Přejít na cvičení:
Rozhodovačka
Přejít na téma:
Parabola
Zobrazit na celou obrazovku
Zobrazit shrnutí tématu
GOJ
Sdílet
Zobrazit nastavení cvičení

QR kód

QR kód lze naskenovat např. mobilním telefonem a tak se dostat přímo k danému cvičení nebo sadě příkladů.

Kód / krátká adresa

Tříznakový kód lze napsat do vyhledávacího řádku, také je součástí zkrácené adresy.

Zkopírujte kliknutím.

GOJ
umime.to/GOJ

Nastavení cvičení


Pozor, nastavení je platné pouze pro toto cvičení a předmět.

umime.to/GOJ

Parabola

Parabola je množina všech bodů roviny, které mají stejnou vzdálenost od daného bodu (ohnisko) a dané přímky (řídící přímka)

Vrcholová rovnice paraboly

Tvar rovnice závisí na umístění osy:

  • osa paraboly rovnoběžná s osou y, vrcholová rovnice pak má tvar: (x-m)^2=\pm 2p(y-n)
  • osa paraboly rovnoběžná s osou x, vrcholová rovnice pak má tvar: (y-n)^2=\pm 2p(x-m)

V rovnici paraboly označují m, n souřadnice vrcholu paraboly, tedy vrchol je bod V=[m;n]. Dále p je parametr paraboly = vzdálenost ohniska od řídící přímky. Znaménko před parametrem závisí na poloze vrcholu vzhledem k bodům paraboly.

Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou y

  • body paraboly mají y souřadnici alespoň tak velkou jako vrchol (tj. n)
  • vrcholová rovnice: (x-m)^2= + 2p(y-n)

Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou y, druhá orientace

  • body paraboly mají y souřadnici nejvýše tak velkou jako vrchol (tj. n)
  • vrcholová rovnice: (x-m)^2= - 2p(y-n)

Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou x

  • body paraboly mají x souřadnici alespoň tak velkou jako vrchol (tj. m)
  • vrcholová rovnice: (y-n)^2= + 2p(x-m)

Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou x, druhá orientace

  • body paraboly mají x souřadnici nejvýše tak velkou jako vrchol (tj. m)
  • vrcholová rovnice: (y-n)^2= - 2p(x-m)

Obecná rovnice paraboly

Tvar rovnice závisí na umístění osy:

  • osa paraboly je rovnoběžná s osou y: y=ax^2+bx+c
  • osa paraboly je rovnoběžná s osou x: x=ay^2+bx+c

Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou y, obecná rovnice

  • obecná rovnice: y=ax^2+bx+c
  • kde a>0

Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou y, druhá orientace, obecná rovnice

  • obecná rovnice: y=ax^2+bx+c
  • kde a<0

Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou x, obecná rovnice

  • obecná rovnice: x=ay^2+bx+c
  • kde a>0

Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou x, druhá orientace, obecná rovnice

  • obecná rovnice: x=ay^2+bx+c
  • kde a<0

Přímka a parabola

  • přímka b protíná parabolu ve dvou bodech – sečna paraboly
  • přímka a se dotýká paraboly v jednom bodě – tečna paraboly
  • přímka c neprotíná parabolu

Rovnice tečny paraboly v bodě, který leží na parabole

  • parabola daná rovnicí (x-m)^2=\pm 2p(y-n) má v bodě T=[x_0;y_0] tečnu: (x-m)(x-x_0)=\pm p(y-n)\pm p(y-y_0)
  • parabola daná rovnicí (y-n)^2=\pm 2p(x-m) má v bodě T=[x_0;y_0] tečnu: (y-n)(y-y_0)=\pm p(x-m)\pm p(x-x_0)

Příklad tečny paraboly v bodě

  • mějme parabolu danou vrcholovou rovnicí: (x-2)^2=2(y-1)
  • pro tuto parabolu je m=2, n=1, p=1
  • na této parabole leží (souřadnice splňují rovnici) například bod T=[4;3]
  • tečna dané paraboly v bodě T=[4;3] má rovnici: (x-2)(x-4)= (y-1)+(y-3)

Druhý příklad tečny paraboly v bodě

  • mějme parabolu danou vrcholovou rovnicí: (x-2)^2=-4(y-1)
  • pro tuto parabolu je m=2, n=1, p=2
  • na této parabole leží (souřadnice splňují rovnici) například bod T=[6;-3]
  • tečna dané paraboly v bodě T=[6;-3] má rovnici: (x-2)(x-6)= -2(y-1)-2(y+3)

Speciální poloha přímky a paraboly

Přímka rovnoběžná s osou paraboly je sečna paraboly, přestože se zdá, že má s parabolou jeden společný bod. Druhý společný bod má tato přímka a parabola v nekonečnu.

Zavřít

Parabola: rovnice (střední)

Vyřešeno:

NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence