Úlohy o směsích jsou speciální typ slovních úloh, ve kterých kombinujeme dva typy prvků s různými vlastnostmi (případně i více než dva). Může jít o míchání ořechů s různou cenou, slévání roztoků o různé koncentraci, nebo o skupiny zvířat s různou hmotností.
Základní princip řešení je vždy stejný: součet hodnot jednotlivých složek se rovná hodnotě celé směsi. Pro přehlednost si údaje ze zadání obvykle zapisujeme do tabulky a následně sestavíme rovnici.
Příklad úlohy o směsi: V Antarktidě žijí vedle sebe tučňáci císařští, kteří váží 35 kilogramů, a menší tučňáci kroužkoví, ti váží pouze 5 kilogramů. Včera skupina 60 tučňáků objevila obrovskou starou váhu ze ztroskotané nákladní obchodní lodi. Když na ni všichni vlezli, váha ukázala 840 kilogramů. Kolik bylo v objevitelské tučňáčí bandě tučňáků kroužkových?
Řešení úlohy s tučňáky
- Počet tučňáků císařských označíme jako x.
- Protože je tučňáků celkem 60, kroužkových musí být 60-x.
- Sestavíme rovnici pro celkovou hmotnost (váha císařských + váha kroužkových = celková váha): 35 \cdot x + 5 \cdot (60-x) = 840
- Levou stranu rovnice upravíme: 30x + 300 = 840
- Odečteme od obou stran 300, obě strany vydělíme 30 a dostaneme: x = 18
- Tučňáků císařských je 18 a tučňáků kroužkových je 60-18=42.
Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
Úlohy o směsích (střední) • E2T
Typicky zabere: 13 min
Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
Úlohy o směsích (těžké) • EO2
Typicky zabere: 9 min
