Objem kulatých těles

F4D
Zkopírovat krátkou adresu (umime.to/F4D)
Ukázat QR kód

umime.to/F4D


Stáhnout QR kód
Ukázat/skrýt shrnutí

Objem „kulatých“ těles vypočítáme za využití konstanty \pi \approx 3{,}14 159 265. Ve vzorcích označuje r poloměr (koule či podstavy) a v výšku válce.

  • Objem koule je V = \frac43 \pi r^3.
  • Objem válce je obsah (kruhové) podstavy vynásobený výškou, tedy V = S_p \cdot v = \pi r^2 v.
  • Objem kužele je jedna třetina obsahu podstavy vynásobeného výškou, tedy V = \frac13 S_p \cdot v = \frac13 \pi r^2 v.

Příklad: objem koule s daným poloměrem

Určete objem koule o poloměru 3 m.

  • Objem koule o poloměru r spočítáme jako: V = \frac43 \pi r^3
  • Dosadíme za r známou velikost poloměru.
  • Takže daná koule má objem: V = \frac43 \pi \cdot 3^3= 36 \pi\doteq 113

Velikost poloměru je zadaná v metrech, proto je výsledný objem koule v metrech krychlových.

Příklad: objem koule s daným průměrem

Určete objem koule o průměru 4 dm.

  • Objem koule o poloměru r spočítáme jako: V = \frac43 \pi r^3
  • Známe průměr, proto umíme určit poloměr koule jako polovinu průměru r=\frac42=2 dm
  • Dosadíme za r spočítanou velikost poloměru.
  • Takže daná koule má objem: V = \frac43 \pi \cdot 2^3 dm³ = \frac{32}{3} \pi dm³ \doteq 33{,}5 dm³

Velikost průměru je zadaná v decimetrech, proto je výsledný objem koule v decimetrech krychlových.

Příklad: objem válce

Určete objem válce o poloměru podstavy 5 mm a výšce 0{,}1 cm.

  • Poloměr podstavy a výšku máme v různých jednotkách. Převedeme velikost výšky na milimetry, abychom měli všechny údaje v mm.
  • r=5 mm, v=0{,}1 cm = 1 mm
  • Objem válce se známým poloměrem podstavy r a výškou v spočítáme jako: V = \pi r^2 v
  • Dosadíme za r a v známé hodnoty v mm.
  • Daný válec má objem: V = \pi \cdot 5^2 \cdot 1 mm³ = 25 \pi mm³ \doteq 78{,}5 mm³

Výpočty provádíme s velikostí poloměru i výšky v milimetrech, proto je výsledný objem válce v milimetrech krychlových.

Souhrn mi pomohl
Souhrn mi nepomohl
Souhrn je skryt.

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.


Objem kulatých těles  
Zobrazit souhrn tématu


Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.


Objem kulatých těles  
Zobrazit souhrn tématu


Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.


Objem kulatých těles  
Zobrazit souhrn tématu


NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence