Největší společný dělitel (střední)

umime.to/FN9

Největší společný dělitel

Největší společný dělitel (NSD) dvou celých čísel je největší číslo, které beze zbytku dělí obě čísla. Příklady: NSD(18, 24) = 6, NSD(12, 21) = 3, NSD(24, 35) = 1. Pojem největšího společného dělitele lze zobecnit i na větší počet vstupních čísel. Například NSD(30, 85, 90) = 5. Typickým využitím největšího společného dělitele je krácení zlomků. Pokud největší společný dělitel dvou čísel je 1, nazýváme je nesoudělná. Například čísla 15 a 32 jsou nesoudělná.

Pro malá čísla můžeme největšího společného dělitele určit tak, že si prostě vypíšeme všechny dělitele.

Příklad: NSD(18, 24) řešený výčtem dělitelů

Dělitelé čísla 18 jsou 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Dělitelé čísla 24 jsou 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Společní dělitelé čísel 18 a 24 jsou 1, 2, 3, 6.
Největší společný dělitel je 6.

Pro větší čísla můžeme největšího společného dělitele určit pomocí prvočíselného rozkladu. Obě čísla rozepíšeme jako součin prvočísel, výsledný NSD je součin prvočísel vyskytujících se v obou rozkladech umocněných na příslušné nejmenší exponenty.

Příklad NSD(18, 24) řešený pomocí rozkladu

18 = 2\cdot 3 \cdot 3 = 2\cdot3^2
24 = 2 \cdot 2 \cdot 2\cdot 3 = 2^3\cdot 3
Společná část prvočíselného rozkladu: 2, 3.
\mathit{NSD}(18, 24) = 2\cdot 3 = 6

Příklad NSD(540, 315) řešený pomocí rozkladu

540 = 2\cdot 2\cdot3\cdot 3\cdot 3\cdot 5 = 2^2\cdot3^3\cdot 5
315 = 3\cdot 3 \cdot 5\cdot 7 = 3^2 \cdot 5\cdot 7
Společná část prvočíselného rozkladu: 3, 3, 5
\mathit{NSD}(540, 315) = 3\cdot 3\cdot 5 = 3^2\cdot 5 = 45

Pro praktické výpočty se používají jiné algoritmy, především Euklidův algoritmus.

Zavřít

Největší společný dělitel (střední)

Další »

Vyřešeno:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz

Obsah

Ovládání

Přihlášení

Licence

umime.to/FN9

Největší společný dělitel

Nevíte si rady?

Čeho se zpráva týká?