Nadřazené | Geometrie » Geometrické konstrukce » Konstrukční úlohy: trojúhelníky |
Konstrukční úlohy: trojúhelníky: výpis shrnutí včetně podtémat »
Při řešení jednodušších úloh sestrojujeme trojúhelníky, pro které známe délky stran. Nesmíme přitom zapomínat, že platí tzv. trojúhelníková nerovnost, tedy že součet dvou stran je větší než třetí strana. Jednoduše řečeno, pokud je součet dvou nejkratších stran větší než třetí strana, trojúhelník lze sestrojit.

Při složitějších příkladech využíváme věty o sestrojitelnosti trojúhelníků (kde s značí stranu a u úhel):
- Věta sss — v trojúhelníku jsou dány délky všech stran, platí trojúhelníková nerovnost.
- Věta sus — v trojúhelníku jsou dány délky dvou stran a velikost úhlu, který svírají (menší než 180°).
- Věta usu — v trojúhelníku je dána délka jedné strany a velikosti 2 úhlů k ní přiléhajících (součet velikostí daných úhlů je menší než 180°).

Tyto věty také používáme při určení shodnosti trojúhelníků.
U nejtěžších příkladů využíváme při konstrukci další pojmy související s trojúhelníkem, například výška, těžnice, či množiny bodů daných vlastností.
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Konstrukční úlohy: trojúhelníky (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 8 min

Konstrukce trojúhelníků: známé délky stran (lehké)
30 zadání
Typicky zabere: 5 min

Krok po kroku
V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.
Konstrukční úlohy: trojúhelníky (lehké)
36 zadání
Typicky zabere: 8 min

Konstrukční úlohy: trojúhelníky (střední)
35 zadání
Typicky zabere: 8 min

Konstrukční úlohy: trojúhelníky (těžké)
12 zadání
Typicky zabere: 9 min

Konstrukce trojúhelníků: známé délky stran (lehké)
10 zadání
Typicky zabere: 6 min

Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky (lehké)
14 zadání
Typicky zabere: 8 min

Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky (střední)
13 zadání
Typicky zabere: 10 min

Konstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu (lehké)
12 zadání
Typicky zabere: 6 min

Konstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu (střední)
12 zadání
Typicky zabere: 8 min

Konstrukce trojúhelníků: těžnice, výšky, vepsaná a opsaná kružnice (střední)
10 zadání
Typicky zabere: 9 min

Mřížkovaná
Úloha na procvičení geometrie s jednoduchým ovládáním a zajímavými úlohami.