Objem: krychle, kvádr, hranol, jehlan

Nadřazené: Objem, povrch

Předcházející: Obsah: trojúhelníky, čtyřúhelníky, Mocniny, Jednotky objemu

Navazující: Objem: koule, válec, kužel

Cvičení

Přesouvání

Psaná odpověď

Vzorce pro objem „hranatých“ těles vychází z obsahu podstavy a výšky tělesa.

Objem libovolného hranolu je součin obsahu podstavy a výšky: V=S_p\cdot v.

Kvádr a krychle jsou speciální případy hranolu, jejich podstava je obdélník (čtverec) a výška je zbývající hrana. Objem kvádru je tedy součin délek jeho hran: V = abc. Objem krychle vypočítáme stejným způsobem. Protože v krychli jsou všechny hrany stejně dlouhé, výraz se zjednoduší na V = a^3.

Objem jehlanu je jedna třetina součinu obsahu podstavy a výšky, tj. V=\frac{1}{3}S_p\cdot v. Pro pravidelný čtyřboký jehlan pak tedy V=\frac{1}{3} a^2v.

Příklady:

Krychle o hraně 4 m má objem V = 4^3 = 64 m³.
Kvádr s hranami 3, 6 a 10 cm má objem V = 3\cdot 6 \cdot 10 = 180 cm³.
Pravidelný čtyřboký jehlan s podstavou hrany 6 cm a výškou 4 cm má objem V=\frac{1}{3} 6^2 \cdot 4 = 48 cm³.