Parabola je množina všech bodů roviny, které mají stejnou vzdálenost od daného bodu (ohnisko) a dané přímky (řídící přímka)
Vrcholová rovnice paraboly
Tvar rovnice závisí na umístění osy:
- osa paraboly rovnoběžná s osou y, vrcholová rovnice pak má tvar: (x-m)^2=\pm 2p(y-n)
- osa paraboly rovnoběžná s osou x, vrcholová rovnice pak má tvar: (y-n)^2=\pm 2p(x-m)
V rovnici paraboly označují m, n souřadnice vrcholu paraboly, tedy vrchol je bod V=[m;n]. Dále p je parametr paraboly = vzdálenost ohniska od řídící přímky. Znaménko před parametrem závisí na poloze vrcholu vzhledem k bodům paraboly.
Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou y
- body paraboly mají y souřadnici alespoň tak velkou jako vrchol (tj. n)
- vrcholová rovnice: (x-m)^2= + 2p(y-n)
Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou y, druhá orientace
- body paraboly mají y souřadnici nejvýše tak velkou jako vrchol (tj. n)
- vrcholová rovnice: (x-m)^2= - 2p(y-n)
Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou x
- body paraboly mají x souřadnici alespoň tak velkou jako vrchol (tj. m)
- vrcholová rovnice: (y-n)^2= + 2p(x-m)
Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou x, druhá orientace
- body paraboly mají x souřadnici nejvýše tak velkou jako vrchol (tj. m)
- vrcholová rovnice: (y-n)^2= - 2p(x-m)
Obecná rovnice paraboly
Tvar rovnice závisí na umístění osy:
- osa paraboly je rovnoběžná s osou y: y=ax^2+bx+c
- osa paraboly je rovnoběžná s osou x: x=ay^2+by+c
Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou y, obecná rovnice
- obecná rovnice: y=ax^2+bx+c
- kde a>0
Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou y, druhá orientace, obecná rovnice
- obecná rovnice: y=ax^2+bx+c
- kde a<0
Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou x, obecná rovnice
- obecná rovnice: x=ay^2+by+c
- kde a>0
Příklad paraboly s osou rovnoběžnou s osou x, druhá orientace, obecná rovnice
- obecná rovnice: x=ay^2+by+c
- kde a<0
Přímka a parabola
- přímka b protíná parabolu ve dvou bodech – sečna paraboly
- přímka a se dotýká paraboly v jednom bodě – tečna paraboly
- přímka c neprotíná parabolu
Rovnice tečny paraboly v bodě, který leží na parabole
- parabola daná rovnicí (x-m)^2=\pm 2p(y-n) má v bodě T=[x_0;y_0] tečnu: (x-m)(x-x_0)=\pm p(y-n)\pm p(y-y_0)
- parabola daná rovnicí (y-n)^2=\pm 2p(x-m) má v bodě T=[x_0;y_0] tečnu: (y-n)(y-y_0)=\pm p(x-m)\pm p(x-x_0)
Příklad tečny paraboly v bodě
- mějme parabolu danou vrcholovou rovnicí: (x-2)^2=2(y-1)
- pro tuto parabolu je m=2, n=1, p=1
- na této parabole leží (souřadnice splňují rovnici) například bod T=[4;3]
- tečna dané paraboly v bodě T=[4;3] má rovnici: (x-2)(x-4)= (y-1)+(y-3)
Druhý příklad tečny paraboly v bodě
- mějme parabolu danou vrcholovou rovnicí: (x-2)^2=-4(y-1)
- pro tuto parabolu je m=2, n=1, p=2
- na této parabole leží (souřadnice splňují rovnici) například bod T=[6;-3]
- tečna dané paraboly v bodě T=[6;-3] má rovnici: (x-2)(x-6)= -2(y-1)-2(y+3)
Speciální poloha přímky a paraboly
Přímka rovnoběžná s osou paraboly je sečna paraboly, přestože se zdá, že má s parabolou jeden společný bod. Druhý společný bod má tato přímka a parabola v nekonečnu.
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
Parabola: rovnice (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 12 min
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Parabola: rovnice (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 8 min
Parabola: tečna (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min
Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
Parabola: rovnice (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 11 min
Parabola: tečna (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 5 min
Parabola: vzájemná poloha přímky a paraboly (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 6 min