Množiny množin, potenční množina

F3R
Zkopírovat krátkou adresu (umime.to/F3R)
Ukázat QR kód

umime.to/F3R


Stáhnout QR kód

Množina prvkem množiny

Prvkem množiny může být i jiná množina. S takovým prvkem pracujeme stejně jako s jinými prvky, jen se nesmíme nechat zmást.

Příklad: Množina M = \{a, \{b, c, d, e\}, \emptyset\} obsahuje tři prvky:

  • „obyčejný“ prvek a
  • čtyřprvkovou množinu \{b, c, d, e\}
  • prázdnou množinu \emptyset

Pozor na rozdíl mezi prázdnou množinou a množinou obsahující prázdnou množinu:

  • \emptyset (též můžeme psát \{\}) je prázdná množina, její velikost je 0,
  • \{\emptyset\} je množina obsahující prázdnou množinu, její velikost je 1.

Potenční množina

Potenční množina množiny M obsahuje všechny podmnožiny množiny M. Potenční množinu značíme \mathcal{P}(M) (existují i další značení, například 2^M).

Příklad: Pro množinu M = \{a, b, c\} jsou všechny její podmnožiny:

  • \{\}
  • \{a\}
  • \{b\}
  • \{c\}
  • \{a, b\}
  • \{a, c\}
  • \{b, c\}
  • \{a, b, c\}

Potenční množina je množina všech těchto množin, tj. \mathcal{P}(M)=\{\{\}, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, \{a, b, c\}\}.

Potenční množina množiny M vždy obsahuje jako svůj prvek samotnou množinu M. Každá potenční množina také obsahuje jako svůj prvek prázdnou množinu.

Souhrn mi pomohl
Souhrn mi nepomohl
Souhrn je skryt.

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.


Množiny množin, potenční množina  
Zobrazit souhrn tématu


NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence