Slovní úlohy

Sčítání a odčítání do 20 (lehké)

Ukázka

Paní školníková má ve sklepě uschovaných 18 košťat. V noci se jí tam ale vloupali hráči kouzelnického sportu zvaného Famfrpál, při kterém se na košťatech létá, a ukradli košťata pro celý tým. Připomeňme, že famfrpálový tým tvoří 3 střelci, 2 odrážeči, 1 brankář a 1 chytač. Kolik košťat zbylo paní školníkové ve sklepě?

Sněhulák měl na kabátě 9 knoflíků. 4 knoflíky mu upadly. Kolik knoflíků mu ještě zbylo?

Škyťák má 9 draků. Astrid má jen 5 draků. Kolik draků má dát Škyťák Astrid, aby měli stejně?

Sčítání a odčítání od 20 do 100 (lehké)

Ukázka

Dominik měl v Minecraftu 33 bloků dřeva. 8 z nich použil na výrobu truhly a 6 na výrobu schodů. Kolik bloků dřeva mu zbylo?

Lucčino nové video sdílelo včera 28 lidí a dneska dokonce 45 lidí. Předevčírem video nesdílel nikdo, protože ho Lucka ještě nezveřejnila. Kolik lidí sdílelo toto video celkem?

Šmudla, Prófa a Kejchal se vrátili z práce ke Sněhurce o něco dříve, protože trochu nachladli. Kolik trpaslíků zůstalo ještě těžit zlato?

Sčítání a odčítání od 20 do 100 (střední)

Ukázka

Zvážit mravenečníka Emila je nadlidský úkol, protože sám na váhu prostě nevleze. Dostanete ho tam pouze společně s devětadvacetikilogramovou mravenečnicí Žofkou a v takovém případě váha ukáže hodnotu 67 kilogramů. Kolik kilogramů váží Emil?

Pan Vytrvalý trénuje na maraton. Včera uběhl 29 kilometrů a dnes ještě o 4 kilometry více. Kolik kilometrů uběhl pan Vytrvalý za poslední dva dny celkem?

Mimoni měli vánoční besídku a přinesli na ni ovoce: jablka, hrušky a švestky. Švestek bylo na začátku stejně jako jablek na konci, jablek se snědlo stejně, jako zůstalo na konci hrušek a jediný, kdo jedl hrušky, byl mimoň Andy, snědl jich celkem 7. Na obrázku vidíte talíř po skončení besídky. Kolik kusů ovoce Mimoni na besídku přinesli?

Sčítání a odčítání nad 100 (lehké)

Ukázka

Hranická propast je nejhlubší propast v České republice. Je tak hluboká, že na její dno se ještě žádný člověk ani přístroj nedostal. Propast je totiž úzká a zatopená vodou. V roce 2014 se povedlo ponořit sondu do hloubky 384 metrů, v roce 2016 ještě o 20 metrů hlouběji. Do kolika metrů se podařilo ponořit sondu v roce 2016?

Lůca sháněla nějaké pěkné temperové barvy na malování. Prošla asi 5 papírnictví a až v tom posledním jí padly do oka barvy za 139 korun. Protože byl zrovna den dětí, dostala Lůca u pokladny slevu 17 korun. Kolik korun zaplatila za barvy?

Nejdelší hokejový zápas v historii NHL mezi Montrealem a Detroitem trval 176 minut. Ovšem nejdelší hokejový zápas na světě se odehrál v Norsku a trval ještě o 41 minut déle. Kolik minut norští hokejisté hráli?

Sčítání a odčítání nad 100 (střední)

Ukázka

Slon Paličák je jeden z nejtvrdohlavějších živočichů v naší ZOO a tvrdošíjně se odmítá zvážit. Na váhu jsme ho dostali až společně se slonicí Růžou, pro kterou má Paličák slabost. Váha pod nimi ukázala hodnotu 10 561 kilogramů. Když byla na váze Růža samotná, ukazoval přístroj hodnotu 4 686 kilogramů. Kolik váží slon Paličák?

Princezna Elza si chce koupit sněhovou frézu. Během zimy stála 34 199 korun, ale teď, na jaře, ji o 16 550 korun zlevnili. Kolik korun by nyní za frézu Elza zaplatila?

V autě spolu cestovali člověk Čeněk, pes Čenich, moucha Cece a stonožka Cecilka. Kolik se v autě vezlo nohou?

Malá násobilka (lehké)

Ukázka

Na zahradě u ledového zámku postavila princezna Elza 5 stejných sněhuláků, takových, jaké vidíte na obrázku. Kolik černých uhlíků zůstane na trávě, až se na jaře oteplí?

Petr si dá každý den po obědě tři čtverečky čokolády. Kolik čtverečků čokolády sní za týden?

Zimního závodu o ruku princezny Elzy se zúčastnilo 7 psích spřežení, přesně takových, jaké vidíte na obrázku. Kolik celkem běželo na trati psů?

Malá násobilka (střední)

Ukázka

Eliška slaví 10 let a na její oslavu přišlo devět kamarádek. Protože do botníku se už jejich boty nevešly, nechaly je holky za dveřmi, kde předtím žádné boty nestály. Nutno ještě podotknout, že žádná kamarádka nepřišla bosá. Kolik je nyní za dveřmi bot?

Na hradě Panelburku postavili zedníci na příkaz krále osmipatrový dům s byty pro královo služebnictvo. V každém patře bylo pět bytů, jenom v přízemí nebyl žádný byt, nýbrž sklad asi milionu paruk. Kolik celkem bytů bylo v tomto domě?

Řekou Jihlavou u obce Mohelno proteče každou sekundu zhruba 6 metrů krychlových vody. V období sucha to je klidně i pětkrát méně, ale třeba při povodni v roce 1987 to bylo devětkrát tolik. Kolik metrů krychlových protékalo řekou Jihlavou u Mohelna při zmíněné povodni v roce 1987?

Násobení víceciferné (lehké)

Ukázka

Zpáteční lístek na vlak do Brna stojí paní Studenou 22 korun. Tento týden jela paní Studená do Brna každý den, dokonce i v sobotu a v neděli, protože je léto a ona vyrábí a prodává tu nejlepší zmrzlinu. Kolik korun zaplatila tento týden paní Studená za lístky na vlak?

Cyril Smetánka je výborný klavírista a dobře ví, že to nejcennější, co má, jsou jeho prsty na rukou. Proto si je pojistil. Za každý prst zaplatil 289 korun. Kolik celkem korun zaplatil Cyril Smetánka za pojištění?

Pan Sádra sbírá trpaslíky. Ty sádrové. Má obrovskou zahradu a tam je vystavuje. Už jich má přesně třináctkrát víc než Sněhurka. Kolik má pan Sádra na zahradě trpaslíků?

Násobení víceciferné (střední)

Ukázka

Pan Jedlička prodává vánoční borovičky, jeden stromek za 229 korun. Pan Jedlička má letos připraveno k prodeji 167 boroviček. Kolik korun utrží, pokud se mu povede všechny prodat?

Pan Dluhoš si vzal v bance půjčku, aby si mohl koupit sochu mamuta. K čemu pan Dluhoš mamuta potřeboval, je dodnes záhadou, každopádně půjčku bude splácet přesně 11 let. Každý měsíc zaplatí bance jednu splátku. Kolik splátek celkem pan Dluhoš zaplatí?

Linka tramvaje číslo 16 měří z konečné na konečnou 17 kilometrů. Každá tramvajová souprava na této lince, tedy i ta s reklamou na spodní prádlo, jede každý den devětkrát tam a zase zpátky. Kolik kilometrů ujede souprava s reklamou na spodní prádlo za týden?

Dělení se zbytkem (lehké)

Ukázka

Pan Rafan koupil v obchůdku s psím zbožím 18 psích ponožek, protože venku je pořádná zima a mnoha jeho malým čivavám mrzly packy. Více ponožek už bohužel neměli, všechny byly vyprodané. Kolika čivavám mohl pan Rafan obout všechny nohy do psích ponožek?

Škyťák rozdělil spravedlivě mezi svých 7 kamarádů 25 dračích vajec. Kolik vajec mu ještě zbylo?

Na hodinu tělocviku přišlo 15 mladých kouzelníků. Pan profesor se rozhodl, že si zahrají cvičně famfrpál, který se hraje v týmech o 6 hráčích. Kolik žáků zůstane na střídačce?

Dělení se zbytkem (střední)

Ukázka

Kovář Hyacint má ve své kovárně 39 podkov. Včera k němu přišlo 12 víl, které chtěly podkovy pro své jednorožce. Kolika jednorožcům dokázal Hyacint podkovat všechna kopýtka?

Atletická oválná dráha ve městě Běžníkov má délku přesně 400 metrů, což je taková standardní vzdálenost, kterou atletické ovály mívají. Zítra se má v Běžníkově běžet závod na 3 kilometry, tedy 3 000 metrů. Kolik celých koleček závodníci obkrouží?

V Minecraftu se dá vyrobit sekyra ze tří bloků kamení a dvou bloků dřeva. Vendelín moc rád vyrábí sekyry. Kolik si jich může vyrobit, jestliže má 26 bloků kamení a 19 bloků dřeva?

Násobení a dělení: mix (lehké)

Ukázka

Astronaut Pepé studuje informace o planetě Uran. Zjistil, že Uran má celkem 27 měsíců, které ho obíhají. Název každého devátého měsíce začíná na písmenko M. Kolik měsíců Uranu začíná na písmenko M?

Napište osmkrát slovo LOKOMOTIVA. Kolikrát jste celkově při psaní napsali písmeno O?

Princezna Anna si chodí každý čtvrtý týden v neděli zabruslit s Olafem a Kristoffem na zamrzlé jezero. Kolikrát takto vyrazí za rok, jestliže rok má, jak známo, 52 týdnů?

Násobení a dělení: mix (střední)

Ukázka

Franta je dračí zubař. Dnes přišlo na kontrolu pět trojhlavých draků. Každá dračí hlava má 8 zubů. Kolik celkově zubů musí dnes Franta prohlédnout?

Desetibojař Davído se příšerně potí, a proto si po každé z deseti disciplín vymění tričko. Kolik triček spotřeboval Davído na závodech jarní části sezóny, ve které se postavil na start desetiboje celkem osmkrát?

Draco Malfoy dostal za trest za úkol napsat dvacetkrát na tabuli: NEBUDU ZAČAROVÁVAT UČITELKU. Kolik písmen U bylo napsáno na tabuli poté, co Draco úkol splnil?

Slovní úlohy na výpočet věku (těžké)

Ukázka

Otci je 52 let, jeho synům 24 a 18 let. Za kolik let bude otci tolik jako oběma synům dohromady?

Janě je 24 let. Má dvakrát tolik let, jako bylo Haně, když Janě bylo tolik let, jako je Haně dnes. Kolik let je Haně?

Když mému otci bylo 31, mně bylo 8. Nyní je otec dvakrát starší než já. Kolik mi je?

Záludné slovní úlohy (střední)

Ukázka

Sedlák měl 17 ovcí. Všechny kromě 9 mu zahynuly. Kolik mu jich zůstalo?

Na smrku je třicet dva šišek. Na jedli je třináct šišek. Kolik šišek visí na obou stromech dohromady?

Kája, Natálka a Lucka hráli Minecraft. Kolik děvčat hrálo Minecraft?

Kombinace základních operací (střední)

Ukázka

Pro 4 osoby se počítá s 500 gramy sýra. Kolik gramů sýra je třeba koupit pro 5 osob, chceme-li zachovat velikost porce sýra?

V aréně je 8 tříhlavých draků a 2 pětihlaví. Kolik hlav mají všichni draci dohromady?

Kupé ve vlaku má 8 sedadel. Člověk zabere jedno sedadlo, obr zabere 3 sedadla a drak zabere všech 8 sedadel. Kolik kupé obsadí 5 draků, 4 obři a 20 lidí?

Dělitel, násobek (střední)

Ukázka

Na ulici Gargamelská je konečná tramvají. Tramvaj linky číslo 9 vyjíždí z konečné na svou trasu každé 4 minuty a tramvaj linky číslo 13 každých sedm minut. Právě nyní odjíždí tramvaje obou linek současně. Vítek, milovník tramvají, si tuto situaci chce natočit, ale pravděpodobně to teď nestihne, protože nemůže najít v batohu mobil. Za kolik minut budou opět tramvaje těchto dvou linek vyjíždět současně a Vítek bude mít další příležitost?

Na táboře kapitána Nema se hrála rozcvička Molekuly. Všichni plavčíci se měli rozdělit na jedno písknutí do čtveřic, na dvě písknutí do pětic a na tři písknutí do šestic. Kolik plavčíků bylo na táboře, pokud při žádném rozdělení nikdo nezůstal navíc?

Detektiv Pedro Gorilaz byl hlava mazaná. Když vyšetřoval případ orangutanů, kteří ukradli ovoce z farmářských trhů, potřeboval jako první věc zjistit, kolik zlodějů vlastně bylo. Pedro si byl jistý, že se zloději o kořist spravedlivě rozdělili, tedy že každý orangutan dostal stejný počet banánů a stejný počet broskví. A taky si byl setsakramentsky jistý, že zloději všechno snědli ještě tentýž den večer. Nedaleko od místa krádeže našel Pedro 18 čerstvých slupek od banánů a 30 pecek od broskví. Kolik nejvíce mohlo být zlodějských orangutanů?

Zlomky: mix (lehké)

Ukázka

Italský kuchař Francesco nasypal na svou pizzu 24 oliv a pak ji rozdělil na osminy tak, aby na každém díle byl stejný počet oliv. Klárka si koupila tři osminy Francescovy pizzy a všechny je snědla. Kolik snědla Klárka oliv?

Chobotnice na maškarním bále mi řekla, že má ve svém vaku 45 losů do tomboly a ať si prý nějaké koupím. Zeptal jsem se, kolik z těch losů je výherních a ona mi odpověděla, že prý dvě devítiny. Kolik výherních losů má chobotnice ve vaku?

V obchodě s hračkami měli akci „VŠE ZA DVĚ TŘETINY“, tedy prodávali úplně všechno za dvě třetiny původní ceny. Kolik korun stála skákací kulička s obrázkem medvídka Pů, jejíž původní cena byla 15 Kč?

Zlomky: mix (střední)

Ukázka

V dalekém městě Sčót se jednou za 4 roky konají volby starosty. Tím se stane ten, kdo dostane nejméně tři pětiny hlasů všech obyvatel, kterých je přesně 45 000. Kolik hlasů musí dostat doktor Vávra, aby se stal starostou?

Při předávání zakázky firma převzala jen 5/7 výrobků, protože 8 kusů výrobků bylo vadných. Kolik kusů výrobků činila celá objednávka?

V bazénu je 8 plaveckých drah, ale jednu čtvrtinu z nich má pro trénink pronajatý potápěčský spolek Podvodníci. Jedna polovina zbylých drah je pak vyhrazena pro kondiční plavce. Zbylé dráhy jsou volné pro hry a skoky do vody. V kolika drahách si můžou kamarádi Čeněk a Pepan hrát?

Zlomky: mix (těžké)

Ukázka

1/4 z 1/3 daného čísla je o 3 menší než 1/3 z 1/2 čísla 30. Jaké je dané číslo?

Lucka zamýšlí v létě koupit horské kolo. Od dědečka k Vánocům dostala 1/5 ceny kola, od rodičů 1/2 a od babičky 1/10. Zbývá jí našetřit 1 600 Kč. Kolik Kč kolo stojí?

V sadu je 1/4 třešní, 2/5 jabloní, 1/10 švestek a 15 hrušní. Kolik je celkem stromů v sadu?

Procenta: mix (lehké)

Ukázka

Mikuláš loni donesl Pepíčkovi 24 brambor. Letos byl Pepíček hodný, tak se Mikuláš rozhodl, že mu zvýší nadílku o 25 %. Kolik brambor Pepíček dostane?

Pedro je mladý kouzelník z Jižní Ameriky a na své farmě chová lamy a jednorožce. Kdo ví, asi chce vyšlechtit jednorohou lamu nebo přežvykujícího jednorožce. Ve svém stádu má 14 lam, což je 50 % zvířat celého stáda. Kolik má Pedro jednorožců?

Vědci učinili pokus, při kterém vzali 500 mravenců z mraveniště a vypustili je 100 metrů daleko v lese. 98 % mravenců se dokázalo vrátit do mraveniště, zbytek se ztratil. Kolik mravenců se ztratilo?

Procenta: mix (střední)

Ukázka

Učitel biologie Mrkvička zcela náhodně vyvolával žáky k tabuli. Ve třídě bylo 25 žáků a pan Mrkvička vyvolal Luďka, Silvu a Matěje. Kolik procent z celkového počtu žáků bylo dnes vyvoláno?

Obezitou trpí v České republice prý již každý pátý muž. Kolik procent mužů v ČR je obézních?

Do Prahy přijela koncertovat světoznámá kapela Mimoní Voči. V prodeji bylo celkem 250 lístků, z toho 40 % tvořily vstupenky na sezení, 16 % lístky na balkón a zbylých 44 % bylo lístků na stání. Kolik míst bylo na balkóně?

Procenta: mix (těžké)

Ukázka

Továrna splnila lednový měsíční plán na 107 %, únorový plán na 108 %. Za leden i únor vyrobila navíc 30 výrobků. Určete měsíční plán.

Švec prodává na trhu boty pro obry. Protože v okolí trhu žádní obři nežijí, musel boty již dvakrát zlevnit. Dopoledne zlevnil o 10 %, odpoledne ještě jednou o 10 % z nové ceny. Večer stály boty 81 měďáků. Jaká byla původní cena?

Přibližně 52 % všech obyvatel Francie jsou ženy a přibližně 25 % francouzských žen má blonďaté vlasy. Kolik procent obyvatel Francie jsou blondýnky?

Desetinná čísla: mix (střední)

Ukázka

Velikost monitoru se často udává v palcích, což je americká jednotka délky. Jeden palec je 2,54 centimerů. Kolik palců má úhlopříčka monitoru jůtůbera Felixe, jestliže ji Felix změřil a vyšlo mu 60,96 centimetrů?

Koš váží 1,6 kg. V košíku je 12 jablek, z nichž každé váží 0,15 kg. Kolik kg váží koš i s jablky dohromady?

Byli jsme na výletě v Beskydech. První den jsme viděli 3 veverky a ušli jsme 14,3 km. Druhý den jsme šli pomaleji, abychom viděli více veverek, a tak jsme ušli jen 8,25 km. Třetí den trefila veverka Frantu šiškou do hlavy, takže jsme pak museli jít obzvlášť pomalu. Ušli jsme jen 5,7 km. Kolik jsme ušli dohromady?

Obsah, obvod: mix (střední)

Ukázka

Jaký je obsah čtverce se stranou délky 5?

Čokoláda Čokito má na délku 8 čtverečků, na šířku má o polovinu čtverečků méně. Kolik čtverečků má tato čokoláda celkem?

Jaký je obvod obdélníku o stranách 5 a 8?

Obsah, obvod: mix (těžké)

Ukázka

Pro pečení své obrovské pizzy používá italský hospodský Francesco kulatý plech o poloměru 40 centimetrů. Jaký obsah má jedna osmina pizzy, kterou si od Francesca koupila tanečnice Beáta? Výsledek zadejte v centimetrech čtverečních zaokrouhlených na jedno desetinné místo.

Značka Dej přednost v jízdě je vlastně rovnostranný trojúhelník směřující jedním vrcholem dolů připevněný na tyči. Vzdálenost mezi zemí a dolním vrcholem trojúhelníka je 180 centimetrů, trojúhelník má hranu dlouhou 85 centimetrů a je vyroben z 3 128,5 centimetrů čtverečních plechu. Jaká je výška značky od země až po její úplný vršek (zaokrouhlete na jedno desetinné místo)?

Bára chce být jednou architektkou. Cvičně si proto vypočítala, jakou plochu zabírá jejich dům. Tato plocha se dá zjistit jako obsah půdorysu, který vidíte na obrázku, údaje jsou v metrech. Kolik metrů čtverečních zabírá dům Bářiny rodiny?

Objem, povrch: mix (střední)

Ukázka

V zoologické zahradě mají speciální kvádrové akvárium pro drobné chobotnice a medúzy. Chovatel chobotnic, pan Průhledný, změřil, že šířka akvária je 2 metry a výška taktéž. Na změření délky už nemá dostatečně dlouhý metr, nicméně na rohu akvária je napsáno, že se do něj vejde přesně 24 metrů krychlových vody. Kolik metrů měří akvárium na délku?

Kapitán Jack Sparrow si pořídil domů akvárium, aby měl kousek moře u sebe, i když zrovna není na pirátských výpravách. Akvárium má na délku 8 decimetrů, na šířku 5 decimetrů a je hluboké 4 decimetry. Kolik decimetrů krychlových vody se do Jackova akvária vejde?

Objem, povrch: mix (těžké)

Ukázka

Věštecká koule bradavické profesorky Trelawneyové má poloměr 15 centimetrů. Celý její povrch zabírá jakýsi pohled do kouzelnického vězení Azkabanu, kde se to jen hemží mozkomory. Kolik centimetrů čtverečních tento děsivý výjev zabírá?

Sklenice má objem 500 mililitrů, tedy 500 centimetrů krychlových, a je až po okraj plná limonády. Kolik mililitrů limonády vyteče ze sklenice ven, pokud do ní Ironmanovi omylem upadnou dvě železné kostky o hraně délky 3 cm?

Anička si koupila zmrzlinu. Kornoutek byl celý vyplněný zmrzlinou a na kornoutku kopeček ve tvaru polokoule. Výška kornoutku byla 10 cm, poloměr zmrzlinového kopečku 3 cm. Kolik cm³ zmrzliny měla?

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (střední)

Ukázka

Nákupní košík v obchodním centru Žrout je dlouhý 5 decimetrů, široký 3 decimetry a hluboký taktéž 3 decimetry. Paní Slabá nesnáší, když jí z košíku přes horní hranu něco přečuhuje. Kolik decimetrů krychlových nákupu se vejde do košíku paní Slabé v obchodním centru Žrout?

V jednom zvláštním sněhovém království se nestaví sněhulák z koulí, ale z krychlí. Každá taková krychle má hranu o délce 1 metr. Na sněhuláka, jak je známo, jsou potřeba 3 takové krychle. Kolik metrů krychlových sněhu tvoří tohoto divného sněhuláka v divném království?

Jáchym miluje deskové hry a dokonce jednu vymyslel. Bude pro ni potřebovat hrací kostku o hraně 2 centimetry, kterou si o víkendu s pomocí dědečka vyřeže v jeho dílně. Na každou její stěnu až k okrajům pak Jáchym nalepí čtvercový papír s obrázkem. Kolik centimetrů čtverečních papíru bude k polepení kostky potřebovat?

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (těžké)

Ukázka

Pan Hoblina prodává trámy. Jeden kubík (metr krychlový) dřeva u něho stojí 5 500 korun. Kapitán Nemo potřebuje na stavbu lodi trámy široké 0,15 metrů krát 0,15 metrů v celkové délce 400 metrů. Kolik korun za ně u pana Hobliny zaplatí?

Hraniční kameny na hranicích České republiky jsou sloupky tvaru kvádru se čtvercovou základnou o straně 30 centimetrů, jejich výška je pak 1 metr. Nahoře jsou tyto hraniční kameny natřeny červenou barvou tak, že horní stěna je celá červená a boční stěny jsou červené jen nahoře od 90 centimetrů nad zemí výše. Kolik centimetrů čtverečních hraničního kamene je natřeno červenou barvou?

Ferda mravenec stojí před hromadou cukru o objemu 400 cm³. Potřebuje z této hromady vyrobit 50 stejně velkých kostek cukru. Jakou délku hrany (v centimetrech) by měla mít každá vyrobená kostka?

Objem a povrch: koule, válec, kužel (střední)

Ukázka

Objem a povrch: koule, válec, kužel (těžké)

Ukázka

Arabela si na výletě v Luhačovicích koupila kulaté lázeňské oplatky zabalené ve čtvercové krabici o hraně délky 24 centimetrů a výšce 4,2 centimetry. Komínek oplatků byl v krabici umístěn opravdu velmi těsně, dotýkal se všech stěn, dna i vršku krabice. Kolik centimetrů krychlových bylo v krabici vzduchu? Zaokrouhlete na celé číslo.

V továrně na hračky vyrábějí dřevěné tunely ve tvaru poloviny válce. Průměr vnější části tunelu je 10 cm, průměr vnitřní části 6 cm, délka tunelu je 12 cm. Celý povrch tunelu je natřen barvou (i vnitřní část). Kolik cm² barvy je potřeba na natření jednoho tunelu?

Sládek Bečka plní pivo do padesátilitrových sudů ve tvaru válce. Hladina piva v sudu je ve výšce 44 cm. Jaký je poloměr podstavy sudu? Uveďte v centimetrech.

Slovní úlohy s úhly (těžké)

Ukázka

Pythagorova věta: aplikace (střední)

Ukázka

V lanovém parku stojí na rovině dřevěná věž. Z jejího vrcholu je šikmo dolů až k zemi natažené lano, po kterém jezdí děti na speciální kladce dolů. Když někdo sjede dolů po této pětadvacetimetrové lanovce a chce jet ještě jednou, musí ujít 24 metrů ke spodku dřevěné věže a vylézt po žebříku přímo kolmo nahoru. Kolik metrů měří dřevěná věž v lanovém parku?

Fotbalové hřiště má šířku 70 metrů a délku 105 metrů. Trenér dal hráčům za úkol sprintovat z jednoho rohu hřiště do protilehlého. Kolik metrů musí uběhnout?

Jak dlouhá je uhlopříčka obdélníku se stranami délek 3 a 7 metrů?

Pythagorova věta: aplikace (těžké)

Ukázka

Servác a Bonifác pouští draky. Servác drží draka na provazu délky 50 metrů. Bonifác je 10 metrů od Serváce a stojí přímo pod drakem. V jaké výšce je drak?

Střihoruký Edvard rozevřel nůžky tak, že dvě (stejně dlouhé) stříhací čepele svíraly přesně pravý úhel. V tomto okamžiku byly od sebe hroty nůžek vzdálené 18 centimetrů. Kolik nejvíce centimetrů může mít papír, aby ho Edvard rozstřihl jedním šmikem?

Mimoni se chystají jet do Alp lyžovat. Na mapě změřili délku lanovky, vyšlo jim 2,8 centimetru na papíře, tedy 2 800 metrů ve skutečnosti. Lanovka je však ještě o kousek delší, protože překonává 700 metrů převýšení (což na mapě znázorňují vrstevnice, nikoliv délka značky pro lanovku). Jak dlouhá (v metrech) je lanovka, která poveze Mimoně nahoru na svah?

Pythagorova věta: úlohy s diagramem (těžké)

Ukázka

Malý Honzík si hraje s kostkami a dřevěným domečkem. Domeček má stěnu vysokou 4 dcm, široký je 3 dcm a šikmé strany střechy jsou dlouhé 2 dcm. Honzík by rád z kostek o délce strany 1 dcm postavil věž větší než domeček. Kolik kostek musí použít?

Ke vstupu do domu vedou 3 schody upevněné na železné schodnici (nosníku). Jak je tento nosník dlouhý, je-li výška každého schodu 19 cm a délka 30 cm?

Kvadratické rovnice (těžké)

Ukázka

Na amatérském tenisovém turnaji v Horních Míčkomlatech se hraje systémem každý s každým. Celkem se tak letos odehraje 91 zápasů. Kolik se turnaje účastní hráčů?

V městečku Chlorovice mají několik plaveckých bazénů. Ten nejstarší má tvar obdélníka o obsahu 800 metrů čtverečních a jeho délka je oproti šířce dvojnásobná. Jaká je délka tohoto nejstaršího bazénu v Chlorovicích?

Pepan jezdí každou sobotu ráno na kole do 15 kilometrů vzdáleného městečka hrát baseball se svými kamarády. Dneska ale zaspal a vyjíždí o 9 minut později. Spočítal si proto, že bude muset jet o 5 kilometrů za hodinu rychleji, aby dojel tak jako vždycky a začátek utkání stihl. Kolik minut trvá obvykle Pepanovi cesta na stadion, když nezaspí? Připomeňme, že vzdálenost = rychlost krát čas.

Poměry: výpočty (střední)

Ukázka

Přímá a nepřímá úměrnost (střední)

Ukázka

Ríša se vrátil z fotbalového tréninku a má nějaký volný čas, než bude v sedm hodin večeře. Vypočítal si, že by se za tento čas akorát stihl podívat na 6 osmiminutových videí svého oblíbeného youtubera. Nebo by si mohl zahrát online logickou hru Červená Kalkulka, jejíž jedno kolo trvá 3 minuty. Kolik kol Kalkulky by Ríša stihl před večeří odehrát?

V letadle společnosti Skrčsihnáty je 18 řad sedadel za sebou. Pro každé sedadlo je (včetně místa pro nohy) vyhrazeno 110 centimetrů. Ředitel by ale chtěl kapacitu letadla navýšit a prostor pro jedno sedadlo zmenšit na pouhých 90 centimetrů. Kolik řad sedadel s těmito menšími rozestupy by se do letadla vešlo?

Aby si Gargamel získal přízeň Mimoňů, pozval je na palačinkovou hostinu. Počítal, že hostů přijde 18, a každý tak bude mít 8 palačinek. Mimoňů ale přišlo hned 48. Kolik vyšlo na každého Mimoně palačinek?

Přímá a nepřímá úměrnost (těžké)

Ukázka

V Aquaráji mají super tobogán dlouhý 104 metrů. Pokud se na něm děti chtějí svézt, musí vystoupat 72 schodů. Ředitel Aquaráje by rád postavil ještě větší mamutí tobogán, který by měl stejný sklon jako super tobogán, ale byl by ještě o 26 metrů delší. Kolik schodů bude potřeba vystoupat na mamutí tobogán, pokud budou schody stejně vysoké jako schody na super tobogán?

Dvě slepice snesou za dva dny dvě vejce. Kolik vajec snese šest slepic za šest dní?

Pět kopáčů vykopalo příkop na novou kanalizaci za 12 dní. Poté přišel starosta a řekl jim, že se trochu spletl a že příkop má být o tři metry vedle. Kopáči tedy musí vykopat nový, stejně dlouhý příkop. Navíc jeden z nich onemocněl, takže musí práci zvládnout ve čtyřech. Kolik dní jim to bude trvat?

Myslím si číslo (střední)

Ukázka

Součet tří po sobě jdoucích čísel je 60. Jaké je nejmenší z nich?

Myslím si dvě čísla. Jedno z nich je o 5 větší než druhé. Jejich součet je 19. Jaká je hodnota většího čísla z mé dvojice?

Myslím si číslo. Je menší než součet všech prstů na mých končetinách a větší než počet očí všech Sněhurčiných trpaslíků, navíc je dělitelné šesti beze zbytku. Jaké si myslím číslo?

Myslím si číslo (těžké)

Ukázka

Myslím si číslo. Moje číslo označuje počet všech víl na paloučku. Když k tomuto číslu přičtu číslo 12, získám součet nohou jejich jednorožců. Každá víla má samozřejmě jen jednoho jednorožce. Jaké si myslím číslo?

Myslím si číslo. Jeho šestinásobek je o 24 větší než jeho trojnásobek. Jaké číslo si myslím?

Myslím si číslo. Jeho jedna třetina je o 6 menší než jeho jedna polovina. Jaké číslo si myslím?

Úlohy o směsích (těžké)

Ukázka

Patnáctičlenná parta holek, které si říkají Náchodské běhny, protože jsou z Náchoda a rády běhají, se zúčastnila závodu v Jizerských horách. Některé se přihlásily na trať dlouhou 12 kilometrů, zbytek běžel pětikilometrovou trať. Večer to spočítaly a zjistily, že v součtu uběhla celá parta 152 kilometrů. Kolik Náchodských běhen běželo trať dlouhou 12 kilometrů?

Město Brno nakoupilo celkem 40 kusů nových dopravních prostředků, a sice tramvaje 15T s kapacitou 210 osob a kloubové trolejbusy 23R s kapacitou až 145 osob. Celková kapacita nově nakoupených vozidel činila 7 230 osob. Kolik koupilo město Brno nových tramvají?

Sob Sven miluje kořenovou zeleninu, především mrkev, která má energetickou hodnotu 148 kJ, ale také petržel, která je energeticky ještě výživnější, dodá tělu 223 kJ. Dnes si Sven na oběd dal celkem 26 kusů těchto dvou druhů zeleniny a získal z jídla energii 4 523 kJ. Kolik snědl Sven mrkví?

Společná práce (střední)

Ukázka

Otesánek by snědl všechno jídlo z královské hostiny za 20 hodin, Širokému by to trvalo o 10 hodin déle. Za kolik hodin by zmizelo jídlo z hostiny, pokud by Otesánek i Široký jedli spolu?

Mimoň Bertold by snědl koláč za 126 sekund, Mimoň Albert by byl mnohem rychlejší, zvládl by to za 70 sekund. Za kolik sekund bude koláč snězený, pokud se do něj pustí Albert i Bertold společně?

Pan Dlažka je výborný dlaždič, koneckonců má k tomu i příhodné jméno. Společně s panem Kostkou dláždí náměstí a jejich rychlost je 1 metr čtvereční za 35 minut. Dnes ráno pan Dlažka zaspal a pan Kostka pracoval sám rychlostí 1 metr čtvereční za 84 minut. Odpoledne zase musel pan Kostka k doktorovi a tak pan Dlažka dláždil sám. Za kolik minut stihl vydláždit 1 metr čtvereční?

Úlohy s pohybem (střední)

Ukázka

Tomáš vyšel na návštěvu k babičce v 7 hodin a pohyboval se průměrnou rychlostí 5 km/h. V 10 hodin vyrazil k babičce i jeho bratr Matěj na kole rychlostí 14 km/h. V kolik dohnal Matěj Tomáše?

Parník jel po řece dolů 4 hodiny a ujel 24 kilometrů, zpáteční cesta proti proudu mu trvala 6 hodin. Celou cestu jel s naplno puštěným motorem. Kolik kilometrů by ujel za 1 hodinu po jezeře?

Petr vyjel na kole z domu rychlostí 16 km/h a za 3 hodiny po něm vyrazil jeho bratr Martin na motocyklu rychlostí 48 km/h. Za kolik minut Martin Petra dohoní?

Úlohy s rovnicemi: mix (těžké)

Ukázka

Patnáctičlenná parta holek, které si říkají Náchodské běhny, protože jsou z Náchoda a rády běhají, se zúčastnila závodu v Jizerských horách. Některé se přihlásily na trať dlouhou 12 kilometrů, zbytek běžel pětikilometrovou trať. Večer to spočítaly a zjistily, že v součtu uběhla celá parta 152 kilometrů. Kolik Náchodských běhen běželo trať dlouhou 12 kilometrů?

Pan Buchta se zlobí, že čekal v supermarketu 15 minut, protože byly otevřené jen 2 pokladny. O kolik minut by se zkrátila čekací doba, kdyby se otevřely ještě tři další pokladny?

Ája přichystala maxipsu Fíkovi bojovku. 12 metrů od jeho boudy a pak každých dalších 12 metrů položila párek. Celkem takto položila 14 párků. Poslední párek ležel na obrovském dortu ze směsi piva a delikátních psích granulí. Kolik párků by Ája použila, kdyby zvolila vzdálenost mezi párky jen 8 metrů místo dvanácti?

Obecné slovní úlohy s rovnicemi (střední)

Ukázka

Dva zlobři hráli kostky. Hudr hodil číslo třikrát větší než Čudl a Čudlovo číslo bylo o 2 menší než Hudrovo. Kolik byl součet čísel na kostkách obou zlobrů?

Bráchové Milan a Gabo byli vybráni do hokejové reprezentace a mohli si vybrat, jaká čísla by chtěli na svých dresech. A protože šťastné číslo obou bratrů je devítka, vybrali si dresy s takovými čísly, jejichž součet je 99 a jejichž rozdíl je 9. Jaké je Milanovo číslo (to je to větší, neboť Milan je starší)?

Jana koupila 32 housek a rohlíků za 52 korun. Rohlíky stály 1 korunu, housky 2 koruny. Kolik housek koupila?

Kvadratické rovnice (těžké)

Ukázka

Na amatérském tenisovém turnaji v Horních Míčkomlatech se hraje systémem každý s každým. Celkem se tak letos odehraje 91 zápasů. Kolik se turnaje účastní hráčů?

V městečku Chlorovice mají několik plaveckých bazénů. Ten nejstarší má tvar obdélníka o obsahu 800 metrů čtverečních a jeho délka je oproti šířce dvojnásobná. Jaká je délka tohoto nejstaršího bazénu v Chlorovicích?

Pepan jezdí každou sobotu ráno na kole do 15 kilometrů vzdáleného městečka hrát baseball se svými kamarády. Dneska ale zaspal a vyjíždí o 9 minut později. Spočítal si proto, že bude muset jet o 5 kilometrů za hodinu rychleji, aby dojel tak jako vždycky a začátek utkání stihl. Kolik minut trvá obvykle Pepanovi cesta na stadion, když nezaspí? Připomeňme, že vzdálenost = rychlost krát čas.

Slovní úlohy s časem (lehké)

Ukázka

Pan doktor Brejlíček měřil Tomovi tepovou frekvenci, tedy počet úderů srdce za minutu. Doktor zjistil, Tomovo srdce bouchne jednou za sekundu. Jakou má Tom tepovou frekvenci (tedy kolikrát jeho srdce bouchne za minutu)?

Johana se učí psát na klávesnici všemi deseti prsty. Už je docela rychlá, za jednu sekundu zvládne napsat průměrně 3 písmena. Kolik písmen napíše tímto tempem Johana za jednu minutu?

Princové Drsoň a Jasoň vyrazili na závod okolo jezera. Závod začal v 13:53. Drsoň dorazil do cíle ve 14:47. Jasoň jel pomalu a navíc se cestou zapovídal na 5 minut s kouzelnou babičkou, takže dorazil do cíle až ve 15:03. O kolik minut později než Drsoň dorazil Jasoň?

Slovní úlohy s časem (střední)

Ukázka

Závod sobů v pojídání mrkví je velmi atraktivní. Sven je jasným favoritem, při včerejším tréninku zvládal sníst jednu mrkev za dvě a půl minuty. Kolik mrkví sní Sven za půl hodiny (což je soutěžní limit), jestliže ve svém tempu nepoleví?

Dračice začala snášet vejce v 8:40. Jedno vejce snesla za čtvrt hodiny. Snesla dohromady tři vejce. Když skončila se snášením, v klidu posnídala jednu menší princeznu. V kolik hodin to bylo?

Promítání filmu začalo v 8:55. Film trval dvě a čtvrt hodiny. Kdy promítání skončilo?

Slovní úlohy s časem (těžké)

Ukázka

Čarodějnický superden nastává tehdy, pokud číslice označující den a měsíc jsou stejné a ve stejném pořadí jako číslice vyjadřující rok. Takový superden byl třeba 19. 10. 1 910. Jaký bude letopočet, kdy se odehraje úplně poslední čarodějnický superden v historii?

Harry Potter se narodil 31. července 1980 ve čtvrtek. Kolik let nejméně musel Harry čekat, aby jeho narozeniny připadly opět na čtvrtek? Nezapomeňte, že rok 1984 byl přestupný.

Král Artuš má sraz s ostatními rytíři na hradě Kamelot v 11:15. Cesta na hrad mu zabere hodinu a půl. Během cesty se ovšem musí zastavit v obchodě, aby si koupil nový meč. Nákup má domluvený a zabere mu 10 minut. V kolik hodin musí vyrazit, aby dorazil přesně na sraz?

Slovní úlohy na převody jednotek (střední)

Ukázka

Čaroděj Gandalf spustil vítr, který dosahoval rychlosti 15 metrů za sekundu. Jakou měl kouzelný vítr rychlost v kilometrech za hodinu?

Na farmě Klásek sklidili letos z jednoho hektaru pole 6 tun kukuřice. Malému Tondovi Kláskovi kukuřice moc chutná a chce si udělat vlastní záhonek. Z údajů výnosů z velkého pole si proto spočítal, jak velký jeho záhonek musí být, aby na něm vypěstoval a sklidil 3 kilogramy kukuřice. Kolik metrů čtverečních mu vyšlo?

Superman má tryskové auto, kterým právě jede rychlostí 720 kilometrů za hodinu. Za kolik sekund dojede k padouchovi Lexi Luthorovi, který je vzdálen 1 600 metrů?

Slovní úlohy o penězích (střední)

Ukázka

Malý poseroutka Greg si v obchodě dal do košíku pórek za 27 korun, čokoládu za 35 korun a slunečnicová semínka za 16 korun. U pokladny platil stovkou. Kolik peněz by měl dostat zpátky?

Na vítězství biatlonistky Hledělové je vypsán kurz 2,9 (to znamená, že pokud vsadíte x peněz a ona opravdu vyhraje, zaplatí vám 2,9 krát x), na to, že bude mít alespoň medaili, pak kurz 1,7. Lukáš vsadil padesátikorunu na její vítězství a stokorunu na to, že bude mít medaili. Hledělová nakonec dojela těsně druhá. Jaký byl čistý Lukášův zisk?

Jůtůber Felix má dva slevové poukazy do obchodu s počítači, jeden na 400 korun a druhý na 20 %. Paní prodavačka ho ale upozornila, že slevy nelze použít obě zároveň. Felixův nákup stojí přesně tolik, že je mu úplně jedno, který poukaz použije, protože oba přinášejí stejnou slevu. Kolik korun stojí Felixův nákup (před uplatněním slevy)?

Finanční gramotnost (střední)

Ukázka

V království U Hodného krále platí jeho obyvatelé daň ve výši pouhých čtyř procent ze svých příjmů. Pekař Houska letos zaplatil na daních 152 dukátů. Kolik dukátů mu zbylo?

Šebestová má dva slevové poukazy do obchodu s mobilními telefony. První z nich sníží cenu nákupu o 500 korun, druhý poukaz pak sníží cenu nákupu o 20 %. Poukazy ale nelze uplatnit oba zaráz na jeden nákup. Šebestová si vyhlédla telefon, jehož cenu sníží oba poukazy stejně, takže je úplně jedno, který z nich použije. Kolik korun tento telefon stojí?

V obchodě s potřebami pro Mimoně mají slevu 16 % na všechno. Mimoň Xaver tam koupil speciální brýle pro jedno oko za 126 dolarů. Kolik dolarů stály tyto brýle před slevou?

Slovní úlohy na množiny (střední)

Ukázka

Dvacet Mimoňů se vypravilo na tajnou misi. Každý z nich byl vybrán kvůli nějaké superschopnosti: 12 Mimoňů na této misi umí perfektně všechny řeči světa a všude se domluví, 7 Mimoňů umí vydělat velké peníze během jednoho dne a 11 Mimoňů dokáže sestrojit rafinované zbraně. Každý z členů mise má buď jednu z popsaných superschopností anebo všechny tři. Kolik Mimoňů na misi má všechny tři superschopnosti?

Lucka by si ráda koupila tričko. V obchodě se jí líbí dvanáct triček, z toho jich je ale 5 moc drahých, protože jsou kvalitnější. Po podrobné prohlídce Lucka zjistila, že polovina triček, která se jí líbí, se nemůže prát v pračce, protože jsou z příliš jemného materiálu. 4 trička se v pračce prát mohou a zároveň nejsou drahá. Lucka se ale nakonec přeci jen rozhodla, že si našetří na drahé kvalitní tričko, které ale bude moci prát v pračce. Z kolika triček má na výběr?

Pan ředitel se se rozhodl pořídit přes prázdniny do patnácti tříd nové magnetické tabule a do osmi tříd pohodlnější židle a lavice. Tři třídy se dokonce dočkaly jak nové tabule, tak nových lavic. Jestliže je v celé škole 27 tříd, v kolika z nich se přes prázdniny nic nezměnilo?

Slovní úlohy na množiny (těžké)

Ukázka

Na start závodu kouzelnických šneků se připlazilo celkem 150 závodníků. Každý závodník se plazil v okolí startu, dokud nenatrefil na cestu, na které by dokázal překonat první překážku. Dvacet závodníků se tam plazí dodnes, neboť nedokážou překonat ani vodní příkop (modrá čára), ani živý plot z kapusty (zelená čára). Celkem 90 šneků umělo přeplavat vodní příkop. Celkem 82 šneků umělo přeskočit živý plot z kapusty. Kolik šneků se skutečně dostalo do cíle?

Dominik získal v Minecraftu celkem 52 bloků dřeva a 38 bloků kamene. Polovinu ze všech těchto bloků surovin využil na výrobu krumpáčů. Na krumpáč jsou potřeba tři kameny a dvě dřeva. Kolik bloků dřeva zůstalo nevyužito?

Každý pátý Mimoň, jak známo, má pouze jedno oko, to však vůbec nevadí, protože tito Mimoni zase většinou umějí lépe zpívat. Polovina Mimoňů s jedním okem totiž zpívá v opeře, zatímco mezi všemi Mimoni je to jen jedna čtvrtina. Kolik Mimoňů s dvěma očima zpívá v opeře, jestliže celkový počet všech Mimoňů je 600?

Kombinace bez opakování (střední)

Ukázka

Určete počet všech možných smíšených tanečních párů z 5 chlapců a 3 děvčat.

Potkají se čtyři mušketýři, na uvítanou si každý s každým podá ruku. Jaký bude celkový počet podání rukou?

Kolika způsoby lze ubytovat 6 hostů do třílůžkového, dvoulůžkového a jednolůžkového pokoje?

Kombinace s opakováním (střední)

Ukázka

V sáčku je mnoho červených, modrých a žlutých kuliček. Kolik různých možností máme, chceme-li si vybrat 4 z nich? Na pořadí vybraných kuliček nezáleží a kuličky téže barvy mezi sebou nerozlišujeme.

Určete počet všech trojúhelníků, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž každá strana má velikost vyjádřenou jedním z čísel 4, 5, 6, 7.

V pekařství mají v dostatečném množství 6 druhů rohlíků. Kolika způsoby jich můžeme koupit 5?

Permutace a variace bez opakování (střední)

Ukázka

Určete počet všech tříciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu se vyskytují pouze číslice 5, 7 a 9 a zároveň jsou dělitelné pěti. Každá číslice se vyskytuje maximálně jedenkrát.

Určete počet všech tříciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu se vyskytují pouze číslice 0, 5, 7 a 9 a zároveň jsou dělitelné pěti. Každá číslice se vyskytuje maximálně jedenkrát.

Na sv. Valentýna vzal Quasimodo do školy jednu čokoládu a jednu růži pro své krásné spolužačky. Avšak krásné spolužačky měl čtyři. Kolik různých možností Quasimodo má, aby rozdělil dary spolužačkám? (Každé dá maximálně jeden dar.)

Permutace a variace s opakováním (střední)

Ukázka

Určete počet všech tříciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu se vyskytují pouze číslice 5, 7 a 9 a zároveň jsou dělitelné pěti.

Určete počet všech dvouciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu se vyskytují pouze číslice 1, 2, 3, 4 a 5.

Určete počet všech přirozených čísel menších než tisíc, která lze zapsat dekadicky pouze použitím číslic 5, 8.

Kombinatorická číselná rozcvička (střední)

Ukázka

Kolik dvojciferných čísel nezačíná číslicí 7 a nekončí číslicí 2?

Kolik přirozených čísel menších než 100 nekončí číslicí 6?

Kolik dvojciferných čísel nezačíná číslicí 3 a končí číslicí 9?

Pravděpodobnost: mix (těžké)

Ukázka

Jaká je pravděpodobnost, že ze skupiny 5 studentů se alespoň dva studenti narodili ve stejný měsíc? (Počítejme, že měsíc je 1/12 roku.)

Hodíme čtyřmi mincemi najednou. Jaká je pravděpodobnost, že padne na dvou mincích rub a na dvou mincích líc?

Hodíme třikrát hrací kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne nejvýše jednou šestka?