
Rovnice
Nadřazené: Elementární algebra
Jednokrokové rovnice | Více Základní rovnice s jednou neznámou | Více | Rovnice se závorkami | Více | Rovnice s neznámou ve jmenovateli | Více | Rovnice se zlomky | Více | Rovnice s desetinnými čísly | Více | Rovnice s lomenými výrazy | Více | Vyjádření neznámé z rovnice | Více | Dvě rovnice o dvou neznámých | Více | Kvadratické rovnice | Více | Exponenciální rovnice | Více | Logaritmické rovnice | Více | Rovnice: mix | |
Rovnice s neznámou x je zápis ve tvaru L(x) = P(x), kde L(x), P(x) jsou výrazy s proměnnou x. L(x) je levá strana rovnice, P(x) je pravá strana rovnice. Řešit rovnici znamená najít všechny hodnoty proměnné x, pro které výrazy L(x) a P(x) nabývají stejné hodnoty. Tato čísla nazýváme kořeny rovnice. Výpočet hodnot L(x) a P(x) pro konkrétní x se nazývá zkouška.
Příklad: uvažme rovnici 2x-7 = 5-4x.
levá strana | L(x) = 2x - 7 |
pravá strana | P(x) = 5-4x |
kořen (řešení) rovnice | x=2 |
zkouška | L(x) = 2x-7 = 2\cdot 2 - 7= -3 |
P(x) = 5-4x = 5 - 4\cdot 2 = -3 |
Rovnice dělíme podle typu výrazů, které se v nich objevují. Například:
lineární rovnice obsahují pouze konstanty a násobky proměnné x, příkladem je 7- 2x = -1,
kvadratické rovnice obsahují i druhou mocninu x, příkladem je x^2+x-2=0,
logaritmické rovnice obsahují \log(x), příkladem je \log_2(1-x)=16,
exponenciální rovnice obsahují umocňování, ve kterém je proměnná x v exponentu, příkladem je 3^x -3 = 6,
goniometrické rovnice obsahují goniometrické funkce, příkladem je \sin(2x) = 1.
Rovnice řešíme ekvivalentními úpravami, což jsou úpravy, které nemění množinu kořenů rovnice. Mezi takové úpravy patří například:
výměna levé a pravé strany rovnice,
přičtení nebo odečtení stejného výrazu k oběma stranám rovnice,
vynásobení nebo vydělení obou stran rovnice nenulovým číslem.
Vysvětlení mi pomohlo Vysvětlení mi nepomohlo

Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.

Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)
8 Zadání
Typicky zabere: 4 min
Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)
8 Zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka

Krok po kroku
V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)
18 Zadání
Typicky zabere: 9 min

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)
25 Zadání
Typicky zabere: 8 min

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)
20 Zadání
Typicky zabere: 8 min

Rovnice se závorkami (střední)
17 Zadání
Typicky zabere: 9 min

Rovnice se závorkami (těžké)
20 Zadání
Typicky zabere: 10 min

Rovnice s neznámou ve jmenovateli (střední)
15 Zadání
Typicky zabere: 8 min

Rovnice se zlomky (střední)
20 Zadání
Typicky zabere: 10 min

Rovnice se zlomky (těžké)
20 Zadání
Typicky zabere: 15 min

Rovnice s lomenými výrazy (těžké)
15 Zadání
Typicky zabere: 11 min

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (střední)
16 Zadání
Typicky zabere: 11 min

Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (těžké)
20 Zadání
Typicky zabere: 12 min

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení (střední)
23 Zadání
Typicky zabere: 13 min

Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení (těžké)
14 Zadání
Typicky zabere: 14 min

Kvadratické rovnice (těžké)
59 Zadání
Typicky zabere: 12 min
Skládá se z:
Ryze kvadratické rovniceKvadratické rovnice bez absolutního členuKvadratické rovnice: diskriminantKvadratické rovnice: Vietovy vzorce
Ryze kvadratické rovnice (střední)
14 Zadání
Typicky zabere: 8 min

Kvadratické rovnice bez absolutního členu (střední)
15 Zadání
Typicky zabere: 8 min

Kvadratické rovnice: diskriminant (těžké)
15 Zadání
Typicky zabere: 10 min

Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce (těžké)
15 Zadání
Typicky zabere: 11 min

Exponenciální rovnice (střední)
10 Zadání
Typicky zabere: 9 min

Exponenciální rovnice (těžké)
10 Zadání
Typicky zabere: 14 min

Logaritmické rovnice (těžké)
10 Zadání
Typicky zabere: 11 min

Počítání
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Jednokrokové rovnice (lehké)
42 Zadání
Typicky zabere: 4 min
Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)
36 Zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)
44 Zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)
49 Zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka

Rovnice se závorkami (střední)
25 Zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka

Rovnice se závorkami (těžké)
26 Zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka

Rovnice s neznámou ve jmenovateli (střední)
19 Zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka

Rovnice se zlomky (střední)
22 Zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka

Rovnice se zlomky (těžké)
22 Zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka

Rovnice s desetinnými čísly (těžké)
22 Zadání
Typicky zabere: 6 min
Ukázka

Rovnice s lomenými výrazy (těžké)
31 Zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka

Vyjádření neznámé z rovnice (těžké)
17 Zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka

Dvě rovnice o dvou neznámých (střední)
20 Zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka

Dvě rovnice o dvou neznámých (těžké)
21 Zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka

Kvadratické rovnice (střední)
19 Zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.
Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.

Kvadratické rovnice (těžké)
21 Zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.
Najděte řešení kvadratické rovnice. Pokud má rovnice dvě řešení, zadejte jako odpověď to vyšší.

Exponenciální rovnice (těžké)
28 Zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka

Logaritmické rovnice (těžké)
13 Zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka

Rovnice: mix (střední)
146 Zadání
Typicky zabere: 7 min
Skládá se z:
Základní rovnice s jednou neznámouZákladní rovnice s jednou neznámouRovnice se závorkamiRovnice s neznámou ve jmenovateliRovnice se zlomky
Rovnice: mix (těžké)
229 Zadání
Typicky zabere: 9 min
Skládá se z:
Základní rovnice s jednou neznámouRovnice se závorkamiRovnice se zlomkyRovnice s lomenými výrazyDvě rovnice o dvou neznámýchKvadratické rovniceRovnice s desetinnými číslyVyjádření neznámé z rovniceDvě rovnice o dvou neznámých
Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Grafař
Grafař je specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.

Grafické řešení soustavy lineárních rovnic (těžké)
9 Zadání
Typicky zabere: 14 min