
Řezy těles

Sestrojit řez tělesa znamená sestrojit průnik roviny a tělesa. K základní principům konstrukce řezů, které známe z řezů krychle si u složitějších případů přidáme ještě jedno pravidlo:
- Když známe jednu stranu řezu, můžeme ji protáhnout do ostatních stěn. Průsečíky s ostatními stěnami určíme tak, že protáhneme společnou hranu hranu stěny, kde leží známá úsečka řezu a stěny, ve které chceme řez najít. Výhodné je najít průsečnici roviny podstavy a roviny řezu.

Zobecněním tohoto principu je tzv. středová kolineace, která se využívá pro přesné sestrojení řezu jehlanu a kužele.
Řez jehlanu rovinou procházející body K, L, M.

- Známe body na hranách, můžeme rovnou sestrojit dvě části řezu - úsečky KL a LM.
- Najdeme průsečnici roviny podstavy a roviny řezu. Ve stěne BCV leží hrana podstavy BC a úsečka LM. Jejich protažením získáme společný bod P tří rovin: roviny stěny BCV, roviny podstavy a roviny řezu.
- Stejným způsobem získáme společný bod Q tří rovin: roviny stěny ABV, roviny podstavy a roviny řezu. Přímka PQ je pak průsečnice roviny podstavy a roviny řezu.
- Protažením hrany AD získáme na průsečnici bod R. Na přímce RK pak leží další část řezu ve stěně ADV.
- V zadní stěne CDV nyní máne na hranách dva body řezu a můžeme doplnit poslední stranu řezného čtyřúhelníku.
Stejně jako u řezu krychle záleží na poloze roviny a tělesa:
Jehlan
- Rovina prochází vrcholem jehlanu - řezem je trojúhelník.
- Rovina neprochází vrcholem - řezem je obecný n-úhelník.

Kužel
- Rovina prochází vrcholem kužele - řezem je trojúhelník.
- Rovina neprochází vrcholem - řezem je kuželosečka.

Válec
- Rovina je rovnoběžná s osou válce - řezem je obdélník.
- Rovina není rovnoběžná s osou válce - řezem je kružnice nebo elipsa.

Koule
Řezem koule je vždy kružnice. Na papíře či obrazovce ji ale můžeme vidět i jako elipsu.

Zavřít