Nadřazené | Geometrické konstrukce, Trojúhelník |
Předcházející | Názvy geometrických útvarů a těles, Úhly v trojúhelníku |
Navazující | Konstrukční úlohy: čtyřúhelníky |
Konstrukční úlohy: trojúhelníky: výpis shrnutí včetně podtémat »
Při řešení jednodušších úloh sestrojujeme trojúhelníky, pro které známe délky stran. Nesmíme přitom zapomínat, že platí tzv. trojúhelníková nerovnost, tedy že součet dvou stran je větší než třetí strana. Jednoduše řečeno, pokud je součet dvou nejkratších stran větší než třetí strana, trojúhelník lze sestrojit.

Při složitějších příkladech využíváme věty o sestrojitelnosti trojúhelníků (kde s značí stranu a u úhel):
- Věta sss — v trojúhelníku jsou dány délky všech stran, platí trojúhelníková nerovnost.
- Věta sus — v trojúhelníku jsou dány délky dvou stran a velikost úhlu, který svírají (menší než 180°).
- Věta usu — v trojúhelníku je dána délka jedné strany a velikosti 2 úhlů k ní přiléhajících (součet velikostí daných úhlů je menší než 180°).

Tyto věty také používáme při určení shodnosti trojúhelníků.
U nejtěžších příkladů využíváme při konstrukci další pojmy související s trojúhelníkem, například výška, těžnice, či množiny bodů daných vlastností.

Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Konstrukční úlohy: trojúhelníky (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Může mít třetí strana trojúhelníku s délkami stran 3,5 cm a 7 cm délku 12 cm?Lze sestrojit trojúhelník s délkami stran 3 cm, 2,5 cm a 5 cm?Lze sestrojit trojúhelník s délkami stran 3 cm, 2 cm a 1 cm?
Konstrukce trojúhelníků: známé délky stran (lehké)
30 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka


Krok po kroku
V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Konstrukční úlohy: trojúhelníky (lehké)
36 zadání
Typicky zabere: 9 min
Skládá se z:
Konstrukce trojúhelníků: známé délky stranKonstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníkyKonstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu
Konstrukční úlohy: trojúhelníky (střední)
35 zadání
Typicky zabere: 8 min
Skládá se z:
Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníkyKonstrukce trojúhelníků: těžnice, výšky, vepsaná a opsaná kružniceKonstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu
Konstrukční úlohy: trojúhelníky (těžké)
12 zadání
Typicky zabere: 10 min

Konstrukce trojúhelníků: známé délky stran (lehké)
10 zadání
Typicky zabere: 6 min

Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky (lehké)
14 zadání
Typicky zabere: 7 min

Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky (střední)
13 zadání
Typicky zabere: 10 min

Konstrukce trojúhelníků: těžnice, výšky, vepsaná a opsaná kružnice (střední)
10 zadání
Typicky zabere: 9 min

Konstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu (lehké)
12 zadání
Typicky zabere: 6 min

Konstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu (střední)
12 zadání
Typicky zabere: 8 min

Mřížkovaná
Úloha na procvičení geometrie s jednoduchým ovládáním a zajímavými úlohami.