Nadřazené: Diskrétní matematika
Logika zkoumá způsoby, jak vyvozujeme závěry z předpokladů. Logika původně vznikla jako součást filosofie, později se výrazně rozvinula v matematice. Dnes má důležité uplatnění i v informatice.
Základ matematického pojetí logiky je výroková logika, ve které pracujeme s výroky (tvrzení, která jsou buď pravdivá, nebo nepravdivá) a logickými spojkami (a zároveň, nebo, negace). Rozšířením výrokové logiky je predikátová logika, ve které navíc používáme kvantifikátory (existuje, pro každý).
Přehled témat o logice dostupných na Umíme matiku:
téma | obsah |
---|---|
Logické výroky | slovní zápis logických výroků |
Logika: pojmy a značení | zápis výroků pomocí logických spojek \wedge, \vee, \neg, \Rightarrow, \Leftrightarrow |
Vyhodnocování logických výrazů | vyhodnocování pravdivosti logických výrazů zapsaných pomocí logických operací |
Úpravy logických výrazů | úprava a zjednodušení logického výrazu podle pravidel práce s logickými operacemi |
Kvantifikátory | obohacení logických výrazů o existenční a obecný kvantifikátor \exists, \forall |
Důkazy | exaktní matematické postupy, jak ověřit platnost logických výroků |
V rámci systémů Umíme najdete logiku také na informatice: logika na Umíme informatiku. Tam je důraz kladen na logické spojky používané při programování a na řešení logických úloh.
Vysvětlení mi pomohlo Vysvětlení mi nepomohlo

Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Logické výroky (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Když bude pršet, budou mokré silnice.Domácí úkol píšu právě tehdy, když jej ve škole dostanu.Hurvínku, zameteš kuchyň, jestliže já umyju nádobí?
Mořská logika (lehké)
30 zadání
Typicky zabere: 4 min
Ukázka
Na obrázku jsou čtyři šneci a dvě rybičky.



Mořská logika (střední)
33 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka
Není pravda, že všichni šneci jsou na kameni.



Logika: pojmy a značení (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 4 min
Ukázka
ekvivalence
Vyhodnocování logických výrazů (střední)
41 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka

Vyhodnocování logických výrazů (těžké)
52 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka

Úpravy logických výrazů (těžké)
35 zadání
Typicky zabere: 11 min
Ukázka

Kvantifikátory (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 4 min
Ukázka
Komu není rady (R), tomu není pomoci (P).existuje existenční kvantifikátor
Kvantifikátory (těžké)
34 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Není růže (R) bez trní (T).Není všechno zlato (Z), co se třpytí (T).Po některých živých tvorech zůstane med.
Logika: mix (střední)
101 zadání
Typicky zabere: 5 min
Ukázka

Logika: mix (těžké)
121 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Kde nic není, ani čert nebere.
Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.

Logika: pojmy a značení (střední)
4 zadání
Typicky zabere: 3 min
Ukázka
Logika: pojmy a značení
neplatí | právě když | |
jestliže B, pak A | ||
a zároveň | nebo | |
jestliže A, pak B |

Krok po kroku
V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Porozumění
U každé úlohy máte k dispozici text či obrázek popisující matematický problém. Následuje pak několik otázek, které testují, jak jste textu či obrázku porozuměli.
Obrázkové důkazy
Obrázek sice není plnohodnotným důkazem, ale často dokáže velmi výstižně ilustrovat základní myšlenku matematických tvrzení.
Matematická indukce
Zda nabízíme vypracované důkazy matematickou indukcí. Ke každému pak následuje několik otázek kontrolujících porozumění důkazu.