Konstrukce trojúhelníků: známé délky stran
Rozhodovačka
Konstrukce trojúhelníků: známé délky stran
Nejjednodušší konstrukce trojúhelníku jsou takové, kde známe délky všech tří stran.
Trojúhelníková nerovnost
Nesmíme zapomínat, že platí tzv. trojúhelníková nerovnost, tedy že součet dvou stran je větší než třetí strana. Jednoduše řečeno, jedině pokud je součet dvou nejkratších stran větší než třetí strana, trojúhelník lze sestrojit.
Lze sestrojit trojúhelník se stranami zadané délky?
- 6\ \text{cm}, 5\ \text{cm}, 4\ \text{cm} - součet dvou nejkratších stran je 4 + 5= 9 \ \text{cm}, to je více než 6\ \text{cm}, takže je splněna trojúhelníková nerovnost a trojúhelník lze sestrojit.
- 6\ \text{cm}, 5\ \text{cm}, 1\ \text{cm} – součet dvou nejkratších stran je 1 + 5 = 6\ \text{cm}, to je rovno délce třetí strany, takže není splněna trojúhelníková nerovnost a trojúhelník nelze sestrojit.
- 5\ \text{cm}, 2\ \text{cm}, 1\ \text{cm} – součet dvou nejkratších stran je 1 + 2 = 3\ \text{cm}, to je menší než délka třetí strany 5\ \text{cm}, takže není splněna trojúhelníková nerovnost a trojúhelník nelze sestrojit.
- 7\ \text{cm}, 7\ \text{cm}, 7\ \text{cm} – součet dvou nejkratších stran je 7 + 7= 14\ \text{cm}, to je více než 7\ \text{cm}, takže je splněna trojúhelníková nerovnost a trojúhelník lze sestrojit.
Značení
Při konstrukci trojúhelníků můžeme každou stranu označit dvěma způsoby:
- přímo – strana a
- pomocí vrcholů – strana BC
Při konstrukcích také můžeme zaměňovat označení strany a její délky. Můžeme psát a=|BC|. Je třeba myslet i na pravidlo, že strana je pojmenovaná podle protějšího vrcholu.
Příklad: Je v trojúhelníku na obrázku délka strany a=8 cm?
- Strana a leží proti vrcholu A. Je to tedy strana BC.
- Z obrázku vidíme, že |BC|=6 cm.
- Strana a tedy nemá délku 8 cm.
- Délku 8 cm má v tomto trojúhelníku strana AB, tedy strana c.
Postup
Při konstrukcích trojúhelníků, u kterých známe tři strany, postupujeme tak, že sestrojíme jako první libovolnou stranu, na obrázku například AB. K nalezení posledního vrcholu C použijeme dvě kružnice nebo jejich části. Výsledkem konstrukce jsou dva shodné (stejné) trojúhelníky, proto stačí sestrojit jen jeden.
Pracovní list
Kromě níže uvedených interaktivních cvičení je k dispozici také pracovní list k vytištění a rýsování na papíře:
Konstrukce trojúhelníků: známé délky stran (lehké)
Nyní se mohou opakovat už vyřešená zadání.
