Pythagorova věta a její aplikace

Modul se zaměřuje na pochopení a praktické využití Pythagorovy věty při výpočtech v pravoúhlém trojúhelníku. Žáci si osvojí samotnou větu, naučí se ji aplikovat při určování délek stran pravoúhlých trojúhelníků a řešení slovních úloh z reálného prostředí. Modul také propojuje tuto látku s předchozím učivem o mocninách a odmocninách (modul Mocniny a odmocniny) a rozvíjí schopnost geometrické argumentace, prostorové představivosti i čtení s porozuměním v matematickém kontextu.

1. Pythagorova věta: základy
Souhrn tématu	Pythagorova věta: základní použití
Pexeso	Pythagorova věta: základní použití • střední		Pythagorova věta: základní použití • střední Typicky zabere: 5 min
Přesouvání	Pythagorova věta: základní použití • lehké		Pythagorova věta: základní použití • lehké Typicky zabere: 6 min
	Pythagorova věta: základní použití • střední		Pythagorova věta: základní použití • střední Typicky zabere: 10 min
Rozhodovačka	Pythagorova věta: základní použití • lehké		Pythagorova věta: základní použití • lehké Typicky zabere: 6 min
	Pythagorova věta: základní použití • střední		Pythagorova věta: základní použití • střední Typicky zabere: 9 min
2. Pythagorova věta: jednoduché aplikace
Mřížkovaná	Pythagorova věta
Krok po kroku	Pythagorova věta: slovní úlohy po krocích • střední		Pythagorova věta: slovní úlohy po krocích • střední Typicky zabere: 12 min
	Pythagorova věta: aplikace • střední		Pythagorova věta: aplikace • střední Typicky zabere: 13 min
Přesouvání	Pythagorova věta: aplikace • střední		Pythagorova věta: aplikace • střední Typicky zabere: 9 min
Rozhodovačka	Pythagorova věta: aplikace • střední		Pythagorova věta: aplikace • střední Typicky zabere: 9 min
3. Pythagorova věta: základní použití, těžší případy
Psaná odpověď	Pythagorova věta: základní použití • střední		Pythagorova věta: základní použití • střední Typicky zabere: 7 min
Přesouvání	Pythagorova věta: základní použití • těžké		Pythagorova věta: základní použití • těžké Typicky zabere: 10 min
Rozhodovačka	Pythagorova věta: základní použití • těžké		Pythagorova věta: základní použití • těžké Typicky zabere: 10 min
4. Pythagorova věta: složitější aplikace
Souhrn tématu	Pythagorova věta: aplikace
Krok po kroku	Pythagorova věta: aplikace • těžké		Pythagorova věta: aplikace • těžké Typicky zabere: 11 min
Porozumění	Pythagorova věta
Slovní úlohy	Pythagorova věta: aplikace • střední		Pythagorova věta: aplikace • střední Typicky zabere: 8 min
	Pythagorova věta: úlohy s diagramem • těžké		Pythagorova věta: úlohy s diagramem • těžké Typicky zabere: 8 min
Psaná odpověď	Pythagorova věta: aplikace • střední		Pythagorova věta: aplikace • střední Typicky zabere: 10 min
	Pythagorova věta: mix • střední		Pythagorova věta: mix • střední Typicky zabere: 9 min
5. Bonusové úlohy
Slovní úlohy	Pythagorova věta: aplikace • těžké		Pythagorova věta: aplikace • těžké Typicky zabere: 8 min
Rozhodovačka	Pythagorova věta: aplikace • těžké		Pythagorova věta: aplikace • těžké Typicky zabere: 12 min
	Pythagorova věta: aplikace ve 3D • těžké		Pythagorova věta: aplikace ve 3D • těžké Typicky zabere: 8 min

Náměty na doplňkové aktivity

Měření délek (např. strany a úhlopříčky stolu, místnosti), porovnání s výpočtem.

Použití geometrického softwaru (např. GeoGebra, Desmos) pro práci s interaktivními vizualizacemi Pythagorovy věty a jejích aplikací.

Pythagorova věta má velké množství využití, jak pro bezprostřední praktické výpočty vzdáleností, tak zprostředkovaně v dalších oblastech matematiky (např. goniometrické funkce, euklidovská metrika). Žáci mají za úkol zkusit vyhledat co nejvíce rozmanitých aplikací a popsat je.