Nadřazené | Úlohy s rovnicemi |
Předcházející | Dělení víceciferné |
Navazující | Společná práce, Trojčlenka |
Přímá úměrnost
Přímá úměrnost je závislost veličiny y na druhé veličině x, kdy se při zvýšení veličiny x zvýší poměrně i hodnota veličiny y. Přímou úměrnost tedy můžeme popsat vztahem y=k\cdot x, kde k je konstanta úměrnosti. Grafem přímé úměrnosti je přímka, která prochází počátkem souřadnic (bodem [0, 0]). Příklady přímé úměrnosti:
- Nákup: Čím víc rohlíků koupím, tím víc zaplatím (konstanta úměrnosti je cena rohlíku).
- Vzdálenost: Čím déle se pohybuji, tím větší vzdálenost urazím (konstanta úměrnosti je rychlost, o přímou úměrnost se jedná pouze při pohybu konstantní rychlostí).
- Obvod: Čím delší strana čtverce, tím delší obvod čtverce (konstanta úměrnosti je 4).
Příklad výpočtu:
- Osm dračích vajec stojí 40 zlaťáků. Kolik stojí dvacet dračích vajec?
- Vypočítáme cenu za jedno vejce (konstanta úměrnosti k): 40:8 = 5 zlaťáků.
- Celkovou cenu vypočítáme prostým násobením (k\cdot x): 5\cdot 20 = 100 zlaťáků.
Nepřímá úměrnost
Nepřímá úměrnost je závislost veličiny y na druhé veličině x, kdy se při zvýšení veličiny x sníží poměrně hodnota veličiny y. Nepřímou úměrnost tedy můžeme popsat vztahem y=\frac{k}{x}. Grafem nepřímé úměrnosti je hyperbola. Příklady nepřímé úměrnosti:
- Doba práce a počet lidí: Čím více lidí pracuje na natírání plotu, tím rychleji je plot natřený.
- Dort a děti: Čím více dětí je na oslavě, tím menší kus dortu každé z nich dostane.
- Obdélník: Pokud uvažujeme obdélníky se stejným obsahem, pak mezi šířkou a výškou obdélníku platí nepřímá úměrnost.
Příklad výpočtu:
- Pětihlavý drak sní všechny zásoby na hradě za 12 dní. Za kolik dní sní zásoby šestihlavý drak?
- Nejdříve určíme, jak dlouho by jedla zásoby jedna hlava: 5\cdot 12=60 dní.
- Tento počet podělíme počtem hlav v otázce: 60:6 = 10 dní.

Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Přímá a nepřímá úměrnost (střední)
50 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
3 mimoni unesou poklad vážící 96 kg. Kolik unese 7 mimoňů? Jaký zápis odpovídající slovní úloze je správný?10 antilop spase pastvinu za 7 dní. Za jak dlouho by ji spáslo 17 antilop? Jaký zápis odpovídající slovní úloze je správný?V tabulce je zápis nepřímé úměrnosti.

Krok po kroku
V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Přímá a nepřímá úměrnost (střední)
20 zadání
Typicky zabere: 11 min

Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Přímá a nepřímá úměrnost (střední)
26 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Pan Ždímal napouští na zahradě bazén jednou hadicí. Z loňska ví, že mu to bude trvat 6 hodin. Jeho soused, pan Stříhal, navrhl panu Ždímalovi, že mu půjčí dvě další stejné napouštěcí hadice výměnou za půjčení sekačky. Pan Ždímal souhlasil, protože takto bazén napustí o mnoho rychleji. Kolik hodin se bude bazén napouštět?

Mezinárodní express z Žiliny do Berlína má kapacitu 828 míst v devíti stejných vagonech. Kolik vagonů by musel tento express mít, aby mu vzrostla kapacita na 1 104 míst?

Babička Libuška peče nejlepší tvarohové buchty na světě. Včera jich zase upekla plnou mísu a chtěla je spravedlivě rozdělit mezi svých 6 vnoučat. Spočítala, že každé vnouče dostane přesně 6 buchet. Zapomněla přitom ale na to, že Alenka má alergii na tvaroh a Patrik vůbec nejí sladké. Kolik buchet tedy dostane každé ze zbývajících vnoučat, pokud má být rozdělení spravedlivé?


Přímá a nepřímá úměrnost (těžké)
30 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Na trase tramvajové linky číslo 3 je nasazeno 16 tramvajových souprav a interval na této lince je 5 minut. Kolik souprav by bylo potřeba nasadit, aby se interval mezi jednotlivými spoji zkrátil na 4 minuty?
Kouzelnická hůlka s žíní jednorožce stojí 50 galeonů a je o 37,5 % levnější než hůlka s blánou z dračího srdce. Hermionu ale zajímá o kolik procent je hůlka s blánou z dračího srdce DRAŽŠÍ než hůlka s žíní jednorožce. O kolik?
Pět kopáčů vykopalo příkop na novou kanalizaci za 12 dní. Poté přišel starosta a řekl jim, že se trochu spletl a že příkop má být o tři metry vedle. Kopáči tedy musí vykopat nový, stejně dlouhý příkop. Navíc jeden z nich onemocněl, takže musí práci zvládnout ve čtyřech. Kolik dní jim to bude trvat?
