Nadřazené: Dělitelnost
Předcházející: Podmínky dělitelnosti, Prvočísla
Navazující: Krácení zlomků, Nejmenší společný násobek
Největší společný dělitel (NSD) dvou celých čísel je největší číslo, které beze zbytku dělí obě čísla. Příklady: NSD(18, 24) = 6, NSD(12, 21) = 3, NSD(24, 35) = 1. Pojem největšího společného dělitele lze zobecnit i na větší počet vstupních čísel. Například NSD(30, 85, 90) = 5. Typickým využitím největšího společného dělitele je krácení zlomků. Pokud největší společný dělitel dvou čísel je 1, nazýváme je nesoudělná. Například čísla 15 a 32 jsou nesoudělná.
Pro malá čísla můžeme největšího společného dělitele určit tak, že si prostě vypíšeme všechny dělitele. Pokud hledáme NSD(18, 24) postupujeme takto:
- Dělitelé čísla 18 jsou 1, 2, 3, 6, 9, 18.
- Dělitelé čísla 24 jsou 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- Společní dělitelé čísel 18 a 24 jsou 1, 2, 3, 6.
- Největší společný dělitel je 6.
Pro větší čísla můžeme největšího společného dělitele určit pomocí prvočíselného rozkladu. Obě čísla rozepíšeme jako součin prvočísel, výsledný NSD je součin prvočísel vyskytujících se v obou rozkladech umocněných na příslušné nejmenší exponenty.
- Příklad \mathit{NSD}(18, 24):
- 18 = 2\cdot 3 \cdot 3 = 2\cdot3^2
- 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2\cdot 3 = 2^3\cdot 3
- Společná část prvočíselného rozkladu: 2, 3.
- \mathit{NSD}(90, 168) = 2\cdot 3 = 6
- Příklad \mathit{NSD}(540, 315):
- 540 = 2\cdot 2\cdot3\cdot 3\cdot 3\cdot 5 = 2^2\cdot3^3\cdot 5
- 315 = 3\cdot 3 \cdot 5\cdot 7 = 3^2 \cdot 5\cdot 7
- Společná část prvočíselného rozkladu: 3, 3, 5
- \mathit{NSD}(540, 315) = 3\cdot 3\cdot 5 = 3^2\cdot 5 = 45
Pro praktické výpočty se používají jiné algoritmy, především Euklidův algoritmus.
Vysvětlení mi pomohlo Vysvětlení mi nepomohlo

Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Největší společný dělitel (střední)
62 zadání
Typicky zabere: 4 min
Ukázka
Jaký je největší společný dělitel čísel 14 a 21?Jaký je největší společný dělitel čísel 60 a 75?Jaký je největší společný dělitel čísel 24 a 35?
Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.

Největší společný dělitel (lehké)
10 zadání
Typicky zabere: 4 min
Ukázka
NSD(2, 3)společní dělitelé 6, 9 a 12NSD(12, 13, 14)
Největší společný dělitel (střední)
12 zadání
Typicky zabere: 4 min
Ukázka
NSD(100, 60)NSD(6, 8)NSD(14, 21)
Krok po kroku
V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Největší společný dělitel (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 9 min

Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Největší společný dělitel (střední)
52 zadání
Typicky zabere: 6 min