Slovní úlohy

Sčítání a odčítání do 20 (lehké)

Ukázka

Na paloučku bylo 8 jednorožců a 5 víl. Každá víla nasedla na jednoho jednorožce a odjela na něm. Kolik zůstalo na paloučku jednorožců?

Honzík slavil narozeniny. Měl na dortu sedm svíček. Tři svíčky se mu podařilo sfouknout. Kolik svíček zůstalo nesfouknutých?

Kolibřík se dožívá 7 let, ledňáček žije déle a dožívá se 15 let. O kolik let víc se dožívá ledňáček než kolibřík?

Sčítání a odčítání od 20 do 100 (lehké)

Ukázka

Delfín se dožívá 30 let. Žralok žije o 11 let déle. Kolik let žije žralok?

Na louce bylo 12 koní a 7 jednorožců. Přišla čarodějka a přečarovala čtyři koně na jednorožce. Kolik pak bylo na louce jednorožců?

Maxipes Fík nemá rád ty měsíce v roce, které začínají na písmeno L. Kolik měsíců v roce má Fík rád?

Sčítání a odčítání od 20 do 100 (střední)

Ukázka

Lichožrouti jsou malé potvory, které bydlí v pračce a konzumují ponožky. Každý lichožrout sní během jednoho praní 6 ponožek, ale žádný lichožrout nesní dvě stejné ponožky. Maminka dala do pračky 20 párů ponožek, vyndala však jen 10 párů a nějaké liché ponožky. Kolik lichých ponožek vyndala, jestliže víme, že má v pračce 2 lichožrouty?

Zvážit mravenečníka Emila je nadlidský úkol, protože sám na váhu prostě nevleze. Dostanete ho tam pouze společně s devětadvacetikilogramovou mravenečnicí Žofkou a v takovém případě váha ukáže hodnotu 67 kilogramů. Kolik kilogramů váží Emil?

V Zapovězeném lese žije 126 pavouků. Hagrid jich 37 zná jménem a 42 jich zná, ale nevzpomíná si, jak se jmenují. Zbytek pavouků Hagrid vůbec nezná. Kolik je takových pavouků?

Sčítání a odčítání nad 100 (lehké)

Ukázka

Karla Lopotického, zkušeného sedláka, jehož firma obdělává celkem 123 hektarů půdy, trápí poslední dobou sucho. Rozhodl se tedy, že 8 hektarů přemění z polí na mokřady a tůně, aby se voda v krajině déle udržela a úroda byla kvalitnější. Kolik hektarů mu zůstane na pěstovaní plodin?

Římský císař Constantius II. se narodil v roce 317 v Ilýrii a dožil se 44 let. V kterém roce Constantius II. zemřel?

Lůca sháněla nějaké pěkné temperové barvy na malování. Prošla asi 5 papírnictví a až v tom posledním jí padly do oka barvy za 139 korun. Protože byl zrovna den dětí, dostala Lůca u pokladny slevu 17 korun. Kolik korun zaplatila za barvy?

Sčítání a odčítání nad 100 (střední)

Ukázka

Lída jela v sobotu ráno na víkend za babičkou vlakem. Na jízdence si přečetla, že cesta tam je dlouhá 168 kilometrů. V neděli večer se pak vracela domů, ale na trati byla výluka, a proto byl vlak odkloněn na cestu o 15 kilometrů delší. Kolik celkem kilometrů ujela Lída vlakem za celý víkend?

Pan Pařez je dendrolog, tedy člověk, který se zabývá stromy. Na své zahradě má velmi starou lípu a při průzkumu v toce 2016 zjistil, že je pravděpodobně stará už 138 let. V jakém roce byla lípa pana Pařeza pravděpodobně vysazena?

Cesta vlakem z Hamburku do Bratislavy trvá 652 minut, což je o 13 minut méně, než trval doposud nejdelší tenisový zápas. Ten v roce 2010 sehráli Nicolas Mahut a John Isner. Kolik minut jejich zápas trval?

Malá násobilka (lehké)

Ukázka

Na slet dorazilo 13 čarodějnic. Každá má jedno koště a dvě kočky. Kolik koček je na sletu?

Felix se chce stát JůTůberem. Natočil proto 6 videí, každé z nich mu přineslo osm nových odběratelů. Kolik odběratelů má nyní Felix?

Zimního závodu o ruku princezny Elzy se zúčastnilo 7 psích spřežení, přesně takových, jaké vidíte na obrázku. Kolik celkem běželo na trati psů?

Malá násobilka (střední)

Ukázka

Bernard cvičí každý den osm minut jógu, vždycky v 6 hodin ráno, a to i o víkendu. Cítí se pak přes den svěží a nebolí ho záda. Kolik minut týdně cvičí Bernard jógu?

Kouzelník Hranol nechal vyrobit osm magických kostek, podobných kostkám na např. Člověče, nezlob se. Na každou stěnu těchto kostek ale místo teček nakreslil jeden tajuplný symbol. Kolik celkem symbolů kouzelník nakreslil?

Šachovnice je velký čtverec pravidelně rozdělený na menší čtverečky. Každý sloupec čtverečků je označen jedním písmenem a každý řádek jedním číslem. Písmena sloupců jsou A – H (bez háčků a čárek) a čísla řádků pak 1 – 8. Kolik je celkem na šachovnici políček?

Násobení víceciferné (lehké)

Ukázka

Cyril Smetánka je výborný klavírista a dobře ví, že to nejcennější, co má, jsou jeho prsty na rukou. Proto si je pojistil. Za každý prst zaplatil 289 korun. Kolik celkem korun zaplatil Cyril Smetánka za pojištění?

Paní Svetříková plete boty pro psy. Letos měla hodně práce, protože byla tuhá zima a někteří psi z města nejsou na sníh zvyklí. Třeba pan Rafan objednal boty na všechny nohy pro všech svých 23 zdravých psů. Kolik botek upletla paní Svetříková pro psy pana Rafana?

Pan výpravčí Plácačka dostal od své kamarádky průvodčí Elišky na DVD devítidílný seriál o železnici. Každý díl má 21 minut. Pan Plácačka se moc těší, že si doma pustí všechny díly hned za sebou. Kolik minut mu sledování všech dílů zabere?

Násobení víceciferné (střední)

Ukázka

Pan Jedlička prodává vánoční borovičky, jeden stromek za 229 korun. Pan Jedlička má letos připraveno k prodeji 167 boroviček. Kolik korun utrží, pokud se mu povede všechny prodat?

Linka tramvaje číslo 16 měří z konečné na konečnou 17 kilometrů. Každá tramvajová souprava na této lince, tedy i ta s reklamou na spodní prádlo, jede každý den devětkrát tam a zase zpátky. Kolik kilometrů ujede souprava s reklamou na spodní prádlo za týden?

V Hotelu Paráda je celkem 58 pater s pokoji pro hosty. V každém patře je pak stejný počet pokojů. Pokoje na každém patře jsou očíslovány od jedničky až po čtyřicítku, ale číslo 13 je vynecháno, protože prý nosí smůlu. Kolik pokojů je celkem v hotelu Paráda?

Dělení se zbytkem (lehké)

Ukázka

Škyťák rozdělil spravedlivě mezi svých 7 kamarádů 25 dračích vajec. Kolik vajec mu ještě zbylo?

Pan Rafan koupil v obchůdku s psím zbožím 18 psích ponožek, protože venku je pořádná zima a mnoha jeho malým čivavám mrzly packy. Více ponožek už bohužel neměli, všechny byly vyprodané. Kolika čivavám mohl pan Rafan obout všechny nohy do psích ponožek?

Veverka Linda má 3 děti. Dnes přinesla do doupěte 11 oříšků (víc by jich stejně asi neunesla) a každému svému veverčátku dala spravedlivě stejný počet oříšků. Kolik oříšků jí zbylo?

Dělení se zbytkem (střední)

Ukázka

Harry Potter měl našetřeno 111 galeonů. Po vypití Lektvaru hlouposti utratil všechny úspory za předražené bomby hnojůvky, přičemž jedna stála 7 galeonů. Kolik galeonů si chudák Harry napočítal v kapsách po nákupu, když účinky Lektvaru hlouposti pominuly?

Pepan není žádný špindíra, každý den si bere čisté ponožky. Akorát je šíleně nerad pere. Proto si ponožek koupil co nejvíce, konkrétně 26 párů, víc už jich v obchodě ani neměli. Na kolik celých týdnů Pepanovi tyto ponožky vystačí a nebude muset prát?

V Minecraftu se dá vyrobit sekyra ze tří bloků kamení a dvou bloků dřeva. Vendelín moc rád vyrábí sekyry. Kolik si jich může vyrobit, jestliže má 26 bloků kamení a 19 bloků dřeva?

Násobení a dělení: mix (lehké)

Ukázka

Čert Alfons má 6 pytlů s uhlím. Čert Břetislav je bohatší, má totiž třikrát víc pytlů s uhlím. Čert Cyril má polovinu toho, co má Břetislav. Kolik pytlů má Cyril?

Sněžná sova Hedvika unese zaráz 4 balíčky. Na poště v Příčné ulici leží celkem 16 balíčků. Kolikrát musí Hedvika zaletět na poštu, aby doručila všechny balíčky?

Perníková chaloupka je postavena z luxusního perníku, který ježibaba upekla v Pardubicích. Celkem potřebovala ke stavbě 56 perníčků, na jeden plech se jich ale vešlo jenom 8. Kolikrát musela ježibaba plech naplnit?

Násobení a dělení: mix (střední)

Ukázka

Mimoň Cukroň si nechal v cukrárně rozměnit pětistovku na dvacetikoruny. Jestliže dvacetikoruna váží 8 gramů a pětistovka váží jeden gram, o kolik gramů ztěžkla jeho peněženka?

Trpaslík Šmudla našel tři hroudy zlata. Stydlín našel čtyřikrát víc než Šmudla. Trpaslík Štístko byl nejúspěšnější, našel totiž ještě dvakrát víc než Stydlín. Kolik hroud zlata našel Štístko?

Malý poseroutka Greg dostal na vysvědčení jenom jednu trojku, jinak samé dvojky a jedničky. Když vynásobil postupně všechny známky, vyšlo mu číslo 48. Kolik měl Greg na vysvědčení dvojek?

Slovní úlohy na výpočet věku (těžké)

Ukázka

Když mému otci bylo 31, mně bylo 8. Nyní je otec dvakrát starší než já. Kolik mi je?

Otci je 52 let, jeho synům 24 a 18 let. Za kolik let bude otci tolik jako oběma synům dohromady?

Součet věku mě a mých jediných dvou sourozenců je 28. Prozradím vám, že mně je 12 a brácha a ségra jsou dvojčata. Kolik let je mému bratrovi?

Záludné slovní úlohy (střední)

Ukázka

Petr má 8 krav, 6 koní a 3 ovce. Pokud Petr ovce nazývá krávami, kolik má Petr krav?

Součet všech Matějových známek na vysvědčení je 22. Petr měl kromě matematiky úplně stejné známky a součet všech jeho známek je 18. Jakou známku dostal Matěj z matematiky?

Na telegrafním drátě seděl určitý počet labutí. Dva kilometry od něj zazněl výstřel a 30 % labutí odletělo. Kolik labutí zůstalo sedět na drátě?

Kombinace základních operací (střední)

Ukázka

Na Lektvar zpomalení je potřeba mít 2 rohy jednorožce a na Odpuzující lektvar dokonce 3 rohy jednorožce. Profesor Snape chce 5 žáků zpomalit a 7 odpudit. Kolik potřebuje rohů z jednorožce?

Bob a Bobek našli pytlík, ve kterém bylo 90 kuliček. O kuličky se spravedlivě rozdělili. Pak Bob obehrál Bobka o jednu třetinu jeho kuliček. Kolik kuliček má teď Bob?

Vlaky ve Švýcarsku jsou velmi rychlé. Rychlovlak vlevo na obrázku (na koleji 15) jezdí třikrát rychleji než oranžový osobní vláček vzadu vpravo na obrázku a dvakrát rychleji než nákladní vlak uprostřed (na koleji 16). Nákladní vlak jezdí o 40 kilometrů za hodinu rychleji než oranžový osobní vláček. Jakou rychlostí (v kilometrech za hodinu) jezdí rychlovlak?

Dělitel, násobek (střední)

Ukázka

Pepan chová doma 8 ještěrů, z toho šest z nich jsou agamy a zbylí dva gekoni. Jednou se Pepan cestou z práce stavil ve speciálním exotickém obchodě a chtěl jako zákusek svým ještěrům koupit pár cvrčků, každému stejný počet. Pepan si byl jistý, že agamy cvrčky milují, ale u gekonů si nebyl jistý. Jaký nejmenší počet cvrčků musí koupit, aby je mohl spravedlivě beze zbytku rozdělit jak jenom mezi agamy (kdyby gekoni cvrčky nechtěli), tak i mezi všechny své domácí mazlíčky?

Hagrid musí každý šestnáctý den opravit Vrbu Mlátičku, protože už je poměrně stará. Každý šestý den také chodí do Zapovězeného lesa dát krmení pavoukům. No a v neposlední řadě každý desátý den upravuje hřiště na famfrpál. Dnes se mu všechny tři činnosti sešly v jeden den. Za kolik dní bude mít Hagrid opět takto náročný den?

Králíci z klobouku se rozhodli vydělat si nějaké peníze. Hodinová mzda za práci na mrkvovém poli je vyšší než sto korun, protože je to docela těžká práce. Proplácí se samozřejmě jen dokončené hodiny. Bob vydržel pracovat déle a vydělal si 960 korun. Bobek tak dlouho nezvládl a do klobouku si přinesl 600 korun. Kolik hodin vydržel pracovat Bob?

Zlomky: mix (lehké)

Ukázka

Jedna čtvrtina z 12 vlaků, které dnes zastavily v našem městečku, měla zpoždění. Kolik vlaků mělo zpoždění?

Zápas ve fotbale se hraje na poloviny, zvané též poločasy. Celý zápas trvá 90 minut. Kolik minut trvá jeden poločas?

Duben byl letos v Kocourově deštivý. Tři pětiny ze všech dubnových dní alespoň chvíli pršelo. Duben má všude na světě, tedy i v Kocourově, třicet dní. V kolika z nich tedy v Kocourově letos spadlo alespoň pár kapek?

Zlomky: mix (střední)

Ukázka

Radek býval často nemocný, a tak si řekl, že už s tím konečně něco udělá, a začal se ráno sprchovat studenou vodou. Celý červen si dělal čárku za každý den, kdy se mu to povedlo. Na konci června zjistil, že má čárku u pěti šestin z třiceti červnových dní. Kolikrát se Radek po ránu osprchoval studenou vodou?

Pružný míč vyskočí při volném pádu po odrazu do tří pětin výšky, ze které padal. Míč byl puštěn z výšky dvacet metrů. Do jaké výšky (v metrech) míč po odrazu vyskočí?

Nela dostala od babičky čokoládový adventní kalendář. Měl 24 okýnek s čísly a každý prosincový den až do Vánoc Nela jedno otevřela a našla pod ním malou čokoládku. Dnes po otevření okýnka zjistila, že už má dvě třetiny okýnek otevřených. Kolikátého prosince je dnes?

Zlomky: mix (těžké)

Ukázka

Na hodinu lektvarů chodí velmi zajímavá skupina žáků, 4/11 z nich jsou kouzelníci, 5/11 tvoří čarodějky, 1/11 vlkodlaci a pak ještě jeden kentaur, jeden hejkal a jedna sova. Kolik chodí na hodinu lektvarů čarodějek?

V balení Bertíkových fazolek bylo přesně 48 kousků. Harry Potter dal jednu třetinu Nevillovi, jednu čtvrtinu Ronovi, jednu šestinu proměnil v žížaly a jednu osminu hodil do mnoholičného lektvaru, protože si spletl recept. Kolik Bertíkových fazolek mu zbylo v sáčku?

Lucka zamýšlí v létě koupit horské kolo. Od dědečka k Vánocům dostala 1/5 ceny kola, od rodičů 1/2 a od babičky 1/10. Zbývá jí našetřit 1 600 Kč. Kolik Kč kolo stojí?

Procenta: mix (lehké)

Ukázka

Na karnevalu měli tombolu. V černém pytlíku bylo celkem 20 losů a škaredá bradavičnatá čarodějnice, která losy prodávala, tvrdila, že šance výhry je „padesát na padesát“. Kolik výherních losů měla ježibaba v pytlíku?

Lukáš Práskal závodí v biatlonu a na první střelecké zastávce měl úspěšnost 100 %. Kolik terčíků z celkových pěti trefil?

Miky se dočetl, že zhruba 70 % váhy lidského těla tvoří voda. „To by mě zajímalo,“ řekl si, „kolik kilogramů vody mám v sobě já, když vážím 50 kilo?“ Kolik kilogramů vody má ve svém těle Miky?

Procenta: mix (střední)

Ukázka

Kolik procent ze všech prstů jednoho zdravého člověka jsou palce?

U pytlíku arašídů mají cenovku s hodnotou 20 Kč a velký nápis „SLEVA 25 %“. Jenomže cedulka s cenou po slevě někam upadla a paní Bezouchová ji nemůže najít. Pomůžete jí vypočítat, kolik korun stojí sáček arašídů po slevě?

Obezitou trpí v České republice prý již každý pátý muž. Kolik procent mužů v ČR je obézních?

Procenta: mix (těžké)

Ukázka

Paní Knedlíková uvařila ohromně dobré jahodové knedlíky. Pan Knedlík jich snědl 20 %, jejich syn Vendelín Knedlík snědl 20 % ze zbytku, což bylo o dva knedlíky méně, než snědl jeho táta. Kolik knedlíků navařila paní Knedlíková celkem?

V Zapovězeném lese rostlo 24 smrků, což jsou 3 % z celkového počtu všech stromů. 50 % smrků ale napadl brouk kůrovec a tyto stromy uschly. Kolik zdravých stromů je nyní v Zapovězeném lese?

Kdybychom spočítali počet všech očí v partě Mimoňů, vyšlo by nám 40. 35 % z těchto očí patří jednookým Mimoňům, zbytek patří Mimoňům dvouokým. Kolik je v partě dvouokých Mimoňů?

Desetinná čísla: mix (střední)

Ukázka

Malý poseroutka Greg si objednal dvě pizzy, sýrovou a salámovou. Na oběd snědl 0,8 sýrové pizzy, tedy dvakrát více než salámové. Na večeři pak dojedl zbytek obou pizz. Kolik salámové pizzy snědl Gregovi na večeři?

Nad ledovým zámkem princezny Elzy už třetí den sněžilo. První den začaly na zelenou trávu padat první vločky a napadlo 1,6 metru sněhu. Druhý den nasněžilo 0,9 metru a třetí den dokonce 1,7 metru sněhu. Jak vysoká byla sněhová pokrývka po třetím dni?

Pat a Mat potřebovali 2,1 metru drátu na opravu králíkárny. Pat šel do obchodu a omylem koupil jen 1,2 metru drátu. Tak šel do obchodu ještě Mat, který to ovšem také popletl a koupil také 1,2 metru drátu. Dohromady již však měli drátu dostatek a ještě jim kus zbyl. Kolik metrů to bylo?

Obsah, obvod: mix (střední)

Ukázka

Dopravní značka „Hlavní silnice“ má, jak známo, tvar čtverce, který je uprostřed žlutý a po okraji bílý. Jedna jeho strana měří 4 decimetry. Značka se vyrábí ze speciálního plechu. Z kolika decimetrů čtverečních tohoto plechu je značka tvořena?

Martin si chce zadní stranu svého obdélníkového mobilu polepit ochrannou lepící fólií s obrázkami zombíků. Mobil má na délku 10 centimetrů a na šířku 5 centimetrů. Kolik centimetrů čtverečních fólie bude Martin na polepení potřebovat?

Pepan by měl rád ve svém pokoji (který má na délku 6 metrů a na šířku 4 metry) koberec se slony, zebrami a gazelami. Protože ale cena koberce závisí na jeho velikosti, potřebuje si spočítat, jaká plocha koberce by byla dostatečná pro zakrytí celé podlahy. Kolik metrů čtverečních koberce by Pepan potřeboval?

Obsah, obvod: mix (těžké)

Ukázka

Babiččina koza Růža se pase na trávníku na fotbalovém hřišti, je přivázána k jedné tyči branky lanem dlouhým 3 metry. Večer přišel trenér Mičuda a rozzlobil se na babičku, protože Růža spásla všechnu trávu, na kterou dosáhla. Kolik metrů čtverečních trávy spásla Růža? Zaokrouhlete na celé číslo.

Značka Dej přednost v jízdě je vlastně rovnostranný trojúhelník směřující jedním vrcholem dolů připevněný na tyči. Vzdálenost mezi zemí a dolním vrcholem trojúhelníka je 180 centimetrů, trojúhelník má hranu dlouhou 85 centimetrů a je vyroben z 3 128,5 centimetrů čtverečních plechu. Jaká je výška značky od země až po její úplný vršek (zaokrouhlete na jedno desetinné místo)?

Obvod čtverce je 24 cm. Jaký je jeho obsah?

Objem, povrch: mix (střední)

Objem, povrch: mix (těžké)

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (střední)

Ukázka

V zoologické zahradě mají speciální kvádrové akvárium pro drobné chobotnice a medúzy. Chovatel chobotnic, pan Průhledný, změřil, že šířka akvária je 2 metry a výška taktéž. Na změření délky už nemá dostatečně dlouhý metr, nicméně na rohu akvária je napsáno, že se do něj vejde přesně 24 metrů krychlových vody. Kolik metrů měří akvárium na délku?

Kapitán Jack Sparrow si pořídil domů akvárium, aby měl kousek moře u sebe, i když zrovna není na pirátských výpravách. Akvárium má na délku 8 decimetrů, na šířku 5 decimetrů a je hluboké 4 decimetry. Kolik decimetrů krychlových vody se do Jackova akvária vejde?

Kleomurapi je faraón. Jeho stavitelé pyramid si u něj včera stěžovali, že je bolí záda od zvedání kamenů. Faraón tedy nechal postavit rampu dlouhou 6 metrů, širokou 2 metry a vysokou 1,5 metru, aby se stavitelé dostali k druhému patru pyramidy snadněji. Kolik metrů krychlových stavebního materiálu se na rampu spotřebovalo?

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (těžké)

Ukázka

Věštkyně Synebyla používá netradiční metody čtení budoucnosti. Namísto křišťálové koule věští z povrchu křišťálové krychle. Každá hrana této krychle měří 10 centimetrů. Z kolika centimetrů čtverečních může Synebyla většit?

Sklep pana Pechfógla je místnost o obdélníkovém půdorysu s rozměry 6 × 4 metry. V noci mohutně pršelo a ráno pan Pechfógl (jako jediný v ulici) zjistil, že jeho sklep je zaplaven vodou až do výšky 40 centimetrů. Kolik litrů (tedy decimetrů krychlových) vody bude muset pan Pechfógl odčerpat, aby sklep vysušil?

Závod v běhu ve sněhové závěji vyhrál elf Legolas před sobem Svenem a biatlonistou Ondřejem Moravcem. Stupně vítězů byly tři kvádry, všechny se čtvercovou podstavou 80 × 80 centimetrů. Svenův stupeň byl dvakrát vyšší než stupeň Ondry Moravce a Legolasův stupeň byl oproti stupni biatlonisty dokonce třikrát vyšší. Celkem zabíraly všechny tři stupně objem 0,96 metru krychlového. Jak vysoko nad zemí stál při vyhlášení vítězů sob Sven? Uveďte výšku v centimetrech.

Objem a povrch: koule, válec, kužel (střední)

Ukázka

Sněhulák Olaf si vybírá na svoji hlavu nový červený válcový hrnec. Na internetu nabízí hrnec vysoký 20 centimetrů o objemu 6,3 litrů (tedy 6 300 centimetrů krychlových). Olafa ale nejvíce zajímá poloměr dna hrnce, protože pokud bude moc velký, bude mu přepadávat do očí. Kolik centimetrů měří poloměr dna hrnce nabízeného na internetu?

Hrníček na kávu má obsah podstavy 25 cm². Jakou musí mít výšku, aby se do něj vešlo 0,25 litru kávy? Kávu budeme nalévat 1 cm pod okraj.

Objem a povrch: koule, válec, kužel (těžké)

Ukázka

Sládek Bečka plní pivo do padesátilitrových sudů ve tvaru válce. Hladina piva v sudu je ve výšce 44 cm. Jaký je poloměr podstavy sudu? Uveďte v centimetrech.

Jáchym Násoska si objednal 1 decilitr (tedy 100 centimetrů krychlových) limonády s dlouhým brčkem (což byl standardní dutý válec o poloměru 0,4 centimetru). Začal nasávat, ale co to? Sklenička už byla prázdná, ale on stále v puse žádnou limonádu necítil. Jaká je minimální délka Jáchymova brčka? Odpověď zadejte v centimetrech.

Anička si koupila zmrzlinu. Kornoutek byl celý vyplněný zmrzlinou a na kornoutku kopeček ve tvaru polokoule. Výška kornoutku byla 10 cm, poloměr zmrzlinového kopečku 3 cm. Kolik cm³ zmrzliny měla?

Slovní úlohy s úhly (těžké)

Ukázka

Pythagorova věta: aplikace (střední)

Ukázka

Uprostřed jezera ční nad hladinu šestimetrový sloup. Na něj nechal král Cukromil přikovat zlou ježibabu. Ježibaba je známá tím, že kdokoliv se k ní přiblíží na přímou vzdálenost méně než 10 metrů, promění se v puding. Kolik metrů nejblíže k místu, kde z hladiny vyrůstá ježibabin sloup, se ještě může odvážit převozník Etkr, aby se neproměnil v pudink?

Pan Koumák chce vylézt na zeď vysokou 4 metry. Přinesl si na to pětimetrový žebřík. Jak daleko od zdi musí postavit spodní konec žebříku, aby horní konec žebříku sahal přesně na vršek zdi?

Duch Ruprecht z Ruprechtic chce hodit dopis do schránky za rohem a rozhoduje se, zda obejde tento roh domu po chodníku anebo projde zdmi domu přímo rovně. Cesta okolo rohu domu měří 6 metrů a po zabočení o pravý úhel doleva ještě 8 metrů. Kolik měří cesta přes dům přímo rovně?

Pythagorova věta: aplikace (těžké)

Ukázka

Žebřík se dotýká zdi ve výšce 4 metry, spodní konec je 1,5 metru od zdi. Jak dlouhý je žebřík?

Jaký je obvod pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 3 a 4 metry?

Asterix byl na návštěvě Kleopatry a při té příležitosti si prohlédl majestátnou pyramidu. Kleopatra Asterixovi prozradila, že půdorys pyramidy tvoří čtverec o straně délky 140 metrů a její výška je 80 metrů. Asterix si vybral místo na zemi přesně v půlce mezi dvěma rohy pyramidy a vydal se přímo nejkratší cestou k jejímu vrcholu. Kolik metrů měřila jeho cesta na vrchol?

Pythagorova věta: úlohy s diagramem (těžké)

Ukázka

Do zámecké chodby byla položena čtvercová dlažba o délce strany 60 cm. Jak je chodba široká, jestliže při pokládce tzv. nakoso, vyšly na šířku chodby právě 2 dlaždice?

Jak vysoký člověk se ještě může postavit ve stanu typu „áčko“, jestliže je stan 1,6 m široký a délka šikmé strany vchodové části je 1,6 m?

Malý Honzík si hraje s kostkami a dřevěným domečkem. Domeček má stěnu vysokou 4 dcm, široký je 3 dcm a šikmé strany střechy jsou dlouhé 2 dcm. Honzík by rád z kostek o délce strany 1 dcm postavil věž větší než domeček. Kolik kostek musí použít?

Kvadratické rovnice (těžké)

Ukázka

V městečku Chlorovice mají několik plaveckých bazénů. Ten nejstarší má tvar obdélníka o obsahu 800 metrů čtverečních a jeho délka je oproti šířce dvojnásobná. Jaká je délka tohoto nejstaršího bazénu v Chlorovicích?

Členové tábornického kroužku se rozhodli, že dají svému vedoucímu Rikitanovi jako dárek nový spacák za 2 400 korun. Každý měl přispět stejnou částkou, ale dva táborníci nakonec nesehnali peníze, a tak musel každý ze zbývajících členů kroužku dát o 40 korun více. Kolik táborníků chodilo do kroužku?

Noční vichřice nalomila na táboře devítimetrový stožár s vlajkou. Dolní část stožáru zůstala stát rovně a ta horní se naklonila od místa zlomu tak, že se špičkou dotýkala země. Tudíž dolní rovně stojící část stožáru, horní nakloněná část a rovná země tvořily pravoúhlý trojúhelník. Táborníci odkrokovali, že špička stožáru se dotýká země přesně 3 metry od paty stožáru. V kolika metrech nad zemí se stožár zlomil?

Poměry: výpočty (střední)

Ukázka

Přímá a nepřímá úměrnost (střední)

Ukázka

Babička Pavla vždycky na rodinnou oslavu připraví vynikající opečené brambory s jarní cibulkou. V jejím receptu se píše, že pro 5 lidí má použít 1 400 gramů brambor. Na oslavě mých narozenin ale bude hostů více. Kolik gramů brambor bude babička potřebovat, aby mohla připravit svoji pochoutku pro 14 jedlíků?

Pokud se postaví 63 Mimoňů na sebe, může ten, který stojí nejvýše, špehovat pana Vopršálka v 9. patře. Kolik Mimoňů by se muselo na sebe postavit, pokud by chtěli špehovat i padoucha Gargamela ve 13. patře?

Aby si Gargamel získal přízeň Mimoňů, pozval je na palačinkovou hostinu. Počítal, že hostů přijde 18, a každý tak bude mít 8 palačinek. Mimoňů ale přišlo hned 48. Kolik vyšlo na každého Mimoně palačinek?

Přímá a nepřímá úměrnost (těžké)

Ukázka

Max schovává na půdu staré časopisy, a sice třicetistránkové Makovice (časopisy s logickými hádankami) a padesátistránkové komiksové Čtyřlístky (které jsou tištěné ve stejném formátu a na stejný papír jako Makovice). Zjistil, že do jedné krabice se mu vejde 25 Makovic. Kolik by se mu do stejné krabice vešlo časopisů Čtyřlístek?

V Aquaráji mají super tobogán dlouhý 104 metrů. Pokud se na něm děti chtějí svézt, musí vystoupat 72 schodů. Ředitel Aquaráje by rád postavil ještě větší mamutí tobogán, který by měl stejný sklon jako super tobogán, ale byl by ještě o 26 metrů delší. Kolik schodů bude potřeba vystoupat na mamutí tobogán, pokud budou schody stejně vysoké jako schody na super tobogán?

Když do klobouku kouzelníka Pokustóna strčíte 6 pingpongových míčků, vytáhne kouzelník 8 králíků. Kolik pingpongových míčků potřebují Bob s Bobkem sehnat, chtějí-li dalších 28 kamarádů?

Myslím si číslo (střední)

Ukázka

Myslím si dvě čísla. Jedno z nich je o 5 větší než druhé. Jejich součet je 19. Jaká je hodnota většího čísla z mé dvojice?

Myslím si jednociferné číslo. Když se na něho podívám vzhůru nohama, uvidím číslo o 3 větší. Jaké je moje původní číslo?

Myslím si číslo. Když od něj odeberu 6 a výsledek vydělím dvěma, dostanu 6. Jaké číslo si myslím?

Myslím si číslo (těžké)

Ukázka

Myslím si číslo. Jeho jedna třetina je o 6 menší než jeho jedna polovina. Jaké číslo si myslím?

Myslím si dvě čísla. Jedno z nich je o 3 větší než dvojnásobek druhého. Jejich součet je 27. Jaká je hodnota menšího čísla?

Myslím si dvě po sobě jdoucí přirozená čísla. Rozdíl jejich druhých mocnin se rovná 15. Jaké je větší z nich?

Úlohy o směsích (těžké)

Ukázka

Sob Sven miluje kořenovou zeleninu, především mrkev, která má energetickou hodnotu 148 kJ, ale také petržel, která je energeticky ještě výživnější, dodá tělu 223 kJ. Dnes si Sven na oběd dal celkem 26 kusů těchto dvou druhů zeleniny a získal z jídla energii 4 523 kJ. Kolik snědl Sven mrkví?

Teta Beáta dělá z kokosového těsta tyčinky vážící 9 gramů a kuličky vážící 6 gramů. Celkem udělala letos 300 kusů těchto dvou druhů cukroví a spotřebovala na to 2 400 gramů těsta. Kolik udělala teta Beáta tyčinek?

Pan Kořen prodával na náměstí vánoční stromky. Smrk za 350 korun, jedli za 600 korun. Celkem se panu Kořenovi povedlo prodat 190 stromků a utržil za ně 82 250 korun. Kolik prodal jedlí?

Společná práce (střední)

Ukázka

Otesánek by snědl všechno jídlo z královské hostiny za 20 hodin, Širokému by to trvalo o 10 hodin déle. Za kolik hodin by zmizelo jídlo z hostiny, pokud by Otesánek i Široký jedli spolu?

Ron a Hermiona společně vykouzlili za hodinu jistý počet mluvících švábů. Kdyby šváby vyčarovávala pouze Hermiona, měla by jich stejné množství za 105 minut. Kolik minut by tentýž počet mluvících švábů trvalo vyčarovat samotnému Ronovi?

V počítačové hře Soumrak Elsinoru zneškodní lučišník kostlivce za 28 sekund. Když proti kostlivci bojuje kouzelník, dokáže ho zničit za 21 sekund. Kolik sekund bude trvat zneškodnění kostlivce, pokud budou lučišník s kouzelníkem bojovat společně?

Úlohy s pohybem (střední)

Ukázka

Plně naložené nákladní auto pohybující se průměrnou rychlostí 20 km/h vyjelo z Prahy směrem k Plzni. Současně s ním vyjel i autobus, který se pohybuje rychlostí 30 km/h, a proto přijel do Plzně o 2 hodiny dříve než nákladní auto. Jaká je vzdálenost (v kilometrech) mezi uvedenými městy?

Z přístavu na řece vyjela v 6 hodin loď, která se pohybuje rychlostí 16 mil za hodinu. O půl deváté za ní byl vypraven rychlý člun plující rychlostí 24 mil za hodinu. V kolik hodin člun loď dohoní?

Z letiště vyletělo letadlo rychlostí 300 km/h. Když bylo 50 km od letiště, vyletěla za ním z téhož místa stíhačka rychlostí 550 km/h. Za kolik minut stíhačka letadlo dohoní?

Úlohy s rovnicemi: mix (těžké)

Obecné slovní úlohy s rovnicemi (střední)

Ukázka

Loni bylo v kouzelnické koleji Havraspáru o pět kouzelníků více než v koleji Nebelvíru. Letos však 6 kouzelníků přestoupilo z Havraspáru do Nebelvíru. O kolik kouzelníků je nyní v Nebelvíru více než v Havraspáru?

Basketbalisté získali 43 bodů kombinací 20 dvoubodových a tříbodových košů. Kolik měli dvoubodových zásahů?

Dva zlobři hráli kostky. Hudr hodil číslo třikrát větší než Čudl a Čudlovo číslo bylo o 2 menší než Hudrovo. Kolik byl součet čísel na kostkách obou zlobrů?

Kvadratické rovnice (těžké)

Ukázka

V městečku Chlorovice mají několik plaveckých bazénů. Ten nejstarší má tvar obdélníka o obsahu 800 metrů čtverečních a jeho délka je oproti šířce dvojnásobná. Jaká je délka tohoto nejstaršího bazénu v Chlorovicích?

Členové tábornického kroužku se rozhodli, že dají svému vedoucímu Rikitanovi jako dárek nový spacák za 2 400 korun. Každý měl přispět stejnou částkou, ale dva táborníci nakonec nesehnali peníze, a tak musel každý ze zbývajících členů kroužku dát o 40 korun více. Kolik táborníků chodilo do kroužku?

Noční vichřice nalomila na táboře devítimetrový stožár s vlajkou. Dolní část stožáru zůstala stát rovně a ta horní se naklonila od místa zlomu tak, že se špičkou dotýkala země. Tudíž dolní rovně stojící část stožáru, horní nakloněná část a rovná země tvořily pravoúhlý trojúhelník. Táborníci odkrokovali, že špička stožáru se dotýká země přesně 3 metry od paty stožáru. V kolika metrech nad zemí se stožár zlomil?

Slovní úlohy s časem (lehké)

Ukázka

Miluška Pukavcová vaří vajíčko a potřebuje odměřit přesně 5 minut. Bohužel na jejím starožitném kuchyňském měřiči jde čas nastavit pouze v sekundách. Kolik sekund tam má nastavit, aby odměřila oněch 5 minut?

Bobek oběhne les za 16 minut. Bob vyběhl s pětiminutovým zpožděním. Za kolik minut musí les oběhnout, aby doběhl současně s Bobkem?

Princové Drsoň a Jasoň vyrazili na závod okolo jezera. Závod začal v 13:53. Drsoň dorazil do cíle ve 14:47. Jasoň jel pomalu a navíc se cestou zapovídal na 5 minut s kouzelnou babičkou, takže dorazil do cíle až ve 15:03. O kolik minut později než Drsoň dorazil Jasoň?

Slovní úlohy s časem (střední)

Ukázka

Kouzelný obraceč času umí svého majitele vrátit v čase, jedno obrácení tohoto amuletu tvaru přesýpacích hodin vrátí kouzelníka o 40 minut. Kolikrát musí Hermiona amulet obrátit, jestliže je přesně poledne a ona chce stihnout hodinu zaříkávání, která začínala v 8 hodin?

Bílá paní začala strašit v deset hodin večer. Vydržela strašit do dvou hodin, pak si dala hodinu přestávku a hrála s šerifem mariáš v kostnici. Pak se vrátila ke strašení a strašila až do rozednění, což bylo v šest hodin ráno. Kolik hodin celkově strašila?

Mimoň Trumpeťák začal cvičit na trumpetu přesně v 15:32. Když skončil, jeho hodinky ukazovaly takový čas, jaký je na hodinkách na obrázku. Kolik minut Trumpeťák cvičil?

Slovní úlohy s časem (těžké)

Ukázka

Harry Potter se narodil 31. července 1980 ve čtvrtek. Kolik let nejméně musel Harry čekat, aby jeho narozeniny připadly opět na čtvrtek? Nezapomeňte, že rok 1984 byl přestupný.

Protože se Země otáčí kolem své osy, vychází slunce na různých místech planety v různý čas. Když je v České republice 14 hodin, je třeba v New Yorku teprve 6 ráno. Brad Pitt právě v 6 ráno vyletěl z New Yorku letadlem. Cesta do Prahy mu trvala 9 hodin. Kolik hodin ukazovaly hodiny na pražském orloji, když Brad Pitt přistál v Praze na Letišti Václava Havla?

Čarodějnický superden nastává tehdy, pokud číslice označující den a měsíc jsou stejné a ve stejném pořadí jako číslice vyjadřující rok. Takový superden byl třeba 19. 10. 1 910. Jaký bude letopočet, kdy se odehraje úplně poslední čarodějnický superden v historii?

Slovní úlohy na převody jednotek (střední)

Ukázka

Pepan skočil do dálky tři a půl metru. Kolik je to centimetrů?

Anděl Petronel si chtěl koupit na vánočních trzích 12 deka sušených rozinek. Prodavač mu ale dal na váhu do sáčku ještě o dva dekagramy více, což ale Petronelovi nevadilo a řekl, že to takhle prodavač může nechat. Kolik gramů rozinek Petronel koupil?

Čtyřčlenná rodina Čistotných spotřebuje za týden 3 metry krychlové vody. Kolik průměrně litrů spotřebuje za týden jeden člen rodiny?

Slovní úlohy o penězích (střední)

Ukázka

Jaký je nejmenší počet mincí, kterými lze zaplatit 89 korun?

Na vítězství biatlonistky Hledělové je vypsán kurz 2,9 (to znamená, že pokud vsadíte x peněz a ona opravdu vyhraje, zaplatí vám 2,9 krát x), na to, že bude mít alespoň medaili, pak kurz 1,7. Lukáš vsadil padesátikorunu na její vítězství a stokorunu na to, že bude mít medaili. Hledělová nakonec dojela těsně druhá. Jaký byl čistý Lukášův zisk?

Na fotbalový zápas jsou vypsány sázkové kurzy. Na vítězství týmu z Velkých Kopanců je kurz 1,8 (to znamená, že pokud vsadíte x peněz a tým opravdu vyhraje, vyplatí vám 1,8 krát x). Na vítězství soupeře, tedy mužstva z Horních Faulů, je vypsán kurz 1,6. Pan Hloupý vsadil na vítězství každého týmu stovku. Kolik peněz prodělá, vyhraje-li tým z Horních Faulů?

Finanční gramotnost (střední)

Ukázka

Ostrov Kupsicochceš je úplný daňový ráj, obyvatelé platí státu pouhá 3 % ze svých příjmů. Oproti tomu ve Ždímansku je daňové zatížení každého obyvatele stanoveno na 54 %. Pepé i Zanus si vydělají stejně, za rok 8 400 hřiven. O kolik hřiven více odvede na daních Zanus (který bydlí ve Ždímansku) než Pepé, který obývá ostrov Kupsicocheš?

Čert Uriáš s andělem Petronelem nakupovali jablka a pomeranče pro svatého Petra. Celkem stál jejich nákup 168 dukátů, ale Petronel našel v mošně 3 nebeské stravenky, každou v hodnotě 45 dukátů. Zaplatili tedy těmi stravenkami a zbytek doplatili dukáty. Kolik dukátů museli doplatit?

Patrik měl ráno v peněžence stokorunu, dvacetikorunu, desetikorunu, pětikorunu a dvoukorunu. Cestou ze školy si v papírnictví koupil speciální gumovací pero, které stálo 65 korun. Kolik peněz dal Patrik paní prodavačce, jestliže víme, že mu vrátila jenom jednu minci?

Slovní úlohy na množiny (střední)

Ukázka

Vendelín už má naspořeno 26 mincí, papírové bankovky zatím bohužel žádné nemá. Polovina jeho mincí jsou padesátikoruny. 20 mincí má Vendelín uložených v pokladničce tvaru růžového prasátka, zbytek má v peněžence. Jestliže má v peněžence 270 korun, kolik padesátikorun má v prasátku?

Pan ředitel se se rozhodl pořídit přes prázdniny do patnácti tříd nové magnetické tabule a do osmi tříd pohodlnější židle a lavice. Tři třídy se dokonce dočkaly jak nové tabule, tak nových lavic. Jestliže je v celé škole 27 tříd, v kolika z nich se přes prázdniny nic nezměnilo?

Ve městě Autobusovice mají 24 autobusů, z toho 14 nových, které jezdí na stlačený zemní plyn. Zbytek jezdí na naftu. Polovinu moderních autobusů na stlačený zemní plyn řídí ženy, jedna žena dokonce řídí i starší naftový autobus. Kolik autobusů řídí v Autobusovicích muži?

Slovní úlohy na množiny (těžké)

Ukázka

Dominik získal v Minecraftu celkem 52 bloků dřeva a 38 bloků kamene. Polovinu ze všech těchto bloků surovin využil na výrobu krumpáčů. Na krumpáč jsou potřeba tři kameny a dvě dřeva. Kolik bloků dřeva zůstalo nevyužito?

Pět Sněhurčiných trpaslíků si nechalo narůst plnovous. Čtyři trpaslíci si také koupili nový krumpáč. Šmudla, chudák, nemá jako jediný ani plnovous, ani nový krumpáč. Kolik trpaslíků má naopak obojí?

V ledové jeskyni princezny Elzy je dvakrát více ledových krápníků visících ze stropu dolů (stalaktitů) než krápníků rostoucích zezdola nahoru (stalagmitů). Pak jsou tam i stalagnáty, tedy krápníky spojené shora i zdola, těch je celkem 18. Protože má Elza čarovnou moc, je v jeskyni 100 krápníků kouzelných. Všechny stalagnáty jsou samozřejmě kouzelné. Kouzelných stalaktitů je 54, tedy o 14 více než všech obyčejných stalagmitů. Kolik je v jeskyni celkem krápníků?

Kombinace bez opakování (střední)

Ukázka

Robinson, než ztroskotal, měl osm kamarádů. Nyní si díky zlaté rybce může k sobě na ostrov vybrat dva z nich. Kolik různých možností má?

Potkají se čtyři mušketýři, na uvítanou si každý s každým podá ruku. Jaký bude celkový počet podání rukou?

V rovině je 6 různých bodů (žádné 3 neleží na jedné přímce). Kolik různých úseček dostaneme pospojováním všech těchto bodů navzájem?

Kombinace s opakováním (střední)

Ukázka

Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž každá strana má velikost vyjádřenou jedním z čísel 4 nebo 5.

Kolika způsoby lze rozdělit 5 volných vstupenek na premiéru filmu Masaryk mezi 3 lidi?

Klenotník vybírá do prstenu tři drahokamy. K dispozici má tři rubíny, dva smaragdy a pět safírů. Kolika způsoby může tento výběr provést, považujeme-li kameny téhož druhu za stejné?

Permutace a variace bez opakování (střední)

Ukázka

Děd Vševěd má tři různě dlouhé vlasy. Plaváčkova kmotra se rozhodla, že Vševědovi vlasy vytrhne. Kolik má možností, v jakém pořadí vlasy vytrhnout?

Na sv. Valentýna vzal Quasimodo do školy jednu čokoládu a jednu růži pro své krásné spolužačky. Avšak krásné spolužačky měl čtyři. Kolik různých možností Quasimodo má, aby rozdělil dary spolužačkám? (Každé dá maximálně jeden dar.)

Karolína si chce vytvořit vlastní vlajku. Chtěla by, aby byla složena ze tří svislých pruhů. K dispozici má látky pěti různých barev - fialovou, červenou, modrou, zelenou a žlutou. Kolik různých vlajek si může Karolína sestavit tak, aby pouze krajní pruhy byly červené?

Permutace a variace s opakováním (střední)

Ukázka

Na sv. Valentýna vzal Quasimodo do školy dvě stejné čokolády a tři stejné růže pro svých pět spolužaček. Kolik různých možností Quasimodo má, aby rozdělil dary spolužačkám?

Určete počet všech dvouciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu se vyskytují pouze číslice 1, 2, 3, 4 a 5.

Karolína si chce vytvořit vlastní vlajku. Chtěla by, aby byla složena ze tří svislých pruhů. K dispozici má látky 5 různých barev - fialovou, červenou, modrou, zelenou a žlutou. Kolik různých vlajek si může Karolína sestavit tak, aby pouze prostřední pruh byl červený?

Kombinatorická číselná rozcvička (střední)

Ukázka

Kolik dvojciferných čísel neobsahuje číslice 1 a 8 zároveň?

Kolik dvojciferných čísel končí číslicí 2?

Kolik přirozených čísel menších než 100 neobsahuje číslicí 0?

Pravděpodobnost: mix (těžké)

Ukázka

Hodíme třikrát hrací kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne alespoň jednou šestka?

Hodíme třikrát hrací kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že nepadne ani jednou šestka?

V pytlíku je 20 koulí, ze kterých je právě 5 bílých. Vytáhneme najednou 2 koule. S jakou pravděpodobností jsou obě vytažené koule bílé?