních funkcí

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy goniometrických funkcí

Grafy lineárních nerovnic

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Základní rovnice s jednou neznámou

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Goniometrické funkce

Hodnoty goniometrických funkcí

Grafy goniometrických funkcí

Grafy lineárních nerovnic

Pexeso • střední

Krok po kroku

Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.

Funkce

Grafy funkcí

Grafy lineárních funkcí

Grafy funkcí: mix

Posuny grafů funkcí

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Základní rovnice s jednou neznámou

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice

Ryze kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Kvadratické rovnice: diskriminant

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

Goniometrické funkce

Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník

Kvadratické rovnice

Krok po kroku • těžké

Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Lineární funkce

Základní rovnice s jednou neznámou

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice

Souřadnice bodů v rovině

Psaná odpověď • lehké

Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Funkce

Kvadratické funkce

Kvadratické rovnice

Slovní úlohy • těžké

Grafař

Specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.

Funkce

Typy a vlastnosti funkcí

Základní typy funkcí

Vlastnosti funkcí

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Grafy lineárních funkcí

Směrnice lineární funkce

Grafické znázornění rovnice

Grafy kvadratických funkcí

Grafy funkcí s absolutní hodnotou

Grafy goniometrických funkcí

Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí

Lineární funkce

Grafy lineárních funkcí

Směrnice lineární funkce

Grafické znázornění rovnice

Kvadratické funkce

Grafy kvadratických funkcí

Goniometrické funkce

Grafy goniometrických funkcí

Exponenciální a logaritmické funkce

Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí

Grafy lineárních funkcí

Grafař • těžké

Kalkulačka

Úkolem je vyrobit na displeji kalkulačky zadaná čísla. Problém je, že jí chybí některá tlačítka…

Goniometrické funkce

Bonus

Směsice náročnějších příkladů.

Bonus

Rozbitá kalkulačka

Roboti

Závody na rychlost proti robotům. Jednoduché ovládání výběrem ze dvou možností.

Funkce

Grafy funkcí

Souřadnice bodů v rovině

Spustit

Grafy lineárních nerovnic

Spustit

Filtr podle ročníku

Cvičení

Funkce

umime.to/F21

Přesouvání

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec

Rozhodovačka

Vlastnosti kvadratické funkce

Pexeso

Grafy lineárních nerovnic

Krok po kroku

Kvadratické rovnice

Psaná odpověď

Souřadnice bodů v rovině

Slovní úlohy

Kvadratické rovnice

Grafař

Grafy lineárních funkcí

Kalkulačka

Goniometrické funkce

Bonus

Bonus

Roboti

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Čeho se zpráva týká?

Filtr podle ročníku

Cvičení

Funkce

umime.to/F21

Přesouvání

Souřadnice bodů v rovině (střední)

zadání: 12

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant (lehké)

Grafy lineárních funkcí (střední)

zadání: 10

Grafy lineárních funkcí (těžké)

zadání: 9

Grafy kvadratických funkcí (těžké)

zadání: 6

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec (těžké)

zadání: 10

Grafy lineárních lomených funkcí (těžké)

Grafy lineárních funkcí (střední)

zadání: 10

Grafy lineárních funkcí (těžké)

zadání: 9

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)

zadání: 10

Grafy lineárních lomených funkcí (těžké)

Grafy kvadratických funkcí (těžké)

zadání: 6

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec (těžké)

zadání: 10

Kvadratické rovnice (těžké)

zadání: 7

Hledání vrcholu paraboly: úprava na čtverec

Rozhodovačka

Základní typy funkcí (těžké)

zadání: 38

Vlastnosti funkcí: mix (těžké)

zadání: 166

Souřadnice bodů v rovině (lehké)

zadání: 76

Souřadnice bodů v rovině (střední)

zadání: 60

Souřadnice bodů v rovině (těžké)

zadání: 80

Souřadnice bodů v rovině: první kvadrant (lehké)

Grafy lineárních funkcí (lehké)

zadání: 23

Grafy lineárních funkcí (střední)

zadání: 26

Grafy lineárních funkcí (těžké)

zadání: 27

Grafy kvadratických funkcí (těžké)

zadání: 68

Grafy funkcí s absolutní hodnotou (těžké)

zadání: 62

Grafy lineárních lomených funkcí (střední)

Grafy goniometrických funkcí (těžké)

zadání: 44

Grafy logaritmických funkcí (těžké)

zadání: 30

Grafy exponenciálních funkcí (těžké)

zadání: 30

Grafy lineárních nerovnic (střední)

zadání: 70

Grafy lineárních nerovnic (těžké)

zadání: 78

Grafy funkcí: mix (těžké)

zadání: 201

Grafy lineárních funkcí (lehké)

zadání: 23

Grafy lineárních funkcí (střední)

zadání: 26

Grafy lineárních funkcí (těžké)

zadání: 27

Vlastnosti lineární funkce (lehké)

zadání: 20

Vlastnosti lineární funkce (střední)

zadání: 24

Vlastnosti lineární funkce (těžké)

zadání: 24

Lineární funkce: mix (střední)

zadání: 96