Umíme matiku

Vzdálenost bodů v rovině – 3. ročník

GJW
Zkopírovat kód tématu
Zkopírovat krátkou adresu (umime.to/GJW)
Ukázat QR kód

umime.to/GJW


Stáhnout QR kód

Vzdálenost dvou bodů v rovině můžeme spočítat, když známe jejich souřadnice.

Jsou‑li dány souřadnice A=[a_x,a_y], B=[b_x,b_y], je vzdálenost bodu A od bodu B:

|AB| = \sqrt{(b_x-a_x)^2 + (b_y-a_y)^2}

Vzoreček vychází z Pythagorovy věty. Všimněme si pravoúhlého trojúhelníku s délkami odvěsen (b_x-a_x) a (b_y-a_y), jehož přepona má délku |AB|.

Příklad: vzdálenost C[0;1],D[4;4]

  • |CD| = \sqrt{(d_x-c_x)^2 + (d_y-c_y)^2}
  • Dosadíme souřadnice bodů C[0;1] a D[4;4]:
    \sqrt{(4-0)^2 + (4-1)^2}=\sqrt{4^2 + 3^2}=\sqrt{25}=5
  • Vzdálenost je: |CD|=5

Příklad: vzdálenost M[2;-1], N[-1;-2]

  • |MN| = \sqrt{(n_x-m_x)^2 + (n_y-m_y)^2}
  • Dosadíme souřadnice bodů M[2;-1] a N[-1;-2]:
    \sqrt{(-1-2)^2 + (-2-(-1))^2}=\sqrt{(-3)^2 + (-1)^2}=\sqrt{10}
  • Vzdálenost je: |MN|=\sqrt{10}
Souhrn mi pomohl
Souhrn mi nepomohl
Pro toto téma zatím není dostupné žádné procvičování.
NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence