Čeština
Angličtina
Informatika
Biologie
Umíme to
Němčina
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
Umíme fakta
Aritmetika
Zlomky, procenta
Geometrie
Elementární algebra
Funkce
Jednotky, míry
Diskrétní matematika
Finanční gramotnost
Grafař
Rozdělovačka
Rozbitá kalkulačka
Roboti
Střílečka
Příšerky
Závody
Územíčka
Tipovačka
Týmovka
Pythagorova věta
Krátká adresa: umime.to/FV2
| Nadřazené | Pravoúhlý trojúhelník |
Přesouvání
Rozhodovačka
Pexeso
Krok po kroku
Psaná odpověď
Slovní úlohy
Mřížkovaná
Porozumění
Pythagorova věta popisuje vztah, který platí mezi délkami stran pravoúhlého trojúhelníku. Věta zní: Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců nad oběma jeho odvěsnami. Pythagorovu větu můžeme zapsat vztahem c^2 = a^2 + b^2, kde c označuje délku přepony pravoúhlého trojúhelníka a délky odvěsen jsou a, b.
Následující obrázek znázorňuje graficky znění věty a také „obrázkový důkaz“ této věty:
Platí i opačný směr: Pokud má trojúhelník strany délek a, b, c, které splňují rovnost c^2 = a^2 + b^2, pak musí jít o pravoúhlý trojúhelník s přeponou c.
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
lehkéPythagorova věta: základní použití (lehké)
16 zadání
Typicky zabere: 6 min
středníPythagorova věta: základní použití (střední)
23 zadání
Typicky zabere: 11 min
středníPythagorova věta: aplikace (střední)
14 zadání
Typicky zabere: 9 min
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
středníPythagorova věta: základní použití (střední)
52 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Je trojúhelník se stranami 30, 40, 50 pravoúhlý?Pro délku strany v pravoúhlém trojúhelníku platí:
těžkéPythagorova věta: základní použití (těžké)
59 zadání
Typicky zabere: 12 min
Ukázka
Je trojúhelník se stranami , , pravoúhlý?
středníPythagorova věta: aplikace (střední)
29 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Na který trojúhelník můžeme aplikovat Pythagorovu větu?Jak spočítáme poloměr kružnice?
Na který trojúhelník v obdélníku můžeme aplikovat Pythagorovu větu?
těžkéPythagorova věta: aplikace (těžké)
34 zadání
Typicky zabere: 13 min
Ukázka
Délka strany kosočtverce je
Můžeme v trojúhelníku určit výšku na stranu pomocí Pythagorovy věty?
Velikost výšky v rovnostranném trojúhelníku je .
těžkéPythagorova věta: aplikace ve 3D (těžké)
25 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Na obrázku je pravidelný čtyřboký hranol. Pro délku úsečky platí:
Tělesová úhlopříčka kvádru má délku .
Délka tělesové úhlopříčky pravidelného čtyřbokého hranolu je
Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
středníPythagorova věta: základní použití (střední)
10 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
Krok po kroku
V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.
středníPythagorova věta: aplikace (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 13 min
těžkéPythagorova věta: aplikace (těžké)
15 zadání
Typicky zabere: 10 min
středníPythagorova věta: slovní úlohy po krocích (střední)
10 zadání
Typicky zabere: 12 min
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
středníPythagorova věta: základní použití (střední)
32 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Určete délku zeleně vyznačené strany v pravoúhlém trojúhelníku.
Určete délku zeleně vyznačené strany v pravoúhlém trojúhelníku.
Určete délku zeleně vyznačené strany v pravoúhlém trojúhelníku.
středníPythagorova věta: aplikace (střední)
32 zadání
Typicky zabere: 11 min
Ukázka
Určete délku úhlopříčky BD v kosočtverci.
Určete délku strany pravidelné hvězdy, tj. velikost úsečky AH.
Určete chybějící délku strany v pravoúhlém lichoběžníku.
středníPythagorova věta: mix (střední)
64 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Určete délku strany čtverce.
Určete délku zeleně vyznačené strany v pravoúhlém trojúhelníku.Určete délku zeleně vyznačené strany v pravoúhlém trojúhelníku.
Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
středníPythagorova věta: aplikace (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
V aquaparku je výborná skluzavka. Je hodně rychlá, začíná na skokanské věži ve výšce 3 metry nad hladinou vody a vede 5 metrů šikmo dolů do vody bez žádných zhupů či zatáček. Zatímco Šimon sjel dolů po skluzavce, Jáchym skočil dolů do bazénu přímo ze skokanské věže. Kolik metrů jsou nyní Šimon s Jáchymem vzdáleni od sebe?
Pat opřel trojmetrový žebřík o zeď. Spodní konec je 1 metr od zdi. Horní konec je špinavý od červené barvy a udělal na zdi tečku. Jak vysoko je tečka?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).Pan Koumák chce vylézt na zeď vysokou 4 metry. Přinesl si na to pětimetrový žebřík. Jak daleko od zdi musí postavit spodní konec žebříku, aby horní konec žebříku sahal přesně na vršek zdi?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).těžkéPythagorova věta: aplikace (těžké)
19 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Servác a Bonifác pouští draky. Servác drží draka na provazu délky 50 metrů. Bonifác je 10 metrů od Serváce a stojí přímo pod drakem. V jaké výšce je drak?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).Jaký je obvod pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 3 a 4 metry?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).Vrtulník uletěl 20 kilometrů na sever, potom zatočil na východ a uletěl 10 kilometrů. Jak daleko se nachází od startovní pozice?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).těžkéPythagorova věta: úlohy s diagramem (těžké)
14 zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
Pan Kutil potřebuje z desky ve tvaru čtverce o délce strany 15 uříznout trojúhelníkovou část tak, aby řez začínal 6 cm vrcholu . V jaké vzdálenosti od vrcholu má začít řezat, aby byl řez dlouhý 15 cm?
Jak vysoký člověk se ještě může postavit ve stanu typu „áčko“, jestliže je stan 1,6 m široký a délka šikmé strany vchodové části je 1,6 m?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).
Paní Veselá se svými malými dětmi bydlí v paneláku. Ke vchodu vede 5 stejných schodů o výšce nášlapu 16 cm. Na schodech je položen nájezd na kočárek o délce 2 metry. Určete, jaká je hloubka schodu.
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).
Mřížkovaná
Úloha na procvičení geometrie s jednoduchým ovládáním a zajímavými úlohami.
Pythagorova věta
Porozumění
U každé úlohy máte k dispozici text či obrázek popisující matematický problém. Následuje pak několik otázek, které testují, jak jste textu či obrázku porozuměli.
Pythagorova věta
Pythagorova věta je velmi užitečný nástroj, který využijeme v mnoha situacích.
