Základní rovnice s jednou neznámou

umime.to/FWM

Nadřazené	Elementární algebra » Rovnice » Základní rovnice s jednou neznámou
Předcházející	Jednokrokové rovnice
Navazující	Dvě rovnice o dvou neznámých, Kvadratické rovnice, Úpravy výrazů s jednou proměnnou, Rovnice se závorkami, Rovnice s neznámou ve jmenovateli, Rovnice s desetinnými čísly, Přímky

Cvičení

Pexeso

Krok po kroku

Psaná odpověď

Nejjednodušší rovnice obsahují pouze lineární výrazy, tj. vyskytují se v nich pouze konstanty a násobky proměnné x. Rovnici upravujeme pomocí ekvivaletních úprav: přičítání a odčítání stejného výrazu k oběma stranám rovnice, úpravy výrazů na levé a pravé straně. Pomocí takových úprav ji převedeme do tvaru x = a, kde a je řešení.

Řešený příklad

Rovnici 2x-7 = 5-4x můžeme řešit těmito kroky:

K oběma stranám rovnice přičteme 4x.	2x - 7 + 4x = 5 - 4x + 4x
	6x - 7 = 5
K oběma stranám rovnice přičteme 7.	6x - 7 + 7 = 5 + 7
	6x = 12
Obě strany rovnice vydělíme číslem 6.	6x : 6 = 12 : 6
	x = 2
Řešení rovnice je x=2.

Počet řešení

U základních lineárních rovnic mohou nastat tři případy:

Rovnice nemá žádné řešení, např. x+2=x+3.
Rovnice má nekonečně mnoho řešení, např. u rovnice x+1+x = 2x+1 je řešením rovnice je libovolné číslo.
Rovnice má právě jedno řešení, např. výše uvedená rovnice 2x-7 = 5-4x má jediné řešení x=2.

Časté chyby

Mezi časté chyby při řešení rovnic patří:

provední úpravy (přičtení čísla, vydělení čísel) pouze na jedné straně rovnice,
chybné zkombinování konstant a výrazů s proměnnou x, např. úprava 3x + 2 na 5x,
špatné znaménko u výrazu při převádění z jedné strany rovnice na druhou.

Pexeso

Hledání dvojic, které k sobě patří.

Základní rovnice s jednou neznámou