Odmocniny

FZ7
Zkopírovat krátkou adresu (umime.to/FZ7)
Ukázat QR kód

umime.to/FZ7


Stáhnout QR kód
Ukázat/skrýt shrnutí

Odmocňování v matematice je částečně inverzní (opačnou) operací k umocňování. Druhá odmocnina z čísla x je takové nezáporné číslo a, pro které platí a^2 = x. Druhou odmocninu značíme \sqrt{x}.

Příklady druhých odmocnin

  • \sqrt{9} = 3, protože 3^2 = 9
  • \sqrt{25} = 5, protože 5^2 = 25
  • \sqrt{100} = 10, protože 10^2 = 100

Obecně pak n-tá odmocnina z x je takové číslo a, pro které platí a^n = x, n-tou odmocninu značíme \sqrt[n]{x}.

Příklady obecných odmocnin

  • \sqrt[3]{125} = 5, protože 5^3 = 125
  • \sqrt[5]{32} = 2, protože 2^5 = 32
  • \sqrt[4]{10000} = 10, protože 10^4 = 10000

Odmocňování má i geometrický význam. Pokud máme čtverec o obsahu S, pak tento čtverec má délku strany rovnou druhé odmocnině \sqrt{S}. Pokud máme krychli o objemu V, pak tato krychle má délku hranu rovnou třetí odmocnině \sqrt[3]{V}. Odmocniny hojně využijeme například při aplikaci Pythagorovy věty.

Graf funkce odmocnina

Odmocnina a záporná čísla

Když hledáme odmocninu třeba z 25, tak hledáme číslo, které po umocnění dá 25. To splňuje 5\cdot 5, ale také (-5)\cdot (-5). Odmocnina je však definována jako nezáporné číslo, takže \sqrt{25} = 5.

Druhou odmocninu můžeme počítat pouze z kladných čísel, protože jakékoliv číslo umocněné na druhou je kladné. Odmocnina ze záporných čísel není definována. Nebo vlastně je, ale to musíme zavést komplexní čísla (což je velice zajímavý a užitečný nástroj, ale trochu pokročilý a ten tu nebudeme rozebírat).

Pro běžná reálná čísla můžeme počítat odmocniny ze záporných čísel pro liché stupně n.

Příklady odmocnin ze záporných čísel

  • \sqrt[3]{-8} = -2, protože (-2)^3 = -8
  • \sqrt[5]{-100000} = -10, protože (-10)^5 = -100000
Souhrn mi pomohl
Souhrn mi nepomohl
Souhrn je skryt.

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.


Odmocniny  
Zobrazit vysvětlení tématu


Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.


Odmocniny  
Zobrazit vysvětlení tématu


Pexeso

Hledání dvojic, které k sobě patří.


Odmocniny  
Zobrazit vysvětlení tématu


Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.


Odmocniny  
Zobrazit vysvětlení tématu


NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence