Čeština
Angličtina
Informatika
Biologie
Umíme to
Němčina
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
Umíme fakta
Aritmetika
Zlomky, procenta
Geometrie
Elementární algebra
Funkce
Jednotky, míry
Diskrétní matematika
Finanční gramotnost
Grafař
Rozdělovačka
Rozbitá kalkulačka
Střílečka
Příšerky
Závody
Územíčka
Tipovačka
Týmovka
Trojúhelník
Krátká adresa: umime.to/GAD
| Nadřazené | Rovinné útvary |
Přesouvání
Rozhodovačka
Pexeso
Krok po kroku
Psaná odpověď
Slovní úlohy
Mřížkovaná
Porozumění
Roboti
Trojúhelník je základní geometrický útvar, který má tři vrcholy a tři strany. Trojúhelníky hrají v geometrii klíčovou roli, protože mnoho problémů lze řešit tak, že složitější obrazce rozdělíme na trojúhelníky a následně pracujeme s nimi.
Značení stran a úhlů v trojúhelníku:
Proti vrcholu A je strana a, proti vrcholu B je strana b a proti vrcholu C je strana c.
Výšky příslušné stranám v trojúhelníku:
Výška v_a je vzdálenost bodu A od přímky, na které leží strana a. Tedy je to vzdálenost bodu A od paty kolmice na přímku BC vedené bodem A. Tato pata kolmice může a nemusí ležet přímo na straně a.
Témata související s trojúhelníkem:
- Pojmy související s trojúhelníkem (např. rovnoramenný, rovnostranný, výška, tečna, kružnice opsaná)
- Obvod trojúhelníku a obsah trojúhelníku (výpočty na základě zadaných údajů o trojúhelníku)
- Konstrukční úlohy s trojúhelníky (narýsování trojúhelníku na základě zadaných údajů, např. za využití vět sss, sus, usu)
- Pravoúhlý trojúhelník (speciální typ trojúhelníku, pro který platí užitečné vlastnosti, např. Pythagorova věta)
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
lehkéPythagorova věta: základní použití (lehké)
16 zadání
Typicky zabere: 6 min
středníPythagorova věta: základní použití (střední)
23 zadání
Typicky zabere: 10 min
středníPythagorova věta: aplikace (střední)
13 zadání
Typicky zabere: 9 min
lehkéÚhly v trojúhelníku (lehké)
15 zadání
Typicky zabere: 5 min
středníÚhly v trojúhelníku (střední)
16 zadání
Typicky zabere: 6 min
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
středníObsah trojúhelníku (střední)
43 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Obsah pravidelného pětiúhelníku je
Obsah trojúhelníku, ve kterém strany délek a jsou k sobě kolmé jeObsah pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku, který má délku dvou stran , je _ obsahu čtverce s délkou strany .
těžkéObsah trojúhelníku (těžké)
54 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
obsah trojúhelníku se stranou a příslušnou výškou Na základě znalosti délky strany a příslušné výšky trojúhelníku můžeme vypočítat:Určete obsah trojúhelníku ABC:
lehkéObvod trojúhelníku (lehké)
30 zadání
Typicky zabere: 6 min
Ukázka
Obvod trojúhelníku je přibližně
Obvod trojúhelníku je:
Obvod trojúhelníku je přibližně:
středníObvod trojúhelníku (střední)
50 zadání
Typicky zabere: 13 min
Ukázka
Obvod rovnoramenného trojúhelníku je
Obvod rovnostranného trojúhelníku je . Délka strany je:Obvod oranžově vybarvené oblasti je:
lehkéObsah trojúhelníku (na mřížce) (lehké)
30 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
Který trojúhelník má větší obsah?Který trojúhelník má obsah roven 5?středníPythagorova věta: základní použití (střední)
52 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
těžkéPythagorova věta: základní použití (těžké)
59 zadání
Typicky zabere: 12 min
Ukázka
V trojúhelníku platí:
středníPythagorova věta: aplikace (střední)
29 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Délka úhlopříčky v kosočtverci je
Poloměr kružnice opsané trojúhelníku je .
Vzdálenost rovnoběžek je
těžkéPythagorova věta: aplikace (těžké)
34 zadání
Typicky zabere: 13 min
Ukázka
Poloměr kružnice vepsané pravidelnému šestiúhelníku je
Poloměr kružnice opsané čtverci je 
Pro poloměr kružnice platí: .
těžkéPythagorova věta: aplikace ve 3D (těžké)
25 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Na obrázku je pravidelný čtyřboký hranol. Pro délku úsečky platí:
Pro tělesovou úhlopříčku krychle platí:
Úhlopříčka podstavy kvádru má délku
lehkéTrojúhelník: mix (lehké)
82 zadání
Typicky zabere: 6 min
Ukázka
Na kterém obrázku je oranžově vyznačená kružnice vepsaná trojúhelníku?Co vyznačuje oranžová barva na obrázku?
Který trojúhelník má větší obsah?středníTrojúhelník: mix (střední)
88 zadání
Typicky zabere: 11 min
Ukázka
Určete obsah čtverce ABCD:
Obvod trojúhelníku je:
Obvod rovnostranného trojúhelníku je . Délka strany je přibližně
těžkéTrojúhelník: mix (těžké)
64 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Co vyznačuje oranžová barva na obrázku?
Obsah trojúhelníku je
strana sousedící s pravým úhlem v pravoúhlém trojúhelníkulehkéÚhly v trojúhelníku (lehké)
63 zadání
Typicky zabere: 6 min
Ukázka
středníÚhly v trojúhelníku (střední)
70 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Můžeme z obrázku určit hodnotu oranžového úhlu?
lehkéPojmy související s trojúhelníkem (lehké)
22 zadání
Typicky zabere: 6 min
Ukázka
Na kterém obrázku je fialově vyznačen rovnostranný trojúhelník?Na kterém obrázku je fialově vyznačen rovnoramenný trojúhelník?Na kterém obrázku je fialově vyznačeno těžiště trojúhelníku?středníKonstrukční úlohy: trojúhelníky (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Může mít třetí strana trojúhelníku s délkami stran 3,5 cm a 7 cm délku 12 cm?Lze sestrojit trojúhelník s délkami stran 3 cm, 2,5 cm a 5 cm?Lze sestrojit trojúhelník s délkami stran 3 cm, 2 cm a 1 cm?lehkéKonstrukce trojúhelníků: známé délky stran (lehké)
30 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
Který trojúhelník odpovídá zadání ?Který trojúhelník odpovídá zadání ?
Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
středníPythagorova věta: základní použití (střední)
10 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
Krok po kroku
V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.
středníPythagorova věta: aplikace (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 13 min
těžkéPythagorova věta: aplikace (těžké)
15 zadání
Typicky zabere: 10 min
středníPythagorova věta: slovní úlohy po krocích (střední)
10 zadání
Typicky zabere: 12 min
těžkéEuklidovy věty (těžké)
12 zadání
Typicky zabere: 13 min
středníÚhly v trojúhelníku (střední)
22 zadání
Typicky zabere: 11 min
lehkéKonstrukční úlohy: trojúhelníky (lehké)
36 zadání
Typicky zabere: 9 min
Skládá se z:
Konstrukce trojúhelníků: známé délky stranKonstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníkyKonstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, SsustředníKonstrukční úlohy: trojúhelníky (střední)
35 zadání
Typicky zabere: 8 min
Skládá se z:
Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníkyKonstrukce trojúhelníků: těžnice, výšky, vepsaná a opsaná kružniceKonstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, SsutěžkéKonstrukční úlohy: trojúhelníky (těžké)
12 zadání
Typicky zabere: 10 min
lehkéKonstrukce trojúhelníků: známé délky stran (lehké)
10 zadání
Typicky zabere: 6 min
lehkéKonstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky (lehké)
14 zadání
Typicky zabere: 7 min
středníKonstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky (střední)
13 zadání
Typicky zabere: 10 min
středníKonstrukce trojúhelníků: těžnice, výšky, vepsaná a opsaná kružnice (střední)
10 zadání
Typicky zabere: 9 min
lehkéKonstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu (lehké)
12 zadání
Typicky zabere: 6 min
středníKonstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu (střední)
12 zadání
Typicky zabere: 8 min
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
středníObsah trojúhelníku (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 6 min
Ukázka
Určete obsah trojúhelníku DEF:
Určete obsah trojúhelníku STU:
Obsah trojúhelníku je:
středníObvod trojúhelníku (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 13 min
Ukázka
Určete obvod trojúhelníku ABC:
Určete obvod trojúhelníku STU:
Obvod trojúhelníku je:
lehkéObsah trojúhelníku (na mřížce) (lehké)
35 zadání
Typicky zabere: 4 min
Ukázka
Jaký je obsah trojúhelníku?
Jaký je obsah trojúhelníku?
Jaký je obsah trojúhelníku?
lehkéObvod trojúhelníku (na mřížce) (lehké)
37 zadání
Typicky zabere: 4 min
Ukázka
Obvod trojúhelníku je:
Obvod trojúhelníku je:
Obvod trojúhelníku je:
středníPythagorova věta: základní použití (střední)
32 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Určete délku zeleně vyznačené strany v pravoúhlém trojúhelníku.
Určete délku zeleně vyznačené strany v pravoúhlém trojúhelníku.
Určete délku zeleně vyznačené strany v pravoúhlém trojúhelníku.
středníPythagorova věta: aplikace (střední)
32 zadání
Typicky zabere: 11 min
Ukázka
Určete chybějící délku strany v pravoúhlém lichoběžníku.
Určete délku strany ST v obdélníku.
Určete délku strany XY v rovnoramenném trojúhelníku.
středníPythagorova věta: mix (střední)
64 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Určete délku zeleně vyznačené strany v pravoúhlém trojúhelníku.
Určete délku zeleně vyznačené strany v pravoúhlém trojúhelníku.
Určete délku zeleně vyznačené strany v pravoúhlém trojúhelníku.
středníÚhly v trojúhelníku (střední)
35 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
těžkéÚhly v trojúhelníku (těžké)
41 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
středníPythagorova věta: aplikace (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Jak dlouhá je uhlopříčka obdélníku se stranami délek 3 a 7 metrů?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).V lanovém parku stojí na rovině dřevěná věž. Z jejího vrcholu je šikmo dolů až k zemi natažené lano, po kterém jezdí děti na speciální kladce dolů. Když někdo sjede dolů po této pětadvacetimetrové lanovce a chce jet ještě jednou, musí ujít 24 metrů ke spodku dřevěné věže a vylézt po žebříku přímo kolmo nahoru. Kolik metrů měří dřevěná věž v lanovém parku?
Veverka Linda a datel Emil si dali závod z paloučku na vrchol blízkého smrku. Ale zatímco datel mohl letět přímo, veverka musela běžet 5 metrů po zemi rovně ke stromu a po něm 12 metrů přímo nahoru. Kolik metrů měřil přímý let datla Emila?
těžkéPythagorova věta: aplikace (těžké)
19 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Rovnostranný trojúhelník má stranu délku 2 metry. Jaká je jeho výška?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).Jaký je obvod pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 3 a 4 metry?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).Servác a Bonifác pouští draky. Servác drží draka na provazu délky 50 metrů. Bonifác je 10 metrů od Serváce a stojí přímo pod drakem. V jaké výšce je drak?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).těžkéPythagorova věta: úlohy s diagramem (těžké)
14 zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
Paní Veselá se svými malými dětmi bydlí v paneláku. Ke vchodu vede 5 stejných schodů o výšce nášlapu 16 cm. Na schodech je položen nájezd na kočárek o délce 2 metry. Určete, jaká je hloubka schodu.
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).
Malý Honzík si hraje s kostkami a dřevěným domečkem. Domeček má stěnu vysokou 4 dcm, široký je 3 dcm a šikmé strany střechy jsou dlouhé 2 dcm. Honzík by rád z kostek o délce strany 1 dcm postavil věž větší než domeček. Kolik kostek musí použít?
Paní Kytičková má ráda květiny. Manžel jí na zeď připevnil železnou konzoli na květináč. Konec konzole je ve vzdálenosti 65 cm od zdi a její šikmá část je ukotvena 30 cm pod vodorovnou částí. Jak je dlouhá šikmá vzpěra konzole?
Odpověď zaokrouhlete na 1 desetinné místo. Odpověď uveďte ve stejných jednotkách, jaké jsou uvedeny v zadání (do odpovědi jednotky nepište).
Mřížkovaná
Úloha na procvičení geometrie s jednoduchým ovládáním a zajímavými úlohami.
Pythagorova věta
Trojúhelníky
Porozumění
U každé úlohy máte k dispozici text či obrázek popisující matematický problém. Následuje pak několik otázek, které testují, jak jste textu či obrázku porozuměli.
Pythagorova věta
Pythagorova věta je velmi užitečný nástroj, který využijeme v mnoha situacích.
Roboti
Závody na rychlost proti robotům. Jednoduché ovládání výběrem ze dvou možností.
| Trojúhelník | ||
| Úhly v trojúhelníku | 1 2 3 4 |  Spustit |
