Skvěle, štít %% dosažen
Permutace, kombinace, variace » Slovní úlohy »
Přejít na téma:
Permutace, kombinace, variace
Permutace, kombinace, variace
Přejít na cvičení:
Slovní úlohy
Slovní úlohy
Zobrazit na celou obrazovku
Zobrazit shrnutí tématu
EJFSdílet
QR kód
QR kód lze naskenovat např. mobilním telefonem a tak se dostat přímo k danému cvičení nebo sadě příkladů.
Kód / krátká adresa
Tříznakový kód lze napsat do vyhledávacího řádku, také je součástí zkrácené adresy.
Zkopírujte kliknutím.
EJF
umime.to/EJF
Permutace, kombinace, variace
Pojmy
- Permutace je uspořádání prvků do fixního pořadí.
- Kombinace (k prvková) je výběr k prvků ze zadané množiny.
- Kombinace s opakováním (k prvková) je výběr k prvků ze zadané množiny, přičemž prvky se mohou opakovat.
- Variace (k prvková) je uspořádaný výběr k prvků ze zadané množiny.
- Variace s opakováním (k prvková) je uspořádaný výběr k prvků ze zadané množiny, přičemž prvky se mohou opakovat.
Příklady
| permutace | \{A, B, C\} | ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA |
| kombinace | \{A, B, C, D\}; k=2 | AB, AC, AD, BC, BD, CD |
| kombinace s opakováním | \{A, B, C, D\}; k=2 | AA, AB, AC, AD, BB, BC, BD, CC, CD, DD |
| variace | \{A, B, C, D\}; k=2 | AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC |
| variace s opakováním | \{A, B, C\}; k=2 | AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC |
Vzorce
Počty permutací, kombinací a variací udává následující tabulka:
| počet všech permutací n prvků | n! |
| počet všech k prvkových kombinací z n prvků | \binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)!k!} |
| počet všech k prvkových kombinací s opakováním z n prvků | \binom{n + k - 1}{k} |
| počet všech k prvkových variací z n prvků | \frac{n!}{(n-k)!} |
| počet všech k prvkových variací s opakováním z n prvků | n^k |
Komiks pro zpestření
Kombinace bez opakování (střední)
