Objem tělesa vyjadřuje kolik místa v prostoru těleso zaujímá. Můžeme si jej představit jako množství vody, které bychom potřebovali, kdybychom chtěli těleso „napustit“. Pro vyjádření objemu využíváme jednotky objemu.
Povrch tělesa je součet obsahů všech ploch, které těleso ohraničují. Můžeme si jej představit jako velikost barevného papíru, který potřebujeme na „polepení“ tělesa. Pro vyjádření povrchu využíváme jednotky obsahu.
Značení ve vzorcích
V | objem |
S | povrch |
S_p | obsah podstavy |
S_{pl} | obsah pláště |
a, b, c | délky stran |
r | poloměr |
v | výška |
s | strana kužele |
Vzorce
Útvar | Objem | Povrch | |
---|---|---|---|
krychle | V = a^3 | S=6a^2 | |
kvádr | V = abc | S = 2(ab+ac+bc) | |
koule | V=\frac43\pi r^3 | S=4\pi r^2 | |
válec | V=S_p\cdot v =\pi r^2 v | S=2S_p+S_{pl} =2\pi r(r+v) | |
kužel | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v =\frac13 \pi r^2 v | S =S_p+S_{pl} =\pi r(r+\sqrt{r^2+v^2})=\pi r^2 +\pi rs | |
jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v | S=S_p+S_{pl} | |
pravidelný čtyřboký jehlan | V=\frac{1}{3}S_p\cdot v=\frac{1}{3} a^2v | ||
hranol | V= S_p\cdot v | S=2\cdot S_p+S_{pl} |
Vysvětlení mi pomohlo Vysvětlení mi nepomohlo


Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Objem, povrch: vzorce, principy (střední)
44 Zadání
Typicky zabere: 12 min
Ukázka
Povrch koule o průměru Je pravda, že válec a kužel, které mají stejný obsah podstavy a stejnou výšku musí mít i stejný objem?Povrch koule o poloměru
Objem, povrch: vzorce, principy (těžké)
46 Zadání
Typicky zabere: 19 min
Ukázka
Jehlan a kužel se stejnou výškou a stejným obsahem podstavy _ stejný objem.Je pravda, že dva kužely se stejným povrchem musí mít stejný poloměr podstavy?Objem kužele s obsahem podstavy a výškou
Objem, povrch: kvádr, hranol, jehlan (střední)
62 Zadání
Typicky zabere: 21 min
Ukázka
Objem tělesa na obrázku je



Objem, povrch: koule, válec, kužel (těžké)
39 Zadání
Typicky zabere: 28 min
Ukázka
Povrch tělesa na obrázku je



Krok po kroku
V tomto cvičení doplňujete jednotlivé kroky v rozsáhlejším postupu – například jednotlivé kroky v úpravě výrazů nebo při řešení rovnic. Cvičení je dobrou rozcvičkou na samostatné řešení kompletních příkladů.

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (střední)
14 Zadání
Typicky zabere: 10 min

Počítání
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.

Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlan (střední)
23 Zadání
Typicky zabere: 12 min
Ukázka
Určete objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, který má délku hrany podstavy a výšku .Určete objem krychle s hranou :
Určete objem tělesa složeného z krychlí, které mají délku hrany :


Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlan (těžké)
27 Zadání
Typicky zabere: 11 min
Ukázka
Určete objem tělesa na obrázku:
Určete objem tělesa na obrázku:

Určete objem trojbokého jehlanu, který má obsah podstavy a výšku .

Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan (střední)
22 Zadání
Typicky zabere: 12 min
Ukázka
Určete povrch krychle, která má objem :Pravidelný čtyřboký jehlan má povrch a obsah pláště . Jaká je délka podstavné hrany ?
Určete povrch pravidelného šestibokého jehlanu na obrázku:


Povrch: krychle, kvádr, hranol, jehlan (těžké)
26 Zadání
Typicky zabere: 15 min
Ukázka
Povrch pravidelného čtyřbokého hranolu je , délka hrany . Určete výšku hranolu.Určete povrch tělesa na obrázku:

Kvádr má povrch a délky hran . Určete délku :

Objem: koule, válec, kužel (střední)
30 Zadání
Typicky zabere: 15 min
Ukázka
Určete objem válce, který má poloměr podstavy a výšku .Kužel má objem a obsah podstavy . Jaká je výška kužele?
Kužel má objem a výšku . Jaký je poloměr podstavy kužele?

Povrch: koule, válec, kužel (střední)
30 Zadání
Typicky zabere: 14 min
Ukázka
Určete povrch tělesa na obrázku:
Určete povrch tělesa na obrázku:

Určete povrch kužele, který má poloměr podstavy a výšku .

Objem, povrch: mix (střední)
105 Zadání
Typicky zabere: 17 min
Skládá se z:
Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlanPovrch: krychle, kvádr, hranol, jehlanObjem: koule, válec, kuželPovrch: koule, válec, kužel
Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.

Objem, povrch: mix (střední)
36 Zadání
Typicky zabere: 10 min
Skládá se z:
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranolObjem a povrch: koule, válec, kužel
Objem, povrch: mix (těžké)
38 Zadání
Typicky zabere: 9 min
Skládá se z:
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranolObjem a povrch: koule, válec, kužel
Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (střední)
23 Zadání
Typicky zabere: 9 min

Objem a povrch: kvádr, jehlan, hranol (těžké)
25 Zadání
Typicky zabere: 5 min

Objem a povrch: koule, válec, kužel (střední)
13 Zadání
Typicky zabere: 7 min

Objem a povrch: koule, válec, kužel (těžké)
13 Zadání
Typicky zabere: 5 min