Objem tělesa vyjadřuje kolik místa v prostoru těleso zaujímá. Můžeme si jej představit jako množství vody, které bychom potřebovali, kdybychom chtěli těleso „napustit“. Pro vyjádření objemu využíváme jednotky objemu.

Povrch tělesa je součet obsahů všech ploch, které těleso ohraničují. Můžeme si jej představit jako velikost barevného papíru, který potřebujeme na „polepení“ tělesa. Pro vyjádření povrchu využíváme jednotky obsahu.

Značení ve vzorcích

V objem
S povrch
S_p obsah podstavy
S_{pl} obsah pláště
a, b, c délky stran
r poloměr
v výška
s strana kužele

Vzorce

Útvar Objem Povrch
krychle V = a^3 S=6a^2
kvádr V = abc S = 2(ab+ac+bc)
koule V=\frac43\pi r^3 S=4\pi r^2
válec V=S_p\cdot v =\pi r^2 v S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v)
kužel V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs
jehlan V=\frac{1}{3}S_p\cdot v S=S_p+S_{pl}
pravidelný čtyřboký jehlan V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v
hranol V= S_p\cdot v S=2\cdot S_p+S_{pl}


Vysvětlení mi pomohlo   Vysvětlení mi nepomohlo


      

Přesouvání

Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.


Objem, povrch
Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlan   
Objem krychle a kvádru
Objem hranolu a jehlanu
Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan   
Povrch krychle a kvádru
Povrch hranolu a jehlanu
Objem: koule, válec, kužel   
Povrch: koule, válec, kužel   


Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.


Objem, povrch
Objem, povrch: mix
Objem, povrch: vzorce, principy
Objem, povrch: kvádr, hranol, jehlan
Objem, povrch: koule, válec, kužel


Krok po kroku

V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.


Objem, povrch
Objem, povrch: mix
Objem a povrch: koule, válec, kužel
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol


Psaná odpověď

Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.


Objem, povrch
Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlan   
Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan   
Objem: koule, válec, kužel   
Povrch: koule, válec, kužel   
Objem, povrch: mix


Slovní úlohy

Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.


Objem, povrch
Objem, povrch: mix
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol
Objem a povrch: koule, válec, kužel


NAPIŠTE NÁM

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Časté dotazy Návody pro rodiče Návody pro učitele

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence