Konstrukční úlohy: trojúhelníky

umime.to/F2G

Nadřazené	Geometrické konstrukce, Trojúhelník
Předcházející	Názvy geometrických útvarů a těles, Úhly v trojúhelníku
Navazující	Konstrukční úlohy: čtyřúhelníky

Podtémata
Konstrukce trojúhelníků: známé délky stran
Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky
Konstrukce trojúhelníků: těžnice, výšky, vepsaná a opsaná kružnice
Konstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu

Cvičení

Rozhodovačka

Krok po kroku

Mřížkovaná

Konstrukční úlohy: trojúhelníky: výpis shrnutí včetně podtémat »

Při řešení jednodušších úloh sestrojujeme trojúhelníky, pro které známe délky stran. Nesmíme přitom zapomínat, že platí tzv. trojúhelníková nerovnost, tedy že součet dvou stran je větší než třetí strana. Jednoduše řečeno, pokud je součet dvou nejkratších stran větší než třetí strana, trojúhelník lze sestrojit.

Při složitějších příkladech využíváme věty o sestrojitelnosti trojúhelníků (kde s značí stranu a u úhel):

Věta sss — v trojúhelníku jsou dány délky všech stran, platí trojúhelníková nerovnost.
Věta sus — v trojúhelníku jsou dány délky dvou stran a velikost úhlu, který svírají (menší než 180°).
Věta usu — v trojúhelníku je dána délka jedné strany a velikosti 2 úhlů k ní přiléhajících (součet velikostí daných úhlů je menší než 180°).

Tyto věty také používáme při určení shodnosti trojúhelníků.

U nejtěžších příkladů využíváme při konstrukci další pojmy související s trojúhelníkem, například výška, těžnice, či množiny bodů daných vlastností.

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Konstrukční úlohy: trojúhelníky

Konstrukce trojúhelníků: známé délky stran

Konstrukční úlohy: trojúhelníky

Lze sestrojit trojúhelník s délkami stran 3 cm, 2,5 cm a 5 cm?

neano

Krok po kroku

V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Konstrukční úlohy: trojúhelníky