
Nejmenší společný násobek
Nadřazené: Dělitelnost
Předcházející: Podmínky dělitelnosti, Největší společný dělitel
Navazující: Sčítání a odčítání zlomků
Cvičení



Nejmenší společný násobek (NSN) dvou celých čísel je nejmenší číslo, které je beze zbytku dělitelné oběma čísly. Příklady: NSN(12, 15) = 60, NSN(6, 8) = 24, NSN(3, 15) = 15. Pojem nejmenšího společného násobku lze zobecnit i na větší počet vstupních čísel. Například NSN(2, 3, 4) = 12. Typické využití nejmenšího společného násobku je při převodu zlomků na společného jmenovatele při sčítání zlomků.
Pro malá čísla můžeme nejmenší společný násobek najít tak, že si vypíšeme několik prvních násobků od obou čísel. Pokud hledáme NSN(12, 15), postupujeme takto:
- Násobky čísla 12 jsou 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, …
- Násobky čísla 15 jsou 15, 30, 45, 60, 75, 90, …
- Nejmenší společný násobek je první číslo, které se vyskytuje v obou seznamech. V tomto případě tedy 60.
Pro větší čísla můžeme nejmenší společný násobek nalézt pomocí prvočíselného rozkladu. NSN je roven součinu všech prvočísel, které se vyskytují alespoň v jednom rozkladu (v nejvyšší mocnině, v jaké se vyskytují).
Příklad \mathit{NSN}(24, 45):
- 24 = 2^3\cdot 3
- 45 = 3^2 \cdot 5
- \mathit{NSN}(24, 45) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 360
Nejmenší společný násobek lze vypočítat také pomocí největšího společného dělitele (NSD): \mathit{NSN}(a, b) = \frac{a\cdot b}{\mathit{NSD}(a, b)}
Vysvětlení mi pomohlo Vysvětlení mi nepomohlo

Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Nejmenší společný násobek (střední)
62 Zadání
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
Jaký je nejmenší společný násobek čísel 2 a 3?Jaký je nejmenší společný násobek čísel 4, 5 a 6?Jaký je nejmenší společný násobek čísel 40 a 25?
Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.

Nejmenší společný násobek (střední)
9 Zadání
Typicky zabere: 6 min
Ukázka
NSN(9, 12)NSN(1, 7)NSN(4, 6)
Počítání
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Nejmenší společný násobek (střední)
55 Zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Jaký je nejmenší společný násobek čísel 25 a 15?Jaký je nejmenší společný násobek čísel 6, 8 a 10?
Jaký je nejmenší společný násobek čísel 5 a 8?