Výukové moduly: Matematika

Číslo a početní operace

Počítání do 10

Bezprostřední výsledky učení:

• Rozpozná a pojmenuje čísla od 0 do 10.
• Použije čísla do 10 při řešení jednoduchých úloh z běžného života.
• Správně a rychle sečte a odečte čísla do 10.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-001-ZV5-001 Řeší problémy s přirozenými čísly (včetně nuly) v kontextu reálných situací.

Počítání do 20

Bezprostřední výsledky učení:

• Rozpozná a správně zapíše čísla do 20.
• Určí uspořádání čísel a jejich umístění na číselné ose.
• Správně a rychle sečte a odečte čísla do 20, včetně přechodu přes desítku.
• Vyřeší jednoduché slovní úlohy na sčítání a odčítání v rozsahu čísel do 20.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-001-ZV5-001 Řeší problémy s přirozenými čísly (včetně nuly) v kontextu reálných situací.

Sčítání a odčítání do 100

Bezprostřední výsledky učení:

• Určí a zapíše čísla do 100.
• Vyhledá čísla na číselné ose a správně je seřadí.
• Správně sečte a odečte čísla do 100, včetně přechodu přes desítku.
• Vyřeší slovní úlohy vyžadující sčítání nebo odčítání do 100.
• Uplatní početní dovednosti v netradičních úlohách.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-001-ZV5-001 Řeší problémy s přirozenými čísly (včetně nuly) v kontextu reálných situací.

Násobení a dělení I

Bezprostřední výsledky učení:

• Vynásobí a vydělí zpaměti jednociferná čísla.
• Rozpozná vztah mezi násobením a dělením a dokáže mezi nimi převádět.
• Vyřeší jednoduché slovní úlohy s využitím násobení a dělení.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-001-ZV5-001 Řeší problémy s přirozenými čísly (včetně nuly) v kontextu reálných situací.

Sčítání a odčítání do 1000

Bezprostřední výsledky učení:

• Sečte a odečte přirozená čísla do 1000 zpaměti i písemně.
• Dodrží správné pořadí operací při výpočtech, vyřeší příklady se závorkami.
• Použije sčítání a odčítání při řešení slovních i logických úloh.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-001-ZV5-001 Řeší problémy s přirozenými čísly (včetně nuly) v kontextu reálných situací.

Násobení a dělení II

Bezprostřední výsledky učení:

• Vynásobí a vydělí víceciferná čísla zpaměti i písemným algoritmem.
• Vyřeší slovní úlohy vyžadující více kroků a kombinaci různých operací.
• Rozliší a správně uplatní pořadí operací, včetně závorek.
• Uplatní početní dovednosti v netradičních úlohách.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-001-ZV5-001 Řeší problémy s přirozenými čísly (včetně nuly) v kontextu reálných situací.

Práce s celými čísly I

Bezprostřední výsledky učení:

• Přečte a zapíše velká čísla v číslicích i slovy.
• Přečte a zapíše římské číslice do 1000.
• Znázorní kladná i záporná čísla na číselné ose a porovná je.
• Objasní význam záporných čísel v kontextu běžného života (např. teplota, dluhy, výškový rozdíl).
• Zaokrouhlí číslo na desítky, stovky i tisíce.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-001-ZV5-001 Řeší problémy s přirozenými čísly (včetně nuly) v kontextu reálných situací.
• MAT-MAT-001-ZV5-004 Modeluje celá záporná čísla pomocí reálných situací.

Dělitelnost

Bezprostřední výsledky učení:

• Rozliší prvočísla a čísla složená, rozloží číslo na součin prvočísel.
• Určí dělitelnost čísel podle známých pravidel a ověří ji konkrétními příklady.
• Vyřeší slovní úlohy s využitím dělitelnosti a dělení se zbytkem.
• Určí největší společný dělitel a nejmenší společný násobek daných čísel.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-001-ZV9-002 Využívá k řešení problémů celá čísla a jejich vlastnosti.

Práce s celými čísly II

Bezprostřední výsledky učení:

• Určí hodnotu číselného výrazu s kladnými i zápornými čísly.
• Vyřeší úlohy zahrnující výrazy s absolutní hodnotou.
• Umístí čísla na číselnou osu a použije ji k porovnávání čísel.
• Vyřeší netradiční a kombinované úlohy s celými čísly.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-001-ZV5-001 Řeší problémy s přirozenými čísly (včetně nuly) v kontextu reálných situací.
• MAT-MAT-001-ZV5-004 Modeluje celá záporná čísla pomocí reálných situací.

Mocniny a odmocniny

Bezprostřední výsledky učení:

• Vysvětlí význam druhé mocniny a odmocniny a určí zpaměti jejich hodnoty pro malá čísla.
• Určí hodnotu číselného výrazu s mocninami a odmocninami.
• Rozpozná a využije vlastnosti mocnin (např. násobení mocnin se stejným základem).
• Využije vědecký zápis při práci s velmi malými nebo velmi velkými čísly.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-001-ZV9-003 Využívá k řešení problémů desetinná čísla, procenta, mocniny a odmocniny v kontextu reálných situací.

Zlomky, desetinná čísla, procenta

Zlomky, desetinná čísla, procenta I

Bezprostřední výsledky učení:

• Vyjádří části celku pomocí zlomků, desetinných čísel nebo procent podle situace.
• Znázorní jednoduché zlomky, desetinná čísla a procenta na číselné ose a porovná jejich velikost.
• Převede jednoduché zlomky, desetinná čísla a procenta mezi sebou.
• Vyřeší jednoduché úlohy ze života, v nichž se používají zlomky, desetinná čísla a procenta (např. kolik je polovina, třetina, desetina, 25 %).

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-001-ZV5-002 Modeluje a používá zlomky v praktických situacích.
• MAT-MAT-001-ZV5-003 Modeluje kladná desetinná čísla pomocí reálných situací.

Zlomky, desetinná čísla, procenta II

Bezprostřední výsledky učení:

• Určí výsledek aritmetických operací se zlomky a desetinnými čísly.
• Správně krátí zlomek a převede smíšené číslo na nepravý zlomek a naopak.
• Vyřeší slovní úlohy vyžadující operace se zlomky, desetinnými čísly a procenty.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-001-ZV9-001 Řeší problémy se zlomky v kontextu reálných situací.
• MAT-MAT-001-ZV9-003 Využívá k řešení problémů desetinná čísla, procenta, mocniny a odmocniny v kontextu reálných situací.

Zlomky, desetinná čísla, procenta III

Bezprostřední výsledky učení:

• Plynule vypočítá příklady se zlomky a desetinnými čísly se všemi základními aritmetickými operacemi.
• Převede zlomky na desetinná čísla a desetinná čísla na zlomky.
• Vyřeší slovní úlohy vyžadující práci se zlomky, desetinnými čísly a procenty.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-001-ZV9-001 Řeší problémy se zlomky v kontextu reálných situací.
• MAT-MAT-001-ZV9-003 Využívá k řešení problémů desetinná čísla, procenta, mocniny a odmocniny v kontextu reálných situací.

Geometrie

Délka, obvod, obsah

Bezprostřední výsledky učení:

• Určí délku úseček a obvod jednoduchých útvarů na čtvercové mřížce.
• Vypočítá obsah čtverce a obdélníku.
• Při výpočtech délky a obsahu správně použije jednotky.
• Provede převody mezi jednotkami délky a obsahu.
• Rozpozná vztahy mezi geometrií a reálným světem (např. výměra pozemku, délka plotu).

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-002-ZV5-005 Využívá standardní jednotky délky k odhadu, měření a porovnávání, prostřednictvím manipulace zjišťuje obsah a objem.

Základní útvary a jejich vlastnosti

Bezprostřední výsledky učení:

• Rozpozná, pojmenuje a popíše základní rovinné útvary (trojúhelník, čtverec, obdélník).
• Rozliší a zakreslí rovnoběžky a kolmice na čtvercové mřížce i bez ní.
• Provede konstrukce různých typů trojúhelníků na základě zadaných délek stran.
• Vyřeší úlohy rozvíjející prostorovou představivost v rovině i prostoru.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-003-ZV5-006 Modeluje a rozpozná geometrické útvary.
• MAT-MAT-003-ZV5-007 Orientuje se v rovině a v prostoru.
• MAT-MAT-003-ZV5-008 Konstruuje geometrické útvary podle zadaných parametrů.

Úhly a trojúhelníky

Bezprostřední výsledky učení:

• Rozpozná různé druhy úhlů a určí jejich velikost.
• Určí velikosti vnitřních úhlů v trojúhelníku a využije jejich vztahy při řešení úloh.
• Vypočítá obvod a obsah trojúhelníku.
• Provede konstrukce trojúhelníků podle zadaných údajů.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-003-ZV9-007 Rozpozná geometrické útvary a využívá jejich vlastnosti k řešení problémů.
• MAT-MAT-003-ZV9-009 Konstruuje množiny bodů daných vlastností.

Geometrie v prostoru I

Bezprostřední výsledky učení:

• Určí objem a povrch základních hranatých těles, správně použije a převede jednotky.
• Znázorní síť a řez krychle, kvádru nebo hranolu.
• Vytvoří nárys, bokorys a půdorys jednoduchého tělesa.
• Rozpozná a popíše základní prostorové útvary a využije jejich vlastnosti při řešení úloh.
• Uplatní prostorovou představivost při práci s modely, sítěmi a zjednodušenými geometrickými znázorněními.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-002-ZV9-005 Využívá metrické vlastnosti útvarů k řešení problému v kontextu reálných situací.
• MAT-MAT-003-ZV9-007 Rozpozná geometrické útvary a využívá jejich vlastnosti k řešení problémů.
• MAT-MAT-003-ZV9-008 Skládá a rozkládá tělesa.
• MAT-MAT-003-ZV9-010 Popíše polohu objektů v rovině a v prostoru.

Mnohoúhelníky

Bezprostřední výsledky učení:

• Rozpozná různé typy čtyřúhelníků a pravidelných mnohoúhelníků a popíše jejich vlastnosti.
• Určí vnitřní úhly ve čtyřúhelnících a mnohoúhelnících.
• Správně použije vzorce pro obvod a obsah u rovnoběžníků, lichoběžníků a pravidelných mnohoúhelníků.
• Zkonstruuje čtyřúhelníky podle zadaných údajů.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-003-ZV9-007 Rozpozná geometrické útvary a využívá jejich vlastnosti k řešení problémů.
• MAT-MAT-003-ZV9-009 Konstruuje množiny bodů daných vlastností.
• MAT-MAT-003-ZV9-010 Popíše polohu objektů v rovině a v prostoru.

Zobrazení v rovině a prostorová představivost

Bezprostřední výsledky učení:

• Rozpozná a určí typ geometrického zobrazení v rovině (osová, středová souměrnost, shodnost, podobnost).
• Využije vlastnosti jednotlivých zobrazení při řešení úloh na mřížce i v obecné rovině.
• Provede jednoduché konstrukce obrazů útvarů v rovině podle daného zobrazení.
• Uplatní prostorovou představivost při analýze 3D objektů, jejich částí a pohledů z různých směrů.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-003-ZV9-007 Rozpozná geometrické útvary a využívá jejich vlastnosti k řešení problémů.
• MAT-MAT-003-ZV9-010 Popíše polohu objektů v rovině a v prostoru.

Pythagorova věta a její aplikace

Bezprostřední výsledky učení:

• Vysvětlí znění Pythagorovy věty a způsoby jejího využití.
• Využije Pythagorovu větu při výpočtu délek stran v pravoúhlém trojúhelníku.
• Vyřeší slovní úlohy využívající Pythagorovu větu, včetně úloh s náčrtem nebo schématem.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-002-ZV9-005 Využívá metrické vlastnosti útvarů k řešení problému v kontextu reálných situací.
• MAT-MAT-003-ZV9-009 Konstruuje množiny bodů daných vlastností.
• MAT-MAT-003-ZV9-010 Popíše polohu objektů v rovině a v prostoru.

Kruh a kružnice

Bezprostřední výsledky učení:

• Vysvětlí význam pojmů souvisejících s kružnicí a kruhem (např. poloměr, oblouk, výseč).
• Vypočítá délku kružnice a obsah kruhu.
• Určí délku oblouku a obsah výseče podle příslušného úhlu.
• Uplatní vlastnosti úhlů v kružnici při řešení úloh.
• Za využití konstrukčních dovedností vyřeší geometrickou úlohu související s kružnicí.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-002-ZV9-005 Využívá metrické vlastnosti útvarů k řešení problému v kontextu reálných situací.
• MAT-MAT-003-ZV9-009 Konstruuje množiny bodů daných vlastností.

Geometrie v prostoru II

Bezprostřední výsledky učení:

• Rozpozná a pojmenuje prostorová tělesa (válec, kužel, koule, jehlan) a popíše jejich vlastnosti.
• Vypočítá objem a povrch těles.
• Vyřeší praktické slovní úlohy s tělesy, včetně odhadu a interpretace výsledku.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-002-ZV9-005 Využívá metrické vlastnosti útvarů k řešení problému v kontextu reálných situací.
• MAT-MAT-003-ZV9-008 Skládá a rozkládá tělesa.
• MAT-MAT-003-ZV9-010 Popíše polohu objektů v rovině a v prostoru.

Algebra

Poměry a úměrnosti

Bezprostřední výsledky učení:

• Rozpozná a určí přímou a nepřímou úměrnost v různých situacích. Zdůvodní vztahy mezi veličinami v konkrétních situacích.
• Vyřeší slovní úlohy s využitím poměrů, trojčlenky, přímé a nepřímé úměrnosti.
• Uplatní znalosti o poměrech a úměrnostech při praktických situacích, např. při práci s měřítkem mapy.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-005-ZV9-016 Řeší reálné problémy pomocí poměru, úměry a procent.

Výrazy a rovnice I

Bezprostřední výsledky učení:

• Dosadí konkrétní hodnoty do výrazů a určí jejich hodnotu.
• Zapíše reálnou situaci pomocí algebraického výrazu.
• Upraví algebraický výraz do zjednodušeného tvaru.
• Správně vyřeší základní lineární rovnici a výsledek řešení zasadí do kontextu úlohy.
• Upraví výraz a vyřeší rovnici i v případě výskytu závorek, zlomků nebo desetinných čísel.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-005-ZV9-017 Modeluje reálné problémy pomocí výrazů, upravuje je a vyhodnocuje.
• MAT-MAT-005-ZV9-018 Řeší reálné problémy pomocí rovnic a nerovnic.

Výrazy a rovnice II

Bezprostřední výsledky učení:

• Upraví algebraický výraz s více proměnnými, včetně použití rozkladu na součin.
• Upraví lomený výraz a stanoví podmínky jeho platnosti.
• Vyřeší soustavu dvou lineárních rovnic pomocí dosazovací, sčítací a grafické metody.
• Vyřeší rovnici s lomenými výrazy a základní lineární nerovnici.
• Převede slovní úlohu na soustavu rovnic a výsledek řešení zasadí do kontextu úlohy.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-005-ZV9-017 Modeluje reálné problémy pomocí výrazů, upravuje je a vyhodnocuje.
• MAT-MAT-005-ZV9-018 Řeší reálné problémy pomocí rovnic a nerovnic.

Měření, finance, statistika

Jednotky, měření, peníze

Bezprostřední výsledky učení:

• Správně použije základní jednotky délky, hmotnosti a času při měření a jednoduchých výpočtech.
• Přečte čas z analogových hodin a určí délku časového intervalu.
• Odhadne a porovná délky, hmotnosti a časy v běžných situacích.
• Využije znalosti o penězích při modelových nákupech a jednoduchém rozpočtování.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-002-ZV5-005 Využívá standardní jednotky délky k odhadu, měření a porovnávání, prostřednictvím manipulace zjišťuje obsah a objem.
• CJS-CJS-006-ZV5-033 Používá peníze v běžných modelových situacích.
• CJS-CJS-006-ZV5-035 Sestaví jednoduchý osobní rozpočet.

Převody jednotek, časové údaje

Bezprostřední výsledky učení:

• Převede jednotky délky a hmotnosti v rámci běžně používaných měrných soustav.
• Vypočítá rozdíl mezi dvěma časovými údaji.
• Vyřeší slovní úlohy s převody času mezi roky, měsíci, týdny, dny, hodinami, minutami a sekundami.
• Uplatní znalosti jednotek a času při řešení úloh z reálného života (např. jízdní řády, časová pásma, pracovní doba).

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-002-ZV9-004 Využívá k odhadu, měření a porovnávání nestandardní a standardní jednotky délky, obsahu a objemu.
• MAT-MAT-002-ZV9-006 Řeší problémy s časovými údaji v kontextu reálných situací.

Finanční gramotnost

Bezprostřední výsledky učení:

• Správně vypočítá úlohy s procenty při výpočtech slev, přirážek, daní a úroků.
• Rozliší a porovná jednoduché a složené úročení, provede s nimi základní výpočty.
• Vyřeší praktické slovní úlohy s penězi a rozpočtem, včetně přepočtů měn.
• Vysvětlí význam základních finančních pojmů a produktů.
• Posoudí výhodnost nabídek finančních služeb.

Související RVP OVU:

• MAT-MAT-001-ZV9-003 Využívá k řešení problémů desetinná čísla, procenta, mocniny a odmocniny v kontextu reálných situací.
• CAS-VKO-003-ZV9-014 Rozhoduje v modelových situacích o řešení životních potřeb s ohledem na rodinný a osobní rozpočet.