Největší společný dělitel


Nadřazené: Dělitelnost

Předcházející: Podmínky dělitelnostiPrvočísla

Navazující: Nejmenší společný násobekKrácení zlomků

Největší společný dělitel (NSD) dvou celých čísel je největší číslo, které beze zbytku dělí obě čísla. Příklady: NSD(18, 24) = 6, NSD(12, 21) = 3, NSD(24, 35) = 1. Pojem největšího společného dělitele lze zobecnit i na větší počet vstupních čísel. Například NSD(30, 85, 90) = 5. Typickým využitím největšího společného dělitele je krácení zlomků. Pokud největší společný dělitel dvou čísel je 1, nazýváme je nesoudělná. Například čísla 15 a 32 jsou nesoudělná.

Pro malá čísla můžeme největšího společného dělitele určit tak, že si prostě vypíšeme všechny dělitele. Pokud hledáme NSD(18, 24) postupujeme takto:

  • Dělitelé čísla 18 jsou 1, 2, 3, 6, 9, 18.
  • Dělitelé čísla 24 jsou 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
  • Společní dělitelé čísel 18 a 24 jsou 1, 2, 3, 6.
  • Největší společný dělitel je 6.

Pro větší čísla můžeme největšího společného dělitele určit pomocí prvočíselného rozkladu. Obě čísla rozepíšeme jako součin prvočísel, výsledný NSD je součin prvočísel vyskytujících se v obou rozkladech umocněných na příslušné nejmenší exponenty.

  • Příklad \mathit{NSD}(18, 24):
    • 18 = 2\cdot 3 \cdot 3 = 2\cdot3^2
    • 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2\cdot 3 = 2^3\cdot 3
    • Společná část prvočíselného rozkladu: 2, 3.
    • \mathit{NSD}(90, 168) = 2\cdot 3 = 6
  • Příklad \mathit{NSD}(540, 315):
    • 540 = 2\cdot 2\cdot3\cdot 3\cdot 3\cdot 5 = 2^2\cdot3^3\cdot 5
    • 315 = 3\cdot 3 \cdot 5\cdot 7 = 3^2 \cdot 5\cdot 7
    • Společná část prvočíselného rozkladu: 3, 3, 5
    • \mathit{NSD}(540, 315) = 3\cdot 3\cdot 5 = 3^2\cdot 5 = 45

Pro praktické výpočty se používají jiné algoritmy, především Euklidův algoritmus.



Vysvětlení mi pomohlo   Vysvětlení mi nepomohlo

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.


Největší společný dělitel   


Pexeso

Hledání dvojic, které k sobě patří.


Největší společný dělitel   


Krok po kroku

V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.


Největší společný dělitel  Nový obsah   


Počítání

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.


Největší společný dělitel   


NAPIŠTE NÁM

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Časté dotazy Návody pro rodiče Návody pro učitele

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence