Přejít na cvičení:
Pexeso
Přejít na téma:
Odmocniny
Zobrazit na celou obrazovku
Zobrazit shrnutí tématu
E4F
Sdílet

QR kód

QR kód lze naskenovat např. mobilním telefonem a tak se dostat přímo k danému cvičení nebo sadě příkladů.

Kód / krátká adresa

Tříznakový kód lze napsat do vyhledávacího řádku, také je součástí zkrácené adresy.

Zkopírujte kliknutím.

E4F
umime.to/E4F

umime.to/E4F

Odmocniny

Odmocňování v matematice je částečně inverzní (opačnou) operací k umocňování. Druhá odmocnina z čísla x je takové nezáporné číslo a, pro které platí a^2 = x. Druhou odmocninu značíme \sqrt{x}.

Příklady druhých odmocnin

  • \sqrt{9} = 3, protože 3^2 = 9
  • \sqrt{25} = 5, protože 5^2 = 25
  • \sqrt{100} = 10, protože 10^2 = 100

Obecně pak n-tá odmocnina z x je takové číslo a, pro které platí a^n = x, n-tou odmocninu značíme \sqrt[n]{x}.

Příklady obecných odmocnin

  • \sqrt[3]{125} = 5, protože 5^3 = 125
  • \sqrt[5]{32} = 2, protože 2^5 = 32
  • \sqrt[4]{10000} = 10, protože 10^4 = 10000

Odmocňování má i geometrický význam. Pokud máme čtverec o obsahu S, pak tento čtverec má délku strany rovnou druhé odmocnině \sqrt{S}. Pokud máme krychli o objemu V, pak tato krychle má délku hranu rovnou třetí odmocnině \sqrt[3]{V}. Odmocniny hojně využijeme například při aplikaci Pythagorovy věty.

Graf funkce odmocnina

Odmocnina a záporná čísla

Když hledáme odmocninu třeba z 25, tak hledáme číslo, které po umocnění dá 25. To splňuje 5\cdot 5, ale také (-5)\cdot (-5). Odmocnina je však definována jako nezáporné číslo, takže \sqrt{25} = 5.

Druhou odmocninu můžeme počítat pouze z kladných čísel, protože jakékoliv číslo umocněné na druhou je kladné. Odmocnina ze záporných čísel není definována. Nebo vlastně je, ale to musíme zavést komplexní čísla (což je velice zajímavý a užitečný nástroj, ale trochu pokročilý a ten tu nebudeme rozebírat).

Pro běžná reálná čísla můžeme počítat odmocniny ze záporných čísel pro liché stupně n.

Příklady odmocnin ze záporných čísel

  • \sqrt[3]{-8} = -2, protože (-2)^3 = -8
  • \sqrt[5]{-100000} = -10, protože (-10)^5 = -100000
Zavřít

Odmocniny (střední)

Bez chyby





Velikost kartiček: malá | střední | velká

Vyřešeno:



NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence