Nadřazené | Pythagorova věta |
Předcházející | Pythagorova věta: základní použití |
Navazující | Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník, Euklidovy věty, Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan: mix, Úsečky |
Pythagorova věta má v geometrii velice široké využití, protože mnoho složitějších útvarů můžeme rozližit na pravoúhlé trojúhleníky.
Typickým příkladem aplikace Pythagorovy věty je výpočet délky uhlopříčky čtverce nebo výšky rovnostranného trojúhelníku:

Ve čtverci o straně a tvoří uhlopříčka přeponu pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami délky a. Pro délku uhlopříčky u tedy platí u^2 = a^2 + a^2. Po úpravách: u = \sqrt{a^2+a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}. Například čtverec o straně 10 cm tedy má uhlopříčku délky 10\cdot \sqrt{2} \doteq 14,1 metru.
V rovnostranném trojúhelníku o straně a tvoří výška odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku s přeponou délky a a odvěsnou délky \frac{a}{2}. Pro délku výšky v tedy platí v^2 + \large(\frac{a}{2}\large)^2 = a^2. Po úpravách dostáváme v^2 = a^2 - \frac{a^2}{2^2} = \frac{3}{4}a^2, v = a\frac{\sqrt{3}}{2}. Například v rovnostranném trojúhelníku o straně 5 metrů má tedy výška délku \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 5 \doteq 4,33 metru.

Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.

Pythagorova věta: aplikace (střední)
14 zadání
Typicky zabere: 9 min

Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Pythagorova věta: aplikace (střední)
29 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Délka základny v rovnoramenném trojúhelníku je


Pythagorova věta: aplikace (těžké)
34 zadání
Typicky zabere: 13 min
Ukázka
Velikost výšky v obecném trojúhelníku můžeme spočítat pomocí Pythagorovy věty.Délku které úsečky můžeme určit pomocí Pythagorovy věty v kosočtverci , je-li ?


Pythagorova věta: aplikace ve 3D (těžké)
25 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Tělesová úhlopříčka kvádru má délku .



Krok po kroku
V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Pythagorova věta: aplikace (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 13 min

Pythagorova věta: aplikace (těžké)
15 zadání
Typicky zabere: 10 min

Pythagorova věta: slovní úlohy po krocích (střední)
10 zadání
Typicky zabere: 12 min

Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Pythagorova věta: aplikace (střední)
32 zadání
Typicky zabere: 11 min
Ukázka
Určete délku strany DE v rovnoramenném trojúhelníku.



Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Pythagorova věta: aplikace (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Ježibaba si opřela své rovné závodní létající koště dlouhé 2,5 metrů o zeď své chaloupky. Dolní konec koštěte se dotýkal země 1,5 metrů od zdi. V jaké výšce (v metrech) se dotýkal horní konec koštěte zdi chaloupky?
Jak dlouhá je uhlopříčka obdélníku se stranami délek 3 a 7 metrů?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).U monitorů a obrazovek je důležitá délka jejich úhlopříčky (spojnice protějších rohů), která se často udává v palcích. Pepana by zajímalo, kolik palců měří úhlopříčka velké obrazovky na nádraží. Od zaměstnanců nádraží se mu podařilo zjistit, že šířka obrazovky je 15 palců a výška 8 palců. Kolik palců tedy měří její úhlopříčka?

Pythagorova věta: aplikace (těžké)
19 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Mimoni se chystají jet do Alp lyžovat. Na mapě změřili délku lanovky, vyšlo jim 2,8 centimetru na papíře, tedy 2 800 metrů ve skutečnosti. Lanovka je však ještě o kousek delší, protože překonává 700 metrů převýšení (což na mapě znázorňují vrstevnice, nikoliv délka značky pro lanovku). Jak dlouhá (v metrech) je lanovka, která poveze Mimoně nahoru na svah?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).Velikost obrazovky se často udává délkou úhlopříčky. Jůtůber Felix pokukuje po novém velkém monitoru s úhlopříčkou 24 palců (to je 61 centimetrů). Je to monitor obdélníkový, jeho delší strana je dvakrát tak dlouhá jako strana kratší. Kolik centimetrů měří kratší strana Felixova vytouženého monitoru?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).Kmen má průměr 20 centimetrů. Truhlář z něj chce vyrobit čtvercový trám. Jaká je největší možná délka hrany takového čtverce?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).
Pythagorova věta: úlohy s diagramem (těžké)
14 zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
Marek prochází bludištěm z bodu do bodu . Jaká je přímá vzdálenost mezi body , ? Hodnoty na obrázku jsou uvedeny v metrech. Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).
Do zámecké chodby byla položena čtvercová dlažba o délce strany 60 cm. Jak je chodba široká, jestliže při pokládce tzv. nakoso, vyšly na šířku chodby právě 2 dlaždice?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).
Paní Kytičková má ráda květiny. Manžel jí na zeď připevnil železnou konzoli na květináč. Konec konzole je ve vzdálenosti 65 cm od zdi a její šikmá část je ukotvena 30 cm pod vodorovnou částí. Jak je dlouhá šikmá vzpěra konzole?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).

Mřížkovaná
Úloha na procvičení geometrie s jednoduchým ovládáním a zajímavými úlohami.
Pythagorova věta

Porozumění
U každé úlohy máte k dispozici text či obrázek popisující matematický problém. Následuje pak několik otázek, které testují, jak jste textu či obrázku porozuměli.
Pythagorova věta
Pythagorova věta je velmi užitečný nástroj, který využijeme v mnoha situacích.