Slovní úlohy

Sčítání a odčítání do 20 (lehké)

Ukázka

Škyťák má 9 draků. Astrid má jen 5 draků. Kolik draků má dát Škyťák Astrid, aby měli stejně?

Krteček dopoledne nakupil na louce 17 hromádek, ale ježek mu jich 5 zadupal a zajíc 4 odvezl na stavbu svého nového doupěte. Kolik hromádek zůstalo na louce?

Králík Bob ráno cvičí 14 cviků. Králík Bobek, protože vstává později, stíhá s Bobem cvičit jenom 8 cviků. Kolik cviků cvičí Bob sám, než se Bobek vzbudí?

Sčítání a odčítání od 20 do 100 (lehké)

Ukázka

Jelen se dožívá 20 let. Osel žije o 15 let déle než jelen. Velbloud žije ještě o 13 let déle než osel. Jak dlouho žije velbloud?

Vydra váží 10 kg. Bobr je o 15 kg těžší než vydra. Kolik kilogramů váží bobr?

Šmudla, Prófa a Kejchal se vrátili z práce ke Sněhurce o něco dříve, protože trochu nachladli. Kolik trpaslíků zůstalo ještě těžit zlato?

Sčítání a odčítání od 20 do 100 (střední)

Ukázka

Když jsme o víkendu zamířili na kole na koupák, ujeli jsme vždycky tam a zpátky 32 kilometrů. Dneska ale brácha objevil zkratku, která jednu cestu zkrátila o přesně 3 kilometry. Hned jsme ji cestou tam i cestou zpátky použili. Kolik kilometrů jsme ujeli při našem výletě na koupaliště tentokrát?

Po první hodině famfrpálového turnaje vedl Havraspár nad Mrzimorem 4:2. V další hodině dali havraspárští další tři góly, zatímco mrzimorští se netrefili ani jednou. O kolik branek vedl Havraspár nad Mrzimorem po dvou hodinách utkání?

V Zapovězeném lese žije 126 pavouků. Hagrid jich 37 zná jménem a 42 jich zná, ale nevzpomíná si, jak se jmenují. Zbytek pavouků Hagrid vůbec nezná. Kolik je takových pavouků?

Sčítání a odčítání nad 100 (lehké)

Ukázka

Počet tzv. jarních dní, tedy dní, kdy maximální teplota vystoupila nad 20°C, byl v roce 2017 v České republice 142. V roce 2018 bylo takových dní o 33 více. Kolik bylo v roce 2018 v České republice jarních dní?

Nejvyšší budova v České republice byla v roce 2018 brněnská AZ Tower se svými 111 metry. Nejvyšší budovou v Polsku byl tentýž rok Palác kultury a vědy ve Varšavě, který je o 126 metrů vyšší než AZ Tower. Kolik metrů měřila nejvyšší polská budova v roce 2018?

Pepan se vsadil se svou kamarádkou Madlou, že se dokáže celý rok, tedy 365 dní, každé ráno sprchovat studenou vodou. Protože je Pepan fakt frajer, už to skoro zvládl, chybí mu posledních 32 dní. Kolik dní už se Pepan studenou vodou sprchuje?

Sčítání a odčítání nad 100 (střední)

Ukázka

Jan Hus se narodil v roce 1369. Ve dvacátém století byl na Staroměstském náměstí odhalen jeho pomník, konkrétně to bylo v roce, kdy uplynulo 546 let od Husova narození. V kterém roce byl pomník odhalen?

Vrchol nejvyšší moravské hory Praděd se nachází v nadmořské výšce 1 492 metrů nad mořem. Vysílač na jeho vrcholku je vysoký 146 metrů. Špička vysílače je tedy nejvyšším (byť umělým) bodem České republiky. Kolik metrů nad mořem je špička vysílače?

Slon Paličák je jeden z nejtvrdohlavějších živočichů v naší ZOO a tvrdošíjně se odmítá zvážit. Na váhu jsme ho dostali až společně se slonicí Růžou, pro kterou má Paličák slabost. Váha pod nimi ukázala hodnotu 10 561 kilogramů. Když byla na váze Růža samotná, ukazoval přístroj hodnotu 4 686 kilogramů. Kolik váží slon Paličák?

Malá násobilka (lehké)

Ukázka

Na slet dorazilo 13 čarodějnic. Každá má jedno koště a dvě kočky. Kolik koček je na sletu?

Princezna Anna jela svým osobním autem navštívit svoji sestru, princeznu Elzu. Protože Elza bydlí v zasněžených horách, musela Anna nasadit na všechna kola svého auta sněhové řetězy. Nasazování řetězu na jedno kolo jí zabralo 9 minut. Kolik minut celkově nasazovala Anna sněhové řetězy?

Jeden vagón má 8 oken. Lokomotiva táhne 9 vagónů. Kolik mají dohromady oken?

Malá násobilka (střední)

Ukázka

Matěj slaví 9 let a na jeho narozeninovou oslavu přišlo šest kamarádů. Protože do botníku se už jejich boty nevešly, nechali je kluci za dveřmi, kde předtím žádné boty nestály. Nutno ještě podotknout, že žádný z kamarádů nepřišel bosý. Kolik je nyní za dveřmi bot?

Mimozemšťani z planety Fušimuši mají 6 ruk a 4 nohy. Na každé ruce mají 7 prstů. Na nohách žádné prsty nemají. Kolik má mimozemšťan z Fušimuši dohromady prstů?

Kovář Eliot dostal za úkol za 3 dny podkovat všech 6 koní z královského spřežení. Žádnému z koní žádná noha nechyběla ani nepřebývala a na každou nohu byla potřeba jedna podkova. Kolik podkov musí Eliot vyrobit, aby úkol splnil?

Násobení víceciferné (lehké)

Ukázka

Pan výpravčí Plácačka dostal od své kamarádky průvodčí Elišky na DVD devítidílný seriál o železnici. Každý díl má 21 minut. Pan Plácačka se moc těší, že si doma pustí všechny díly hned za sebou. Kolik minut mu sledování všech dílů zabere?

V České republice máme celkem 14 krajů. Nový pan prezident se rozhodl, že podnikne cestu po všech krajích republiky a v každém stráví 3 dny. Kolik dní bude trvat tato cesta pana prezidenta?

Paní Svetříková plete boty pro psy. Letos měla hodně práce, protože byla tuhá zima a někteří psi z města nejsou na sníh zvyklí. Třeba pan Rafan objednal boty na všechny nohy pro všech svých 23 zdravých psů. Kolik botek upletla paní Svetříková pro psy pana Rafana?

Násobení víceciferné (střední)

Ukázka

Princezna Fintěna se chystá na ples. Ve své téměř 20 metrů dlouhé skříni má celkem 162 různých šatů a 87 párů střevíčků. Kolik různých kombinací (šaty + střevíčky) může Fintěna zvolit?

V Hotelu Paráda je celkem 58 pater s pokoji pro hosty. V každém patře je pak stejný počet pokojů. Pokoje na každém patře jsou očíslovány od jedničky až po čtyřicítku, ale číslo 13 je vynecháno, protože prý nosí smůlu. Kolik pokojů je celkem v hotelu Paráda?

Jedenáct fotbalistů z týmu Kostelečtí kanonýři se rozhodlo, že podpoří výsadbu nové lipové aleje. Aby dali o této podpoře vědět i svým fanouškům, nechali si fotbalisté v úterý před zápasem nalakovat všechny nehty (i na nohou) na zeleno. Kolik nehtů celkem manikérky a pedikérky z Kostelce ten den nalakovaly?

Dělení se zbytkem (lehké)

Ukázka

Škyťák rozdělil spravedlivě mezi svých 7 kamarádů 25 dračích vajec. Kolik vajec mu ještě zbylo?

Princezna Obézie II. dostala čokoládu, která má 32 čtverečků. Protože princezna drží dietu, rozhodla se, že čokoládu bude jíst celý týden. Každý den snědla 5 čtverečků. Na poslední den už jí ale zbylo méně čtverečků. Kolik?

Babička nasbírala na zahrádce 35 jahod a rozhodla se připravit na oběd ovocné knedlíky. Do každého knedlíku dala přesně 4 jahody, aby byly pořádně šťavnaté. Zbylé jahody, které by už nevytvořily plnohodnotný knedlík, dala vnučce Alence do pusy. Kolik jahod Alenka dostala?

Dělení se zbytkem (střední)

Ukázka

V kruhu sedí 6 lidí. Rozpočítadlo „Ententýky dva špalíky“ má 26 slabik. Na začátku, při slabice „En“ ukáže rozpočítávající na prvního člověka a na každou další slabiku ukáže na následujícího člověka v kruhu (takže sedmá slabika padne zase na prvního). Na koho padne poslední slabika, ten musí splnit nějaký úkol. Kolikátý člověk v kruhu to bude?

Atletická oválná dráha ve městě Běžníkov má délku přesně 400 metrů, což je taková standardní vzdálenost, kterou atletické ovály mívají. Zítra se má v Běžníkově běžet závod na 3 kilometry, tedy 3 000 metrů. Kolik celých koleček závodníci obkrouží?

Pedro jede cyklistický závod, takzvanou „Pedálovou hodinovku“, ve které jde o to, ujet za hodinu co nejvíce tříkilometrových okruhů. Jeden okruh trvá Pedrovi přesně 9 minut. Klárce se Pedro docela líbí a přišla fandit, ale nestihla start o 25 minut. Za kolik minut projede Pedro opět skrz start a Klárka ho uvidí?

Násobení a dělení: mix (lehké)

Ukázka

Mezi 5 dětí jsem rovným dílem rozdělil 18 kuliček. Kolik kuliček mi zbylo?

Anna má třicet sněhuláků. Elza jich má pětkrát méně. Kolik sněhuláků má Elza?

Princezna Anna si chodí každý čtvrtý týden v neděli zabruslit s Olafem a Kristoffem na zamrzlé jezero. Kolikrát takto vyrazí za rok, jestliže rok má, jak známo, 52 týdnů?

Násobení a dělení: mix (střední)

Ukázka

Franta je dračí zubař. Dnes přišlo na kontrolu pět trojhlavých draků. Každá dračí hlava má 8 zubů. Kolik celkově zubů musí dnes Franta prohlédnout?

Davído je výborný italský desetibojař. Má však obrovskou smůlu, neboť se mu v žádném z šesti desetibojů poslední měsíc nepodařil skok do dálky, vrh koulí ani hod oštěpem. Ostatní disciplíny se mu stabilně daří. Kolik disciplín se mu tedy za poslední měsíc podařilo?

Desetibojař Davído se příšerně potí, a proto si po každé z deseti disciplín vymění tričko. Kolik triček spotřeboval Davído na závodech jarní části sezóny, ve které se postavil na start desetiboje celkem osmkrát?

Slovní úlohy na výpočet věku (těžké)

Ukázka

Lukáš má dvě babičky, babička Jana je pětkrát starší než on a babička Žofie je dokonce šestkrát starší než on. Rozdíl věků obou babiček je 11. Kolik let je babičce Janě?

Matce je 44 let, její dceři 14 let. Před kolika lety byla matka čtyřikrát starší než dcera?

Když se před 18 lety Pospíšilovi brali, byl ženich třikrát tak starý jako nevěsta. Dnes je pan Pospíšil dvakrát tak starý jako manželka. Kolik je paní Pospíšilové?

Záludné slovní úlohy (střední)

Ukázka

Koza má o dva rohy méně než stůl, ale o dvě nohy více než čert. O kolik rohů více mají dvě kozy stojící na stole než dva čerti jedoucí na koze?

Paní Kadrnožková upekla vynikající buchtu. Nakrájela ji na čtverečky svým novým kuchyňským nožem (který jí vykouzlilo kouzelné sluchátko), a to tak, že v jednom směru řízla čtyřikrát a v druhém šestkrát. Kolik kousků buchty jí takto vzniklo?

Petr má 8 krav, 6 koní a 3 ovce. Pokud Petr ovce nazývá krávami, kolik má Petr krav?

Kombinace základních operací (střední)

Ukázka

Na Lektvar zpomalení je potřeba mít 2 rohy jednorožce a na Odpuzující lektvar dokonce 3 rohy jednorožce. Profesor Snape chce 5 žáků zpomalit a 7 odpudit. Kolik potřebuje rohů z jednorožce?

Maxipes Fík uběhne za hodinu 16 kilometrů. Když má na zádech Áju, běží poloviční rychlostí. Kolik kilometrů uběhne s Ájou na zádech za 3 hodiny?

Mimoni založili orchestr. Mimoni umí hrát jenom na basu nebo na kytaru. Jejich basy mají 5 strun a jejich kytary mají 6 strun. Celkem mají nástroje v jejich orchestru 39 strun. Kolik Mimoňů hraje v orchestru?

Dělitel, násobek (střední)

Ukázka

Profesorka McGonagallová potřebuje vydláždit v Bradavicích Velký sál stejně velkými dlaždicemi, aby to dobře vypadalo. Sál má rozměry 56 × 104 metrů. Profesorka ale umí vyčarovat pouze čtvercové dlaždice. Kolik metrů má strana největších čtvercových dlaždic, kterými může Velký sál beze zbytku vydláždit?

Detektiv Pedro Gorilaz byl hlava mazaná. Když vyšetřoval případ orangutanů, kteří ukradli ovoce z farmářských trhů, potřeboval jako první věc zjistit, kolik zlodějů vlastně bylo. Pedro si byl jistý, že se zloději o kořist spravedlivě rozdělili, tedy že každý orangutan dostal stejný počet banánů a stejný počet broskví. A taky si byl setsakramentsky jistý, že zloději všechno snědli ještě tentýž den večer. Nedaleko od místa krádeže našel Pedro 18 čerstvých slupek od banánů a 30 pecek od broskví. Kolik nejvíce mohlo být zlodějských orangutanů?

Na táboře kapitána Nema se hrála rozcvička Molekuly. Všichni plavčíci se měli rozdělit na jedno písknutí do čtveřic, na dvě písknutí do pětic a na tři písknutí do šestic. Kolik plavčíků bylo na táboře, pokud při žádném rozdělení nikdo nezůstal navíc?

Zlomky: mix (lehké)

Ukázka

Zápas ve fotbale se hraje na poloviny, zvané též poločasy. Celý zápas trvá 90 minut. Kolik minut trvá jeden poločas?

Jeníček s Mařenkou nasbírali ze střechy perníkové chaloupky 35 perníků a všechny je snědli. Jeníček měl větší hlad a snědl tři pětiny perníků. Kolik perníků snědla Mařenka?

Duben byl letos v Kocourově deštivý. Tři pětiny ze všech dubnových dní alespoň chvíli pršelo. Duben má všude na světě, tedy i v Kocourově, třicet dní. V kolika z nich tedy v Kocourově letos spadlo alespoň pár kapek?

Zlomky: mix (střední)

Ukázka

Matyáš vždycky flákal čištění zubů. Včera ho ale jeden zub šíleně bolel, a tak konečně zašel k doktorce, která zjistila, že z jeho 32 zubů jich bude muset osminu vytrhnout a na sedminu ze zbylých zubů dát plombu. Kolik zdravých zubů Matyášovi zůstane?

Při předávání zakázky firma převzala jen 5/7 výrobků, protože 8 kusů výrobků bylo vadných. Kolik kusů výrobků činila celá objednávka?

Pepan už přečetl třetinu skvělé knížky o rychlovlacích a když přečte ještě 26 stránek, bude v půlce. Kolik má knížka o rychlovlacích stran?

Zlomky: mix (těžké)

Ukázka

Lucka zamýšlí v létě koupit horské kolo. Od dědečka k Vánocům dostala 1/5 ceny kola, od rodičů 1/2 a od babičky 1/10. Zbývá jí našetřit 1 600 Kč. Kolik Kč kolo stojí?

Do tanečních chodí 60 holek a o něco více kluků. Když si všechny holky při dámské volence vybraly tanečníka, šestina kluků zůstala bez partnerky. Kolik celkem chodí do tanečních lidí?

Ve městě jezdí 48 nízkopodlažních autobusů, což jsou dvě pětiny celkového počtu. Pan starosta ve volbách slíbil, že poměr nízkopodlažních autobusů zvýší na sedm dvanáctin. Kolik autobusů musí nahradit za nízkopodlažní, aby slib splnil?

Procenta: mix (lehké)

Ukázka

Na nádraží v Horním Tučkově zastaví každý den 12 osobních vlaků. Nejinak tomu bylo i dnes. Jakuba zajímalo, kolik vlaků pojede včas a kolik jich bude mít zpoždění. Zjistil, že 25 % vlaků odjelo později, než bylo psáno v jízdním řádu. Kolik vlaků mělo zpoždění?

V elektrické zásuvce je nabíječka, která nabíjí můj tablet. Ikonka baterie ukazuje, že je tablet nabitý ze 78 %. Kolik procent zbývá do plného nabití?

Určitě jste někdy v lese viděli muchomůrku červenou. Je to jedovatá houba, stejně jako většina druhů muchomůrek. Na druhou stranu, přibližně 60 druhů muchomůrek (což je 10 % všech známých druhů muchomůrek) jsou jedlé a poměrně chutné houby. Kolik je celkem všech známých druhů muchomůrek?

Procenta: mix (střední)

Ukázka

Před loupežnou výpravou měli loupežníci v truhlici 80 zlaťáků. Jejich lup měl hodnotu 40 % původního pokladu. Kolik mají v truhlici nyní?

V novinách psali, že tři z pěti Čechů mají doma domácího mazlíčka. Šimona ale zajímá procentuální vyjádření. Kolik procent obyvatel ČR má doma nějakého domácího mazlíčka?

Jedenáctičlenný fotbalový tým FC Kopáčov si volil svého kapitána. Bylo rozhodnuto, že kapitánem se stane ten, kdo získá minimálně 50 % hlasů. Každý z jedenácti fotbalistů měl jeden hlas. Jonáš si říkal, že by mohl být dobrým kapitánem. Kolik nejméně hráčů pro něj musí hlasovat, aby se stal kapitánem?

Procenta: mix (těžké)

Ukázka

Hloupý Honza si vzal nevýhodnou půjčku na nejnovější typ pece. Půjčil si 100 zlaťáků, které se úročí každý rok o 20 %. Kolik činí jeho dluh po dvou letech válení za pecí?

Továrna splnila lednový měsíční plán na 107 %, únorový plán na 108 %. Za leden i únor vyrobila navíc 30 výrobků. Určete měsíční plán.

Paní Knedlíková uvařila ohromně dobré jahodové knedlíky. Pan Knedlík jich snědl 20 %, jejich syn Vendelín Knedlík snědl 20 % ze zbytku, což bylo o dva knedlíky méně, než snědl jeho táta. Kolik knedlíků navařila paní Knedlíková celkem?

Desetinná čísla: mix (střední)

Ukázka

V některých zemích se teplota neměří ve stupních Celsia, ale ve stupních Fahrenheita. Při bodu mrazu naměříme 32°F. Pokud se teplota zvýší o 1 stupeň Celsia, odpovídá to zvýšení o 1,8 stupňů Fahrenheita. Kolik naměříme stupňů Fahrenheita při teplotě 24°C?

Malý poseroutka Greg si objednal dvě pizzy, sýrovou a salámovou. Na oběd snědl 0,8 sýrové pizzy, tedy dvakrát více než salámové. Na večeři pak dojedl zbytek obou pizz. Kolik salámové pizzy snědl Gregovi na večeři?

Možná jste už někdy slyšeli o BMI, což je číslo, které určuje míru případné nadváhy. Vypočítá se tak, že nejdříve vynásobíte svoji výšku v metrech samu sebou a poté tímto číslem vydělíte svoji váhu v kilogramech. Jaké BMI má Fred Weasley, který váží 76,14 kg a měří 1,8 metrů?

Pythagorova věta: aplikace (střední)

Ukázka

Uprostřed jezera ční nad hladinu šestimetrový sloup. Na něj nechal král Cukromil přikovat zlou ježibabu. Ježibaba je známá tím, že kdokoliv se k ní přiblíží na přímou vzdálenost méně než 10 metrů, promění se v puding. Kolik metrů nejblíže k místu, kde z hladiny vyrůstá ježibabin sloup, se ještě může odvážit převozník Etkr, aby se neproměnil v pudink?

Krab Korbič stojí 8 metrů od nádherné sasanky. Stojí k ní čelem a moc se mu líbí. Rozhodne se, že se za ní rozběhne. Protože je trochu hloupý, tak si po 6 metrech uvědomí, že se zapomněl natočit, což je problém, protože coby krab odběhl do boku. Jak daleko je Korbič od sasanky nyní?

Fotbalové hřiště má šířku 70 metrů a délku 105 metrů. Trenér dal hráčům za úkol sprintovat z jednoho rohu hřiště do protilehlého. Kolik metrů musí uběhnout?

Pythagorova věta: aplikace (těžké)

Ukázka

Střihoruký Edvard rozevřel nůžky tak, že dvě (stejně dlouhé) stříhací čepele svíraly přesně pravý úhel. V tomto okamžiku byly od sebe hroty nůžek vzdálené 18 centimetrů. Kolik nejvíce centimetrů může mít papír, aby ho Edvard rozstřihl jedním šmikem?

Velikost obrazovky se často udává délkou úhlopříčky. Jůtůber Felix pokukuje po novém velkém monitoru s úhlopříčkou 24 palců (to je 61 centimetrů). Je to monitor obdélníkový, jeho delší strana je dvakrát tak dlouhá jako strana kratší. Kolik centimetrů měří kratší strana Felixova vytouženého monitoru?

Rovnostranný trojúhelník má stranu délku 2 metry. Jaká je jeho výška?

Pythagorova věta: úlohy s diagramem (těžké)

Ukázka

Pan Zelinka má trávník ve tvaru čtverce s délkou strany 24 cm. Uvnitř trávníku jsou 4 stejně velké kruhy vysypané štěrkem, které se dotýkají okraje trávníku. Pan Zelinka zasadil doprostřed každého kruhu růži. Jaká je vzdálenost dvou protilehlých růží?

Jak vysoký člověk se ještě může postavit ve stanu typu „áčko“, jestliže je stan 1,6 m široký a délka šikmé strany vchodové části je 1,6 m?

Paní Kytičková má ráda květiny. Manžel jí na zeď připevnil železnou konzoli na květináč. Konec konzole je ve vzdálenosti 65 cm od zdi a její šikmá část je ukotvena 30 cm pod vodorovnou částí. Jak je dlouhá šikmá vzpěra konzole?

Obsah, obvod: mix (střední)

Ukázka

Fotbalový tým v rámci rozcvičky obíhá fotbalové hřiště. To má na délku 90 metrů a na šířku 50 metrů. Kolik metrů fotbalisté uběhnou?

Obdélníkový pozemek má délku jedné strany 4 metry a celkovou plochu 24 metrů čtverečních. Kolik metrů měří jeho obvod?

Farmář má stáj, ve které je 10 boxů pro koně. Každý box je tvaru obdélníku, jedna strana má délku 5 m, druhá 6 m. Jaká je celková plocha stáje?

Obsah, obvod: mix (těžké)

Ukázka

Bára chce být jednou architektkou. Cvičně si proto vypočítala, jakou plochu zabírá jejich dům. Tato plocha se dá zjistit jako obsah půdorysu, který vidíte na obrázku, údaje jsou v metrech. Kolik metrů čtverečních zabírá dům Bářiny rodiny?

Princezna Anna má ráda origami, což je japonské umění skládání různých postaviček a věcí z papíru. Anna má proto doma mnoho papírů tvaru čtverce o hraně délky 20 centimetrů. Pro složení rampouchu je však nutné tento papír šikmo přestřihnout na dva stejné trojúhelníky. Kolik centimetrů čtverečních má jeden takový trojúhelník?

Petr vzal obdélníkový papír o stranách 6 cm a 4 cm a rozstříhal ho na 6 stejně velkých čtverců. Jaký je celkový obvod všech čtverců?

Objem, povrch: mix (střední)

Ukázka

Maminka upekla dort ve tvaru kvádru s podstavou o rozměrech 30 cm × 20 cm a výškou 4 cm. Dort polila čokoládou (spodní stěnu nepolévala). Kolik čokolád potřebovala, jestliže jedna čokoláda vystačí na polití 200 cm²?

Objem, povrch: mix (těžké)

Ukázka

Ferda mravenec stojí před hromadou cukru o objemu 400 cm³. Potřebuje z této hromady vyrobit 50 stejně velkých kostek cukru. Jakou délku hrany (v centimetrech) by měla mít každá vyrobená kostka?

Věštkyně Synebyla používá netradiční metody čtení budoucnosti. Namísto křišťálové koule věští z povrchu křišťálové krychle. Každá hrana této krychle měří 10 centimetrů. Z kolika centimetrů čtverečních může Synebyla většit?

Zkumavka má tvar válce, ve spodní části polokoule o poloměru 1 cm. Při pokusu v chemii pan učitel nalil do zkumavky kyselinu sírovou do výšky 8 cm ode dna zkumavky. Kolik cm³ kyseliny sírové je ve zkumavce?

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (střední)

Ukázka

Kapitán Jack Sparrow si pořídil domů akvárium, aby měl kousek moře u sebe, i když zrovna není na pirátských výpravách. Akvárium má na délku 8 decimetrů, na šířku 5 decimetrů a je hluboké 4 decimetry. Kolik decimetrů krychlových vody se do Jackova akvária vejde?

Kleomurapi je faraón. Jeho stavitelé pyramid si u něj včera stěžovali, že je bolí záda od zvedání kamenů. Faraón tedy nechal postavit rampu dlouhou 6 metrů, širokou 2 metry a vysokou 1,5 metru, aby se stavitelé dostali k druhému patru pyramidy snadněji. Kolik metrů krychlových stavebního materiálu se na rampu spotřebovalo?

Pepan má doma kvádrovou krabici od bot, do níž si schovává tajné drobné poklady, jako například svůj první zub či ořech, který našel nečekaně ve smrkovém lese. Krabice má na délku 20 centimetrů, na šířku také 20 centimetrů a na výšku 10 centimetrů. Kolik centimetrů krychlových věcí se Pepanovi do krabice vejde?

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (těžké)

Ukázka

Vzdálenost mezi pupkem a zády jednoho menšího obra Koloděje je 120 centimetrů. Vzdálenost mezi jeho boky je 110 centimetrů a na výšku měří Koloděj 2,4 metru. Jednou si obr Koloděj potřeboval zavolat, a tedy zašel do standardní telefonní budky tvaru kvádru. Vlezl se do ní jen velmi těsně, ačkoli se ani nemusel sklánět nebo nějak mačkat, dokonce i dveře za sebou zavřel. Jaký nejmenší objem (v metrech krychlových) tato telefonní budka měla?

V zahradním bazénku chybí pouze 80 litrů, aby byl plný přesně po okraj. Záškodničtí Mimoni hází do bazénku cihly o rozměru 5 × 8 × 20 centimetrů. Po kolika cihlách bude voda sahat až po okraj (tedy tak vysoko, že by další cihla způsobila přetečení)?

V kouzelnické škole v Bradavicích dostali žáci kostku cukru o hraně 12 milimetrů a za domácí úkol ji měli Zvětšovacím kouzlem zdvojnásobit. Neville ale nezdvojnásobil její objem, ale povrch, čímž si vysloužil úšklebky hlavně Craba a Goyla. Jaký objem měla Nevillova kostka (v centimetrech krychlových)?

Objem a povrch: koule, válec, kužel (střední)

Ukázka

Vynálezce Chytrolín chce sestavit hlavolam, ve kterém kulička o objemu 113 mm³ prochází otvorem. Aby se kulička v otvoru nezasekla, je potřeba udělat poloměr otvoru o 1 mm větší než poloměr kuličky. Jak velký bude poloměr otvoru v hlavolamu?

Objem a povrch: koule, válec, kužel (těžké)

Ukázka

Maminka upekla dvoupatrový dort. Spodní patro má poloměr 20 cm, horní patro poloměr 10 cm, každé patro má výšku 6 cm. Kolik cm³ těsta potřebovala maminka na upečení dortu?

Pepíček šel první den do školy. Tatínek mu vyrobil papírový kornout na sladkosti ve tvaru kužele o délce strany 50 cm a poloměru podstavy 10 cm. Kolik cm² papíru na výrobu kornoutu potřeboval?

Na planetě Alfa vyrábějí roboty, kteří mají tělo ve tvaru válce o výšce 5 dm, v horní části polokoule o poloměru 2 dm, uvnitř je místo pro součástky. Kolik dm² plechu je potřeba na výrobu jednoho robota?

Slovní úlohy s úhly (těžké)

Ukázka

Kvadratické rovnice (těžké)

Ukázka

V Javorově je velký obdélníkový park. Ema se při své cestě na výtvarný kroužek potřebuje dostat z jednoho rohu na roh přesně opačný. Když je hezky, jde šikmo přes park po vychozené cestičce dlouhé 650 metrů. Když ale prší a cestička je rozblácená, obchází Ema park po jeho kraji, tedy po dvou na sebe kolmých asfaltových cestách. Tato cesta měří 890 metrů. Kolik metrů měří delší strana parku?

Noční vichřice nalomila na táboře devítimetrový stožár s vlajkou. Dolní část stožáru zůstala stát rovně a ta horní se naklonila od místa zlomu tak, že se špičkou dotýkala země. Tudíž dolní rovně stojící část stožáru, horní nakloněná část a rovná země tvořily pravoúhlý trojúhelník. Táborníci odkrokovali, že špička stožáru se dotýká země přesně 3 metry od paty stožáru. V kolika metrech nad zemí se stožár zlomil?

Na vánoční besídce mají skauti a skautky zvyk dát každému (kromě sebe samozřejmě) drobný dárek vlastní výroby. Letos leží pod stromečkem 156 balíčků. Kolik je na skautské besídce lidí?

Poměry: výpočty (střední)

Ukázka

Přímá a nepřímá úměrnost (střední)

Ukázka

Pan Ždímal napouští na zahradě bazén jednou hadicí. Z loňska ví, že mu to bude trvat 6 hodin. Jeho soused, pan Stříhal, navrhl panu Ždímalovi, že mu půjčí dvě další stejné napouštěcí hadice výměnou za půjčení sekačky. Pan Ždímal souhlasil, protože takto bazén napustí o mnoho rychleji. Kolik hodin se bude bazén napouštět?

Mezinárodní express z Žiliny do Berlína má kapacitu 828 míst v devíti stejných vagonech. Kolik vagonů by musel tento express mít, aby mu vzrostla kapacita na 1 104 míst?

Babička Libuška peče nejlepší tvarohové buchty na světě. Včera jich zase upekla plnou mísu a chtěla je spravedlivě rozdělit mezi svých 6 vnoučat. Spočítala, že každé vnouče dostane přesně 6 buchet. Zapomněla přitom ale na to, že Alenka má alergii na tvaroh a Patrik vůbec nejí sladké. Kolik buchet tedy dostane každé ze zbývajících vnoučat, pokud má být rozdělení spravedlivé?

Přímá a nepřímá úměrnost (těžké)

Ukázka

Na trase tramvajové linky číslo 3 je nasazeno 16 tramvajových souprav a interval na této lince je 5 minut. Kolik souprav by bylo potřeba nasadit, aby se interval mezi jednotlivými spoji zkrátil na 4 minuty?

Kouzelnická hůlka s žíní jednorožce stojí 50 galeonů a je o 37,5 % levnější než hůlka s blánou z dračího srdce. Hermionu ale zajímá o kolik procent je hůlka s blánou z dračího srdce DRAŽŠÍ než hůlka s žíní jednorožce. O kolik?

Pět kopáčů vykopalo příkop na novou kanalizaci za 12 dní. Poté přišel starosta a řekl jim, že se trochu spletl a že příkop má být o tři metry vedle. Kopáči tedy musí vykopat nový, stejně dlouhý příkop. Navíc jeden z nich onemocněl, takže musí práci zvládnout ve čtyřech. Kolik dní jim to bude trvat?

Myslím si číslo (střední)

Ukázka

Myslím si číslo. Toto číslo označuje hodnotu jedné české mince. Jeho polovina i jeho dvojnásobek také označují hodnotu českých mincí. Jaké si myslím číslo?

Myslím si číslo. Když od něj odeberu 6 a výsledek vydělím dvěma, dostanu 2. Jaké číslo si myslím?

Myslím si dvě čísla. Jedno z nich je o 5 větší než druhé. Jejich součet je 19. Jaká je hodnota většího čísla z mé dvojice?

Myslím si číslo (těžké)

Ukázka

Myslím si číslo. Toto číslo označuje součet nohou všech zdravých Hagridových pavouků a zárověň součet všech prstů čarodějů, kteří se právě nacházejí v Zapovězeném lese. Číslo není větší než 50. Jaké si myslím číslo?

Myslím si dvě čísla. Jejich rozdíl je 14 a polovina jejich součtu je 25. Jaká je hodnota většího čísla?

Myslím si dvě po sobě jdoucí přirozená čísla. Rozdíl jejich druhých mocnin se rovná 15. Jaké je větší z nich?

Úlohy o směsích (těžké)

Ukázka

V Antarktidě žijí vedle sebe tučňáci císařští, kteří váží 35 kilogramů, a menší tučňáci kroužkoví, ti váží pouze 5 kilogramů. Včera objevilo 60 tučňáků obrovskou starou váhu ze ztroskotané nákladní obchodní lodi. Když na ni všichni vlezli, váha ukázala 840 kilogramů. Kolik bylo v objevitelské tučňáčí bandě tučňáků kroužkových?

Město Brno nakoupilo celkem 40 kusů nových dopravních prostředků, a sice tramvaje 15T s kapacitou 210 osob a kloubové trolejbusy 23R s kapacitou až 145 osob. Celková kapacita nově nakoupených vozidel činila 7 230 osob. Kolik koupilo město Brno nových tramvají?

Celkový počet očí v padesátičlenné partě Mimoňů je 79. Mimoni jsou dvouocí, nebo jednoocí. Kolik je v této partě těch jednookých?

Společná práce (střední)

Ukázka

Na hodině bylinkářství v kouzelnické škole v Bradavicích žáci okopávali záhony s mandragorami. Nevillovi trvalo okopání záhonu 40 minut, Draco Malfoy zvládl stejně velký záhon za 24 minut. Kolik minut by jim trvalo okopání záhonu, kdyby na něm pracovali společně?

Mimoň Bertold by snědl koláč za 126 sekund, Mimoň Albert by byl mnohem rychlejší, zvládl by to za 70 sekund. Za kolik sekund bude koláč snězený, pokud se do něj pustí Albert i Bertold společně?

Nad skleničkou nektaru se potkala včela paní Vostrá a čmelák pan Medec. Paní Vostrá byla panu Medcovi vděčná, protože společně letos opýlili záhon kopretin za 6 dní, zatímco loni to dělala paní Vostrá sama a trvalo jí to 15 dní. Za kolik dní by záhon opýlil pouze pan Medec?

Úlohy s pohybem (střední)

Ukázka

Z letiště vyletělo letadlo rychlostí 300 km/h. Když bylo 50 km od letiště, vyletěla za ním z téhož místa stíhačka rychlostí 550 km/h. Za kolik minut stíhačka letadlo dohoní?

Z přístavu na řece vyjela v 6 hodin loď, která se pohybuje rychlostí 16 mil za hodinu. O půl deváté za ní byl vypraven rychlý člun plující rychlostí 24 mil za hodinu. V kolik hodin člun loď dohoní?

Výletník se vydal na túru rychlostí 5 km/h. Po 30 minutách se po stejné trase vydal cyklista na horském kole rychlostí 20 km/h. Za kolik minut cyklista turistu předstihne?

Úlohy s rovnicemi: mix (těžké)

Ukázka

Patnáctičlenná parta holek, které si říkají Náchodské běhny, protože jsou z Náchoda a rády běhají, se zúčastnila závodu v Jizerských horách. Některé se přihlásily na trať dlouhou 12 kilometrů, zbytek běžel pětikilometrovou trať. Večer to spočítaly a zjistily, že v součtu uběhla celá parta 152 kilometrů. Kolik Náchodských běhen běželo trať dlouhou 12 kilometrů?

Velikost monitoru se často udává v palcích, což je americká jednotka délky. Úhlopříčka monitoru jůtůbera Felixe má 55,88 centimetrů, tedy 22 palců. Felix se však poohlíží po větším monitoru, který by měl úhlopříčku dlouhou 63,5 centimetrů. Kolik je to palců?

Pepíno si za osm hodin sbírání jahod na brigádě vydělal 680 korun. Kolik hodin ještě bude muset sbírat jahody, aby si vydělal dalších 8 755 korun a měl tak na nové horské kolo?

Obecné slovní úlohy s rovnicemi (střední)

Ukázka

Dva zlobři hráli kostky. Hudr hodil číslo třikrát větší než Čudl a Čudlovo číslo bylo o 2 menší než Hudrovo. Kolik byl součet čísel na kostkách obou zlobrů?

Fotbalový tým Petrovští kostlivci dosáhl letos v lize na stejný počet výher jako remíz. Za výhru jsou do celkového ligového bodování 3 body a za remízu 1 bod. Celkem mají Petrovští kostlivci 36 bodů. Kolik utkání vyhráli?

Křemílek a Vochomůrka trhali jahody, našli jich celkem 14. Křemílek našel o čtyři jahody víc než Vochomůrka. Kolik jahod našel Vochomůrka?

Slovní úlohy s časem (lehké)

Ukázka

Vlak, který měl přijet do Pytlounova v 9 hodin a 5 minut, přijel až o půl desáté. Kolik minut měl tento vlak zpoždění?

Pat natřel plot červenou barvou. Začal natírat v 9:23 a skončil v 9:51. Potom přišel Mat a přetřel plot modrou barvou. Mat začal v 9:55 a skončil v 10:16. O kolik minut byl Mat v natírání rychlejší?

Hodinky Korneliuse Popletala se každou hodinu zpozdí o 6 minut. O kolik minut se zpozdí za jeden den?

Slovní úlohy s časem (střední)

Ukázka

Světový rekord v maratonu držel od roku 2014 keňský závodník Dennis Kimetto, který ho uběhl za dvě hodiny, dvě minuty a 57 sekund. V roce 2018 ho překonal jeho krajan Eliud Kipchoge časem 2:01:39. O kolik sekund byl Eliud Kipchoge lepší než Dennis Kimetto?

V 9:45 utekl ze zoo tygr. Trvalo hodinu a půl, než se ho podařilo chytit. Kdy byl chycen?

Piráti uloupili 25. července poklad. Za 14 dní s ním přistáli na svém ostrově. Kolikátého srpna piráti přistáli?

Slovní úlohy s časem (těžké)

Ukázka

Čarodějnice se slétají na čarodějném palouku vždy v pátek třináctého. Dnes mají slet, protože je pátek 13. dubna. Za kolik měsíců budou mít slet zase?

Král Artuš má sraz s ostatními rytíři na hradě Kamelot v 11:15. Cesta na hrad mu zabere hodinu a půl. Během cesty se ovšem musí zastavit v obchodě, aby si koupil nový meč. Nákup má domluvený a zabere mu 10 minut. V kolik hodin musí vyrazit, aby dorazil přesně na sraz?

Čarodějnický superden nastává tehdy, pokud číslice označující den a měsíc jsou stejné a ve stejném pořadí jako číslice vyjadřující rok. Takový superden byl třeba 19. 10. 1910. Který rok nastal čarodějnický superden naposledy (tj. nejblíže v minulosti)?

Slovní úlohy na převody jednotek (střední)

Ukázka

60 stejně vysokých Mimoňů se sešlo na večírku a stoupli si vzájemně na hlavy, čímž utvořili vysokou mimoní věž. Jeden Mimoň měří 3 decimetry. Kolik metrů měřila celá mimoní věž?

Anděl Petronel si chtěl koupit na vánočních trzích 12 deka sušených rozinek. Prodavač mu ale dal na váhu do sáčku ještě o dva dekagramy více, což ale Petronelovi nevadilo a řekl, že to takhle prodavač může nechat. Kolik gramů rozinek Petronel koupil?

Jeden fotbalový zápas trvá 90 minut. Kolik hodin trvá 8 fotbalových zápasů?

Slovní úlohy na množiny (střední)

Ukázka

Pan ředitel se se rozhodl pořídit přes prázdniny do patnácti tříd nové magnetické tabule a do osmi tříd pohodlnější židle a lavice. Tři třídy se dokonce dočkaly jak nové tabule, tak nových lavic. Jestliže je v celé škole 27 tříd, v kolika z nich se přes prázdniny nic nezměnilo?

Dvacet Mimoňů se vypravilo na tajnou misi. Každý z nich byl vybrán kvůli nějaké superschopnosti: 12 Mimoňů na této misi umí perfektně všechny řeči světa a všude se domluví, 7 Mimoňů umí vydělat velké peníze během jednoho dne a 11 Mimoňů dokáže sestrojit rafinované zbraně. Každý z členů mise má buď jednu z popsaných superschopností anebo všechny tři. Kolik Mimoňů na misi má všechny tři superschopnosti?

Lucka by si ráda koupila tričko. V obchodě se jí líbí dvanáct triček, z toho jich je ale 5 moc drahých, protože jsou kvalitnější. Po podrobné prohlídce Lucka zjistila, že polovina triček, která se jí líbí, se nemůže prát v pračce, protože jsou z příliš jemného materiálu. 4 trička se v pračce prát mohou a zároveň nejsou drahá. Lucka se ale nakonec přeci jen rozhodla, že si našetří na drahé kvalitní tričko, které ale bude moci prát v pračce. Z kolika triček má na výběr?

Slovní úlohy na množiny (těžké)

Ukázka

Žáci kouzelnické školy v Bradavicích zkoušeli na hodině Obrany proti černé magii vyvolávat své patrony, tedy kouzelná stvoření, která chrání proti mozkomorům. Jak známo, patron každého kouzelníka na sebe bere vždy podobu nějakého zvířete. Z třiceti žáků vyčarovala polovina jako patrona čtyřnohé zvíře a třetina létající zvíře. Zbytku se kouzlo nepovedlo. Jen jediný vykouzlený patron spadal do obou kategorií, a sice Seamusův okřídlený kůň. Kolika studentům se nepodařilo patrona vyčarovat?

Na start závodu kouzelnických šneků se připlazilo celkem 200 závodníků. Každý závodník si na prvním rozcestí vybral cestu, kterou se pak až do konce závodu snažil dostat k cíli, ať se mu to dařilo nebo nedařilo. Šneci se nevzdávají! Zelené čáry na mapce odpovídají překážkám v podobě živých plotů z kapusty, které je potřeba přeskočit. Modré čáry odpovídají vodním příkopům, které musí závodníci přeplavat. Třicet šneků se do konce závodu nedostalo přes žádnou překážku. Polovina ze všech šneků uměla plavat. Deset šneků umělo plavat, ale nemohlo překonat první překážku, na kterou v závodě natrefilo, protože to byl živý plot. Všichni šneci, kteří dokončili celý závod, šli přes zatáčku u ulity. Kolik šneků skutečně přeskočilo živý plot z kapusty (zelená čára) na cestě do slizové rovinky?

V pondělí byl ve školní jídelně pro žáky i učitele na oběd výběr ze tří jídel - kuřecího rizota, pizzy a zeleninových placiček. Polovina všech strávníků si dala pizzu. Učitelů bylo na obědě celkem 30, pizzu si z nich však neobjednal žádný. Porcí zeleninových placiček se vydalo přesně 40, z toho polovina učitelům a polovina žákům. Talířů s rizotem pak vydaly kuchařky třináctkrát více žákům než učitelům. Kolik celkově strávníků přišlo na oběd?

Kombinace bez opakování (střední)

Ukázka

Potkají se tři čuníci, na uvítanou si plácnou kopýtkem každý s každým. Jaký bude celkový počet plácnutí?

Potkají se čtyři mušketýři, na uvítanou si každý s každým podá ruku. Jaký bude celkový počet podání rukou?

Určete počet všech možných smíšených tanečních párů z 5 chlapců a 3 děvčat.

Kombinace s opakováním (střední)

Ukázka

Kolik různých neuspořádaných dvojic mohou dát počty teček na jednotlivých šestibokých kostkách při vrhu dvěma kostkami?

V sáčku je mnoho červených, modrých a žlutých kuliček. Kolik různých možností máme, chceme-li si vybrat 4 z nich? Na pořadí vybraných kuliček nezáleží a kuličky téže barvy mezi sebou nerozlišujeme.

Klenotník vybírá do prstenu tři drahokamy. K dispozici má tři rubíny, dva smaragdy a pět safírů. Kolika způsoby může tento výběr provést, považujeme-li kameny téhož druhu za stejné?

Permutace a variace bez opakování (střední)

Ukázka

Určete počet všech čtyřciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu se vyskytují pouze číslice 6, 7, 8 a 9. Každá číslice se vyskytuje maximálně jedenkrát.

Fiona se rozhodla sportovat tři dny v týdnu, každý den jiný sport. Na výběr má lukostřelbu, šerm, jízdu na koni a moderní tanec. Kolik různých možností výběru Fiona má?

Určete počet všech čtyřciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu se vyskytují pouze číslice 1, 2, 3, 4 a 5. Každá číslice se vyskytuje maximálně jedenkrát.

Permutace a variace s opakováním (střední)

Ukázka

Určete počet všech pěticiferných přirozených čísel sestavených z číslic 4 a 6, má-li číslice 6 být obsažena právě třikrát.

Kolik různých vrhů lze provést třemi šestibokými kostkami?

Určete počet všech přesmyček, které lze získat z písmen slova ROKOKO.

Kombinatorická číselná rozcvička (střední)

Ukázka

Kolik přirozených čísel menších než 100 nezačíná číslicí 7 a zároveň nekončí číslicí 2?

Kolik dvojciferných čísel začíná číslicí 1 a končí číslicí 8?

Kolik dvojciferných čísel končí číslicí 2?

Pravděpodobnost: mix (těžké)

Ukázka

Hodíme pětkrát kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že šestka padne právě dvakrát?

V pytlíku je 20 koulí, ze kterých je právě 5 bílých. Vytáhneme najednou 2 koule. S jakou pravděpodobností není ani jedna bílá?

Jaká je pravděpodobnost, že ze skupiny 5 studentů se alespoň dva studenti narodili ve stejný měsíc? (Počítejme, že měsíc je 1/12 roku.)

Nákupy, společné výdaje a vyrovnání (lehké)

Ukázka

Převody měn (střední)

Ukázka

Počítání s penězi: mix (střední)

Ukázka

Dlouhý, Široký a Bystrozraký se rozhodli, že se o víkendu vydají společně na výlet. Skupinový lístek na vlak stál 177 korun a platil ho Dlouhý, svačiny za 96 korun zařídil Široký a Bystrozraký zaplatil 60 korun za vstup pro všechny tři na rozhlednu. Po návratu vše spočítali a aby se náklady rozdělily rovnoměrně, doplatili Široký a Bystrozraký Dlouhému. Kolik korun mu doplatil Bystrozraký?