Elementární algebra
- Úlohy s rovnicemi
Všechna shrnutí - Zápis zadání pomocí rovnice
- Vyjádření neznámé z rovnice
- Myslím si číslo
- Úlohy o směsích
- Společná práce
- Úlohy s pohybem
- Úlohy s rovnicemi: mix
Předcházející
Navazující
Cvičení
Psaná odpověďPři řešení slovních úloh a fyzikálních vzorců často potřebujeme vyjádřit jednu konkrétní neznámou ze vzorce obsahujícího více proměnných. Máme třeba vzorec pro výpočet dráhy na základě času: s = \frac{1}{2}gt^2. Z této rovnice chceme vyjádřit čas v závislosti na dráze, tj. t = \sqrt{\frac{2s}{g}}.
Při řešení tohoto problému používáme stejné postupy jako při řešení rovnic s číselnými koeficienty, pouze místo přímých výpočtů provádíme úpravy výrazů.
Příklad: vyjádření a z rovnice c-(a+b)=2b
| Odstranění závorky: | c-a-b=2b |
| Převedeme všechny proměnné krom a na druhou stranu: | -a=3b-c |
| Vynásobíme -1: | a=c-3b |
Pokud se hledaná neznámá vyskytuje ve více členech, musíme ji nejprve dostat na jednu stranu rovnice a následně vytknout.
Příklad: strana na základě povrchu kvádru
Máme vyjádřit délku hrany a ze standardního vzorce pro povrch kvádru:
S = 2ab + 2bc + 2ac
| Člen neobsahující neznámou a (tedy 2bc) převedeme na levou stranu rovnice: | S - 2bc = 2ab + 2ac |
| Na pravé straně vytkneme neznámou a: | S - 2bc = a \cdot (2b + 2c) |
| Obě strany vydělíme výrazem v závorce (2b + 2c) a upravíme: | a = \frac{S - 2bc}{2b + 2c}= \frac{S - 2bc}{2(b + c)} |
