Úpravy logických výrazů

umime.to/F1S

Nadřazené	Diskrétní matematika » Logika » Úpravy logických výrazů
Předcházející	Vyhodnocování logických výrazů
Navazující	Důkazy

Cvičení

Rozhodovačka

Krok po kroku

Přepis implikace a ekvivalence

Výrok		Ekvivalentní výrok
A\Rightarrow B		\neg A\vee B
A\Rightarrow B		\neg B\Rightarrow \neg A
A\Leftrightarrow B		(A\wedge B)\vee (\neg A \wedge \neg B)

Negování složených výroků

Výrok		Ekvivalentní výrok
\neg (\neg A)		A
\neg (A\vee B)		\neg A\wedge \neg B
\neg (A\wedge B)		\neg A\vee \neg B
\neg (A\Rightarrow B)		A\wedge \neg B
\neg (A\Leftrightarrow B)		(\neg A\wedge B)\vee(A \wedge \neg B)

Pravidla pro negaci disjunkce a konjunkce (2. a 3. řádek tabulky) se nazývají De Morganovy zákony.

Analogické zákony jako při počítání s čísly

Pro logické operace \wedge, \vee také platí komutativní (1. a 2. řádek následující tabulky), asociativní (3. a 4. řádek) a distributivní zákony (5. a 6. řádek):

Výrok		Ekvivalentní výrok
A \wedge B		B \wedge A
A \vee B		B \vee A
(A \wedge B) \wedge C		A \wedge (B \wedge C)
(A \vee B) \vee C		A \vee (B \vee C)
A \wedge (B \vee C)		(A \wedge B) \vee (A \wedge C)
A \vee (B \wedge C)		(A \vee B) \wedge (A \vee C)