Čeština
Angličtina
Informatika
Biologie
Umíme to
Němčina
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
Umíme fakta
Aritmetika
Zlomky, procenta
Geometrie
Elementární algebra
Funkce
Jednotky, míry
Diskrétní matematika
Pexeso
Grafař
Rozdělovačka
Rozbitá kalkulačka
Roboti
Střílečka
Příšerky
Závody
Územíčka
Tipovačka
Týmovka
Pythagorova věta: aplikace
Krátká adresa: umime.to/FZV
Nadřazené: Pythagorova věta
Předcházející: Pythagorova věta: základní použití
Navazující: Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník, Euklidovy věty, Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan, Úsečky
Přesouvání
Rozhodovačka
Krok po kroku
Psaná odpověď
Slovní úlohy
Mřížkovaná
Porozumění
Pythagorova věta má v geometrii velice široké využití, protože mnoho složitějších útvarů můžeme rozližit na pravoúhlé trojúhleníky.
Typickým příkladem aplikace Pythagorovy věty je výpočet délky uhlopříčky čtverce nebo výšky rovnostranného trojúhelníku:
Ve čtverci o straně a tvoří uhlopříčka přeponu pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami délky a. Pro délku uhlopříčky u tedy platí u^2 = a^2 + a^2. Po úpravách: u = \sqrt{a^2+a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}. Například čtverec o straně 10 cm tedy má uhlopříčku délky 10\cdot \sqrt{2} \doteq 14,1 metru.
V rovnostranném trojúhelníku o straně a tvoří výška odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku s přeponou délky a a odvěsnou délky \frac{a}{2}. Pro délku výšky v tedy platí v^2 + \large(\frac{a}{2}\large)^2 = a^2. Po úpravách dostáváme v^2 = a^2 - \frac{a^2}{2^2} = \frac{3}{4}a^2, v = a\frac{\sqrt{3}}{2}. Například v rovnostranném trojúhelníku o straně 5 metrů má tedy výška délku \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 5 \doteq 4,33 metru.
Vysvětlení mi pomohlo Vysvětlení mi nepomohlo
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
středníPythagorova věta: aplikace (střední)
14 zadání
Typicky zabere: 11 min
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
středníPythagorova věta: aplikace (střední)
29 zadání
Typicky zabere: 12 min
Ukázka
Délka strany čtverce je .
Pro poloměr kružnice opsané pravoúhlému trojúhelníku platí
Pro délku strany v pravoúhlém trojúhelníku platí
těžkéPythagorova věta: aplikace (těžké)
34 zadání
Typicky zabere: 16 min
Ukázka
Délka strany je
Velikost výšky na základnu v rovnoramenném trojúhelníku je .
Poloměr kružnice je
těžkéPythagorova věta: aplikace ve 3D (těžké)
25 zadání
Typicky zabere: 12 min
Ukázka
Délka tělesové úhlopříčky krychle je
Poloměr podstavy kužele je
Na který trojúhelník v kvádru můžeme aplikovat Pythagorovu větu?
Krok po kroku
V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.
středníPythagorova věta: aplikace (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 16 min
těžkéPythagorova věta: aplikace (těžké)
15 zadání
Typicky zabere: 14 min
středníPythagorova věta: slovní úlohy po krocích (střední)
10 zadání
Typicky zabere: 15 min
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
středníPythagorova věta: aplikace (střední)
Typicky zabere: 14 min
Ukázka
Určete chybějící délku strany v pravoúhlém lichoběžníku.
Určete délku strany DE v rovnoramenném trojúhelníku.
Určete délku strany čtverce.
Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
středníPythagorova věta: aplikace (střední)
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Veverka Linda a datel Emil si dali závod z paloučku na vrchol blízkého smrku. Ale zatímco datel mohl letět přímo, veverka musela běžet 5 metrů po zemi rovně ke stromu a po něm 12 metrů přímo nahoru. Kolik metrů měřil přímý let datla Emila?
V lanovém parku stojí na rovině dřevěná věž. Z jejího vrcholu je šikmo dolů až k zemi natažené lano, po kterém jezdí děti na speciální kladce dolů. Když někdo sjede dolů po této pětadvacetimetrové lanovce a chce jet ještě jednou, musí ujít 24 metrů ke spodku dřevěné věže a vylézt po žebříku přímo kolmo nahoru. Kolik metrů měří dřevěná věž v lanovém parku?
Pan Koumák chce vylézt na zeď vysokou 4 metry. Přinesl si na to pětimetrový žebřík. Jak daleko od zdi musí postavit spodní konec žebříku, aby horní konec žebříku sahal přesně na vršek zdi?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).těžkéPythagorova věta: aplikace (těžké)
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Kmen má průměr 20 centimetrů. Truhlář z něj chce vyrobit čtvercový trám. Jaká je největší možná délka hrany takového čtverce?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).Obelix byl na návštěvě Kleopatry a při té příležitosti si prohlédl majestátnou pyramidu. Kleopatra Obelixovi prozradila, že půdorys pyramidy tvoří čtverec s úhlopříčkou 210 metrů a její výška je 90 metrů. Obelix si vybral místo na zemi přímo u rohu pyramidy a vydal se po hraně nejkratší cestou k jejímu vrcholu. Kolik metrů měřila jeho cesta na vrchol?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).Jaký je obvod pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 3 a 4 metry?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).těžkéPythagorova věta: úlohy s diagramem (těžké)
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Jak dlouhou cestu urazil brouk Arnošt (), než objevil kytku bezovku , která mu chutná? Délka hrany jedné kostičky jsou 2 cm.Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).
Jak vysoký člověk se ještě může postavit ve stanu typu „áčko“, jestliže je stan 1,6 m široký a délka šikmé strany vchodové části je 1,6 m?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).
Do jaké výšky bude sahat otevřený dvojitý žebřík (štafle), jehož ramena jsou dlouhá 3 metry, jestliže dolní konce jsou od sebe vzdáleny 2 metry?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).
Mřížkovaná
Úloha na procvičení geometrie s jednoduchým ovládáním a zajímavými úlohami.
Pythagorova věta
Porozumění
U každé úlohy máte k dispozici text či obrázek popisující matematický problém. Následuje pak několik otázek, které testují, jak jste textu či obrázku porozuměli.
Pythagorova věta
Pythagorova věta je velmi užitečný nástroj, který využijeme v mnoha situacích.
