Přejít na cvičení:
Přesouvání
Přejít na téma:
Kvadratické rovnice
Zobrazit na celou obrazovku
Zobrazit shrnutí tématu
FKD
Sdílet

QR kód

QR kód lze naskenovat např. mobilním telefonem a tak se dostat přímo k danému cvičení nebo sadě příkladů.

Kód / krátká adresa

Tříznakový kód lze napsat do vyhledávacího řádku, také je součástí zkrácené adresy.

Zkopírujte kliknutím.

FKD
umime.to/FKD

umime.to/FKD

Kvadratické rovnice

Pojmy

Kvadratická rovnice je rovnice, ve které se vyskytuje jedna neznámá ve druhé mocnině. Základní tvar kvadratické rovnice je: ax^2+bx+c=0, kde a, b, c jsou reálná čísla a a\neq 0. Pro kvadratické rovnice používáme následující názvosloví:

  • ax^2 je kvadratický člen,
  • bx je lineární člen,
  • c je absolutní člen.

Příklad: 2x^2+6x-20 = 0

kvadratický člen 2x^2
lineární člen 6x
absolutní člen -20
řešení rovnice x=2 a x=-5

Speciální typy kvadratických rovnic:

  • Pokud je b=0 nazýváme rovnici ryze kvadratickou: ax^2+c=0.
  • Pokud je c=0 mluvíme o rovnici bez absolutního členu: ax^2+bx=0.

Řešení kvadratické rovnice

Každou kvadratickou rovnici lze řešit pomocí výpočtu diskriminantu D. Pro něj platí: D=b^2-4\cdot a\cdot c. Mohou nastat 3 situace:

  • D < 0 – rovnice nemá v reálných číslech řešení.
  • D=0 – rovnice má jeden dvojnásobný kořen.
  • D > 0 – rovnice má dva různé reálné kořeny.

Pro kořeny rovnice platí:

  • x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}
  • x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}

Řešený příklad: x^2+2x-3=0

  • Pro tuto rovnici a=1, b=2, c=-3.
  • Diskriminant D=b^2-4ac = 2^2-4\cdot 1\cdot(-3) = 4+12=16.
  • D>0, rovnice má tedy dvě řešení.
  • x_1 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{-2+\sqrt{16}}{2\cdot 1} = 1
  • x_2 = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{-2-\sqrt{16}}{2\cdot 1} = -3
  • Řešení rovnice jsou tedy hodnoty 1 a -3.

Vietovy vzorce

Kvadratické rovnice můžeme řešit i bez počítání diskriminantu za využití Vietových vzorců. Pro kořeny rovnice platí: x_1+x_2=-\frac{b}{a}, x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}. V případě a=1: x_1+x_2=-b, x_1\cdot x_2=c.

Zavřít

Kvadratické rovnice (těžké)

VymažNevím VyhodnoťŘešeníDalší  »

Vyřešeno:

NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence