Filtr podle ročníku
Logika
F1OLogika zkoumá způsoby, jak vyvozujeme závěry z předpokladů. Logika původně vznikla jako součást filosofie, později se výrazně rozvinula v matematice. Dnes má důležité uplatnění i v informatice.
Základ matematického pojetí logiky je výroková logika, ve které pracujeme s výroky (tvrzení, která jsou buď pravdivá, nebo nepravdivá) a logickými spojkami (a zároveň, nebo, negace). Rozšířením výrokové logiky je predikátová logika, ve které navíc používáme kvantifikátory (existuje, pro každý).
Přehled témat o logice dostupných na Umíme matiku:
| téma | obsah |
|---|---|
| Logické výroky | slovní zápis logických výroků |
| Logika: pojmy a značení | zápis výroků pomocí logických spojek \wedge, \vee, \neg, \Rightarrow, \Leftrightarrow |
| Vyhodnocování logických výrazů | vyhodnocování pravdivosti logických výrazů zapsaných pomocí logických operací |
| Úpravy logických výrazů | úprava a zjednodušení logického výrazu podle pravidel práce s logickými operacemi |
| Kvantifikátory | obohacení logických výrazů o existenční a obecný kvantifikátor \exists, \forall |
| Důkazy | exaktní matematické postupy, jak ověřit platnost logických výroků |
V rámci systémů Umíme najdete logiku také na informatice: logika na Umíme informatiku. Tam je důraz kladen na logické spojky používané při programování a na řešení logických úloh.
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Logika: pojmy a značení (střední) • EZT
Typicky zabere: 4 min.
Logické výroky (střední) • FRH
Typicky zabere: 7 min.
Mořská logika (lehké) • FS4
Typicky zabere: 4 min.
Mořská logika (střední) • FS9
Typicky zabere: 5 min.
Vyhodnocování logických výrazů (střední) • FE9
Typicky zabere: 5 min.
Vyhodnocování logických výrazů (těžké) • FFA
Typicky zabere: 7 min.
Úpravy logických výrazů (těžké) • EZU
Typicky zabere: 10 min.
Kvantifikátory (střední) • FRB
Typicky zabere: 4 min.
Kvantifikátory (těžké) • FFP
Typicky zabere: 9 min.
Logika: mix (střední) • FFJ
Typicky zabere: 5 min.
Logika: mix (těžké) • FFK
Typicky zabere: 10 min.
Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
Logika: pojmy a značení (střední) • FE7
Typicky zabere: 3 min.
Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
Úpravy logických výrazů (těžké) • FSG
Typicky zabere: 9 min.
Porozumění
Čtení textů, odpovídání na otázky testující porozumění textu.
Obrázkové důkazy
Obrázek sice není plnohodnotným důkazem, ale často dokáže velmi výstižně ilustrovat základní myšlenku matematických tvrzení.
Matematická indukce
Zda nabízíme vypracované důkazy matematickou indukcí. Ke každému pak následuje několik otázek kontrolujících porozumění důkazu.
