Čeština
Angličtina
Informatika
Biologie
Umíme to
Němčina
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
Umíme fakta
Aritmetika
Zlomky, procenta
Geometrie
Elementární algebra
Funkce
Jednotky, míry
Diskrétní matematika
Pexeso
Grafař
Porozumění
Mřížkovaná
Rozdělovačka
Rozbitá kalkulačka
Roboti
Střílečka
Příšerky
Závody
Územíčka
Tipovačka
Týmovka
Objem, povrch
Krátká adresa: umime.to/FVX
Nadřazené: Geometrie
Přesouvání
Rozhodovačka
Krok po kroku
Psaná odpověď
Slovní úlohy
Objem tělesa vyjadřuje kolik místa v prostoru těleso zaujímá. Můžeme si jej představit jako množství vody, které bychom potřebovali, kdybychom chtěli těleso „napustit“. Pro vyjádření objemu využíváme jednotky objemu.
Povrch tělesa je součet obsahů všech ploch, které těleso ohraničují. Můžeme si jej představit jako velikost barevného papíru, který potřebujeme na „polepení“ tělesa. Pro vyjádření povrchu využíváme jednotky obsahu.
Značení ve vzorcích
| V | objem |
| S | povrch |
| S_p | obsah podstavy |
| S_{pl} | obsah pláště |
| a, b, c | délky stran |
| r | poloměr |
| v | výška |
| s | strana kužele |
Vzorce
| Útvar | Objem | Povrch | |
|---|---|---|---|
| krychle | V = a^3 | S=6a^2 | |
| kvádr | V = abc | S = 2(ab+ac+bc) | |
| koule | V=\frac43\pi r^3 | S=4\pi r^2 | |
| válec | V=S_p\cdot v =\pi r^2 v | S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v) | |
| kužel | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v | S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs | |
| jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v | S=S_p+S_{pl} | |
| pravidelný čtyřboký jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v | ||
| hranol | V= S_p\cdot v | S=2\cdot S_p+S_{pl} |
Vysvětlení mi pomohlo Vysvětlení mi nepomohlo
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
středníObjem krychle a kvádru (střední)
13 zadání
Typicky zabere: 10 min
středníObjem hranolu a jehlanu (střední)
14 zadání
Typicky zabere: 10 min
středníPovrch krychle a kvádru (střední)
16 zadání
Typicky zabere: 11 min
středníPovrch hranolu a jehlanu (střední)
13 zadání
Typicky zabere: 8 min
středníObjem: koule, válec, kužel (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 11 min
středníPovrch: koule, válec, kužel (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 13 min
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
středníObjem, povrch: vzorce, principy (střední)
77 zadání
Typicky zabere: 12 min
Ukázka
Vzorec slouží pro výpočet:Dva hranoly se stejným povrchem _ stejný objem.
Objem koule o poloměru těžkéObjem, povrch: vzorce, principy (těžké)
81 zadání
Typicky zabere: 19 min
Ukázka
Objem kužele je . Známe-li objem a obsah podstavy , výška jeJe pravda, že na základě znalosti objemu kužele můžeme určit jeho výšku?Je pravda, že na základě znalosti objemu kužele a jeho výšky můžeme určit jeho povrch?středníObjem, povrch: kvádr, hranol, jehlan (střední)
121 zadání
Typicky zabere: 23 min
Ukázka
Objem tělesa na obrázku je přibližně
Objem tělesa na obrázku je
Objem tělesa na obrázku je:
těžkéObjem, povrch: koule, válec, kužel (těžké)
79 zadání
Typicky zabere: 26 min
Ukázka
Povrch tělesa na obrázku je
Objem válce na obrázku je . Obsah podstavy je přibližně
Objem válce na obrázku je . Výška je přibližně
Krok po kroku
V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.
středníObjem a povrch: koule, válec, kužel (střední)
15 zadání
Typicky zabere: 7 min
středníObjem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (střední)
16 zadání
Typicky zabere: 11 min
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
středníObjem: krychle, kvádr, hranol, jehlan (střední)
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Určete objem pravidelného čtyřbokého jehlanu s délkou hrany podstavy a výškou :Objem kvádru na obrázku je . Délka hrany je:
Objem kvádru na obrázku je:
těžkéObjem: krychle, kvádr, hranol, jehlan (těžké)
Typicky zabere: 11 min
Ukázka
Objem krychle na obrázku je . Obsah podstavy je:
Objem krychle na obrázku je:
Objem kvádru na obrázku je . Délka hrany je:
středníPovrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan (střední)
Typicky zabere: 12 min
Ukázka
Určete povrch pravidelného šestibokého jehlanu na obrázku:
Povrch pravidelného šestibokého jehlanu na obrázku je . Určete obsah podstavy.
Určete obsah podstavy pravidelného šestibokého jehlanu, který má povrch a obsah pláště .těžkéPovrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan (těžké)
Typicky zabere: 13 min
Ukázka
Pravidelný čtyřboký jehlan má povrch a obsah pláště . Jaká je délka podstavné hrany ?Určete povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, který má obsah podstavy a obsah boční stěny :Určete povrch pravidelného čtyřbokého hranolu s délkou hrany podstavy a výškou .středníObjem: koule, válec, kužel (střední)
Typicky zabere: 12 min
Ukázka
Určete objem tělesa na obrázku:
Válec má objem a obsah podstavy . Jaká je výška válce?Určete objem tělesa na obrázku:
středníPovrch: koule, válec, kužel (střední)
Typicky zabere: 11 min
Ukázka
Určete povrch válce, který má poloměr podstavy a výšku .Určete povrch tělesa na obrázku:
Válec má povrch a poloměr podstavy . Jaká je výška válce?středníObjem, povrch: mix (střední)
Typicky zabere: 17 min
Ukázka
Objem hranolu na obrázku je:
Jaká je délka hrany krychle, která má povrch ?Určete objem tělesa na obrázku:
Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
středníObjem, povrch: mix (střední)
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
Sněhulák Olaf si vybírá na svoji hlavu nový červený válcový hrnec. Na internetu nabízí hrnec vysoký 20 centimetrů o objemu 6,3 litrů (tedy 6 300 centimetrů krychlových). Olafa ale nejvíce zajímá poloměr dna hrnce, protože pokud bude moc velký, bude mu přepadávat do očí. Kolik centimetrů měří poloměr dna hrnce nabízeného na internetu?
Pepíček vymodeloval z plastelíny židličku. Kolik hranolků plastelíny na ni potřeboval, jestliže jeden hranolek má výšku 5 cm a délku podstavné hrany 1 cm.
V Kocourkově mají podivný zvyk krmení Měsíce. Každý večer nasypou do kašny jídlo, ráno pak nesnězené vyhodí. Kašna vypadá jako obří hrnec o výšce 0,5 metru a vnitřním průměru 2 metry. Kolik m³ jídla takto kocourkovští spotřebují každý týden? Zaokrouhlete na jednotky.těžkéObjem, povrch: mix (těžké)
Typicky zabere: 10 min
Ukázka
V zahradním bazénku chybí pouze 80 litrů, aby byl plný přesně po okraj. Záškodničtí Mimoni hází do bazénku cihly o rozměru 5 × 8 × 20 centimetrů. Po kolika cihlách bude voda sahat až po okraj (tedy tak vysoko, že by další cihla způsobila přetečení)?
Ferda mravenec stojí před hromadou cukru o objemu 400 cm³. Potřebuje z této hromady vyrobit 50 stejně velkých kostek cukru. Jakou délku hrany (v centimetrech) by měla mít každá vyrobená kostka?
Strýček Skrblík má 10 cihliček ze vzácného bílého zlata. Jsou to kvádry o rozměrech 20 cm × 6 cm × 4 cm. Skrblík se o své bohatství strachuje, a tak šel do obchodu s bezpečnostními schránkami a trezory. Kolik centimetrů krychlových prostoru musí mít minimálně jeho trezor, aby se do něj cihličky měly šanci vejít?
středníObjem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (střední)
Typicky zabere: 9 min
Ukázka
Honza se chystá do světa. Maminka mu peče buchty, které mají tvar krychle s délkou hrany 5 cm. Kolik buchet se vejde Honzovi do kufru, který má délku 60 cm, šířku 50 cm a výšku 20 cm?
Bujón do polévky se prodává ve tvaru takového malého kvádru, který má 2 centimetry na šířku, dva centimetry na délku a jeden centimetr na výšku. Kolik centimetrů krychlových bujónu to je?
Kleomurapi je faraón. Jeho stavitelé pyramid si u něj včera stěžovali, že je bolí záda od zvedání kamenů. Faraón tedy nechal postavit rampu dlouhou 6 metrů, širokou 2 metry a vysokou 1,5 metru, aby se stavitelé dostali k druhému patru pyramidy snadněji. Kolik metrů krychlových stavebního materiálu se na rampu spotřebovalo?
těžkéObjem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (těžké)
Typicky zabere: 7 min
Ukázka
V městečku Popletov hrají lidé rádi kulečník, nikoliv však s barevnými koulemi, ale s krychlemi o hraně 5 centimetrů. Pan Zmatený si objednal nový kulečník. Dodavatel se bohužel spletl a poslal mu dosud nenabarvené krychle. Tudíž pan Zmatený bude muset spočítat povrch krychlí a podle toho koupit dost barvy. Jaký je povrch (v centimetrech čtverečních) jedné kulečníkové krychle?
Závod v běhu ve sněhové závěji vyhrál elf Legolas před sobem Svenem a biatlonistou Ondřejem Moravcem. Stupně vítězů byly tři kvádry, všechny se čtvercovou podstavou 80 × 80 centimetrů. Svenův stupeň byl dvakrát vyšší než stupeň Ondry Moravce a Legolasův stupeň byl oproti stupni biatlonisty dokonce třikrát vyšší. Celkem zabíraly všechny tři stupně objem 0,96 metru krychlového. Jak vysoko nad zemí stál při vyhlášení vítězů sob Sven? Uveďte výšku v centimetrech.
Pedro vzal dřevěnou krychli, jednu její stěnu natřel červenou barvou a obtiskl ji na papír, což na něm vytvořilo červenou plochu o obsahu 16 centimertů čtverečních. Jaký objem má Pedrova dřevěná krychle? Zadejte v centimetrech čtverečních.
středníObjem a povrch: koule, válec, kužel (střední)
Typicky zabere: 6 min
Ukázka
Vynálezce Chytrolín chce sestavit hlavolam, ve kterém kulička o objemu 113 mm³ prochází otvorem. Aby se kulička v otvoru nezasekla, je potřeba udělat poloměr otvoru o 1 mm větší než poloměr kuličky. Jak velký bude poloměr otvoru v hlavolamu?
V Kocourkově stála na náměstí obří socha zakladatele města, pod sochou byl betonový válcový podstavec o výšce 2 metry. Pak se kocourkovští rozhodli, že sochu dají jinam a budou mít náměstí prostornější. Podstavec rozbourali a 200 m³ suti, která z něj vznikla, odvezli za město. O kolik m² se zvětšila volná plocha na náměstí?Dobyvatel Cortéz našel v chrámu vzácný křišťál obroušený do tvaru kužele, který vážil 8 kg. Rozsekl kužel na dvě části, které měly stejnou výšku. Menší část, která měla tvar rotačního kužele, nechal v chrámu a větší část si odnesl. Kolik kg křišťálu si odnesl?
těžkéObjem a povrch: koule, válec, kužel (těžké)
Typicky zabere: 6 min
Ukázka
Kouzelnická hůlka Hermiony Grangerové má tvar válce s podstavou o poloměru 1 centimetr a je 32 centimetrů dlouhá. Hermiona by si ráda na celý povrch hůlky, včetně obou konců, vyřezala drobné ornamenty. Kolik centimetrů čtverečních její dřevořezba zabere?
Děti postavily na zahradě sněhuláka ze 3 koulí (bez ručiček). Spodní koule měla průměr 6 dm, prostřední koule průměr 4 dm a horní koule průměr 2 dm. Kolik dm³ sněhu děti na stavbu sněhuláka potřebovaly?
Cukrářka Sladká upekla dvoupatrový dort. Spodní patro má poloměr 20 cm, horní patro poloměr 10 cm, každé patro má výšku 6 cm. Dort chce ozdobit polevou (plochu, na které dort stojí zdobit nebude, všechny ostatní ano). Kolik balíčků polevy bude potřebovat, jestliže 1 balíček polevy stačí na ozdobení 400 cm² dortu? Počet balíčků určete tak, aby vystačil na polití potřebné plochy a nezbylo větší množství než část jednoho balíčku.
