Úlohy s rovnicemi

Často máme rovnici s několika neznámými a potřebujeme vyjádřit jednu z nich. Typicky na takovou situaci narazíme ve fyzice. Máme třeba vzorec pro výpočet dráhy na základě času: s = \frac{1}{2}gt^2. Z této rovnice chceme vyjádřit čas v závislosti na dráze, tj. t = \sqrt{\frac{2s}{g}}.

Při řešení tohoto problému používáme stejné postupy jako při řešení rovnic s číselnými koeficienty, pouze místo přímých výpočtů provádíme úpravy výrazů.

Řešený příklad

Slovní úlohy typu „myslím si číslo“ spočívají v tom, že si vypravěč myslí tajné číslo, řekne nám o něm informaci a my musíme číslo odhalit.

Příklad: Myslím si číslo. Když od něj odeberu 6 a výsledek vydělím dvěma, dostanu 2. Jaké číslo si myslím?

Jednoduché úlohy tohoto typu lze řešit úvahou z hlavy. Pro složitější úlohy se hodí zapsat úlohu pomocí rovnice.

Úlohy o směsích jsou speciální typ slovních úloh, ve kterých pracujeme se směsí dvou (nebo více) typů objektů, které mají trochu jiné vlastnosti. Může jít o směs roztoků, čokolád, zeleniny nebo třeba tučňáků.

Příklad slovní úlohy o směsích: V Antarktidě žijí vedle sebe tučňáci císařští, kteří váží 35 kilogramů, a menší tučňáci kroužkoví, ti váží pouze 5 kilogramů. Včera objevilo 60 tučňáků obrovskou starou váhu ze ztroskotané nákladní obchodní lodi. Když na ni všichni vlezli, váha ukázala 840 kilogramů. Kolik bylo v objevitelské tučňáčí bandě tučňáků kroužkových?

Úlohy o směsích řešíme pomocí rovnic.

Úlohy o společné práci jsou speciální typ slovních úloh, ve kterých typicky vystupuje několik pracantů a máme za úkol určit, jak dlouho by jim trvala práce společně.

Příklad úlohy o společné práci: Na hodině bylinkářství v kouzelnické škole v Bradavicích žáci okopávali záhony s mandragorami. Nevillovi trvalo okopání záhonu 40 minut, Draco Malfoy zvládl stejně velký záhon za 24 minut. Kolik minut by jim trvalo okopání záhonu, kdyby na něm pracovali společně?

Úlohy o společné práci řešíme za využití nepřímé úměry a zlomků.