Čeština
Angličtina
Informatika
Biologie
Umíme to
Němčina
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
Umíme fakta
Aritmetika
Zlomky, procenta
Geometrie
Elementární algebra
Funkce
Jednotky, míry
Diskrétní matematika
Grafař
Mřížkovaná
Rozdělovačka
Rozbitá kalkulačka
Roboti
Střílečka
Příšerky
Závody
Územíčka
Tipovačka
Týmovka
Diskrétní matematika
Krátká adresa: umime.to/F1N
« Na přehled témat
Přesouvání
Rozhodovačka
Pexeso
Krok po kroku
Psaná odpověď
Slovní úlohy
Porozumění
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
středníVennovy diagramy (střední)
8 zadání
Typicky zabere: 9 min
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
středníMnožiny: pojmy a značení (střední)
50 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
rozdíl je podmnožinoutěžkéZápis množin (těžké)
27 zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
množina přirozených číselprázdná množinastředníMnožinové operace (střední)
28 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
těžkéMnožinové operace (těžké)
27 zadání
Typicky zabere: 17 min
Ukázka
těžkéVlastnosti množin a množinových operací (těžké)
29 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Prázdná množina nemá žádnou vlastní podmnožinu.Který vztah platí?středníVennovy diagramy (střední)
34 zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
Množina vyplněných útvarů je množina
těžkéVennovy diagramy (těžké)
34 zadání
Typicky zabere: 11 min
Ukázka
těžkéMnožiny množin, potenční množina (těžké)
27 zadání
Typicky zabere: 6 min
Ukázka
středníMnožiny: mix (střední)
Typicky zabere: 7 min
těžkéMnožiny: mix (těžké)
Typicky zabere: 11 min
středníLogické výroky (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Pokud je dvojka dělitelná pěti, je všechno knedlík.Buďto budou dnes k obědu knedlíky, nebo nebudou dnes k obědu knedlíky.Součet cifer čísla je dělitelný třemi právě tehdy když je číslo dělitelné třemi.lehkéMořská logika (lehké)
30 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
Na každém ze tří míst je alespoň jedna muréna nebo alespoň jeden šnek.
Existuje druh zvířat, který se vyskytuje na kameni i mezi rostlinami.
Jestliže je rybka žlutá, pak plave směrem k chobotnici.
středníMořská logika (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 6 min
Ukázka
Není pravda, že polovina z celkového počtu rybiček plave k chobotnici.
Existuje druh zvířat, který se nevyskytuje v truhle.
Od každého ze tří druhů zvířat je na obrázku alespoň jedno.středníLogika: pojmy a značení (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 4 min
Ukázka
konjunkcez B vyplývá AimplikacestředníVyhodnocování logických výrazů (střední)
41 zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
těžkéVyhodnocování logických výrazů (těžké)
47 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
těžkéÚpravy logických výrazů (těžké)
35 zadání
Typicky zabere: 13 min
Ukázka
středníKvantifikátory (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 4 min
Ukázka
Není všechno zlato, co se třpytí.těžkéKvantifikátory (těžké)
31 zadání
Typicky zabere: 11 min
Ukázka
Žádný učený z nebe nespadl.Kde nic není, ani čert nebere.středníLogika: mix (střední)
Typicky zabere: 6 min
těžkéLogika: mix (těžké)
Typicky zabere: 12 min
středníKombinatorika: pojmy (střední)
27 zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
prvková variace z prvků je to stejné jakokombinacetěžkéÚpravy výrazů s faktoriálem (těžké)
24 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
těžkéÚpravy výrazů s kombinačním číslem (těžké)
30 zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
těžkéPravděpodobnost: pojmy a značení (těžké)
27 zadání
Typicky zabere: 11 min
Ukázka
pro jakékoliv jevy platípro sjednocení dvou jevů platístředníZákladní pravděpodobnost jevu (střední)
31 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Točím zobrazeným kolem štěstí a házím kostkou. Co je pravděpodobnější?
Jaká je pravděpodobnost, že na kostce padne číslo menší než 3?Jaká je pravděpodobnost, že na kostce padne šestka?těžkéOpakované pokusy a složené jevy (těžké)
23 zadání
Typicky zabere: 11 min
Ukázka
V pytlíku mám 2 červené a 2 modré koule. Vytáhnu 2 koule. Jaká je pravděpodobnost, že mají různou barvu?V pytlíku mám 3 červené, 2 modré a 3 žluté koule. Jaká je pravděpodobnost, že vytáhnu červenou nebo modrou kouli?Jaká je pravděpodobnost, že při dvou hodech mincí padne pokaždé jiná strana mince?středníPrůměr a medián (střední)
42 zadání
Typicky zabere: 11 min
Ukázka
průměr hodnot 24, 28, 23Máme soubor hodnot 5, 8, X, 5 a 5. Je možné zvolit X tak, aby jejich medián byl jiný než 5?Máme soubor hodnot 5, 8, X, 5 a 5. Je možné zvolit X tak, aby jejich průměr byl jiný než 5?středníKvantily a kvartily (střední)
55 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
Mezikvartilové rozpětí je rozdíl _.Ve kterém souboru listů je znaku „počet housenek na listu“ rovno ? je _.lehkéAbsolutní a relativní četnost (lehké)
49 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Který graf znázorňuje relativní četnosti hodnot znaku „druh houby“ v daném souboru?
Jaký rozsah má statistický soubor brouků?
Jaká je absolutní četnost hodnoty „6 noh“ znaku „počet noh“ v daném souboru mimozemšťanů?
středníAbsolutní a relativní četnost (střední)
48 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Který graf znázorňuje absolutní četnosti hodnot znaku „počet teček“?Jaká je relativní četnost hodnoty „rozhledna“ znaku „cíl výletu“?
Který graf znázorňuje absolutní četnosti hodnot znaku „druh houby“ v daném souboru?
středníKorelační koeficient (střední)
45 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
středníTypy statistických dat (střední)
31 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
Který ze dvou znaků – teplota v °C a teplota ve stupních Kelvina – je poměrový znak?Na kterém znaku můžeme smysluplně počítat rozdíly hodnot?
dosažené vzdělánítěžkéTypy statistických dat (těžké)
31 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
určovat pořadí prvků můžeme u _ datbarva tričkaVoňavost yettiů je možné uspořádat podle intenzity, ale může nabývat i záporných hodnot. Jde o znak _.středníPrůměr, medián a modus (použití) (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Aritmetický průměr spočítáme jako číslo, které _.Vyjdou medián a modus vzestupně uspořádaných hodnot – bílý, bílý, žlutý, žlutý, oranžový, oranžový, oranžový – znaku „pásek v karate“ stejně?Kterou charakteristiku můžeme určit pro znak „objem nádrže u aut“?těžkéPrůměr, medián a modus (použití) (těžké)
33 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Je pro soubor hodnot znaku „objem nádrže v litrech“ vhodným vyjádřením typické hodnoty medián?Lze pro hodnoty intervalového znaku spočítat modus?Která charakteristika (v případech, kdy se dá spočítat) nemusí být jednoznačně určena?těžkéPopisná statistika: základní pojmy (těžké)
44 zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
medián souboru hodnot 4, 1, 7, 5, 1, 2, 1medián je charakteristikaMůže mít medián větší hodnotu než maximum?
Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
středníMnožiny: pojmy a značení (střední)
7 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
těžkéVennovy diagramy (těžké)
5 zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
středníLogika: pojmy a značení (střední)
4 zadání
Typicky zabere: 4 min
Ukázka
disjunkcetěžkéKombinační čísla (těžké)
5 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
Krok po kroku
V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.
těžkéÚpravy logických výrazů (těžké)
10 zadání
Typicky zabere: 5 min
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
středníKombinační čísla (střední)
Typicky zabere: 6 min
Ukázka
středníZákladní pravděpodobnost jevu (střední)
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
V pytlíku mám 3 červené, 2 modré a 3 žluté koule. Jaká je pravděpodobnost, že vytáhnu modrou kouli?Jaká je pravděpodobnost, že na tomto kolu štěstí padne oranžové číslo?
Jaká je pravděpodobnost, že na tomto kolu štěstí padne jiné číslo než 2?těžkéOpakované pokusy a složené jevy (těžké)
Typicky zabere: 12 min
Ukázka
Jaká je pravděpodobnost, že na kostce padne dvojka nebo pětka?
Jaká je pravděpodobnost, že na dvou kostkách padne v součtu 3?Házím dvěma kostkami. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň na jedné z nich padne sudé číslo?těžkéPravděpodobnost: kostky (těžké)
Typicky zabere: 11 min
Ukázka
Jaká je pravděpodobnost, že alespoň na jedné ze dvou kostek padne číslo větší než 3?Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvou kostek padne jednička a šestka?Jaká je pravděpodobnost, že na kostce padne číslo větší než 3?lehkéPrůměr a medián (lehké)
Typicky zabere: 6 min
Ukázka
průměr hodnot 10, 16Máme 8 hodnot, jejichž průměr je 3. Jaký je jejich součet?Máme 10 hodnot, jejichž součet je 50. Jaký je jejich průměr?středníPrůměr a medián (střední)
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
průměr hodnot 3, -3, 4, 1, 5Máme soubor hodnot 10, 20, X. Jejich průměr je 14. Určete X.Mám soubor hodnot 3, 5, 4, 6, 8. Kterou z nich musím oddělat, aby byl průměr zbylého souboru 5?lehkéVlastnosti aritmetického průměru (lehké)
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Aritmetický průměr horních hranic sluchu u dvaceti vybraných koček je 45 kHz. Majitel každé z koček má horní hranici přesně o 25 kHz menší než jeho kočka. Aritmetický průměr lidských horních hranic sluchu je
kHz.Aritmetický průměr dolních hranic sluchu u dvaceti vybraných koček je 30 Hz. Majitel každé z koček má dolní hranici přesně o 10 Hz menší než jeho kočka. Aritmetický průměr lidských spodních hranic sluchu je
Hz.V ZOO je deset akvárií s rybičkami a vodními šneky. Rybiček je v každém akváriu pětkrát víc než šneků. Aritmetický průměr počtů rybiček je 15. Aritmetický průměr počtů šneků je
.
Mince má dvě strany (rub a líc) a je poctivá. Jaká je pravděpodobnost, že dvakrát po sobě padne rub?
Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
středníSlovní úlohy na množiny (střední)
Typicky zabere: 12 min
Ukázka
Vendelín už má naspořeno 26 mincí, papírové bankovky zatím bohužel žádné nemá. Polovina jeho mincí jsou padesátikoruny. 20 mincí má Vendelín uložených v pokladničce tvaru růžového prasátka, zbytek má v peněžence. Jestliže má v peněžence 270 korun, kolik padesátikorun má v prasátku?
Pan ředitel se se rozhodl pořídit přes prázdniny do patnácti tříd nové magnetické tabule a do osmi tříd pohodlnější židle a lavice. Tři třídy se dokonce dočkaly jak nové tabule, tak nových lavic. Jestliže je v celé škole 27 tříd, v kolika z nich se přes prázdniny nic nezměnilo?
Ve městě Autobusovice mají 24 autobusů, z toho 14 nových, které jezdí na stlačený zemní plyn. Zbytek jezdí na naftu. Polovinu moderních autobusů na stlačený zemní plyn řídí ženy, jedna žena dokonce řídí i starší naftový autobus. Kolik autobusů řídí v Autobusovicích muži?
těžkéSlovní úlohy na množiny (těžké)
Typicky zabere: 12 min
Ukázka
Dominik získal v Minecraftu celkem 52 bloků dřeva a 38 bloků kamene. Polovinu ze všech těchto bloků surovin využil na výrobu krumpáčů. Na krumpáč jsou potřeba tři kameny a dvě dřeva. Kolik bloků dřeva zůstalo nevyužito?
Pět Sněhurčiných trpaslíků si nechalo narůst plnovous. Čtyři trpaslíci si také koupili nový krumpáč. Šmudla, chudák, nemá jako jediný ani plnovous, ani nový krumpáč. Kolik trpaslíků má naopak obojí?
V ledové jeskyni princezny Elzy je dvakrát více ledových krápníků visících ze stropu dolů (stalaktitů) než krápníků rostoucích zezdola nahoru (stalagmitů). Pak jsou tam i stalagnáty, tedy krápníky spojené shora i zdola, těch je celkem 18. Protože má Elza čarovnou moc, je v jeskyni 100 krápníků kouzelných. Všechny stalagnáty jsou samozřejmě kouzelné. Kouzelných stalaktitů je 54, tedy o 14 více než všech obyčejných stalagmitů. Kolik je v jeskyni celkem krápníků?
středníKombinace bez opakování (střední)
Typicky zabere: 11 min
Ukázka
Robinson, než ztroskotal, měl osm kamarádů. Nyní si díky zlaté rybce může k sobě na ostrov vybrat dva z nich. Kolik různých možností má?
Potkají se čtyři mušketýři, na uvítanou si každý s každým podá ruku. Jaký bude celkový počet podání rukou?
V rovině je 6 různých bodů (žádné 3 neleží na jedné přímce). Kolik různých úseček dostaneme pospojováním všech těchto bodů navzájem?
středníKombinace s opakováním (střední)
Typicky zabere: 11 min
Ukázka
Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž každá strana má velikost vyjádřenou jedním z čísel 4 nebo 5.
Kolika způsoby lze rozdělit 5 volných vstupenek na premiéru filmu Masaryk mezi 3 lidi?
Klenotník vybírá do prstenu tři drahokamy. K dispozici má tři rubíny, dva smaragdy a pět safírů. Kolika způsoby může tento výběr provést, považujeme-li kameny téhož druhu za stejné?
středníPermutace a variace bez opakování (střední)
Typicky zabere: 12 min
Ukázka
Děd Vševěd má tři různě dlouhé vlasy. Plaváčkova kmotra se rozhodla, že Vševědovi vlasy vytrhne. Kolik má možností, v jakém pořadí vlasy vytrhnout?
Na sv. Valentýna vzal Quasimodo do školy jednu čokoládu a jednu růži pro své krásné spolužačky. Avšak krásné spolužačky měl čtyři. Kolik různých možností Quasimodo má, aby rozdělil dary spolužačkám? (Každé dá maximálně jeden dar.)
Karolína si chce vytvořit vlastní vlajku. Chtěla by, aby byla složena ze tří svislých pruhů. K dispozici má látky pěti různých barev - fialovou, červenou, modrou, zelenou a žlutou. Kolik různých vlajek si může Karolína sestavit tak, aby pouze krajní pruhy byly červené?
středníPermutace a variace s opakováním (střední)
Typicky zabere: 12 min
Ukázka
Na sv. Valentýna vzal Quasimodo do školy dvě stejné čokolády a tři stejné růže pro svých pět spolužaček. Kolik různých možností Quasimodo má, aby rozdělil dary spolužačkám?
Určete počet všech dvouciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu se vyskytují pouze číslice 1, 2, 3, 4 a 5.
Karolína si chce vytvořit vlastní vlajku. Chtěla by, aby byla složena ze tří svislých pruhů. K dispozici má látky 5 různých barev - fialovou, červenou, modrou, zelenou a žlutou. Kolik různých vlajek si může Karolína sestavit tak, aby pouze prostřední pruh byl červený?
středníKombinatorická číselná rozcvička (střední)
Typicky zabere: 13 min
Ukázka
Kolik dvojciferných čísel neobsahuje číslice 1 a 8 zároveň?
Kolik dvojciferných čísel končí číslicí 2?
Kolik přirozených čísel menších než 100 neobsahuje číslicí 0?
těžkéPravděpodobnost: mix (těžké)
Typicky zabere: 12 min
Ukázka
Hodíme třikrát hrací kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne alespoň jednou šestka?
Hodíme třikrát hrací kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že nepadne ani jednou šestka?
V pytlíku je 20 koulí, ze kterých je právě 5 bílých. Vytáhneme najednou 2 koule. S jakou pravděpodobností jsou obě vytažené koule bílé?
Porozumění
U každé úlohy máte k dispozici text či obrázek popisující matematický problém. Následuje pak několik otázek, které testují, jak jste textu či obrázku porozuměli.
Množinové operace
Základní množinové operace a jejich vlastnosti můžeme názorně ilustrovat pomocí Vennových diagramů.
Obrázkové důkazy
Obrázek sice není plnohodnotným důkazem, ale často dokáže velmi výstižně ilustrovat základní myšlenku matematických tvrzení.
Matematická indukce
Zda nabízíme vypracované důkazy matematickou indukcí. Ke každému pak následuje několik otázek kontrolujících porozumění důkazu.
