Nadřazené | Aritmetika » Mocniny a odmocniny » Odmocniny |
Předcházející | Mocniny |
Navazující | Výrazy s mocninami a odmocninami, Pythagorova věta: základní použití, Desetinná čísla, mocniny, odmocniny |
Odmocňování v matematice je částečně inverzní (opačnou) operací k umocňování. Druhá odmocnina z čísla x je takové nezáporné číslo a, pro které platí a^2 = x. Druhou odmocninu značíme \sqrt{x}. Příklady:
- \sqrt{9} = 3, protože 3^2 = 9
- \sqrt{25} = 5, protože 5^2 = 25
- \sqrt{100} = 10, protože 10^2 = 100
Obecně pak n-tá odmocnina z x je takové číslo a, pro které platí a^n = x, n-tou odmocninu značíme \sqrt[n]{x}. Příklady:
- \sqrt[3]{125} = 5, protože 5^3 = 25
- \sqrt[5]{32} = 2, protože 2^5 = 32
- \sqrt[4]{10000} = 10, protože 10^4 = 10000
Odmocňování má i geometrický význam. Pokud máme čtverec o obsahu S, pak tento čtverec má délku strany rovnou druhé odmocnině \sqrt{S}. Pokud máme krychli o objemu V, pak tato krychle má délku hranu rovnou třetí odmocnině \sqrt[3]{V}. Odmocniny hojně využijeme například při aplikaci Pythagorovy věty.
Graf funkce odmocnina

Odmocnina a záporná čísla
Když hledáme odmocninu třeba z 25, tak hledáme číslo, které po umocnění dá 25. To splňuje 5\cdot 5, ale také (-5)\cdot (-5). Odmocnina je však definována jako nezáporné číslo, takže \sqrt{25} = 5.
Druhou odmocninu můžeme počítat pouze z kladných čísel, protože jakékoliv číslo umocněné na druhou je kladné. Odmocnina ze záporných čísel není definována. Nebo vlastně je, ale to musíme zavést komplexní čísla (což je velice zajímavý a užitečný nástroj, ale trochu pokročilý a ten tu nebudeme rozebírat).
Pro běžná reálná čísla můžeme počítat odmocniny za záporných čísel pro liché stupně n. Například:
- \sqrt[3]{-8} = -2, protože (-2)^3 = -8
- \sqrt[5]{-100000} = -10, protože (-10)^5 = -100000
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
Odmocniny (střední)
14 zadání
Typicky zabere: 5 min

Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Odmocniny (střední)
41 zadání
Typicky zabere: 4 min

Odmocniny (těžké)
46 zadání
Typicky zabere: 5 min

Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
Odmocniny (střední)
14 zadání
Typicky zabere: 2 min

Odmocniny (těžké)
15 zadání
Typicky zabere: 3 min

Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
Odmocniny (střední)
40 zadání
Typicky zabere: 4 min
