Čeština
Angličtina
Informatika
Biologie
Němčina
Umíme to
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
ZSV
Aritmetika
Zlomky, procenta, desetinná čísla
Geometrie
Elementární algebra
Funkce
Jednotky, míry
Diskrétní matematika
Finanční gramotnost
Pexeso
Grafař
Porozumění
Označování
Mřížkovaná
Rozdělovačka
Rozbitá kalkulačka
Roboti
Střílečka
Příšerky
Závody
Územíčka
Tipovačka
Týmovka
Můj účet
Odhlásit se- Objem a povrch
Všechny souhrny
Filtr podle ročníku
Objem a povrch
FVXObjem tělesa vyjadřuje kolik místa v prostoru těleso zaujímá. Můžeme si jej představit jako množství vody, které bychom potřebovali, kdybychom chtěli těleso „napustit“. Pro vyjádření objemu využíváme jednotky objemu.
Povrch tělesa je součet obsahů všech ploch, které těleso ohraničují. Můžeme si jej představit jako velikost barevného papíru, který potřebujeme na „polepení“ tělesa. Pro vyjádření povrchu využíváme jednotky obsahu.
Značení ve vzorcích
| V | objem |
| S | povrch |
| S_p | obsah podstavy |
| S_{pl} | obsah pláště |
| a, b, c | délky stran |
| r | poloměr |
| v | výška |
| s | strana kužele |
Vzorce
| Útvar | Objem | Povrch |
|---|---|---|
| krychle | V = a^3 | S=6a^2 |
| kvádr | V = abc | S = 2(ab+ac+bc) |
| koule | V=\frac43\pi r^3 | S=4\pi r^2 |
| válec | V=S_p\cdot v =\pi r^2 v | S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v) |
| kužel | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v | S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs |
| jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v | S=S_p+S_{pl} |
| pravidelný čtyřboký jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v | |
| hranol | V= S_p\cdot v | S=2\cdot S_p+S_{pl} |
Komiks pro zpestření
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
Objem krychle a kvádru (střední) • FSL
zadání: 13
Typicky zabere: 9 min
Objem hranolu a jehlanu (střední) • FPN
zadání: 14
Typicky zabere: 7 min
Objem kulatých těles (střední) • FP6
zadání: 15
Typicky zabere: 8 min
Povrch krychle a kvádru (střední) • FPT
zadání: 16
Typicky zabere: 10 min
Povrch hranolu a jehlanu (střední) • FSO
zadání: 13
Typicky zabere: 6 min
Povrch kulatých těles (střední) • FSJ
zadání: 15
Typicky zabere: 8 min
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Objem krychle a kvádru (střední) • GBD
zadání: 76
Typicky zabere: 7 min
Objem hranolu (střední) • GBE
zadání: 70
Typicky zabere: 8 min
Objem jehlanu (střední) • GBF
zadání: 51
Typicky zabere: 8 min
Objem hranatých těles (střední) • GBG
zadání: 197
Typicky zabere: 9 min
Objem válce (střední) • GC9
zadání: 50
Typicky zabere: 6 min
Objem válce (těžké) • GBH
zadání: 51
Typicky zabere: 10 min
Objem kužele (střední) • GDA
zadání: 40
Typicky zabere: 6 min
Objem kužele (těžké) • GBJ
zadání: 51
Typicky zabere: 9 min
Objem koule (střední) • GC4
zadání: 44
Typicky zabere: 5 min
Objem koule (těžké) • GBC
zadání: 60
Typicky zabere: 9 min
Objem kulatých těles (střední) • GDB
zadání: 134
Typicky zabere: 7 min
Objem kulatých těles (těžké) • GBB
zadání: 162
Typicky zabere: 9 min
Povrch krychle a kvádru (střední) • GBW
zadání: 61
Typicky zabere: 8 min
Povrch krychle a kvádru (těžké) • GD3
zadání: 33
Typicky zabere: 10 min
Povrch hranolu (střední) • GBX
zadání: 45
Typicky zabere: 8 min
Povrch hranolu (těžké) • GD9
zadání: 64
Typicky zabere: 9 min
Povrch jehlanu (střední) • GBZ
zadání: 50
Typicky zabere: 7 min
Povrch jehlanu (těžké) • GED
zadání: 46
Typicky zabere: 8 min
Povrch hranatých těles (střední) • GB1
zadání: 108
Typicky zabere: 9 min
Povrch válce (lehké) • GD6
zadání: 35
Typicky zabere: 6 min
Povrch válce (střední) • GD4
zadání: 42
Typicky zabere: 7 min
Povrch válce (těžké) • GB3
zadání: 45
Typicky zabere: 10 min
Povrch kužele (střední) • GEA
zadání: 50
Typicky zabere: 6 min
Povrch kužele (těžké) • GB6
zadání: 55
Typicky zabere: 11 min
Povrch koule (střední) • GEC
zadání: 39
Typicky zabere: 4 min
Povrch koule (těžké) • GB4
zadání: 56
Typicky zabere: 10 min
Povrch kulatých těles (těžké) • GB2
zadání: 84
Typicky zabere: 11 min
Objem, povrch: vzorce, principy (střední) • FH6
zadání: 189
Typicky zabere: 8 min
Objem, povrch: vzorce, principy (těžké) • FKH
zadání: 192
Typicky zabere: 15 min
Objem, povrch: kvádr, hranol, jehlan (střední) • FK1
zadání: 245
Typicky zabere: 15 min
Objem, povrch: koule, válec, kužel (těžké) • FLV
zadání: 179
Typicky zabere: 18 min
Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
Objem a povrch: koule, válec, kužel (střední) • FTF
zadání: 15
Typicky zabere: 10 min
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (střední) • FKE
zadání: 16
Typicky zabere: 9 min
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
Objem krychle a kvádru (střední) • GBM
zadání: 30
Typicky zabere: 6 min
Objem krychle a kvádru (těžké) • GBN
zadání: 33
Typicky zabere: 7 min
Objem hranolu (střední) • GBO
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min
Objem hranolu (těžké) • GBP
zadání: 34
Typicky zabere: 7 min
Objem jehlanu (střední) • GBR
zadání: 30
Typicky zabere: 6 min
Objem jehlanu (těžké) • GBS
zadání: 32
Typicky zabere: 6 min
Objem hranatých těles (střední) • FJA
zadání: 90
Typicky zabere: 8 min
Objem hranatých těles (těžké) • FJ7
zadání: 99
Typicky zabere: 9 min
Objem válce (střední) • GBU
zadání: 30
Typicky zabere: 8 min
Objem kužele (střední) • GBV
zadání: 31
Typicky zabere: 7 min
Objem koule (střední) • GBT
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min
Objem kulatých těles (střední) • FJF
zadání: 91
Typicky zabere: 10 min
Povrch krychle a kvádru (lehké) • GM9
zadání: 40
Typicky zabere: 4 min
Povrch krychle a kvádru (střední) • GCA
zadání: 51
Typicky zabere: 8 min
Povrch krychle a kvádru (těžké) • GCB
zadání: 79
Typicky zabere: 9 min
Povrch hranolu (střední) • GCC
zadání: 30
Typicky zabere: 10 min
Povrch hranolu (těžké) • GCD
zadání: 33
Typicky zabere: 8 min
Povrch jehlanu (střední) • GCE
zadání: 30
Typicky zabere: 6 min
Povrch jehlanu (těžké) • GCF
zadání: 33
Typicky zabere: 7 min
Povrch hranatých těles (střední) • FJB
zadání: 111
Typicky zabere: 10 min
Povrch hranatých těles (těžké) • FJ9
zadání: 145
Typicky zabere: 10 min
Povrch válce (lehké) • GUA
zadání: 44
Typicky zabere: 4 min
Povrch válce (střední) • GCG
zadání: 49
Typicky zabere: 6 min
Povrch válce (těžké) • GUB
zadání: 33
Typicky zabere: 8 min
Povrch kužele (střední) • GCJ
zadání: 30
Typicky zabere: 8 min
Povrch koule (střední) • GCH
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min
Povrch kulatých těles (střední) • FJG
zadání: 109
Typicky zabere: 9 min
Objem, povrch: mix (střední) • FJR
zadání: 401
Typicky zabere: 11 min
Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
Objem, povrch: mix (střední) • EK2
zadání: 48
Typicky zabere: 8 min
Objem, povrch: mix (těžké) • E27
zadání: 57
Typicky zabere: 8 min
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (střední) • FKF
zadání: 23
Typicky zabere: 7 min
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (těžké) • FKN
zadání: 31
Typicky zabere: 6 min
Objem a povrch: koule, válec, kužel (střední) • FKJ
zadání: 25
Typicky zabere: 4 min
Objem a povrch: koule, válec, kužel (těžké) • FKO
zadání: 26
Typicky zabere: 6 min
