Společná práce

Na hodině bylinkářství v kouzelnické škole v Bradavicích žáci okopávali záhony s mandragorami. Nevillovi trvalo okopání záhonu 40 minut, Draco Malfoy zvládl stejně velký záhon za 24 minut. Kolik minut by jim trvalo okopání záhonu, kdyby na něm pracovali společně?

Řešení:

• označme si počet minut, který by jim společně trvalo okopat záhon x
• rychlost Nevilla v okopávání záhonů je \frac{1}{40} (1 záhon za 40 minut)
• rychlost Draca v okopávání záhonů je \frac{1}{24} (1 záhon za 24 minut)
• jejich společná rychlost je \frac{1}{40} + \frac{1}{24} (což odpovídá 1 záhonu za x minut)
• máme tedy rovnici: \frac{1}{40} + \frac{1}{24} = \frac{1}{x}
• na levé straně je po převedení na společného jmenovatele 120 a sečtení zlomek \frac{3+5}{120}, tedy \frac{8}{120}, to je \frac{1}{15}.
• je tedy \frac{1}{15} = \frac{1}{x}, tj. x=15
• společně by Neville a Draco okopali záhon za 15 minut