Diskrétní matematika – 2. střední škola
F1NDiskrétní matematika je zastřešující oblast matematiky, která se zabývá studiem diskrétních objektů – jasně oddělitelných částí. Například Lego kostky nebo karty jsou diskrétní. Můžeme je různě kombinovat či řadit, ale pracujeme s nimi vždy po jedné, nemá smysl je dělit. Naopak taková přímka je spojitá, můžeme ji dělit na stále jemnější části.
Pojem diskrétní matematika i názvy jednotlivých oblastí mohou znít abstraktně a složitě. Dají se však použít i v snadno představitelných případech, jako jsou třeba různé hry.
Množiny jsou soubory prvků. Můžeme například uvážit množinu černých šachových figurek nebo množinu fotbalových útočníků. Práce s množinami představuje základ mnoha oblastí matematiky.
Logika zkoumá způsoby, jak vyvozujeme závěry z předpokladů. Pomocí logiky můžeme dokázat, že určitá pozice v šachu je vítězná pro jednoho z hráčů.
Kombinatorika se zabývá počítáním možností, jak můžeme objekty vzájemně kombinovat. Pomocí kombinatoriky můžeme určit počet způsobů, jak rozdělit skupinu hráčů do dvou fotbalových týmů.
Pravděpodobnost zkoumá pravidla, kterými se řídí náhodné události. Za využití pravděpodobnosti můžeme vypočítat, jak moc (ne)výhodné jsou sázky v hazardní hře s kostkami.
Popisná statistika se zabývá popisem jevů, které vykazují vliv náhody. Pomocí popisné statistiky můžeme srovnávat úspěšnost fotbalových útočníků v průběhu sezóny.
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Množiny: pojmy a značení (střední)
zadání: 50
Typicky zabere: 4 min

Zápis množin (těžké)
zadání: 27
Typicky zabere: 5 min

Množinové operace (střední)
zadání: 28
Typicky zabere: 7 min

Množinové operace (těžké)
zadání: 30
Typicky zabere: 12 min

Vlastnosti množin a množinových operací (těžké)
zadání: 29
Typicky zabere: 9 min

Vennovy diagramy (střední)
zadání: 34
Typicky zabere: 5 min

Vennovy diagramy (těžké)
zadání: 38
Typicky zabere: 9 min

Množiny množin, potenční množina (těžké)
zadání: 27
Typicky zabere: 5 min

Množiny: mix (střední)
zadání: 112
Typicky zabere: 6 min

Množiny: mix (těžké)
zadání: 151
Typicky zabere: 10 min

Logika: pojmy a značení (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 4 min

Logické výroky (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min

Mořská logika (střední)
zadání: 33
Typicky zabere: 6 min

Vyhodnocování logických výrazů (střední)
zadání: 48
Typicky zabere: 5 min

Vyhodnocování logických výrazů (těžké)
zadání: 44
Typicky zabere: 7 min

Úpravy logických výrazů (těžké)
zadání: 35
Typicky zabere: 10 min

Kvantifikátory (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 4 min

Kvantifikátory (těžké)
zadání: 34
Typicky zabere: 9 min

Logika: mix (střední)
zadání: 108
Typicky zabere: 5 min

Logika: mix (těžké)
zadání: 113
Typicky zabere: 10 min

Úpravy výrazů s faktoriálem (těžké)
zadání: 24
Typicky zabere: 8 min

Základní pravděpodobnost jevu (střední)
zadání: 31
Typicky zabere: 6 min

Průměr a medián (střední)
zadání: 42
Typicky zabere: 8 min

Kvantily a kvartily (střední)
zadání: 55
Typicky zabere: 8 min

Absolutní a relativní četnost (lehké)
zadání: 49
Typicky zabere: 7 min

Absolutní a relativní četnost (střední)
zadání: 53
Typicky zabere: 8 min

Průměr, medián a modus (použití) (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min

Průměr, medián a modus (použití) (těžké)
zadání: 37
Typicky zabere: 7 min

Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
Množiny: pojmy a značení (střední)
zadání: 7
Typicky zabere: 4 min

Vennovy diagramy (těžké)
zadání: 5
Typicky zabere: 6 min

Logika: pojmy a značení (střední)
zadání: 4
Typicky zabere: 3 min

Kombinační čísla (těžké)
zadání: 5
Typicky zabere: 5 min

Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
Průměr a medián (lehké)
zadání: 24
Typicky zabere: 5 min

Průměr a medián (střední)
zadání: 26
Typicky zabere: 6 min

Vlastnosti aritmetického průměru (lehké)
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min

Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
Slovní úlohy na množiny (střední)
zadání: 10
Typicky zabere: 8 min

Slovní úlohy na množiny (těžké)
zadání: 15
Typicky zabere: 8 min

Kombinace bez opakování (střední)
zadání: 14
Typicky zabere: 9 min

Kombinace s opakováním (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 9 min

Permutace a variace bez opakování (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 9 min

Permutace a variace s opakováním (střední)
zadání: 16
Typicky zabere: 8 min

Kombinatorická číselná rozcvička (střední)
zadání: 32
Typicky zabere: 9 min

Porozumění
Čtení textů, odpovídání na otázky testující porozumění textu.
Množinové operace
Základní množinové operace a jejich vlastnosti můžeme názorně ilustrovat pomocí Vennových diagramů.
Obrázkové důkazy
Obrázek sice není plnohodnotným důkazem, ale často dokáže velmi výstižně ilustrovat základní myšlenku matematických tvrzení.
Matematická indukce
Zda nabízíme vypracované důkazy matematickou indukcí. Ke každému pak následuje několik otázek kontrolujících porozumění důkazu.