Parabola

GOP
Zkopírovat krátkou adresu (umime.to/GOP)
Ukázat QR kód

umime.to/GOP


Stáhnout QR kód
Ukázat/skrýt shrnutí

Parabola je množina všech bodů roviny, které mají stejnou vzdálenost od daného bodu (ohnisko) a dané přímky (řídící přímka)

Vrcholová rovnice paraboly

Tvar rovnice závisí na umístění osy:

  • osa paraboly rovnoběžná s osou y, vrcholová rovnice pak má tvar: (x-m)^2=\pm 2p(y-n)
  • osa paraboly rovnoběžná s osou x, vrcholová rovnice pak má tvar: (y-n)^2=\pm 2p(x-m)

V rovnici paraboly označují m, n souřadnice vrcholu paraboly, tedy vrchol je bod V=[m;n]. Dále p je parametr paraboly = vzdálenost ohniska od řídící přímky. Znaménko před parametrem závisí na poloze vrcholu vzhledem k bodům paraboly.

Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou y

  • body paraboly mají y souřadnici alespoň tak velkou jako vrchol (tj. n)
  • vrcholová rovnice: (x-m)^2= + 2p(y-n)

Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou y, druhá orientace

  • body paraboly mají y souřadnici nejvýše tak velkou jako vrchol (tj. n)
  • vrcholová rovnice: (x-m)^2= - 2p(y-n)

Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou x

  • body paraboly mají x souřadnici alespoň tak velkou jako vrchol (tj. m)
  • vrcholová rovnice: (y-n)^2= + 2p(x-m)

Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou x, druhá orientace

  • body paraboly mají x souřadnici nejvýše tak velkou jako vrchol (tj. m)
  • vrcholová rovnice: (y-n)^2= - 2p(x-m)

Obecná rovnice paraboly

Tvar rovnice závisí na umístění osy:

  • osa paraboly je rovnoběžná s osou y: y=ax^2+bx+c
  • osa paraboly je rovnoběžná s osou x: x=ay^2+bx+c

Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou y, obecná rovnice

  • obecná rovnice: y=ax^2+bx+c
  • kde a>0

Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou y, druhá orientace, obecná rovnice

  • obecná rovnice: y=ax^2+bx+c
  • kde a<0

Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou x, obecná rovnice

  • obecná rovnice: x=ay^2+bx+c
  • kde a>0

Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou x, druhá orientace, obecná rovnice

  • obecná rovnice: x=ay^2+bx+c
  • kde a<0

Přímka a parabola

  • přímka b protíná parabolu ve dvou bodech – sečna paraboly
  • přímka a se dotýká paraboly v jednom bodě – tečna paraboly
  • přímka c neprotíná parabolu

Rovnice tečny paraboly v bodě, který leží na parabole

  • parabola daná rovnicí (x-m)^2=\pm 2p(y-n) má v bodě T=[x_0;y_0] tečnu: (x-m)(x-x_0)=\pm p(y-n)\pm p(y-y_0)
  • parabola daná rovnicí (y-n)^2=\pm 2p(x-m) má v bodě T=[x_0;y_0] tečnu: (y-n)(y-y_0)=\pm p(x-m)\pm p(x-x_0)

Příklad tečny paraboly v bodě

  • mějme parabolu danou vrcholovou rovnicí: (x-2)^2=2(y-1)
  • pro tuto parabolu je m=2, n=1, p=1
  • na této parabole leží (souřadnice splňují rovnici) například bod T=[4;3]
  • tečna dané paraboly v bodě T=[4;3] má rovnici: (x-2)(x-4)= (y-1)+(y-3)

Druhý příklad tečny paraboly v bodě

  • mějme parabolu danou vrcholovou rovnicí: (x-2)^2=-4(y-1)
  • pro tuto parabolu je m=2, n=1, p=2
  • na této parabole leží (souřadnice splňují rovnici) například bod T=[6;-3]
  • tečna dané paraboly v bodě T=[6;-3] má rovnici: (x-2)(x-6)= -2(y-1)-2(y+3)

Speciální poloha přímky a paraboly

Přímka rovnoběžná s osou paraboly je sečna paraboly, přestože se zdá, že má s parabolou jeden společný bod. Druhý společný bod má tato přímka a parabola v nekonečnu.

Souhrn mi pomohl
Souhrn mi nepomohl
Souhrn je skryt.

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.


Parabola  
Zobrazit vysvětlení tématu
Parabola: rovnice


Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.


Parabola  
Zobrazit vysvětlení tématu
Parabola: rovnice
Parabola: tečna


Krok po kroku

Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.


Parabola  
Zobrazit vysvětlení tématu
Parabola: rovnice
Parabola: tečna
Parabola: vzájemná poloha přímky a paraboly


Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.


Parabola  
Zobrazit vysvětlení tématu


NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence