Přímá a nepřímá úměrnost

umime.to/F3E

Nadřazené	Elementární algebra » Úlohy s rovnicemi » Přímá a nepřímá úměrnost
Předcházející	Dělení víceciferné
Navazující	Společná práce, Trojčlenka

Cvičení

Rozhodovačka

Krok po kroku

Slovní úlohy

Přímá úměrnost

Přímá úměrnost je závislost veličiny y na druhé veličině x, kdy se při zvýšení veličiny x zvýší poměrně i hodnota veličiny y. Přímou úměrnost tedy můžeme popsat vztahem y=k\cdot x, kde k je konstanta úměrnosti. Grafem přímé úměrnosti je přímka, která prochází počátkem souřadnic (bodem [0, 0]).

Názorné příklady přímé úměrnosti

Nákup: Čím víc rohlíků koupím, tím víc zaplatím (konstanta úměrnosti je cena rohlíku).
Práce a plat: Čím více hodin pracuji, tím víc peněz vydělám (konstanta úměrnosti je hodinová mzda).
Čas a vzdálenost: Čím déle se pohybuji, tím větší vzdálenost urazím (konstanta úměrnosti je rychlost, o přímou úměrnost se jedná pouze při pohybu konstantní rychlostí)
Obvod: Čím delší strana čtverce, tím delší obvod čtverce (konstanta úměrnosti je 4).

Příklad výpočtu přímé úměrnosti

Osm dračích vajec stojí 40 zlaťáků. Kolik stojí dvacet dračích vajec?
Vypočítáme cenu za jedno vejce (konstanta úměrnosti k):
40:8 = 5 zlaťáků.
Celkovou cenu vypočítáme prostým násobením (k\cdot x):
5\cdot 20 = 100 zlaťáků.

Nepřímá úměrnost

Nepřímá úměrnost je závislost veličiny y na druhé veličině x, kdy se při zvýšení veličiny x sníží poměrně hodnota veličiny y. Nepřímou úměrnost tedy můžeme popsat vztahem y=\frac{k}{x}. Grafem nepřímé úměrnosti je hyperbola.

Názorné příklady nepřímé úměrnosti

Doba práce a počet lidí: Čím více lidí pracuje na natírání plotu, tím rychleji je plot natřený.
Dort a děti: Čím více dětí je na oslavě, tím menší kus dortu každé z nich dostane.
Obdélník: Pokud uvažujeme obdélníky se stejným obsahem, pak mezi šířkou a výškou obdélníku platí nepřímá úměrnost.
Rychlost a čas: Čím rychleji jedu na kole, tím kratší dobu mi zabere dostat se do cíle.

Příklad výpočtu nepřímé úměrnosti

Pětihlavý drak sní všechny zásoby na hradě za 12 dní. Za kolik dní sní zásoby šestihlavý drak?
Nejdříve určíme, jak dlouho by jedla zásoby jedna hlava:
5\cdot 12=60 dní.
Tento počet podělíme počtem hlav v otázce:
60:6 = 10 dní.

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Přímá a nepřímá úměrnost

Rozhodovačka • střední

Krok po kroku

V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Přímá a nepřímá úměrnost

Krok po kroku • střední

Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Přímá a nepřímá úměrnost

Slovní úlohy • střední

Přímá a nepřímá úměrnost

umime.to/F3E

Cvičení

Přímá úměrnost

Nepřímá úměrnost

Rozhodovačka