Pythagorova věta: aplikace

Předcházející: Pythagorova věta: základní použití

Navazující: Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník, Euklidovy věty, Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan, Úsečky

Cvičení

Pythagorova věta má v geometrii velice široké využití, protože mnoho složitějších útvarů můžeme rozližit na pravoúhlé trojúhleníky.

Typickým příkladem aplikace Pythagorovy věty je výpočet délky uhlopříčky čtverce nebo výšky rovnostranného trojúhelníku:

Ve čtverci o straně a tvoří uhlopříčka přeponu pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami délky a. Pro délku uhlopříčky u tedy platí u^2 = a^2 + a^2. Po úpravách: u = \sqrt{a^2+a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}. Například čtverec o straně 10 cm tedy má uhlopříčku délky 10\cdot \sqrt{2} \doteq 14,1 metru.

V rovnostranném trojúhelníku o straně a tvoří výška odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku s přeponou délky a a odvěsnou délky \frac{a}{2}. Pro délku výšky v tedy platí v^2 + \large(\frac{a}{2}\large)^2 = a^2. Po úpravách dostáváme v^2 = a^2 - \frac{a^2}{2^2} = \frac{3}{4}a^2, v = a\frac{\sqrt{3}}{2}. Například v rovnostranném trojúhelníku o straně 5 metrů má tedy výška délku \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 5 \doteq 4,33 metru.

Vysvětlení mi pomohlo Vysvětlení mi nepomohlo

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.

Pythagorova věta: aplikace

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Pythagorova věta: aplikace

Pythagorova věta: aplikace ve 3D

Vzdálenost bodu od strany můžeme spočítat pomocí Pythagorovy věty.

anone

Krok po kroku

V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Pythagorova věta: aplikace

Pythagorova věta: slovní úlohy po krocích

Určete délku úhlopříčky v kosočtverci .

Ve kterém trojúhelníku využijeme Pythagorovu větu?

Ano, protože je pravoúhlý. Co platí pro úhlopříčky v kosočtverci?

Ano, úhlopříčky se navzájem půlí. Pro délku platí:

Jaká čísla dosadíme?

Jaká je délka a výsledná délka ?

Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Pythagorova věta: aplikace

Určete délku strany čtverce.

Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Pythagorova věta: aplikace

Pythagorova věta: úlohy s diagramem

Pat opřel trojmetrový žebřík o zeď. Spodní konec je 1 metr od zdi. Horní konec je špinavý od červené barvy a udělal na zdi tečku. Jak vysoko je tečka?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).

Mřížkovaná

Úloha na procvičení geometrie s jednoduchým ovládáním a zajímavými úlohami.