Úpravy logických výrazů

umime.to/F1S

Nadřazené	Logika
Předcházející	Vyhodnocování logických výrazů
Navazující	Důkazy

Cvičení

Rozhodovačka

Krok po kroku

Přepis implikace a ekvivalence

Výrok		Ekvivalentní výrok
A\Rightarrow B		\neg A\vee B
A\Rightarrow B		\neg B\Rightarrow \neg A
A\Leftrightarrow B		(A\wedge B)\vee (\neg A \wedge \neg B)

Negování složených výroků

Výrok		Ekvivalentní výrok
\neg (\neg A)		A
\neg (A\vee B)		\neg A\wedge \neg B
\neg (A\wedge B)		\neg A\vee \neg B
\neg (A\Rightarrow B)		A\wedge \neg B
\neg (A\Leftrightarrow B)		(\neg A\wedge B)\vee(A \wedge \neg B)

Pravidla pro negaci disjunkce a konjunkce (2. a 3. řádek tabulky) se nazývají De Morganovy zákony.

Analogické zákony jako při počítání s čísly

Pro logické operace \wedge, \vee také platí komutativní (1. a 2. řádek následující tabulky), asociativní (3. a 4. řádek) a distributivní zákony (5. a 6. řádek):

Výrok		Ekvivalentní výrok
A \wedge B		B \wedge A
A \vee B		B \vee A
(A \wedge B) \wedge C		A \wedge (B \wedge C)
(A \vee B) \vee C		A \vee (B \vee C)
A \wedge (B \vee C)		(A \wedge B) \vee (A \wedge C)
A \vee (B \wedge C)		(A \vee B) \wedge (A \vee C)

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Úpravy logických výrazů

Krok po kroku

V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Úpravy logických výrazů

Zjednodušte logický výraz: Rozepíšeme si ekvivalenci pomocí disjunkce...

Zjednodušíme dvojitou negaci ...

Rozepíšeme si první velkou závorku pomocí distributivity...

Podvýraz je...vždy nepravdavždy pravdaPrvní velká závorka se tedy dá upravit takto...

Rozepíšeme si negaci uvnitř druhé velké závorky...

Povýraz ve druhé závorce je vždy...nepravdivýpravdivýCelkově lze tedy náš výraz zjednodušit na...

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz

Obsah

Ovládání

Přihlášení