Matematika: 6. třída

Třída: Vše 1.2.3.4.5.6.7.8.9.SŠ

Dostupná cvičení

Přesouvání

Aritmetika: Čísla

Zaokrouhlování na desítky a stovky

Zaokrouhlování velkých čísel

Zaokrouhlete 123456 na desítky.

Zaokrouhlování velkých čísel

Zaokrouhlete 19283 na desetitisíce.

Čísla: mix

Aritmetika: Sčítání a odčítání: základy

Sčítání a odčítání do 20

Pavučiny

Aritmetika: Sčítání a odčítání víceciferné

Sčítání a odčítání nad 100

Odčítání pod sebou

Sčítání a odčítání víceciferné: mix

ŠpatněSprávně

Aritmetika: Násobení a dělení

Malá násobilka

Tabulka malé násobilky

Pavučiny s násobením

Malá násobilka


72		49	54
81	42	48	64
	63

Tabulka malé násobilky

14	18	15

21
20		16

Násobení víceciferné

72	45
		77
56		65
		32

Násobení víceciferné

V kině CineMoon je celkem 27 řad sedadel a do každé řady by se přesně vešly dva fotbalové týmy. Tedy v případě, že by každý hráč měl svoje sedadlo. Kdyby si fotbalisté seděli na klíně, vešlo by se jich do jedné řady samozřejmě více. Kolik je celkem v kině sedadel? Připomeňme, že fotbalové družstvo má 11 hráčů.

Násobení víceciferné


272		120
288	143
	360	247

Násobení víceciferné

Písemné násobení pod sebou

ŠpatněSprávně

Písemné násobení pod sebou

Dělení se zbytkem

Nová auta už umí jezdit na elektřinu. Jejich baterky se však musí po každých 80 kilometrech nabíjet. Velvyslanec v Berlíně Hans vyjel s plně nabitým autem na cestu do Prahy, která měří 349 kilometrů. Kolik zastávek na dobíjení bude muset Hans cestou uskutečnit?

Dělení se zbytkem

Dělení víceciferné

Dělení víceciferné

4	24	20
		9
5
	27

Dělení víceciferné


150	243
64		123
320	92

Písemné dělení jednociferným číslem

Písemné dělení dvouciferným číslem

Násobení a dělení: mix

Mimoň Cukroň si nechal v cukrárně rozměnit pětistovku na dvacetikoruny. Jestliže dvacetikoruna váží 8 gramů a pětistovka váží jeden gram, o kolik gramů ztěžkla jeho peněženka?

Násobení a dělení: mix

Aritmetika: Počítání: kombinace operací

Počítání: kombinace operací

Doplňování řad: počítání

Pořadí operací, závorky

A: Vypočítejte

A: Vynásobíme a vydělíme.

A: Nakonec sčítáme a odčítáme.

Pořadí operací, závorky


21	15	1
11	3	13

Pořadí operací, závorky

Přibližné počítání

přibližně 5 800přibližně 11 000

Kombinace operací: mix

Kombinace základních operací

Lano měří 36 metrů. Petr ho rozřízl na dva díly, přičemž jeden díl je dvakrát tak delší jak druhý. Jak dlouhý je delší díl?

Kombinace operací: mix

Obrázkové rovnice

Číselné křížovky

Doplň operaci

Počty s pamětí

Doplň operaci

Aritmetika: Kladná a záporná čísla

Porovnávání kladných a záporných čísel

Číselná osa: kladná a záporná čísla

-14	3
	-2
	53	18
	25	-4	80

Číselná osa: kladná a záporná čísla

Počítání se zápornými čísly

		44
	0
-40	16	-4
48

Počítání se zápornými čísly

Výrazy s absolutní hodnotou

	7	14
	-7
	-49	0
		49

Kladná a záporná čísla: mix

Aritmetika: Dělitelnost

Podmínky dělitelnosti

Je číslo 39 dělitelné číslem 4?

NeAno

Křížovka dělitelnosti

Dělitelnost a Vennův diagram

Prvočísla

Které z následujících čísel je prvočíslo?

Největší společný dělitel

Jaký je největší společný dělitel čísel 12 a 15?

Největší společný dělitel

NSD(45, 60)	NSD(24, 60)	13
20	NSD(26, 65)	NSD(44, 66)
15	12	NSD(30, 60)
30	NSD(40, 60)	11

Největší společný dělitel

Jaký je největší společný dělitel čísel 15 a 24?

Nejmenší společný násobek

Jaký je nejmenší společný násobek čísel 8 a 20?

Nejmenší společný násobek

Jaký je nejmenší společný násobek čísel 6, 8 a 9?

Nejmenší společný násobek

24	56	NSN(8, 12)
84	NSN(8, 14)	60
NSN(12, 14)	NSN(10, 12)	NSN(10, 14)
NSN(8, 10)	70	40

Dělitelnost: mix

Dělitel, násobek

Mimoni Alfons a Emil četli knížku o Harrym Potterovi. Alfons přečetl denně 18 stránek, Emil byl rychlejší a přečetl jich za den 26. Oběma to vyšlo přesně, tedy ani na konci knihy, poslední den čtení, nepřečetli méně stránek. Kolik nejméně stránek může mít knížka?

Dělitelnost: mix

Jaký je nejmenší společný násobek čísel 10 a 15?

Dělitelnost: mix

Jaký je nejmenší společný násobek čísel 10 a 16?

Aritmetika: Číselné soustavy

Římské číslice

XXVII	XX	X	12
20	15	23	IV
4	27	10	7
VII	XII	XXIII	XV

Římské číslice

Zapiš DCCCLXXVIII pomocí arabských číslic.

Římské rovnice

MMXVII

Zlomky, procenta, desetinná čísla: Zlomky

Poznávání zlomků

Který obrázek odpovídá následujícímu zlomku?

Poznávání zlomků

Zapište vybarvenou část jako zlomek ve tvaru 'x/y'.

Zlomky slovně

tři čtvrtiny	šestina
polovina
devítina
tři osminy	třetina

Poznávání zlomků

Zlomky na číselné ose

Zlomky na číselné ose

Porovnávání zlomků

Krácení zlomků

Krácení zlomků

Odpověď zapiš jako zlomek v základním tvaru 'x/y'.

Krácení zlomků

A: Vyjádřete zlomek jako zlomek v základním tvaru.

A: Jaký je největší společný dělitel čitatele a jmenovatele?

A: Jak budeme zlomek krátit?

A: Jak vypadá zlomek v základním tvaru?

Krácení zlomků

Smíšená čísla

Smíšená čísla

Odpověď zapište jako zlomek v základním tvaru 'x/y'.

Smíšená čísla

Sčítání a odčítání zlomků

Zlomky: sčítání obrázkově

Sčítání a odčítání zlomků

Odpověď zapište jako zlomek v základním tvaru 'x/y'.

Sčítání a odčítání zlomků

A:

A: Potřebujeme převádět na společného jmenovatele?Ano.Ne.

A: Ne, protože . Rovnou sečteme:

Sčítání a odčítání zlomků

Sčítání zlomků s obrázky

Sčítání zlomků s celočíselným výsledkem

Sčítání a odčítání zlomků

Násobení a dělení zlomků

A:

A: Jaký je vhodný první krok?Vynásobíme čitatele a jmenovatele.Vykrátíme první zlomek

A: Dostaneme

A: Vykrátíme do kříže.

A: Zlomky vynásobíme.

Násobení a dělení zlomků

Odpověď zapište jako zlomek v základním tvaru 'x/y'.

Násobení a dělení zlomků

Zlomky: mix

Jedna SMS, kterou každý divák může poslat soutěžícím v pořadu „To si vypiješ!“, stojí 30 korun. Čtyři patnáctiny z této ceny dostane organizace, která se stará o zdravotně znevýhodněné děti. Kolik korun z jedné SMS tato organizace dostane?

Zlomky: mix

Při předávání zakázky firma převzala jen 5/7 výrobků, protože 8 kusů výrobků bylo vadných. Kolik kusů výrobků činila celá objednávka?

Zlomky, procenta, desetinná čísla: Procenta

Procenta: poznávání

Odhady procent – tečky

20 %

Procenta: poznávání

11 %	67 %
50 %		14 %
83 %
89 %

Počítání s procenty

A: Bart Simpson koupil ošoupaný skateboard za 5 dolarů. Natřel ho na růžovo a prodal Lise s přirážkou 60 %. Lisa skateboard umělecky vyzdobila a následně ho prodala na trhu s přirážkou dalších 50 %. Za kolik dolarů Lisa skateboard prodala?

A: Nejdříve vypočítáme, za kolik dolarů prodal skateboard Bart. Za kolik?za z pěti dolarůza z pěti dolarů

A: Jak bude vypadat výpočet?

A: Nyní uděláme obdobnou věc pro druhé přeprodání. Za kolik skateboard prodala Lisa?za z dolarůza z dolarů

A: Proč nemůžeme rovnou obě přirážky sečíst a počítat s 210 procenty z původních 5 dolarů?Protože procenta nemůžeme nikdy sčítat.Protože druhá přirážka se počítá z již zvednuté ceny.

A: Vypočítejme tedy nyní konečnou cenu skateboardu:

A: Jak bude znít odpověď?Lisa skateboard prodala za cenu o 12 dolarů vyšší, než za jakou ho koupil Bart.Lisa skateboard prodala za 12 dolarů.

Počítání s procenty

Zlomky a procenta

50 %
	25 %
	3 %	40 %
12 %		35 %

Zlomky a procenta

40 %30 %

Zlomky a procenta

Vyjádřete zlomek v procentech:
Výsledek zapište jako samotné číslo (bez symbolu %).

Procenta: mix

V žákovském fotbalovém týmu Kosteleckých Upírů si kluci volili kapitána. Každý z hlasujících měl jeden hlas a mohl volit buď útočníka Dloubáka anebo obránce Jesličku. Pokud někdo nevěděl, mohl se hlasování zdržet. Po sečtení hlasů se ukázalo, že Dloubáka volilo 44 % fotbalistů a Jesličku 32 % hráčů. Kolik procent hráčů se zdrželo hlasování?

Zlomky, procenta, desetinná čísla: Desetinná čísla

Desetinná čísla slovně

pět polovin	pět setin	pět desetin
5,3	pět celá tři	5,5
pět a půl	0,5	2,5
1,5	0,05	tři poloviny

Desetinná čísla slovně

dvě setiny	2,2	0,2
dva celá dvacet dva	2,02	dva celá dva
dva celá nula dva	2,22	0,22
0,02	dvě desetiny	dvacet dva setin

Desetinná čísla slovně

dvě a tři desetinydvě a třetina

Porovnávání desetinných čísel

Zaokrouhlování desetinných čísel

Zaokrouhlete 37,095 na celé číslo.

Zaokrouhlování desetinných čísel

Zaokrouhlete 91,9191 na stovky.

Zaokrouhlování desetinných čísel

Zaokrouhlete 44,9456 na desítky.

Desetinná čísla na číselné ose

Desetinná čísla na číselné ose

Sčítání a odčítání desetinných čísel

2,3		0,32
	3,4
0,43
0,5	2,5

Sčítání a odčítání desetinných čísel

Násobení desetinných čísel

0,9	0,09	0,33
0,03
		0,009
	0,99

Zlomky a desetinná čísla

Převod zlomku na desetinné číslo

A: Převeďte zlomek na desetinné číslo.

A: Čím zlomek rozšíříme?

Zlomek nelze rozšířit tak, aby ve jmenovateli byla mocnina desítky.

A: Čísla tedy vydělíme.

A: Ano, dělíme čitatel jmenovatelem. Výsledné číslo je:

Převod desetinného čísla na zlomek

A: Převeďte na zlomek v základním tvaru:

A: Vytvoříme zlomek s číslem ve jmenovateli.

A: Určíme největšího společného dělitele čitatele a jmenovatele.

A: Tímto číslem zlomek zkrátíme.

Zlomky a desetinná čísla

Zapište zlomek jako desetinné číslo.

Desetinná čísla: mix

Obyčejná mrkev stojí 3,60 zlatých a pořádná karotka 5,40 zlatých. Kristoff chce koupit svému sobovi Svenovi výživnou večeři, ale má jenom 64,80 zlatých. O kolik více může koupit obyčejných mrkví než pořádných karotek?

Geometrie: Prostorová představivost

Prostorová představivost v rovině

Doplňování útvarů

Rozdělovačka: lehké

Rozdělovačka: střední

Otočení a překlopení v rovině

Nárys, půdorys, bokorys

Stavby z kostek: pohled ze stran

Nárys a půdorys

Stavby z kostek: pohled ze stran

Síť krychle

Počty vrcholů, stěn, hran

Kolik vrcholů má tento mnohostěn?

Prostorová představivost: 3D objekty

3D objekty z různých pohledů

Drátek v průhledném objektu

3D objekty z různých pohledů

Prostorová představivost: mix

Geometrie: Geometrické pojmy

Geometrické pojmy

Pojmy související s úhly

Pojmy: velikost úhlů

Pojmy související s trojúhelníkem

Geometrické pojmy: mix

Geometrie: Obsah, obvod

Obsah (na mřížce)

12		21
27		9
2	29

Obsah (na mřížce)

Jaký je obsah vyznačeného útvaru?

Obvod (na mřížce)

12		14
4	10
8		6

Obvod (na mřížce)

Jaký je obvod vyznačeného útvaru?

Obsah: trojúhelníky, čtyřúhelníky

Určete obsah obdélníku KLMN:

Obsah: trojúhelníky, čtyřúhelníky

Určete obsah trojúhelníku STU:

Obsah: trojúhelníky, čtyřúhelníky

Určete obsah trojúhelníku DEF:

Obvod: trojúhelníky, čtyřúhelníky

Obvod lichoběžníku je . Délka strany je

Obvod: trojúhelníky, čtyřúhelníky

Určete obvod kosodélníku EFGH:

Obsah, obvod: mix

Jaký je obsah čtverce se stranou délky 5?

Obsah, obvod: mix

Vzorec slouží pro výpočet:

obsahu trojúhleníkuobsahu rovnoběžníku

Obsah, obvod: mix

Jaký je obsah vyznačeného útvaru?

Geometrie: Úhly

Poznávání úhlů

Poznávání úhlů

Úhly v trojúhelníku

Určete velikost červeně vyznačeného úhlu.

Úhly v trojúhelníku

A: Určete velikost červeně vyznačeného úhlu.

A:

A: Jaká je velikost úhlu BAC?70°60°

A: Velikost úhlu ACB je55°125°

A: Úhel CBA má velikost55°65°

Úhly v trojúhelníku

Úhly ve čtyřúhelníku

Určete velikost červeně vyznačeného úhlu v obdélníku.

Úhly a kružnice

Geometrie: Operace a vlastnosti v rovině

Osová souměrnost

Středová souměrnost

Je zobrazený útvar středově souměrný?

NeAno

Středová souměrnost

Operace a vlastnosti v rovině: mix

Je zobrazený útvar osově souměrný?

NeAno

Geometrie: Pravoúhlý trojúhelník

Pythagorova věta: základní použití

Elementární algebra: Algebraické výrazy a jejich úpravy

Dosazování do výrazů

A: Určete hodnotu výrazu pro

A: Dosadíme:

A: Odstraníme závorku.

A: Výsledek je:

Dosazování do výrazů

A: Určete hodnotu výrazu pro ,

Úpravy výrazů s jednou proměnnou

A: Upravte výraz

A: Jaký je vhodný první krok?Sečíst konstanty.Roznásobit závorku.

A: Po roznásobení závorky dostaneme výraz:

A: Sečteme konstanty.

Elementární algebra: Rovnice

Jednokrokové rovnice

Základní rovnice s jednou neznámou


2	4	3
8		12
9

Základní rovnice s jednou neznámou

A:

A: Odečteme 2 od obou stran rovnice.

A:

Základní rovnice s jednou neznámou

Elementární algebra: Úlohy s rovnicemi

Myslím si číslo

A: Myslím si dvě čísla. Jedno z nich je o 4 větší než dvojnásobek druhého. Jejich součet je 25. Jaká je hodnota většího čísla?

A: V druhé větě zadání se píše o „jednom“ a „druhém“ čísle. Které je větší?„jedno“, protože je větší než dvojnásobek druhého„druhé“, protože je dvojnásobkem druhého

A: První číslo (větší), které hledáme, si označíme jako a druhé jako . Jak převedeme do rovnice první část zadání?

A: Jak převedeme do rovnice druhou část zadání?

A: Nyní se potřebujeme zbavit v jedné z rovnic neznámé . Proto si ho vyjádříme jako a dosadíme do nepoužité rovnice:

A: Co uděláme při úpravě rovnice nyní?Roznásobíme závorku.Odečteme od obou stran rovnice čtyřku.

A: Vychází . Jak bude vypadat rovnice po další úpravě?

A: Jaká bude vhodná odpověď na slovní úlohu?Člověk ze zadání si myslí číslo 18.Člověk ze zadání si myslí číslo 17.

Myslím si číslo

Součet tří po sobě jdoucích čísel je 60. Jaké je nejmenší z nich?

Přímá a nepřímá úměrnost

A: Roman se vrátil z tréninku juda a má nějaký volný čas, než půjde večer s rodiči na návštěvu za babičkou. Vypočítal si, že by se za tento čas akorát stihl podívat na 9 osmiminutových videí svého oblíbeného youtubera. Nebo by si mohl pustit vesmírný seriál Asteroid, jehož jeden díl trvá 12 minut. Na kolik dílů Asteroidu by se stihl Roman před odchodem na návštěvu podívat?

A: Mezi jakými dvěma veličinami je nepřímá úměra?Mezi počtem dílů, na které se Roman stihne podívat, a délkou jednoho dílu.Mezi časem, který má Roman k dispozici, a počtem dílů, na které se stihne podívat.

A: Proč je tato úměra nepřímá?Protože kdyby každý díl trval dvojnásobnou dobu, stihne jich Roman dvakrát více.Protože kdyby každý díl trval poloviční dobu, stihne jich Roman dvakrát více.

A: Co se nám bude hodit zjistit?Kolik celkem má Roman času.Kolik dílů seriálu stihne Roman za 1 minutu.

A: Jak to spočítáme?, protože videa mají 8 minut a díly seriálu 12 minut., protože za 72 minut by stihl 9 osmiminutových videí.

A: A kolik stihne Roman za tento čas dvanáctiminutových dílů seriálu?

Přímá a nepřímá úměrnost

Pan Tortellini pracoval 8 hodin denně v továrně na těstoviny, kromě tedy sobot a nedělí. Protože mu ale v Itálii onemocněla babička, domluvil se se svým šéfem, panem Makarónem, že bude mít volné pátky. Podmínkou ale bylo, že za týden odpracuje stále stejný počet hodin jako dříve. Kolik hodin denně pan Tortelllini nyní v pracovní dny pracuje, jestliže si práci rozdělil rovnoměrně?

Jednotky, míry: Čas

Jednotky času

Počítání s časem

Slovní úlohy s časem

Bobek oběhne les za 16 minut. Bob vyběhl s pětiminutovým zpožděním. Za kolik minut musí les oběhnout, aby doběhl současně s Bobkem?

Slovní úlohy s časem

Mimoň Trumpeťák začal cvičit na trumpetu přesně v 15:32. Když skončil, jeho hodinky ukazovaly takový čas, jaký je na hodinkách na obrázku. Kolik minut Trumpeťák cvičil?

Jednotky, míry: Jednotky

Jednotky délky

12 dm

12 m1,2 m

Jednotky délky

šířka lžičky	šířka dálnice	šířka auta
300 mm	šířka notebooku	šířka sešitu A5
15 dm	15 cm	80 cm
šířka dveří	27 m	40 mm

Jednotky délky

Jednotky délky: ze života

Jednotky hmotnosti

35 g = mg

Jednotky hmotnosti

Jednotky hmotnosti: ze života

700 g

rohlíkpecen chleba

Převody jednotek hmotnosti

25 kg

2500 dkg25000 dkg

Převody jednotek hmotnosti

Jednotky obsahu

Převody jednotek obsahu

Jednotky obsahu

1,2 m²	dveře	1 ha
1 m²	3000 cm²	velké město
povrch krabice od bot	pole	pozemek na stavbu domu
200 km²	balicí papír	700 m²

Jednotky obsahu: ze života

250 ha

Brněnská přehradaStředozemní moře

Jednotky obsahu

Jednotky objemu

10 cm³	1 cl	1 ml
1000 cm³	1 m³	100 ml
100 l	1 dl	1000 mm³
1 l	1000 dm³	1 hl

Jednotky objemu

Jednotky teploty

Jednotky teploty: ze života

Jednotky: mix

Slovní úlohy na převody jednotek

60 stejně vysokých Mimoňů se sešlo na večírku a stoupli si vzájemně na hlavy, čímž utvořili vysokou mimoní věž. Jeden Mimoň měří 3 decimetry. Kolik metrů měřila celá mimoní věž?

Jednotky: mix

Jednotky, míry: Peníze

Peníze

Slovní úlohy o penězích

Vodník Kebule chce příští rok nastoupit do práce. Ve firmě Kanalizace a. s. mu nabízí 27300 korun měsíčně, ve vodní elektrárně na Orlíku by dostával sice jen 25000 za měsíc, ale k tomu navíc jako bonus stejně vysoký třináctý plat. O kolik peněz více by si Kebule vydělal za rok v Kanalizacích a. s.?

Diskrétní matematika: Množiny

Vennovy diagramy

Statistika a práce s daty: Grafy a tabulky

Tabulky: základní porozumění

V tabulce vidíme vybrané oblíbené přísady a jejich množství potřebné pro různé často se vyskytující lektvary. Kolik různých lektvarů z tabulky může připravit profesor Snape, pokud nemá žádné rohy jednorožce ani žádné drápy hipogryfa? Ostatních surovin má ve skladu mnoho.

Vztahy grafů a tabulek

Sloupcové grafy

Farmář Franta prodával na trhu zeleninu. Kolik celkem prodal kilogramů zeleniny?

Sloupcové grafy

Graf zobrazuje pro několik zemí střední délku života, tj. předpokládaný věk, jehož dosahují obyvatelé dané země. Data jsou aktuální pro rok 2019. Až do 19. století byla ve většině světa střední délka života přibližně 30 let.