Logické výroky
Rozhodovačka
Logické výroky
Logický výrok je věta (oznamovací), která je objektivně pravdivá, nebo nepravdivá. Nemusíme vědět, jestli je výrok pravdivý, nebo nepravdivý, ale musíme vědět, že nastává právě jedna z těchto možností. Tázací věta ani rozkazovací věta není logický výrok. Také věta, která vyjadřuje osobní (subjektivní) názor na něco nebo na někoho není logický výrok.
Příklady výroků
Číslo 2 je sudé. (pravdivý výrok)
Číslo 9 je dělitelné dvěma. (nepravdivý výrok)
V ledničce je aspoň 10 mrkví. (výrok, jehož pravdivost neznáme dokud neotevřeme ledničku a nepodíváme se, ale víme, že je pravdivý, nebo není pravdivý)
Příklady vět, které nejsou výroky
Je to kočičí stopa? (otázka)
Nezakopni o želvu! (rozkaz)
Špenát je úžasný. (osobní pocit)
Negace logického výroku (opačný výrok) je také logický výrok, vyznačuje se tím, že má opačnou pravdivost. Pokud původní výrok byl pravdivý, negace je nepravdivá a naopak.
Příklady výroků a jejich negací
Myš je šedá. – Myš není šedá.
Hledané celé číslo je sudé. – Hledané celé číslo je liché.
Mám aspoň dvě koloběžky. – Mám jednu nebo žádnou koloběžku.
Na keři je méně než 15 šípků. – Na keři je aspoň 15 šípků.
Konjunkce několika logických výroků je jejich spojení spojkou „a“. Konjunkce je pravdivý výrok, pokud jsou všechny výroky, ze kterých vznikla spojením pomocí „a“, pravdivé. Jinak je to nepravdivý výrok.
Příklady výroků ve tvaru konjunkce
Číslo 2 je celé a je to sudé číslo. (pravdivý výrok)
Číslo 2 je celé a je to liché číslo. (nepravdivý výrok – stačí, aby jedna část konjunkce neplatila a konjunkce je nepravdivá)
Brněnská přehrada se nachází na řece Svratce a po jejím severním břehu vede turistická značka. (pravdivý výrok)
Slunce obíhá kolem Země a Měsíc obíhá kolem Země. (nepravdivý výrok – protože první část konjunkce neplatí)
„e“ je souhláska a „f“ je samohláska. (nepravdivý výrok – protože ani jedna část konjunkce neplatí)
Jak vytvoříme negaci konjunkce
- Mějme výrok: Toto kolo není červené a zítra píšeme test z matematiky.
- Konjunkce platí, pokud obě dvě její části jsou pravdivé.
- Hledáme negaci konjunkce. Negace by měla mít opačnou pravdivostní hodnotu.
- Negace by tedy měla platit, pokud aspoň jeden z výroků v konjunkci neplatí (to zahrnuje i případ kdy neplatí ani jeden z nich).
- Negace zadaného výroku: Toto kolo je červené nebo zítra nepíšeme test z matematiky.
Disjunkce několika logických výroků je jejich spojení pomocí „nebo“. Diskjunkce platí, pokud platí aspoň jeden z takto spojených výroků. K tomu, aby disjunkce neplatila, musí být všechny spojené výroky nepravdivé.
Příklady výroků ve tvaru disjunkce
Číslo 3 je celé nebo je to liché číslo. (pravdivý výrok)
Číslo 3 je celé nebo je to sudé číslo. (pravdivý výrok – stačí, aby jedna část disjunkce platila a disjunkce je pravdivá)
Dalešická přehrada se nachází na řece Svratce nebo po její hrázi vede turistická značka. (pravdivý výrok – stačí, aby jedna část disjunkce platila a disjunkce je pravdivá – v tomto případě je první výrok nepravdivý, Dalešická přehrada je na řece Jihlavě, a druhý je pravdivý, po její hrázi vede červená turistická značka)
„e“ je souhláska nebo „f“ je samohláska. (nepravdivý výrok – protože ani jedna část disjunkce neplatí)
Jak vytvoříme negaci disjunkce
- Mějme výrok: Za oknem zpívá kos nebo morče má hlodavé zuby.
- Disjunkce platí, pokud aspoň jedna z jejích částí je pravdivá.
- Hledáme negaci disjunkce. Negace by měla mít opačnou pravdivostní hodnotu.
- Negace by tedy měla platit, pokud žádný z výroků v disjunkci neplatí.
- Negace zadaného výroku: Za oknem nezpívá kos a (zároveň) morče nemá hlodavé zuby.
Logické výroky (střední)
Nyní se mohou opakovat už vyřešená zadání.
