Objem a povrch

umime.to/FVX

Nadřazené

Geometrie » Objem a povrch

Podtémata
Povrch
Objem
Objem, povrch: mix

Cvičení

Objem a povrch: výpis shrnutí včetně podtémat »

Objem tělesa vyjadřuje kolik místa v prostoru těleso zaujímá. Můžeme si jej představit jako množství vody, které bychom potřebovali, kdybychom chtěli těleso „napustit“. Pro vyjádření objemu využíváme jednotky objemu.

Povrch tělesa je součet obsahů všech ploch, které těleso ohraničují. Můžeme si jej představit jako velikost barevného papíru, který potřebujeme na „polepení“ tělesa. Pro vyjádření povrchu využíváme jednotky obsahu.

Značení ve vzorcích

V	objem
S	povrch
S_p	obsah podstavy
S_{pl}	obsah pláště
a, b, c	délky stran
r	poloměr
v	výška
s	strana kužele

Vzorce

Útvar	Objem	Povrch
krychle	V = a^3	S=6a^2
kvádr	V = abc	S = 2(ab+ac+bc)
koule	V=\frac43\pi r^3	S=4\pi r^2
válec	V=S_p\cdot v =\pi r^2 v	S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v)
kužel	V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v	S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs
jehlan	V=\frac{1}{3}S_p\cdot v	S=S_p+S_{pl}
pravidelný čtyřboký jehlan	V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v
hranol	V= S_p\cdot v	S=2\cdot S_p+S_{pl}

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.

Objem a povrch

Povrch

Povrch hranatých těles

Povrch krychle a kvádru

Povrch hranolu a jehlanu

Povrch kulatých těles

Objem

Objem hranatých těles

Objem krychle a kvádru

Objem hranolu a jehlanu

Objem kulatých těles

Povrch hranolu a jehlanu

Přesouvání • střední

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Objem a povrch

Povrch

Povrch krychle a kvádru

Povrch hranolu

Povrch jehlanu

Povrch hranatých těles

Povrch válce

Povrch kužele

Povrch koule

Povrch kulatých těles

Objem

Objem krychle a kvádru

Objem hranolu

Objem jehlanu

Objem hranatých těles

Objem válce

Objem kužele

Objem koule

Objem kulatých těles

Objem, povrch: mix

Objem, povrch: vzorce, principy

Objem, povrch: kvádr, hranol, jehlan

Objem, povrch: koule, válec, kužel

Objem, povrch: vzorce…

Rozhodovačka • střední

Krok po kroku

V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Objem a povrch

Objem, povrch: mix

Objem a povrch: koule, válec, kužel