Nadřazené | Elementární algebra » Rovnice » Základní rovnice s jednou neznámou |
Předcházející | Jednokrokové rovnice |
Navazující | Dvě rovnice o dvou neznámých, Kvadratické rovnice, Úpravy výrazů s jednou proměnnou, Rovnice se závorkami, Rovnice s neznámou ve jmenovateli, Rovnice s desetinnými čísly, Přímky |
Nejjednodušší rovnice obsahují pouze lineární výrazy, tj. vyskytují se v nich pouze konstanty a násobky proměnné x. Rovnici upravujeme pomocí ekvivaletních úprav: přičítání a odčítání stejného výrazu k oběma stranám rovnice, úpravy výrazů na levé a pravé straně. Pomocí takových úprav ji převedeme do tvaru x = a, kde a je řešení.
Řešený příklad
Rovnici 2x-7 = 5-4x můžeme řešit těmito kroky:
K oběma stranám rovnice přičteme 4x. | 2x - 7 + 4x = 5 - 4x + 4x |
6x - 7 = 5 | |
K oběma stranám rovnice přičteme 7. | 6x - 7 + 7 = 5 + 7 |
6x = 12 | |
Obě strany rovnice vydělíme číslem 6. | 6x : 6 = 12 : 6 |
x = 2 | |
Řešení rovnice je x=2. |
Počet řešení
U základních lineárních rovnic mohou nastat tři případy:
- Rovnice nemá žádné řešení, např. x+2=x+3.
- Rovnice má nekonečně mnoho řešení, např. u rovnice x+1+x = 2x+1 je řešením rovnice je libovolné číslo.
- Rovnice má právě jedno řešení, např. výše uvedená rovnice 2x-7 = 5-4x má jediné řešení x=2.
Časté chyby
Mezi časté chyby při řešení rovnic patří:
- provední úpravy (přičtení čísla, vydělení čísel) pouze na jedné straně rovnice,
- chybné zkombinování konstant a výrazů s proměnnou x, např. úprava 3x + 2 na 5x,
- špatné znaménko u výrazu při převádění z jedné strany rovnice na druhou.
Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)
13 zadání
Typicky zabere: 3 min

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)
8 zadání
Typicky zabere: 5 min

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)
10 zadání
Typicky zabere: 5 min

Krok po kroku
V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.
Základní rovnice s jednou neznámou (lehké)
21 zadání
Typicky zabere: 7 min

Základní rovnice s jednou neznámou (střední)
21 zadání
Typicky zabere: 7 min

Základní rovnice s jednou neznámou (těžké)
22 zadání
Typicky zabere: 7 min
