Nadřazené | Obsah, Kruh a kružnice |
Předcházející | Obsah kruhu (na mřížce) |
Navazující | Objem kulatých těles, Povrch kulatých těles, Obsah kruhové výseče, Objem válce, Povrch válce |
Vzorec pro obsah kruhu
Obsah kruhu o poloměru r je S=\pi r^2. Pro průměr d platí S = \frac{1}{4} \pi d^2.
Konstanta \pi se nazývá též Ludolfovo číslo. \pi je iracionální číslo, což znamená, že nejde vyjádřit zlomkem ani zapsat přesně v desítkové soustavě. Přibližná hodnota \pi je 3,14159265.
Při výpočtu obsahu kruhu dáváme dobrý pozor na to, zda vycházíme ze znalosti poloměru nebo průměru. Záměna průměru za poloměr je častou chybou.
Intuice
Základní intuici za vzorcem pro výpočet obsahu kruhu přibližuje níže uvedený obrázek. Žluté čtverce mají obsah r^2. Oranžový čtverec se skládá ze čtyř žlutých čtverců, takže má obsah 4\cdot r^2. Kruh má „o trochu menší“ obsah než oranžový čtverec, což odpovídá tomu, že obsah kruhu je přibližně 3{,}14 \cdot r^2.

Příklady
- Mějme kruh o poloměru 3 cm. Jeho obsah je \pi \cdot 3^2 \approx 3{,}14\cdot 9 \approx 28,3 cm².
- Uvažujme kružnici o průměru 2 cm. Její vnitřní oblast má obsah \frac{1}{4} \pi \cdot 2^2 = \pi \approx 3,14 cm².
- Středový kruh na fotbalovém hřišti má poloměr 9{,}1 metru. Pokud bychom chtěli veškerou trávu v kruhu nabarvit na růžovo, museli bychom nabarvit \pi \cdot 9{,}1^2 \approx 260 m² trávy.

Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.

Obsah kruhu (střední)
16 zadání
Typicky zabere: 7 min

Obsah kruhu (těžké)
16 zadání
Typicky zabere: 8 min

Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Obsah kruhu (střední)
40 zadání
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Obsah vyšrafované oblasti je



Obsah kruhu (těžké)
45 zadání
Typicky zabere: 17 min
Ukázka
Zvětšíme-li průměr kruhu na dvojnásobek (), jeho obsah se zvětší také dvakrát.Obsah vyšrafované oblasti je přibližně:


Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Obsah kruhu (střední)
30 zadání
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Určete obsah kruhu s průměrem .Určete obsah kruhu:

Obsah kruhu (těžké)
33 zadání
Typicky zabere: 8 min
Ukázka
Jaký je průměr kruhu, jehož obsah je ? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.

