Přímá a nepřímá úměrnost


Nadřazené: Úlohy s rovnicemi

Předcházející: Násobení vícecifernéDělení víceciferné

Navazující: Společná práce

Přímá úměrnost

Přímá úměrnost je závislost veličiny y na druhé veličině x, kdy se při zvýšení veličiny x zvýší poměrně i hodnota veličiny y. Přímou úměrnost tedy můžeme popsat vztahem y=k\cdot x, kde k je konstanta úměrnosti. Grafem přímé úměrnosti je přímka, která prochází počátkem souřadnic (bodem [0, 0]). Příklady přímé úměrnosti:

  • Nákup: Čím víc rohlíků koupím, tím víc zaplatím (konstanta úměrnosti je cena rohlíku).
  • Vzdálenost: Čím déle se pohybuji, tím větší vzdálenost urazím (konstanta úměrnosti je rychlost, o přímou úměrnost se jedná pouze při pohybu konstantní rychlostí).
  • Obvod: Čím delší strana čtverce, tím delší obvod čtverce (konstanta úměrnosti je 4).

Příklad výpočtu:

  • Osm dračích vajec stojí 40 zlaťáků. Kolik stojí dvacet dračích vajec?
  • Vypočítáme cenu za jedno vejce (konstanta úměrnosti k): 40:8 = 5 zlaťáků.
  • Celkovou cenu vypočítáme prostým násobením (k\cdot x): 5\cdot 20 = 100 zlaťáků.

Nepřímá úměrnost

Nepřímá úměrnost je závislost veličiny y na druhé veličině x, kdy se při zvýšení veličiny x sníží poměrně hodnota veličiny y. Nepřímou úměrnost tedy můžeme popsat vztahem y=\frac{k}{x}. Grafem nepřímé úměrnosti je hyperbola. Příklady nepřímé úměrnosti:

  • Doba práce a počet lidí: Čím více lidí pracuje na natírání plotu, tím rychleji je plot natřený.
  • Dort a děti: Čím více dětí je na oslavě, tím menší kus dortu každé z nich dostane.
  • Obdélník: Pokud uvažujeme obdélníky se stejným obsahem, pak mezi šířkou a výškou obdélníku platí nepřímá úměrnost.

Příklad výpočtu:

  • Pětihlavý drak sní všechny zásoby na hradě za 12 dní. Za kolik dní sní zásoby šestihlavý drak?
  • Nejdříve určíme, jak dlouho by jedla zásoby jedna hlava: 5\cdot 12=60 dní.
  • Tento počet podělíme počtem hlav v otázce: 60:6 = 10 dní.


Vysvětlení mi pomohlo   Vysvětlení mi nepomohlo

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.


Přímá a nepřímá úměrnost   


Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.


Přímá a nepřímá úměrnost   


NAPIŠTE NÁM

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Časté dotazy Návody pro rodiče Návody pro učitele

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence