Rovnice

umime.to/FWL

Rovnice s neznámou x je zápis ve tvaru L(x) = P(x), kde L(x), P(x) jsou výrazy s proměnnou x. L(x) je levá strana rovnice, P(x) je pravá strana rovnice. Řešit rovnici znamená najít všechny hodnoty proměnné x, pro které výrazy L(x) a P(x) nabývají stejné hodnoty. Tato čísla nazýváme kořeny rovnice. Výpočet hodnot L(x) a P(x) pro konkrétní x se nazývá zkouška.

Příklad: uvažme rovnici 2x-7 = 5-4x.

levá strana	L(x) = 2x - 7
pravá strana	P(x) = 5-4x
kořen (řešení) rovnice	x=2
zkouška	L(x) = 2x-7 = 2\cdot 2 - 7= -3
	P(x) = 5-4x = 5 - 4\cdot 2 = -3

Rovnice dělíme podle typu výrazů, které se v nich objevují. Například:

lineární rovnice obsahují pouze konstanty a násobky proměnné x, příkladem je 7- 2x = -1,
kvadratické rovnice obsahují i druhou mocninu x, příkladem je x^2+x-2=0,
logaritmické rovnice obsahují \log(x), příkladem je \log_2(1-x)=16,
exponenciální rovnice obsahují umocňování, ve kterém je proměnná x v exponentu, příkladem je 3^x -3 = 6,
goniometrické rovnice obsahují goniometrické funkce, příkladem je \sin(2x) = 1.

Rovnice řešíme ekvivalentními úpravami, což jsou úpravy, které nemění množinu kořenů rovnice. Mezi takové úpravy patří například:

výměna levé a pravé strany rovnice,
přičtení nebo odečtení stejného výrazu k oběma stranám rovnice,
vynásobení nebo vydělení obou stran rovnice nenulovým číslem.

Vysvětlení mi pomohlo Vysvětlení mi nepomohlo

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.

Rovnice

Kvadratické rovnice

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Rovnice

Zápis zadání pomocí rovnice

Číslo je o 2 větší než číslo .

Pexeso

Hledání dvojic, které k sobě patří.

Rovnice

Základní rovnice s jednou neznámou

3		-2
	-1
7		2
	1

Krok po kroku

V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Rovnice

Základní rovnice s jednou neznámou

Rovnice se závorkami

Rovnice s neznámou ve jmenovateli

Rovnice se zlomky

Rovnice s lomenými výrazy

Dvě rovnice o dvou neznámých

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení

Kvadratické rovnice

Ryze kvadratické rovnice

Kvadratické rovnice bez absolutního členu

Kvadratické rovnice: diskriminant

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce

Exponenciální rovnice

Logaritmické rovnice

Rovnice se závorkami

Jaký je vhodný první krok při řešení rovnice?Vydělit rovnici výrazem .Vydělit rovnici číslem 3.Jak vypadá rovnice po vydělení obou stran rovnice číslem 3?

Jaké je řešení této rovnice?

Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Rovnice

Jednokrokové rovnice

Základní rovnice s jednou neznámou

Rovnice se závorkami

Rovnice s neznámou ve jmenovateli

Rovnice se zlomky

Rovnice s desetinnými čísly

Rovnice s lomenými výrazy

Vyjádření neznámé z rovnice

Dvě rovnice o dvou neznámých

Kvadratické rovnice

Exponenciální rovnice

Logaritmické rovnice

Rovnice: mix

Logaritmické rovnice

Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Rovnice

Kvadratické rovnice

V Javorově je velký obdélníkový park. Ema se při své cestě na výtvarný kroužek potřebuje dostat z jednoho rohu na roh přesně opačný. Když je hezky, jde šikmo přes park po vychozené cestičce dlouhé 650 metrů. Když ale prší a cestička je rozblácená, obchází Ema park po jeho kraji, tedy po dvou na sebe kolmých asfaltových cestách. Tato cesta měří 890 metrů. Kolik metrů měří delší strana parku?

Grafař

Grafař je specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.

Rovnice

Dvě rovnice o dvou neznámých

Grafické řešení soustavy lineárních rovnic

Rovnice

umime.to/FWL

Cvičení

Přesouvání

Rozhodovačka

Číslo je o 2 větší než číslo .

Pexeso

Krok po kroku

Psaná odpověď

Slovní úlohy

Grafař

Nevíte si rady?

Čeho se zpráva týká?

Podtémata
Jednokrokové rovnice
Základní rovnice s jednou neznámou
Rovnice se závorkami
Rovnice s neznámou ve jmenovateli
Rovnice se zlomky
Rovnice s desetinnými čísly
Rovnice s lomenými výrazy
Zápis zadání pomocí rovnice
Vyjádření neznámé z rovnice
Dvě rovnice o dvou neznámých
Kvadratické rovnice
Exponenciální rovnice
Logaritmické rovnice
Rovnice: mix

Rovnice

umime.to/FWL

Cvičení

Přesouvání

Kvadratické rovnice (těžké)

7 zadání

Rozhodovačka

Zápis zadání pomocí rovnice (střední)

55 zadání

Ukázka

Číslo je o 2 větší než číslo .

Pexeso

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)

13 zadání

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)

8 zadání

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)

10 zadání

Ukázka

Krok po kroku

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)

21 zadání

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)

21 zadání

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)

22 zadání

Rovnice se závorkami (střední)

18 zadání

Rovnice se závorkami (těžké)

19 zadání

Rovnice s neznámou ve jmenovateli (střední)

15 zadání

Rovnice se zlomky (lehké)

21 zadání

Rovnice se zlomky (střední)

22 zadání

Rovnice se zlomky (těžké)

21 zadání

Rovnice s lomenými výrazy (lehké)

15 zadání

Rovnice s lomenými výrazy (střední)

15 zadání

Rovnice s lomenými výrazy (těžké)

15 zadání

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (střední)

16 zadání

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (těžké)

20 zadání

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení (střední)

20 zadání

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení (těžké)

17 zadání

Kvadratické rovnice (těžké)

58 zadání

Ryze kvadratické rovnice (střední)

14 zadání

Kvadratické rovnice bez absolutního členu (střední)

14 zadání

Kvadratické rovnice: diskriminant (těžké)

15 zadání

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce (těžké)

15 zadání

Exponenciální rovnice (lehké)

12 zadání

Exponenciální rovnice (střední)

15 zadání

Exponenciální rovnice (těžké)

20 zadání

Logaritmické rovnice (lehké)

12 zadání

Logaritmické rovnice (střední)

12 zadání

Logaritmické rovnice (těžké)

18 zadání

Psaná odpověď

Jednokrokové rovnice (lehké)

Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)