Rovnice


Nadřazené téma: Elementární algebra

Rovnice s neznámou x je zápis ve tvaru L(x) = P(x), kde L(x), P(x) jsou výrazy s proměnnou x. L(x) je levá strana rovnice, P(x) je pravá strana rovnice. Řešit rovnici znamená najít všechny hodnoty proměnné x, pro které výrazy L(x) a P(x) nabývají stejné hodnoty. Tato čísla nazýváme kořeny rovnice. Výpočet hodnot L(x) a P(x) pro konkrétní x se nazývá zkouška.

Příklad: uvažme rovnici 2x-7 = 5-4x.

levá strana L(x) = 2x - 7
pravá strana P(x) = 5-4x
kořen (řešení) rovnice x=2
zkouška L(x) = 2x-7 = 2\cdot 2 - 7= -3
  P(x) = 5-4x = 5 - 4\cdot 2 = -3

Rovnice dělíme podle typu výrazů, které se v nich objevují. Například:

  • lineární rovnice obsahují pouze konstanty a násobky proměnné x, příkladem je 7- 2x = -1,

  • kvadratické rovnice obsahují i druhou mocninu x, příkladem je x^2+x-2=0,

  • logaritmické rovnice obsahují \log(x), příkladem je \log_2(1-x)=16,

  • exponenciální rovnice obsahují umocňování, ve kterém je proměnná x v exponentu, příkladem je 3^x -3 = 6,

  • goniometrické rovnice obsahují goniometrické funkce, příkladem je \sin(2x) = 1.

Rovnice řešíme ekvivalentními úpravami, což jsou úpravy, které nemění množinu kořenů rovnice. Mezi takové úpravy patří například:

  • výměna levé a pravé strany rovnice,

  • přičtení nebo odečtení stejného výrazu k oběma stranám rovnice,

  • vynásobení nebo vydělení obou stran rovnice nenulovým číslem.

Podtémata

Jednokrokové rovnice Více 
Základní rovnice s jednou neznámou Více 
Rovnice se závorkami Více 
Rovnice s neznámou ve jmenovateli Více 
Rovnice se zlomky Více 
Rovnice s desetinnými čísly Více 
Rovnice s lomenými výrazy Více 
Vyjádření neznámé z rovnice Více 
Dvě rovnice o dvou neznámých Více 
Kvadratické rovnice Více 
Exponenciální rovnice
Logaritmické rovnice
Rovnice: mix

Grafař

Grafař je specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.

Rovnice
Dvě rovnice o dvou neznámých   
Grafické řešení soustavy lineárních rovnic

Krok po kroku

V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Rovnice
Základní rovnice s jednou neznámou  Nový obsah   
Rovnice se závorkami   
Rovnice s neznámou ve jmenovateli   
Rovnice se zlomky  Nový obsah   
Dvě rovnice o dvou neznámých   
Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení  Nový obsah
Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení
Kvadratické rovnice   
Ryze kvadratické rovnice
Kvadratické rovnice bez absolutního členu
Kvadratické rovnice: diskriminant
Kvadratické rovnice: Vietovy vzorce
Exponenciální rovnice
Logaritmické rovnice


Pexeso

Hledání dvojic, které k sobě patří.

Rovnice
Základní rovnice s jednou neznámou   


Počítání

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Rovnice
Jednokrokové rovnice   
Základní rovnice s jednou neznámou   
Rovnice se závorkami   
Rovnice s neznámou ve jmenovateli   
Rovnice se zlomky   
Rovnice s desetinnými čísly   
Rovnice s lomenými výrazy   
Vyjádření neznámé z rovnice   
Dvě rovnice o dvou neznámých   
Kvadratické rovnice   
Exponenciální rovnice
Logaritmické rovnice
Rovnice: mix


Nechte nám zprávu

Narazili jste na chybu v aplikaci? Máte nápad na vylepšení?

Čeho se zpráva týká?

Obsah Ovládání Přihlášení Licence Různé

Text zprávy

E-mailová adresa (ať Vám můžeme odpovědět)


Odeslat
NAPIŠTE NÁM