Nadřazené | Pravoúhlý trojúhelník |
Pythagorova věta popisuje vztah, který platí mezi délkami stran pravoúhlého trojúhelníku. Věta zní: Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců nad oběma jeho odvěsnami. Pythagorovu větu můžeme zapsat vztahem c^2 = a^2 + b^2, kde c označuje délku přepony pravoúhlého trojúhelníka a délky odvěsen jsou a, b.
Následující obrázek znázorňuje graficky znění věty a také „obrázkový důkaz“ této věty:

Platí i opačný směr: Pokud má trojúhelník strany délek a, b, c, které splňují rovnost c^2 = a^2 + b^2, pak musí jít o pravoúhlý trojúhelník s přeponou c.

Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.

Pythagorova věta: základní použití (lehké)
16 zadání
Typicky zabere: 6 min

Pythagorova věta: základní použití (střední)
23 zadání
Typicky zabere: 11 min

Pythagorova věta: aplikace (střední)
14 zadání
Typicky zabere: 9 min

Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Pythagorova věta: základní použití (střední)
52 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka



Pythagorova věta: základní použití (těžké)
59 zadání
Typicky zabere: 12 min
Ukázka



Pythagorova věta: aplikace (střední)
29 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Na který trojúhelník můžeme aplikovat Pythagorovu větu?Jak spočítáme poloměr kružnice?


Pythagorova věta: aplikace (těžké)
34 zadání
Typicky zabere: 13 min
Ukázka
Délka strany kosočtverce je



Pythagorova věta: aplikace ve 3D (těžké)
25 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Na obrázku je pravidelný čtyřboký hranol. Pro délku úsečky platí:



Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.

Pythagorova věta: základní použití (střední)
10 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka




Krok po kroku
V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Pythagorova věta: aplikace (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 13 min

Pythagorova věta: aplikace (těžké)
15 zadání
Typicky zabere: 10 min

Pythagorova věta: slovní úlohy po krocích (střední)
10 zadání
Typicky zabere: 12 min

Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Pythagorova věta: základní použití (střední)
32 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Určete délku zeleně vyznačené strany v pravoúhlém trojúhelníku.



Pythagorova věta: aplikace (střední)
32 zadání
Typicky zabere: 11 min
Ukázka
Určete délku úhlopříčky BD v kosočtverci.



Pythagorova věta: mix (střední)
64 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Určete délku strany čtverce.



Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Pythagorova věta: aplikace (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
V aquaparku je výborná skluzavka. Je hodně rychlá, začíná na skokanské věži ve výšce 3 metry nad hladinou vody a vede 5 metrů šikmo dolů do vody bez žádných zhupů či zatáček. Zatímco Šimon sjel dolů po skluzavce, Jáchym skočil dolů do bazénu přímo ze skokanské věže. Kolik metrů jsou nyní Šimon s Jáchymem vzdáleni od sebe?
Pat opřel trojmetrový žebřík o zeď. Spodní konec je 1 metr od zdi. Horní konec je špinavý od červené barvy a udělal na zdi tečku. Jak vysoko je tečka?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).Pan Koumák chce vylézt na zeď vysokou 4 metry. Přinesl si na to pětimetrový žebřík. Jak daleko od zdi musí postavit spodní konec žebříku, aby horní konec žebříku sahal přesně na vršek zdi?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).
Pythagorova věta: aplikace (těžké)
19 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Servác a Bonifác pouští draky. Servác drží draka na provazu délky 50 metrů. Bonifác je 10 metrů od Serváce a stojí přímo pod drakem. V jaké výšce je drak?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).Jaký je obvod pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 3 a 4 metry?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).Vrtulník uletěl 20 kilometrů na sever, potom zatočil na východ a uletěl 10 kilometrů. Jak daleko se nachází od startovní pozice?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).
Pythagorova věta: úlohy s diagramem (těžké)
14 zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
Pan Kutil potřebuje z desky ve tvaru čtverce o délce strany 15 uříznout trojúhelníkovou část tak, aby řez začínal 6 cm vrcholu . V jaké vzdálenosti od vrcholu má začít řezat, aby byl řez dlouhý 15 cm?
Jak vysoký člověk se ještě může postavit ve stanu typu „áčko“, jestliže je stan 1,6 m široký a délka šikmé strany vchodové části je 1,6 m?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).
Paní Veselá se svými malými dětmi bydlí v paneláku. Ke vchodu vede 5 stejných schodů o výšce nášlapu 16 cm. Na schodech je položen nájezd na kočárek o délce 2 metry. Určete, jaká je hloubka schodu.
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).

Mřížkovaná
Úloha na procvičení geometrie s jednoduchým ovládáním a zajímavými úlohami.
Pythagorova věta

Porozumění
U každé úlohy máte k dispozici text či obrázek popisující matematický problém. Následuje pak několik otázek, které testují, jak jste textu či obrázku porozuměli.
Pythagorova věta
Pythagorova věta je velmi užitečný nástroj, který využijeme v mnoha situacích.