Čeština
Angličtina
Informatika
Biologie
Umíme to
Němčina
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
Umíme fakta
Aritmetika
Zlomky, procenta
Geometrie
Elementární algebra
Funkce
Jednotky, míry
Diskrétní matematika
Grafař
Mřížkovaná
Rozdělovačka
Rozbitá kalkulačka
Roboti
Střílečka
Příšerky
Závody
Územíčka
Tipovačka
Týmovka
Diskrétní matematika
Krátká adresa: umime.to/F1N
« Na přehled témat
Přesouvání
Rozhodovačka
Pexeso
Krok po kroku
Psaná odpověď
Slovní úlohy
Porozumění
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
středníVennovy diagramy (střední)
8 zadání
Typicky zabere: 7 min
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
středníMnožiny: pojmy a značení (střední)
50 zadání
Typicky zabere: 4 min
Ukázka
vlastní podmnožinadoplněktěžkéZápis množin (těžké)
27 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
množina celých číselstředníMnožinové operace (střední)
28 zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
Kolik prvků obsahuje ?těžkéMnožinové operace (těžké)
30 zadání
Typicky zabere: 13 min
Ukázka
těžkéVlastnosti množin a množinových operací (těžké)
29 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Pokud a , pakPokud a , pakstředníVennovy diagramy (střední)
34 zadání
Typicky zabere: 6 min
Ukázka
Množina odpovídá
těžkéVennovy diagramy (těžké)
38 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Jakou společnou vlastnost mají prvky v množině A?
těžkéMnožiny množin, potenční množina (těžké)
27 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
Kolik prvků má potenční množina ?Množina obsahuje jako svůj prvek potenční množinu .Kolik prvků má množina ?středníMnožiny: mix (střední)
112 zadání
Typicky zabere: 6 min
Ukázka
disjunktní množiny
těžkéMnožiny: mix (těžké)
151 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Který z následujících je správný zápis množiny?
Množina obsahuje jako svůj prvek potenční množinu .středníLogické výroky (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
Domácí úkol píšu právě tehdy, když jej ve škole dostanu.Na stole je štrůdl a koláč a palačinky.Není pravda, že prší a padají trakaře.lehkéMořská logika (lehké)
30 zadání
Typicky zabere: 4 min
Ukázka
Všichni šneci jsou na kameni.
Jestliže je na obrázku fialová rybka, pak je tam i žlutá rybka.
Chobotnice je udivená a plavou k ní dvě fialové rybky.
středníMořská logika (střední)
33 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
Všechny murény se dívají doleva a lezou po kameni.Chobotnice šilhá.
Od každého ze tří druhů zvířat je na obrázku alespoň jedno.
středníLogika: pojmy a značení (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 4 min
Ukázka
tautologieekvivalencestředníVyhodnocování logických výrazů (střední)
41 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
těžkéVyhodnocování logických výrazů (těžké)
52 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
těžkéÚpravy logických výrazů (těžké)
35 zadání
Typicky zabere: 11 min
Ukázka
středníKvantifikátory (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 4 min
Ukázka
existenční kvantifikátorVšechny princezny jsou krásné.Existuje lochneská příšera.těžkéKvantifikátory (těžké)
34 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Množiny a mají neprázdný průnik.Někteří studenti (S) bydlí na kolejích (K).Množina je podmnožinou .středníLogika: mix (střední)
101 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
kontradikceČíslo je dělitelné 7.těžkéLogika: mix (těžké)
121 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
středníKombinatorika: pojmy (střední)
27 zadání
Typicky zabere: 6 min
Ukázka
variaceuspořádaný výběr prvků, přičemž prvky se mohou opakovattěžkéÚpravy výrazů s faktoriálem (těžké)
24 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
těžkéÚpravy výrazů s kombinačním číslem (těžké)
30 zadání
Typicky zabere: 6 min
Ukázka
těžkéPravděpodobnost: pojmy a značení (těžké)
27 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
je jev opačný k jevu pro neslučitelné jevy platíjevy a jsou neslučitelnéstředníZákladní pravděpodobnost jevu (střední)
31 zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
Točím zobrazeným kolem štěstí a házím kostkou. Co je pravděpodobnější?
Jaká je pravděpodobnost, že na tomto kole štěstí padne oranžové číslo?Jaká je pravděpodobnost, že na tomto kole štěstí padne oranžové číslo?těžkéOpakované pokusy a složené jevy (těžké)
23 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Jaká je pravděpodobnost, že na tomto kolu štěstí padne v prvním kole oranžové číslo a v druhém kole zelené číslo?Jaká je pravděpodobnost, že na tomto kolu štěstí padne dvakrát po sobě oranžové číslo?
Jaká je pravděpodobnost, že na tomto kolu štěstí padne dvakrát po sobě jednička?středníPrůměr a medián (střední)
42 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Máme soubor hodnot 5, 8, X, 4 a 7. Je možné zvolit X tak, aby jejich průměr byl 8?Pokud známe součet hodnot a jejich počet, můžeme určit průměr?Pokud známe součet hodnot a jejich počet, můžeme určit medián?středníKvantily a kvartily (střední)
55 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
Ve kterém souboru je 1. percentil hodnot roven ?25. percentil je _. je _ percentil.lehkéAbsolutní a relativní četnost (lehké)
49 zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
Absolutní četnost hodnoty 122 v souboru hodnot 116, 116, 120, 122, 122, 122, 122, 125 je _.Jaký rozsah má statistický soubor mimozemšťanů?
Který graf znázorňuje relativní četnosti hodnot znaku „počet teček“ v daném souboru?
středníAbsolutní a relativní četnost (střední)
53 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Jaká je relativní četnost hodnoty „1 tečka“ znaku „počet teček“ v daném souboru brouků?Jaká je relativní četnost hodnoty „muchomůrka“ znaku „druh houby“?
Jaká je relativní četnost hodnoty „3 tečky“ znaku „počet teček“ v daném souboru brouků?středníKorelační koeficient (střední)
45 zadání
Typicky zabere: 3 min
Ukázka
středníTypy statistických dat (střední)
31 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
V ZOO jsou medvědi lední, hnědí a grizzlyové. Můžeme testovat rovnost znaku druh u medvědů?V ZOO jsou medvědi lední, hnědí a grizzlyové. Můžeme porovnávat medvědy podle druhu, který z nich je víc medvěd?Který ze dvou znaků – teplota v °C a teplota ve stupních Kelvina – je poměrový znak?těžkéTypy statistických dat (těžké)
34 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
Můžeme testovat rovnost u velikostí triček?hmotnostKteré znaky má statistický soubor pohádkových postav, ze kterého je ukázka v tabulce?
středníPrůměr, medián a modus (použití) (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Je pro soubor hodnot znaku „objem nádrže v litrech“ vhodným vyjádřením typické hodnoty aritmetický průměr?Pro který znak můžeme spočítat aritmetický průměr?Kterou charakteristiku můžeme určit pro znak „pásek v karate“?těžkéPrůměr, medián a modus (použití) (těžké)
37 zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
Je pro tento soubor hodnot znaku „rok vydání desky“ vhodným vyjádřením typické hodnoty aritmetický průměr?
Je pro tento soubor hodnot znaku „hmotnost krokodýlů“ vhodným vyjádřením typické hodnoty aritmetický průměr?
Jaký je modus vzestupně uspořádaných hodnot – bílý, bílý, žlutý, žlutý, oranžový, oranžový, oranžový – znaku „pásek v karate“?těžkéPopisná statistika: základní pojmy (těžké)
44 zadání
Typicky zabere: 6 min
Ukázka
mediánhodnota s největší četnostírozptyl je průměr _ odchylek od průměru
Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
středníMnožiny: pojmy a značení (střední)
7 zadání
Typicky zabere: 4 min
Ukázka
těžkéVennovy diagramy (těžké)
5 zadání
Typicky zabere: 6 min
Ukázka
středníLogika: pojmy a značení (střední)
4 zadání
Typicky zabere: 3 min
Ukázka
disjunkcetěžkéKombinační čísla (těžké)
5 zadání
Typicky zabere: 4 min
Ukázka
Kombinační čísla
| 7 | 9 | |
| 6 | ||
| 1 | 20 | |
| 55 |
Krok po kroku
V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.
těžkéÚpravy logických výrazů (těžké)
10 zadání
Typicky zabere: 12 min
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
středníKombinační čísla (střední)
31 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
středníZákladní pravděpodobnost jevu (střední)
27 zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
Mince má dvě strany (rub a líc). Mince je falešná: rub padá dvakrát častěji než líc. Jaká je pravděpodobnost, že padne líc?Jaká je pravděpodobnost, že na tomto kolu štěstí padne oranžové číslo?V pytlíku je 20 koulí. Tři jsou červené a dvě modré. Zbytek koulí je žlutý. Jaká je pravděpodobnost, že vytáhnu červenou kouli?těžkéOpakované pokusy a složené jevy (těžké)
23 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
V pytlíku je 1 modrá a 4 červené koule. Vytáhnu kouli, podívám se na ni, vrátím ji zpět, zamíchám a vytáhnu druhou kouli. Jaká je pravděpodobnost, že pokaždé vytáhnu modrou kouli?Jaká je pravděpodobnost, že na tomto kolu štěstí padne oranžové nebo modré číslo?V pytlíku mám lístečky s čísly od 1 do 10. Jaká je pravděpodobnost, že vytáhnu lísteček s číslem 3 nebo 7?těžkéPravděpodobnost: kostky (těžké)
21 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Jaká je pravděpodobnost, že na dvou kostkách padne v součtu 3?Jaká je pravděpodobnost, že alespoň na jedné ze dvou kostek padne číslo větší než 3?Jaká je pravděpodobnost, že na dvou kostkách padne v součtu 7?lehkéPrůměr a medián (lehké)
23 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
průměr hodnot 58, 65, 63medián hodnot 2, 1, 1, 2, 2Máme soubor hodnot 10, 20, X. Jejich průměr je 11. Určete X.středníPrůměr a medián (střední)
27 zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
průměr hodnot 3, -3, 4, 1, 5medián hodnot 58, 65, 63Máme soubor hodnot 1, X, 10 a 2. Jejich průměr je 5. Určete X.lehkéVlastnosti aritmetického průměru (lehké)
30 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Pět Aniččiných spolužaček chová doma rybičky a želvy. Rybiček má každá holčička třikrát víc než želv. Aritmetický průměr počtů rybiček je 9. Aritmetický průměr počtů želv je
.Každé z dětí ve 3.A má o dva víc křečků než psů. Průměrný počet křečků na dítě je 3. Průměrný počet psů na dítě je
.Ve dvaceti našich nejstrašidelnějších hradech je průměrný počet duchů nad zemí 30 a průměrný počet duchů ve sklepení je 20. Na jednom hradě je průměrně
duchů.
Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
středníSlovní úlohy na množiny (střední)
10 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Dvacet Mimoňů se vypravilo na tajnou misi. Každý z nich byl vybrán kvůli nějaké superschopnosti: 12 Mimoňů na této misi umí perfektně všechny řeči světa a všude se domluví, 7 Mimoňů umí vydělat velké peníze během jednoho dne a 11 Mimoňů dokáže sestrojit rafinované zbraně. Každý z členů mise má buď jednu z popsaných superschopností anebo všechny tři. Kolik Mimoňů na misi má všechny tři superschopnosti?
Lucka by si ráda koupila tričko. V obchodě se jí líbí dvanáct triček, z toho jich je ale 5 moc drahých, protože jsou kvalitnější. Po podrobné prohlídce Lucka zjistila, že polovina triček, která se jí líbí, se nemůže prát v pračce, protože jsou z příliš jemného materiálu. 4 trička se v pračce prát mohou a zároveň nejsou drahá. Lucka se ale nakonec přeci jen rozhodla, že si našetří na drahé kvalitní tričko, které ale bude moci prát v pračce. Z kolika triček má na výběr?
Pan ředitel se se rozhodl pořídit přes prázdniny do patnácti tříd nové magnetické tabule a do osmi tříd pohodlnější židle a lavice. Tři třídy se dokonce dočkaly jak nové tabule, tak nových lavic. Jestliže je v celé škole 27 tříd, v kolika z nich se přes prázdniny nic nezměnilo?
těžkéSlovní úlohy na množiny (těžké)
15 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Na start závodu kouzelnických šneků se připlazilo celkem 150 závodníků. Každý závodník se plazil v okolí startu, dokud nenatrefil na cestu, na které by dokázal překonat první překážku. Dvacet závodníků se tam plazí dodnes, neboť nedokážou překonat ani vodní příkop (modrá čára), ani živý plot z kapusty (zelená čára). Celkem 90 šneků umělo přeplavat vodní příkop. Celkem 82 šneků umělo přeskočit živý plot z kapusty. Kolik šneků se skutečně dostalo do cíle?
Dominik získal v Minecraftu celkem 52 bloků dřeva a 38 bloků kamene. Polovinu ze všech těchto bloků surovin využil na výrobu krumpáčů. Na krumpáč jsou potřeba tři kameny a dvě dřeva. Kolik bloků dřeva zůstalo nevyužito?
Každý pátý Mimoň, jak známo, má pouze jedno oko, to však vůbec nevadí, protože tito Mimoni zase většinou umějí lépe zpívat. Polovina Mimoňů s jedním okem totiž zpívá v opeře, zatímco mezi všemi Mimoni je to jen jedna čtvrtina. Kolik Mimoňů s dvěma očima zpívá v opeře, jestliže celkový počet všech Mimoňů je 600?
středníKombinace bez opakování (střední)
14 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Určete počet všech možných smíšených tanečních párů z 5 chlapců a 3 děvčat.
Potkají se čtyři mušketýři, na uvítanou si každý s každým podá ruku. Jaký bude celkový počet podání rukou?
Kolika způsoby lze ubytovat 6 hostů do třílůžkového, dvoulůžkového a jednolůžkového pokoje?
středníKombinace s opakováním (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
V sáčku je mnoho červených, modrých a žlutých kuliček. Kolik různých možností máme, chceme-li si vybrat 4 z nich? Na pořadí vybraných kuliček nezáleží a kuličky téže barvy mezi sebou nerozlišujeme.
Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž každá strana má velikost vyjádřenou jedním z čísel 4, 5, 6, 7.
V pekařství mají v dostatečném množství 6 druhů rohlíků. Kolika způsoby jich můžeme koupit 5?
středníPermutace a variace bez opakování (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Určete počet všech tříciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu se vyskytují pouze číslice 5, 7 a 9 a zároveň jsou dělitelné pěti. Každá číslice se vyskytuje maximálně jedenkrát.
Určete počet všech tříciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu se vyskytují pouze číslice 0, 5, 7 a 9 a zároveň jsou dělitelné pěti. Každá číslice se vyskytuje maximálně jedenkrát.
Na sv. Valentýna vzal Quasimodo do školy jednu čokoládu a jednu růži pro své krásné spolužačky. Avšak krásné spolužačky měl čtyři. Kolik různých možností Quasimodo má, aby rozdělil dary spolužačkám? (Každé dá maximálně jeden dar.)
středníPermutace a variace s opakováním (střední)
16 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Určete počet všech tříciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu se vyskytují pouze číslice 5, 7 a 9 a zároveň jsou dělitelné pěti.
Určete počet všech dvouciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu se vyskytují pouze číslice 1, 2, 3, 4 a 5.
Určete počet všech přirozených čísel menších než tisíc, která lze zapsat dekadicky pouze použitím číslic 5, 8.
středníKombinatorická číselná rozcvička (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Kolik dvojciferných čísel nezačíná číslicí 7 a nekončí číslicí 2?
Kolik přirozených čísel menších než 100 nekončí číslicí 6?
Kolik dvojciferných čísel nezačíná číslicí 3 a končí číslicí 9?
těžkéPravděpodobnost: mix (těžké)
31 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Jaká je pravděpodobnost, že ze skupiny 5 studentů se alespoň dva studenti narodili ve stejný měsíc? (Počítejme, že měsíc je 1/12 roku.)
Hodíme čtyřmi mincemi najednou. Jaká je pravděpodobnost, že padne na dvou mincích rub a na dvou mincích líc?
Hodíme třikrát hrací kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne nejvýše jednou šestka?
Porozumění
U každé úlohy máte k dispozici text či obrázek popisující matematický problém. Následuje pak několik otázek, které testují, jak jste textu či obrázku porozuměli.
Množinové operace
Základní množinové operace a jejich vlastnosti můžeme názorně ilustrovat pomocí Vennových diagramů.
Obrázkové důkazy
Obrázek sice není plnohodnotným důkazem, ale často dokáže velmi výstižně ilustrovat základní myšlenku matematických tvrzení.
Matematická indukce
Zda nabízíme vypracované důkazy matematickou indukcí. Ke každému pak následuje několik otázek kontrolujících porozumění důkazu.
