Pythagorova věta: aplikace

umime.to/FZV

Nadřazené	Pythagorova věta
Předcházející	Pythagorova věta: základní použití
Navazující	Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník, Euklidovy věty, Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan: mix, Úsečky

Cvičení

Pythagorova věta má v geometrii velice široké využití, protože mnoho složitějších útvarů můžeme rozližit na pravoúhlé trojúhleníky.

Typickým příkladem aplikace Pythagorovy věty je výpočet délky uhlopříčky čtverce nebo výšky rovnostranného trojúhelníku:

Ve čtverci o straně a tvoří uhlopříčka přeponu pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami délky a. Pro délku uhlopříčky u tedy platí u^2 = a^2 + a^2. Po úpravách: u = \sqrt{a^2+a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}. Například čtverec o straně 10 cm tedy má uhlopříčku délky 10\cdot \sqrt{2} \doteq 14,1 metru.

V rovnostranném trojúhelníku o straně a tvoří výška odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku s přeponou délky a a odvěsnou délky \frac{a}{2}. Pro délku výšky v tedy platí v^2 + \large(\frac{a}{2}\large)^2 = a^2. Po úpravách dostáváme v^2 = a^2 - \frac{a^2}{2^2} = \frac{3}{4}a^2, v = a\frac{\sqrt{3}}{2}. Například v rovnostranném trojúhelníku o straně 5 metrů má tedy výška délku \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 5 \doteq 4,33 metru.

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.

Pythagorova věta: aplikace

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Pythagorova věta: aplikace

Pythagorova věta: aplikace ve 3D

Vzdálenost bodu od strany můžeme spočítat pomocí Pythagorovy věty.

anone

Krok po kroku

V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Pythagorova věta: aplikace

Pythagorova věta: slovní úlohy po krocích

U monitorů a obrazovek je důležitá délka jejich úhlopříčky (spojnice protějších rohů), která se často uvádí v palcích, což je americká jednotka délky. Pepana by zajímalo, kolik palců měří úhlopříčka jeho televize, která má dle manuálu 32 palců na výšku a 60 palců na šířku. Kolik?Co tvoří v této úloze strany pravoúhlého trojúhelníku?horní strana obrazovky a dvě úhlopříčkydolní strana obrazovky, levá strana obrazovky a úhlopříčkaKterá z těchto tří stran je nejdelší?úhlopříčka obrazovkydolní strana obrazovkyPythagorova věta nám říká, že součet obsahů čtverců u dvou kratších stran ...je roven délce nejdelší stranyje roven obsahu čtverce u nejdelší stranyTedy že , kde je délka hledané úhlopříčky, což je délka hledané úhlopříčkyJak nyní z upraveného vztahu vypočítám délku úhlopříčku?

A jaká bude odpověď na otázku v zadání?Úhlopříčka Pepanovy televize měří 68 palců.Pepanova televize měří 68 palců.

Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Pythagorova věta: aplikace

Určete délku strany čtverce.

Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Pythagorova věta: aplikace

Pythagorova věta: úlohy s diagramem

Pan Kutil potřebuje z desky ve tvaru čtverce o délce strany 15 uříznout trojúhelníkovou část tak, aby řez začínal 6 cm vrcholu . V jaké vzdálenosti od vrcholu má začít řezat, aby byl řez dlouhý 15 cm?

Mřížkovaná

Úloha na procvičení geometrie s jednoduchým ovládáním a zajímavými úlohami.