Pythagorova věta: aplikace

Pythagorova věta má v geometrii velice široké využití, protože mnoho složitějších útvarů můžeme rozložit na pravoúhlé trojúhelníky.

Typickým příkladem aplikace Pythagorovy věty je výpočet délky uhlopříčky čtverce nebo výšky rovnostranného trojúhelníku:

Ve čtverci o straně a tvoří uhlopříčka přeponu pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami délky a. Pro délku uhlopříčky u tedy platí u^2 = a^2 + a^2. Po úpravách: u = \sqrt{a^2+a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}. Například čtverec o straně 10 cm tedy má uhlopříčku délky 10\cdot \sqrt{2} \doteq 14,1 cm.

V rovnostranném trojúhelníku o straně a tvoří výška odvěsnu pravoúhlého trojúhelníku s přeponou délky a a odvěsnou délky \frac{a}{2}. Pro délku výšky v tedy platí v^2 + \large(\frac{a}{2}\large)^2 = a^2. Po úpravách dostáváme v^2 = a^2 - \frac{a^2}{2^2} = \frac{3}{4}a^2, v = a\frac{\sqrt{3}}{2}. Například v rovnostranném trojúhelníku o straně 5 metrů má tedy výška délku \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 5 \doteq 4,33 metru.

Fatal error: Uncaught TypeError: App\Service\PsService::getUserItemStatusByPs(): Argument #1 ($user) must be of type int, null given, called in /var/www/umimematiku.cz/webroot/src/Snippet/Exercise/ItemBasedExercise/ItemBasedExercisePlugin.php on line 66 and defined in /var/www/umimematiku.cz/webroot/src/Service/PsService.php:69 Stack trace: #0 /var/www/umimematiku.cz/webroot/src/Snippet/Exercise/ItemBasedExercise/ItemBasedExercisePlugin.php(66): App\Service\PsService->getUserItemStatusByPs() #1 [internal function]: App\Snippet\Exercise\ItemBasedExercise\ItemBasedExercisePlugin->progress() #2 /var/www/umimematiku.cz/webroot/src/Helper/ExerciseHeaderBuilder.php(20): call_user_func() #3 /var/www/umimematiku.cz/webroot/src/Template/BaseExercise/default.php(26): App\Helper\ExerciseHeaderBuilder->render() #4 /var/www/umimematiku.cz/webroot/src/Controller/BaseExercise.php(119): require('...') #5 /var/www/umimematiku.cz/webroot/exercise/porozumeni.php(21): App\Controller\BaseExercise->renderDefault() #6 /var/www/umimematiku.cz/webroot/index.php(127): include('...') #7 {main} thrown in /var/www/umimematiku.cz/webroot/src/Service/PsService.php on line 69