
Pythagorova věta: aplikace
Nadřazené: Pythagorova věta
Předcházející: Pythagorova věta: základní použití
Navazující: Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan, Euklidovy věty, Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník
Pythagorova věta má v geometrii velice široké využití, protože mnoho složitějších útvarů můžeme rozližit na pravoúhlé trojúhleníky.
Typickým příkladem aplikace Pythagorovy věty je výpočet délky uhlopříčky čtverce nebo výšky rovnostranného trojúhelníku:

Ve čtverci o straně a tvoří uhlopříčka přeponu pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami délky a. Pro délku uhlopříčky u tedy platí u^2 = a^2 + a^2. Po úpravách: u = \sqrt{a^2+a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}. Například čtverec o straně 10 cm tedy má uhlopříčku délky 10\cdot \sqrt{2} \doteq 14,1 metru.
V rovnostranném trojúhelníku o straně a tvoří výška odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku s přeponou délky a a odvěsnou délky \frac{a}{2}. Pro délku výšky v tedy platí v^2 + \large(\frac{a}{2}\large)^2 = a^2. Po úpravách dostáváme v^2 = a^2 - \frac{a^2}{2^2} = \frac{3}{4}a^2, v = a\frac{\sqrt{3}}{2}. Například v rovnostranném trojúhelníku o straně 5 metrů má tedy výška délku \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 5 \doteq 4,33 metru.
Vysvětlení mi pomohlo Vysvětlení mi nepomohlo

Krok po kroku
V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Pythagorova věta: aplikace (střední)
15 Zadání
Typicky zabere: 17 min

Pythagorova věta: slovní úlohy po krocích (střední)
10 Zadání
Typicky zabere: 16 min

Počítání
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Pythagorova věta: aplikace (střední)
32 Zadání
Typicky zabere: 13 min
Ukázka
Určete délku úhlopříčky BD v kosočtverci.
Určete délku strany DE v rovnoramenném trojúhelníku.

Určete délku strany pravidelného osmiúhelníku.


Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Pythagorova věta: aplikace (střední)
15 Zadání
Typicky zabere: 10 min

Pythagorova věta: aplikace (těžké)
15 Zadání
Typicky zabere: 10 min

Pythagorova věta: úlohy s diagramem (těžké)
14 Zadání
Typicky zabere: 9 min

Mřížkovaná
Úloha na procvičení geometrie s jednoduchým ovládáním a zajímavými úlohami.
Pythagorova věta

Porozumění
U každé úlohy máte k dispozici text či obrázek popisující matematický problém. Následuje pak několik otázek, které testují, jak jste textu či obrázku porozuměli.
Pythagorova věta
Pythagorova věta je velmi užitečný nástroj, který využijeme v mnoha situacích.