Kruh a kružnice
| Typický ročník | 8. |
| Interval vhodných ročníků | 7.–9. |
| Učivo | kruh, kružnice, poloměr, průměr, střed, oblouk, sečna, tětiva, délka kružnice, obsah kruhu, kruhová výseč, délka oblouku, úhly v kružnici, kombinace útvarů (kruh + mnohoúhelníky), geometrické konstrukce |
| Předcházející modul | |
| Navazující modul | Geometrie v prostoru II |
| Bezprostřední výsledky učení |
|
| Související RVP výsledky učení |
|
Modul se věnuje kružnici a kruhu jako důležitým geometrickým útvarům. Žáci si osvojí základní pojmy (např. poloměr, průměr, oblouk), naučí se počítat délku kružnice a obsah kruhu a pracovat s výsečemi i oblouky. Dále si procvičí úhly v kružnici a řešení kombinovaných úloh, které propojují kruh s jinými útvary (např. čtvercem nebo trojúhelníkem). Součástí jsou také konstrukční úlohy.
| 1. Kruh a kružnice: pojmy | |||
 Rozhodovačka | Kruh a kružnice • lehké |  Kruh a kružnice • lehkéTypicky zabere: 4 min  | |
| Pojmy související s kružnicí • lehké | Pojmy související s kružnicí • lehkéTypicky zabere: 4 min  | ||
| Vzájemná poloha dvou kružnic • střední | Vzájemná poloha dvou kružnic • středníTypicky zabere: 5 min  | ||
| 2. Délka kružnice, obsah kruhu | |||
| Rozhodovačka | Obvod kruhu, délka kružnice (na mřížce) • lehké | Obvod kruhu, délka kružnice (na mřížce) • lehkéTypicky zabere: 5 min  | |
 Psaná odpověď | Obvod kruhu, délka kružnice (na mřížce) • lehké | Obvod kruhu, délka kružnice (na mřížce) • lehkéTypicky zabere: 4 min  | |
| Rozhodovačka | Obvod kruhu, délka kružnice • střední | Obvod kruhu, délka kružnice • středníTypicky zabere: 6 min  | |
| Obvod kruhu, délka kružnice • těžké | Obvod kruhu, délka kružnice • těžkéTypicky zabere: 9 min  | ||
| Psaná odpověď | Obvod kruhu, délka kružnice • střední | Obvod kruhu, délka kružnice • středníTypicky zabere: 6 min  | |
| Obvod kruhu, délka kružnice • těžké | Obvod kruhu, délka kružnice • těžkéTypicky zabere: 6 min  | ||
| 3. Obsah kruhu | |||
 Souhrn tématu | Obsah kruhu | ||
| Rozhodovačka | Obsah kruhu (na mřížce) • lehké | Obsah kruhu (na mřížce) • lehkéTypicky zabere: 4 min  | |
| Psaná odpověď | Obsah kruhu (na mřížce) • lehké | Obsah kruhu (na mřížce) • lehkéTypicky zabere: 7 min  | |
 Přesouvání | Obsah kruhu • střední | Obsah kruhu • středníTypicky zabere: 7 min  | |
| Rozhodovačka | Obsah kruhu • střední | Obsah kruhu • středníTypicky zabere: 7 min  | |
| Obsah kruhu • těžké | Obsah kruhu • těžkéTypicky zabere: 11 min  | ||
| Psaná odpověď | Obsah kruhu • střední | Obsah kruhu • středníTypicky zabere: 8 min  | |
| Obsah kruhu • těžké | Obsah kruhu • těžkéTypicky zabere: 8 min  | ||
| 4. Délka oblouku, obsah výseče | |||
| Rozhodovačka | Délka oblouku • střední | Délka oblouku • středníTypicky zabere: 7 min  | |
| Délka oblouku • těžké | Délka oblouku • těžkéTypicky zabere: 8 min  | ||
| Psaná odpověď | Délka oblouku • střední | Délka oblouku • středníTypicky zabere: 6 min  | |
| Délka oblouku • těžké | Délka oblouku • těžkéTypicky zabere: 8 min  | ||
| Rozhodovačka | Obsah kruhové výseče (na mřížce) • lehké | Obsah kruhové výseče (na mřížce) • lehkéTypicky zabere: 5 min  | |
| Obsah kruhové výseče • střední | Obsah kruhové výseče • středníTypicky zabere: 6 min  | ||
| Obsah kruhové výseče • těžké | Obsah kruhové výseče • těžkéTypicky zabere: 9 min  | ||
| Psaná odpověď | Obsah kruhové výseče (na mřížce) • lehké | Obsah kruhové výseče (na mřížce) • lehkéTypicky zabere: 7 min  | |
| Obsah kruhové výseče • střední | Obsah kruhové výseče • středníTypicky zabere: 6 min  | ||
| Obsah kruhové výseče • těžké | Obsah kruhové výseče • těžkéTypicky zabere: 7 min  | ||
| 5. Úhly v kružnici | |||
| Souhrn tématu | Úhly a kružnice | ||
| Přesouvání | Úhly a kružnice • střední | Úhly a kružnice • středníTypicky zabere: 6 min  | |
| Rozhodovačka | Úhly a kružnice • střední | Úhly a kružnice • středníTypicky zabere: 7 min  | |
| Slovní úlohy | Slovní úlohy s úhly • těžké | Slovní úlohy s úhly • těžkéTypicky zabere: 7 min  | |
| Psaná odpověď | Úhly: mix • střední | Úhly: mix • středníTypicky zabere: 8 min  | |
| 6. Obsah kombinace více útvarů | |||
 Krok po kroku | Obsah šedé oblasti • střední | Obsah šedé oblasti • středníTypicky zabere: 10 min  | |
| Obsah šedé oblasti • těžké | Obsah šedé oblasti • těžkéTypicky zabere: 10 min  | ||
| Rozhodovačka | Obsah šedé oblasti • střední | Obsah šedé oblasti • středníTypicky zabere: 9 min  | |
| Psaná odpověď | Obsah: kombinace útvarů • střední | Obsah: kombinace útvarů • středníTypicky zabere: 11 min  | |
| 7. Konstrukční úlohy | |||
| Rozhodovačka | Geometrické konstrukce: značení • střední | Geometrické konstrukce: značení • středníTypicky zabere: 5 min  | |
| Krok po kroku | Konstrukční úlohy průřezově • lehké | Konstrukční úlohy průřezově • lehkéTypicky zabere: 10 min  | |
| Konstrukční úlohy průřezově • střední | Konstrukční úlohy průřezově • středníTypicky zabere: 10 min  | ||
| 8. Opakování | |||
| Rozhodovačka | Obsah, obvod: mix kruh a kruhová výseč • střední | Obsah, obvod: mix kruh a kruhová výseč • středníTypicky zabere: 9 min  | |
| Obsah, obvod: mix kruh a kruhová výseč • těžké | Obsah, obvod: mix kruh a kruhová výseč • těžkéTypicky zabere: 11 min  | ||
| Psaná odpověď | Obsah, obvod: mix kruh a kruhová výseč • střední | Obsah, obvod: mix kruh a kruhová výseč • středníTypicky zabere: 9 min  | |
| Obsah, obvod: mix kruh a kruhová výseč • těžké | Obsah, obvod: mix kruh a kruhová výseč • těžkéTypicky zabere: 8 min  |
Náměty na doplňkové aktivity
Rýsování vzorůZ pravidelně rozmístěných překrývajících se kružnic lze vytvořit mnoho zajímavých vzorů. Žáci si mohou na internetu najít konkrétní inspiraci a následně se pokusit vzor co nejpřesněji narýsovat.
Dynamické zkoumáníZa využití softwarových nástrojů pro práci s geometrií (např. GeoGebra, Desmos) žáci interaktivně prozkoumávají vlastnosti kruhů, kružnic, výsečí a oblouků.
